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8.0 : Prélude aux équations différentielles

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
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    De nombreux phénomènes du monde réel peuvent être modélisés mathématiquement à l'aide d'équations différentielles. La croissance démographique, la désintégration radioactive, les modèles prédateurs-proies et les systèmes de masse printanière sont quatre exemples de tels phénomènes. Dans ce chapitre, nous étudions certaines de ces applications. Supposons que nous souhaitions étudier une population de cerfs au fil du temps et déterminer le nombre total d'animaux dans une zone donnée. Nous pouvons d'abord observer la population sur une période donnée, estimer le nombre total de cerfs, puis utiliser diverses hypothèses pour dériver un modèle mathématique pour différents scénarios. Certains facteurs souvent pris en compte sont l'impact environnemental, les valeurs seuils de population et les prédateurs. Dans ce chapitre, nous verrons comment les équations différentielles peuvent être utilisées pour prédire les populations au fil du temps.

    Voici la photographie d'un cerf.
    Figure\(\PageIndex{1}\) : Le cerf de Virginie (Odocoileus virginianus) de l'est des États-Unis. Des équations différentielles peuvent être utilisées pour étudier les populations animales. (crédit : modification de l'œuvre de Rachel Kramer, Flickr)

    Un autre objectif de ce chapitre est de développer des techniques de résolution pour différents types d'équations différentielles. Au fur et à mesure que les équations se compliquent, les techniques de résolution se compliquent également, et en fait, un cours complet pourrait être consacré à l'étude de ces équations. Dans ce chapitre, nous étudions plusieurs types d'équations différentielles et leurs méthodes de résolution correspondantes.