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7.8 : Pratique du chapitre

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    Utilisation du théorème de la limite centrale

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux dix exercices suivants : Un fabricant produit des poids de levage de 25 livres. Le poids réel le plus bas est de 24 livres et le poids le plus élevé est de 26 livres. Chaque poids est également probable, de sorte que la distribution des poids est uniforme. Un échantillon de 100 poids est prélevé.

    1.

    1. Quelle est la répartition des poids d'un poids de 25 livres ? Quelle est la moyenne et l'écart type ?
    2. Quelle est la distribution du poids moyen de 100 poids de 25 livres à soulever ?
    3. Déterminez la probabilité que le poids réel moyen des 100 poids soit inférieur à 24,9.

    2.

    Dessinez le graphique de l'exercice\(\PageIndex{1}\)

    3.

    Déterminez la probabilité que le poids réel moyen des 100 poids soit supérieur à 25,2.

    4.

    Dessinez le graphique de l'exercice\(\PageIndex{3}\)

    5.

    Détermine le 90e percentile du poids moyen pour les 100 poids.

    6.

    Dessinez le graphique de l'exercice\(\PageIndex{5}\)

    7.

    1. Quelle est la distribution de la somme des poids de 100 poids de 25 livres ?
    2. Trouve\(P(\Sigma x<2,450)\).

    8.

    Dessinez le graphique de l'exercice\(\PageIndex{7}\)

    9.

    Détermine le 90e percentile pour le poids total des 100 poids.

    10.

    Dessinez le graphique de l'exercice\(\PageIndex{9}\)

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux cinq exercices suivants : La durée de vie de la batterie d'un smartphone donné suit une distribution exponentielle avec une moyenne de dix mois. Un échantillon de 64 de ces smartphones est prélevé.

    11.

    1. Qu'est-ce que l'écart type ?
    2. Quel est le paramètre\(m\) ?

    12.

    Quelle est la répartition de la durée de vie d'une batterie ?

    13.

    Quelle est la distribution pour la durée moyenne d'autonomie de 64 piles ?

    14.

    Quelle est la distribution pour la durée totale d'autonomie de 64 piles ?

    15.

    Déterminez la probabilité que la moyenne de l'échantillon soit comprise entre 7 et 11.

    16.

    Détermine le 80 e centile pour la durée totale d'autonomie de 64 piles.

    17.

    \(IQR\)Déterminez la durée moyenne d'autonomie de 64 piles.

    18.

    Trouvez le milieu de 80 % pour la durée totale d'autonomie de 64 piles.

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux huit exercices suivants : Une distribution uniforme comporte un minimum de six et un maximum de dix. Un échantillon de 50 est prélevé.

    19.

    Trouve\(P(\Sigma x > 420)\).

    20.

    Détermine le 90e percentile pour les sommes.

    21.

    Détermine le 15 e percentile pour les sommes.

    22.

    Déterminez le premier quartile pour les sommes.

    23.

    Déterminez le troisième quartile pour les sommes.

    24.

    Détermine le 80 e percentile pour les sommes.

    25.

    Une population a une moyenne de 25 et un écart type de 2. S'il est échantillonné à plusieurs reprises avec des échantillons de taille 49, quels sont la moyenne et l'écart type des moyennes de l'échantillon ?

    26.

    Une population a une moyenne de 48 et un écart-type de 5. S'il est échantillonné à plusieurs reprises avec des échantillons de taille 36, quels sont la moyenne et l'écart type des moyennes de l'échantillon ?

    27.

    Une population a une moyenne de 90 et un écart type de 6. S'il est échantillonné à plusieurs reprises avec des échantillons de taille 64, quels sont la moyenne et l'écart type des moyennes de l'échantillon ?

    28.

    Une population a une moyenne de 120 et un écart type de 2,4. S'il est prélevé à plusieurs reprises avec des échantillons de taille 40, quels sont la moyenne et l'écart type des moyennes de l'échantillon ?

    29.

    Une population a une moyenne de 17 et un écart type de 1,2. S'il est prélevé à plusieurs reprises avec des échantillons de taille 50, quels sont la moyenne et l'écart type des moyennes de l'échantillon ?

    30.

    Une population a une moyenne de 17 et un écart type de 0,2. S'il est échantillonné à plusieurs reprises avec des échantillons de taille 16, quelles sont la valeur attendue et l'écart type de la moyenne de l'échantillon ?

    31.

    Une population a une moyenne de 38 et un écart type de 3. S'il est échantillonné à plusieurs reprises avec des échantillons de taille 48, quelles sont la valeur attendue et l'écart type de la moyenne de l'échantillon ?

    32.

    Une population a une moyenne de 14 et un écart-type de 5. S'il est prélevé à plusieurs reprises avec des échantillons de taille 60, quelles sont la valeur attendue et l'écart type de la moyenne de l'échantillon ?

    Le théorème de la limite centrale pour les proportions

    33.

