Skip to main content
Global

13.0 : Prélude aux fonctions à valeurs vectorielles

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    197192

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    En 1705, en utilisant les nouvelles lois du mouvement de Sir Isaac Newton, l'astronome Edmond Halley a fait une prédiction. Il a déclaré que les comètes apparues en 1531, 1607 et 1682 étaient en fait la même comète et qu'elle réapparaîtrait en 1758. Halley a eu raison, bien qu'il n'ait pas vécu assez longtemps pour le voir. Cependant, la comète a ensuite été nommée en son honneur. La comète de Halley suit une trajectoire elliptique à travers le système solaire, le Soleil apparaissant à l'un des foyers de l'ellipse. Ce mouvement est prédit par la première loi du mouvement planétaire de Johannes Kepler, que nous avons mentionnée brièvement précédemment. La troisième loi du mouvement planétaire de Kepler peut être utilisée avec le calcul de fonctions à valeur vectorielle pour déterminer la distance moyenne entre la comète de Halley et le Soleil.

    Voici une photo de la comète de Halley. Il s'agit d'une boule de lumière brillante vers la droite de l'image avec une queue de lumière traînante. Il y a aussi des étoiles tout au long de l'image.
    Figure\(\PageIndex{1}\) : La comète de Halley est apparue en vue de la Terre en 1986 et réapparaîtra en 2061.

    Les fonctions à valeur vectorielle constituent une méthode utile pour étudier diverses courbes à la fois dans le plan et dans l'espace tridimensionnel. Nous pouvons appliquer ce concept pour calculer la vitesse, l'accélération, la longueur de l'arc et la courbure de la trajectoire d'un objet. Dans ce chapitre, nous examinons ces méthodes et montrons comment elles sont utilisées.