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5.0 : Prélude à l'intégration

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
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    Les bateaux à glace sont monnaie courante sur les lacs du Wisconsin et du Minnesota les week-ends d'hiver. Les bateaux à glace sont similaires aux voiliers, mais ils sont équipés de patins, et sont conçus pour rouler sur la glace plutôt que sur l'eau. Les bateaux à glace peuvent se déplacer très rapidement et de nombreux amateurs de navigation sur glace sont attirés par ce sport en raison de la vitesse. Les meilleurs coureurs de bateaux à glace peuvent atteindre des vitesses jusqu'à cinq fois supérieures à la vitesse du vent. Si nous savons à quelle vitesse un bateau à glace se déplace, nous pouvons utiliser l'intégration pour déterminer la distance qu'il parcourt. Nous reviendrons sur cette question plus loin dans le chapitre.

    Photo d'un bateau à glace en action.
    La navigation sur glace est un sport d'hiver populaire dans certaines régions du nord des États-Unis et en Europe. (crédit : modification de l'œuvre de Carter Brown, Flickr)

    Déterminer la distance par rapport à la vitesse n'est qu'une des nombreuses applications de l'intégration. En fait, les intégrales sont utilisées dans une grande variété d'applications mécaniques et physiques. Dans ce chapitre, nous présentons d'abord la théorie qui sous-tend l'intégration et utilisons des intégrales pour calculer les surfaces. À partir de là, nous développons le théorème fondamental du calcul, qui relie la différenciation et l'intégration. Nous étudions ensuite certaines techniques d'intégration de base et examinons brièvement certaines applications.