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11.0 : Prélude aux équations paramétriques et aux coordonnées polaires

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
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    Le nautilus chambré est une créature fascinante. Cet animal se nourrit de crabes ermites, de poissons et d'autres crustacés. Il possède une coque extérieure dure avec de nombreuses chambres reliées en spirale, et il peut se rétracter dans sa carapace pour éviter les prédateurs. Lorsqu'une partie de la coquille est coupée, une spirale parfaite se révèle, avec des chambres intérieures qui ressemblent un peu aux anneaux de croissance d'un arbre.

    Photo d'une coupe transversale d'un coquillage qui passe de grandes chambres à des chambres de plus en plus petites.
    Figure\(\PageIndex{1}\) : Le nautilus chambré est un animal marin qui vit dans l'océan Pacifique tropical. Les scientifiques pensent qu'ils existent pratiquement inchangés depuis environ 500 millions d'années. (crédit : modification de l'œuvre de Jitze Couperus, Flickr)

    La fonction mathématique qui décrit une spirale peut être exprimée à l'aide de coordonnées rectangulaires (ou cartésiennes). Cependant, si nous changeons notre système de coordonnées pour qu'il fonctionne un peu mieux avec des motifs circulaires, la fonction devient beaucoup plus simple à décrire. Le système de coordonnées polaires convient parfaitement à la description de courbes de ce type. Comment utiliser ce système de coordonnées pour décrire des spirales et d'autres figures radiales ?

    Dans ce chapitre, nous étudions également les équations paramétriques, qui nous permettent de décrire facilement des courbes ou d'étudier la position d'une particule ou d'un objet en deux dimensions en fonction du temps. Nous utiliserons des équations paramétriques et des coordonnées polaires pour décrire de nombreux sujets plus loin dans ce texte.