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2.0 : Prélude aux limites

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    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
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    Les auteurs de science-fiction imaginent souvent des vaisseaux spatiaux capables de se déplacer vers des planètes lointaines dans des galaxies lointaines. Cependant, en 1905, Albert Einstein a montré qu'il existe une limite à la vitesse à laquelle un objet peut se déplacer. Le problème est que plus un objet se déplace rapidement, plus il atteint de masse (sous forme d'énergie), selon l'équation

    \[m=\dfrac{m_0}{\sqrt{1−\dfrac{v^2}{c^2}}} \nonumber \]

    où\(m_0\) est la masse de l'objet au repos,\(v\) sa vitesse et\(c\) la vitesse de la lumière. Quelle est cette limite de vitesse ? (Nous étudions ce problème plus en détail dans le chapitre)

    Image d'un vaisseau spatial futuriste qui traverse l'espace lointain à toute vitesse.
    Figure : La\(\PageIndex{1}\) vision de l'exploration humaine par la National Aeronautics and Space Administration (NASA) de régions éloignées de l'univers illustre l'idée de voyager dans l'espace à grande vitesse. Mais y a-t-il une limite à la vitesse qu'un vaisseau spatial peut atteindre ? (crédit : NASA)

    L'idée d'une limite est au cœur de tout calcul. Nous commençons ce chapitre en examinant pourquoi les limites sont si importantes. Ensuite, nous décrivons comment déterminer la limite d'une fonction à un point donné. Toutes les fonctions n'ont pas de limites à tout point, et nous discutons de ce que cela signifie et de la manière dont nous pouvons déterminer si une fonction a ou non une limite à une valeur donnée. Ce chapitre a été créé de manière informelle et intuitive, mais cela ne suffit pas toujours si nous devons prouver une déclaration mathématique impliquant des limites. La dernière section de ce chapitre présente la définition plus précise d'une limite et montre comment prouver si une fonction possède une limite.