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4.0 : Prélude aux applications des dérivés

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
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    Une fusée est lancée depuis le sol et des caméras enregistrent l'événement. Une caméra vidéo est située au sol à une certaine distance de la rampe de lancement. À quelle vitesse l'angle d'inclinaison (l'angle que fait la caméra par rapport au sol) doit-il changer pour permettre à la caméra d'enregistrer le vol de la fusée alors qu'elle se dirige vers le haut ?

    Une photo d'une fusée qui décolle.
    Figure\(\PageIndex{1}\) : Lors du lancement d'une fusée, à quelle vitesse l'angle d'une caméra vidéo doit-il changer pour continuer à regarder la fusée ? (source : modification de l'œuvre de Steve Jurvetson, Wikimedia Commons)

    Un lancement de fusée implique deux quantités connexes qui changent au fil du temps. Être capable de résoudre ce type de problème n'est qu'une des applications des dérivés présentées dans ce chapitre. Nous examinons également comment les dérivées sont utilisées pour déterminer les valeurs maximales et minimales des fonctions. Ainsi, nous serons en mesure de résoudre les problèmes d'optimisation appliquée, tels que la maximisation des revenus et la minimisation de la surface. En outre, nous examinons comment les dérivées sont utilisées pour évaluer des limites complexes, pour approximer les racines des fonctions et pour fournir des graphiques précis des fonctions.