3.3 : Deux règles de base de probabilité

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Lors du calcul de probabilité, deux règles doivent être prises en compte pour déterminer si deux événements sont indépendants ou dépendants et s'ils s'excluent mutuellement ou non.

La règle de multiplication

Si A et B sont deux événements définis sur un espace d'échantillonnage, alors :\(P(A \cap B)=P(B) P(A | B)\). Nous pouvons penser que le symbole d'intersection remplace le mot « et ».

Cette règle peut également être écrite comme suit :\(P(A | B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)

Cette équation est lue comme la probabilité de A donné B est égale à la probabilité de A et B divisée par la probabilité de B.

Si A et B sont indépendants, alors\(P(A|B)=P(A)\). Cela\(P(A\cap B)=P(A|B)P(B)\) devient alors\(P(A\cap B)=P(A)(B)\) parce\(P(A|B)=P(A)\) que A et B sont indépendants.

Une façon simple de se souvenir de la règle de multiplication est que le mot « et » signifie que l'événement doit remplir deux conditions. Par exemple, le nom tiré de la liste des élèves doit être à la fois une femme et une étudiante de deuxième année. Il est plus difficile de satisfaire à deux conditions qu'à une seule et, bien entendu, lorsque nous multiplions des fractions, le résultat est toujours plus faible. Cela reflète la difficulté croissante de satisfaire à deux conditions.

La règle d'addition

Si A et B sont définis sur un espace d'échantillonnage, alors :\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)−P(A\cap B)\). Nous pouvons penser au symbole de l'union qui remplace le mot « ou ». La raison pour laquelle nous soustrayons l'intersection de A et B est de ne pas compter deux fois les éléments qui se trouvent à la fois dans A et B.

Si A et B s'excluent mutuellement, alors\(P(A\cap B)=0\). \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)−P(A\cap B)\)Devient alors\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\).

Un étudiant se rend à la bibliothèque. Soit les événements B = l'étudiant sort un livre et D = l'étudiant sort un DVD. Supposons que\(P(B) = 0.40\),\(P(D) = 0.30\) et\(P(D|B) = 0.5\).

Trouvez\(P(B′)\).
Trouvez\(P(D \cap B)\).
Trouvez\(P(B|D)\).
Trouvez\(P(D \cap B′)\).
Trouvez\(P(D|B′)\).