15.0 : Prélude à une intégration multiple
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Dans ce chapitre, nous étendons le concept d'intégrale définie d'une variable unique aux intégrales doubles et triples des fonctions de deux et trois variables, respectivement. Nous examinons les applications impliquant l'intégration pour calculer les volumes, les masses et les centroïdes de régions plus générales. Nous verrons également comment l'utilisation d'autres systèmes de coordonnées (tels que les coordonnées polaires, cylindriques et sphériques) simplifie le calcul de multiples intégrales sur certains types de régions et de fonctions. À titre d'exemple, nous utiliserons les coordonnées polaires pour déterminer le volume de structures telles que l'Hemisfèric (Figure\(\PageIndex{1}\)).
Dans le chapitre précédent, nous avons discuté du calcul différentiel avec de multiples variables indépendantes. Nous examinons maintenant le calcul intégral en plusieurs dimensions. Tout comme une dérivée partielle nous permet de différencier une fonction par rapport à une variable tout en maintenant les autres variables constantes, nous verrons qu'une intégrale itérée nous permet d'intégrer une fonction par rapport à une variable tout en maintenant les autres variables constantes.