    Une question est posée à une classe de 200 étudiants de première année, et 23 % des étudiants connaissent la bonne réponse. Si un échantillon de 50 élèves est prélevé à plusieurs reprises, quelle est la valeur attendue de la moyenne de la distribution d'échantillonnage des proportions de l'échantillon ?

    34.

    Une question est posée à une classe de 200 étudiants de première année, et 23 % des étudiants connaissent la bonne réponse. Si un échantillon de 50 étudiants est prélevé à plusieurs reprises, quel est l'écart type de la moyenne de la distribution d'échantillonnage des proportions d'échantillon ?

    35.

    Un jeu se joue à plusieurs reprises. Un joueur gagne un cinquième du temps. Si des échantillons de 40 fois le jeu est joué sont prélevés à plusieurs reprises, quelle est la valeur attendue de la moyenne de la distribution d'échantillonnage des proportions d'échantillons ?

    36.

    Un jeu se joue à plusieurs reprises. Un joueur gagne un cinquième du temps. Si des échantillons de 40 fois le jeu est joué sont prélevés à plusieurs reprises, quel est l'écart type de la moyenne de la distribution d'échantillonnage des proportions d'échantillons ?

    37.

    Un virus attaque une personne sur trois parmi les personnes qui y sont exposées. Toute une grande ville est exposée. Si des échantillons de 70 personnes sont prélevés, quelle est la valeur attendue de la moyenne de la distribution d'échantillonnage des proportions d'échantillons ?

    38.

    Un virus attaque une personne sur trois parmi les personnes qui y sont exposées. Toute une grande ville est exposée. Si des échantillons de 70 personnes sont prélevés, quel est l'écart type de la moyenne de la distribution d'échantillonnage des proportions d'échantillons ?

    39.

    Une entreprise inspecte les produits issus de son processus de production et rejette les produits détectés. Un dixième des articles sont rejetés. Si des échantillons de 50 éléments sont prélevés, quelle est la valeur attendue de la moyenne de la distribution d'échantillonnage des proportions d'échantillons ?

    40.

    Une entreprise inspecte les produits issus de son processus de production et rejette les produits détectés. Un dixième des articles sont rejetés. Si des échantillons de 50 éléments sont prélevés, quel est l'écart type de la moyenne de la distribution d'échantillonnage des proportions d'échantillons ?

    Facteur de correction pour population finie

    41.

    Un bateau de pêche a 1 000 poissons à bord, avec un poids moyen de 120 livres et un écart type de 6,0 livres. Si la taille des échantillons de 50 poissons est vérifiée, quelle est la probabilité que les poissons d'un échantillon aient un poids moyen inférieur à 2,8 livres de la moyenne réelle de la population ?

    42.

    Un jardin expérimental compte 500 plants de tournesols. Les plantes sont traitées de manière à atteindre des hauteurs inhabituelles. La hauteur moyenne est de 9,3 pieds avec un écart type de 0,5 pied. Si des échantillons de 60 plantes sont prélevés, quelle est la probabilité que les plantes d'un échantillon donné aient une hauteur moyenne à moins de 0,1 pied de la moyenne réelle de la population ?

    43.

    Une entreprise compte 800 employés. Le nombre moyen de jours de travail entre les absences pour maladie est de 123, avec un écart-type de 14 jours. Des échantillons de 50 employés sont examinés. Quelle est la probabilité qu'un échantillon ait une moyenne de jours de travail sans absence pour cause de maladie d'au moins 124 jours ?

    44.

    Les voitures passent devant un dispositif de contrôle automatique de la vitesse qui surveille 2 000 voitures par jour. Cette population de voitures a une vitesse moyenne de 67 miles par heure avec un écart-type de 2 miles par heure. Si des échantillons de 30 voitures sont prélevés, quelle est la probabilité qu'un échantillon donné ait une vitesse moyenne à moins de 0,50 mille à l'heure de la moyenne de la population ?

    45.

    Une ville tient des registres météorologiques. À partir de ces données, il a été déterminé qu'il pleut en moyenne 37 % des jours de chaque année. Si 30 jours sont choisis au hasard parmi une année, quelle est la probabilité qu'il y ait eu de la pluie pendant au moins 5 jours et au plus 11 jours ?

    46.

    Un fabricant d'étalons a un problème d'encre qui fait que les marques s'étalent sur 4 % des étalons. Le cycle de production quotidien est de 2 000 mètres. Quelle est la probabilité que, si un échantillon de 100 étalons est vérifié, il y ait des taches d'encre sur au plus 4 étalons ?

    47.

    Une école compte 300 élèves. En général, 21 étudiants sont absents en moyenne. Si un échantillon de 30 étudiants est prélevé un jour donné, quelle est la probabilité qu'au plus 2 étudiants de l'échantillon soient absents ?

    48.

    Chaque année, un collège fait passer un test de classement à 5 000 nouveaux étudiants. En moyenne, 1 213 places dans un ou plusieurs cours de perfectionnement. Si un échantillon de 50 personnes est prélevé sur les 5 000, quelle est la probabilité qu'au plus 12 des personnes échantillonnées aient à suivre au moins un cours de développement ?