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16.0 : Prélude au calcul vectoriel

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
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    Les ouragans sont d'énormes tempêtes qui peuvent causer des dommages considérables à la vie et aux biens, en particulier lorsqu'ils atteignent la terre ferme. Il est très important de prévoir où et quand ils frapperont et quelle sera la force des vents pour se préparer à la protection ou à l'évacuation. Les scientifiques s'appuient sur des études de champs vectoriels rotatifs pour leurs prévisions.

    Photographie d'un ouragan, montrant la rotation autour de son œil.
    Figure\(\PageIndex{1}\) : Les ouragans se forment à la suite de vents rotatifs entraînés par des températures élevées au-dessus de l'océan Les météorologues prévoient le mouvement des ouragans en étudiant les champs vectoriels rotatifs de la vitesse de leur vent. La photo montre le cyclone Catarina dans l'océan Atlantique Sud en 2004, vu depuis la Station spatiale internationale. (source : modification des travaux de la NASA)

    Dans ce chapitre, nous apprenons à modéliser de nouveaux types d'intégrales sur des champs tels que les champs magnétiques, les champs gravitationnels ou les champs de vitesse. Nous apprenons également à calculer le travail effectué sur une particule chargée se déplaçant dans un champ magnétique, le travail effectué sur une particule dont la masse se déplace dans un champ gravitationnel et le volume par unité de temps d'eau s'écoulant à travers un filet jeté dans une rivière.

    Toutes ces applications sont basées sur le concept de champ vectoriel, que nous explorons dans ce chapitre. Les champs vectoriels ont de nombreuses applications car ils peuvent être utilisés pour modéliser des champs réels tels que des champs électromagnétiques ou gravitationnels. Une compréhension approfondie de la physique ou de l'ingénierie est impossible sans une compréhension des champs vectoriels. De plus, les champs vectoriels possèdent des propriétés mathématiques qui méritent d'être étudiées en tant que telles. En particulier, les champs vectoriels peuvent être utilisés pour développer plusieurs versions plus dimensionnelles du théorème fondamental du calcul.