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3.9 : Chapitre Plus de pratique

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    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux sept exercices suivants. Un article du New England Journal of Medicine a fait état d'une étude sur des fumeurs en Californie et à Hawaï. Dans une partie du rapport, l'origine ethnique autodéclarée et le taux de tabagisme par jour ont été indiqués. Parmi les personnes fumant au plus dix cigarettes par jour, on comptait 9 886 Afro-Américains, 2 745 Hawaïens autochtones, 12 831 Latinos, 8 378 Américains d'origine japonaise et 7 650 Blancs. Parmi les personnes fumant de 11 à 20 cigarettes par jour, il y avait 6 514 Afro-Américains, 3 062 Hawaïens autochtones, 4 932 Latinos, 10 680 Américains d'origine japonaise et 9 877 Blancs. Parmi les personnes fumant de 21 à 30 cigarettes par jour, on comptait 1 671 Afro-Américains, 1 419 Hawaïens autochtones, 1 406 Latinos, 4 715 Américains d'origine japonaise et 6 062 Blancs. Parmi les personnes fumant au moins 31 cigarettes par jour, on comptait 759 Afro-Américains, 788 Hawaïens autochtones, 800 Latinos, 2 305 Américains d'origine japonaise et 3 970 Blancs.

    59.

    Complétez le tableau à l'aide des données fournies. Supposons qu'une personne de l'étude soit sélectionnée au hasard. Déterminez la probabilité qu'une personne fume de 11 à 20 cigarettes par jour.

    \ (\ PageIndex {13} \) Niveaux de tabagisme par origine ethnique « >
    Niveau de tabagismeAfro-américainHawaïen natifLatinoAméricains d'origine japonaiseblancTOTAUX
    1 à 10
    11—20
    21—30
    31 ans et plus
    TOTAUX
    Tableau Niveaux de\(\PageIndex{13}\) tabagisme par origine ethnique
    60.

    Supposons qu'une personne de l'étude soit sélectionnée au hasard. Déterminez la probabilité qu'une personne fume de 11 à 20 cigarettes par jour.

    61.

    Déterminez la probabilité que la personne soit latino-américaine.

    62.

    Expliquez en quelques mots ce que signifie choisir parmi les participants à l'étude une personne qui est « d'origine japonaise et qui fume de 21 à 30 cigarettes par jour ». Trouvez également la probabilité.

    63.

    Expliquez en quelques mots ce que signifie choisir dans l'étude une personne qui est « un Américain d'origine japonaise\(\cup \) fume de 21 à 30 cigarettes par jour ». Trouvez également la probabilité.

    64.

    Expliquez en quelques mots ce que signifie choisir dans l'étude une personne « d'origine japonaise américaine\(|\) qui fume de 21 à 30 cigarettes par jour ». Trouvez également la probabilité.

    65.

    Prouvez que le niveau de tabagisme par jour et l'origine ethnique sont des événements dépendants.

    Utilisez les informations suivantes pour répondre aux deux exercices suivants. Supposons que vous ayez huit cartes. Cinq sont verts et trois jaunes. Les cartes sont bien mélangées.

    66.

    Supposons que vous piochiez deux cartes au hasard, une à la fois, en les remplaçant.
    Let\(G_1\) = la première carte est verte
    Laisser\(G_2\) = la deuxième carte est verte

    1. Utilisez les informations suivantes pour répondre aux deux exercices suivants. Le pourcentage de conducteurs américains titulaires d'un permis de conduire (datant d'une année récente) qui sont des femmes est de 48,60. Parmi les femmes, 5,03 % sont âgées de 19 ans et moins ; 81,36 % sont âgées de 20 à 64 ans ; 13,61 % sont âgées de 65 ans ou plus. Parmi les conducteurs américains titulaires d'un permis de conduire, 5,04 % sont âgés de 19 ans et moins ; 81,43 % sont âgés de 20 à 64 ans ; 13,53 % sont âgés de 65 ans ou plus. 68.

      Complétez ce qui suit.

      1. Construisez un tableau ou une arborescence de la situation.
      2. Trouvez P (le conducteur est une femme).
      3. Trouvez P (le conducteur est âgé de 65 ans ou plus,\(|\) le conducteur est une femme).
      4. Trouvez P (la conductrice est une\(\cap \) femme âgée de 65 ans ou plus).
      5. Expliquez en mots la différence entre les probabilités de la partie c et de la partie d.
      6. Trouvez P (le conducteur est âgé de 65 ans ou plus).
      7. Être âgé de 65 ans ou plus et être une femme sont-ils des événements qui s'excluent mutuellement ? Comment le sais-tu ?
      69.

      Supposons que 10 000 conducteurs titulaires d'un permis américain soient sélectionnés au hasard.

      1. Combien vous attendriez-vous à être des hommes ?
      2. À l'aide du tableau ou de l'arborescence, créez un tableau de contingence entre le sexe et le groupe d'âge.
      3. À l'aide du tableau de contingence, déterminez la probabilité qu'un conducteur sélectionné au hasard soit une femme parmi les 20 à 64 ans.
      70.

      Environ 86,5 % des Américains se rendent au travail en voiture, en camion ou en fourgonnette. Parmi ce groupe, 84,6 % conduisent seuls et 15,4 % conduisent en covoiturage. Environ 3,9 % se rendent au travail à pied et environ 5,3 % prennent les transports en commun.

      1. Construisez un tableau ou une arborescence de la situation. Incluez une succursale pour tous les autres modes de transport pour vous rendre au travail.
      2. En supposant que les marcheurs marchent seuls, quel pourcentage de tous les navetteurs se rendent seuls au travail ?
      3. Supposons que 1 000 travailleurs soient sélectionnés au hasard. Combien de personnes vous attendriez-vous à voyager seules pour vous rendre au travail ?
      4. Supposons que 1 000 travailleurs soient sélectionnés au hasard. Combien de personnes vous attendriez-vous à conduire en covoiturage ?
      71.

      Lorsque la pièce en euros a été introduite en 2002, deux professeurs de mathématiques ont demandé à leurs étudiants en statistiques de tester si la pièce belge d'un euro était une pièce équitable. Ils ont fait tourner la pièce plutôt que de la lancer et ont découvert que sur 250 tours, 140 montraient une tête (événement H) tandis que 110 montraient une queue (événement T). Sur cette base, ils ont affirmé qu'il ne s'agissait pas d'une pièce équitable.

      1. Sur la base des données fournies, trouvez P (H) et P (T).
      2. Utilisez un arbre pour déterminer les probabilités de chaque résultat possible pour l'expérience consistant à lancer la pièce deux fois.
      3. Utilisez l'arbre pour déterminer la probabilité d'obtenir exactement une tête en deux lancers de pièce.
      4. Utilisez l'arbre pour déterminer la probabilité d'obtenir au moins une tête.