Skip to main content
Global

15.0 : Prélude à une intégration multiple

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    197451

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Dans ce chapitre, nous étendons le concept d'intégrale définie d'une variable unique aux intégrales doubles et triples des fonctions de deux et trois variables, respectivement. Nous examinons les applications impliquant l'intégration pour calculer les volumes, les masses et les centroïdes de régions plus générales. Nous verrons également comment l'utilisation d'autres systèmes de coordonnées (tels que les coordonnées polaires, cylindriques et sphériques) simplifie le calcul de multiples intégrales sur certains types de régions et de fonctions. À titre d'exemple, nous utiliserons les coordonnées polaires pour déterminer le volume de structures telles que l'Hemisfèric (Figure\(\PageIndex{1}\)).

    Photo d'un dôme ovoïde en verre qui se reflète dans l'eau pour donner une forme de ballon de football.
    Figure\(\PageIndex{1}\) : La Cité des arts et des sciences de Valence, en Espagne, possède une structure unique le long d'un axe de seulement deux kilomètres qui était autrefois le lit de la rivière Turia. L'Hemisfèric dispose d'un cinéma IMAX avec trois systèmes de projections numériques modernes sur un écran concave de 900 mètres carrés. Un toit ovale de plus de 100 mètres de long a été conçu pour ressembler à un énorme œil humain qui prend vie et s'ouvre sur le monde en tant qu' « œil de la sagesse ». (crédit : modification de l'œuvre de Javier Yaya Tur, Wikimedia Commons)

    Dans le chapitre précédent, nous avons discuté du calcul différentiel avec de multiples variables indépendantes. Nous examinons maintenant le calcul intégral en plusieurs dimensions. Tout comme une dérivée partielle nous permet de différencier une fonction par rapport à une variable tout en maintenant les autres variables constantes, nous verrons qu'une intégrale itérée nous permet d'intégrer une fonction par rapport à une variable tout en maintenant les autres variables constantes.