3.2 : La grande synthèse de Newton
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objectifs d'apprentissage
À la fin de la section, vous serez en mesure de :
- Décrivez les trois lois du mouvement de Newton
- Expliquez comment les trois lois du mouvement de Newton sont liées à l'impulsion
- Définissez la masse, le volume et la densité et leurs différences
- Définir le moment cinétique
C'est le génie d'Isaac Newton qui a trouvé un cadre conceptuel expliquant complètement les observations et les règles assemblées par Galilée, Brahe, Kepler et d'autres. Newton est né dans le Lincolnshire, en Angleterre, l'année qui a suivi la mort de Galilée (Figure\(\PageIndex{1}\)). Contre l'avis de sa mère, qui voulait qu'il reste à la maison et aide à la ferme familiale, il est entré au Trinity College de Cambridge en 1661 et, huit ans plus tard, a été nommé professeur de mathématiques. Parmi les contemporains de Newton en Angleterre se trouvaient l'architecte Christopher Wren, les auteurs Aphra Behn et Daniel Defoe et le compositeur G. F. Handel.
Les lois du mouvement de Newton
Jeune homme à l'université, Newton s'est intéressé à la philosophie naturelle, comme on appelait alors la science. Il a développé certaines de ses premières idées sur les machines et l'optique pendant les années de peste de 1665 et 1666, lorsque les étudiants ont été renvoyés chez eux après l'université. Newton, un homme maussade et souvent difficile, a continué à travailler sur ses idées en privé, inventant même de nouveaux outils mathématiques pour l'aider à faire face aux complexités en jeu. Finalement, son ami Edmund Halley (décrit dans Comets and Asteroids : Debris of the Solar System) l'a convaincu de recueillir et de publier les résultats de ses recherches remarquables sur le mouvement et la gravité. Le résultat a été un volume qui décrit le système sous-jacent du monde physique, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Le Principia, comme le livre est généralement connu, a été publié aux frais de Halley en 1687.
Au tout début des Principia, Newton propose trois lois qui régiraient les mouvements de tous les objets :
- Première loi de Newton : chaque objet restera au repos ou se déplacera à une vitesse constante en ligne droite, à moins qu'il ne soit contraint de changer par une force extérieure.
- Deuxième loi de Newton : Le changement de mouvement d'un corps est proportionnel à et dans la direction de la force qui agit sur lui.
- Troisième loi de Newton : pour chaque action, il y a une réaction égale et opposée (ou : les actions mutuelles de deux corps l'un sur l'autre sont toujours égales et agissent dans des directions opposées).
Dans le latin original, les trois lois ne contiennent que 59 mots, mais ces quelques mots ouvrent la voie à la science moderne. Examinons-les plus attentivement.
Interprétation des lois de Newton
La première loi de Newton est une reformulation de l'une des découvertes de Galilée, appelée conservation de l'élan. La loi stipule qu'en l'absence de toute influence extérieure, il existe une mesure du mouvement du corps, appelée impulsion, qui reste inchangée. Vous avez peut-être entendu le terme momentum utilisé dans des expressions courantes, telles que « Ce projet de loi au Congrès a beaucoup d'élan ; il va être difficile de l'arrêter ».
La première loi de Newton est parfois appelée loi de l'inertie, où l'inertie est la tendance des objets (et des législatures) à continuer à faire ce qu'ils font déjà. En d'autres termes, un objet immobile reste en place et un objet en mouvement continue de bouger à moins qu'une force n'intervienne.
Définissons la signification précise du mot momentum, qui dépend de trois facteurs :
- vitesse : vitesse à laquelle un corps se déplace (zéro s'il est immobile),
- la direction de son mouvement, et
- sa masse, une mesure de la quantité de matière dans un corps, dont nous parlerons plus tard.
Les scientifiques utilisent le terme vitesse pour décrire la vitesse et la direction du mouvement. Par exemple, 20 kilomètres par heure plein sud sont la vitesse, alors que 20 kilomètres par heure sont à eux seuls la vitesse. Le moment peut alors être défini comme la masse d'un objet multipliée par sa vitesse.
Il n'est pas si facile de voir cette règle en action dans le monde de tous les jours en raison des nombreuses forces qui agissent sur un corps à un moment donné. L'une des forces importantes est la friction, qui ralentit généralement les choses. Si vous lancez une balle sur le trottoir, elle finit par s'arrêter car le trottoir exerce une force de frottement sur la balle. Mais dans l'espace entre les étoiles, où il y a si peu de matière que les frottements sont insignifiants, les objets peuvent en fait continuer à se déplacer (vers la côte) indéfiniment.
L'élan d'un corps ne peut changer que sous l'action d'une influence extérieure. La deuxième loi de Newton exprime la force en termes de capacité à changer d'élan avec le temps. Une force (poussée ou traction) a à la fois une taille et une direction. Lorsqu'une force est appliquée à un corps, l'élan change dans la direction de la force appliquée. Cela signifie qu'une force est nécessaire pour modifier la vitesse ou la direction d'un corps, ou les deux, c'est-à-dire pour le faire bouger, l'accélérer, le ralentir, l'arrêter ou changer de direction.
Comme vous l'avez appris dans Observing the Sky : The Birth of Astronomy, le taux de variation de la vitesse d'un objet est appelé accélération. Newton a montré que l'accélération d'un corps était proportionnelle à la force qui lui était appliquée. Supposons qu'après une longue période de lecture, vous étendiez un livre d'astronomie loin de vous sur une table longue et lisse. (Nous utilisons une table lisse afin d'éviter les frottements.) Si vous poussez le livre régulièrement, il continuera à accélérer tant que vous le pousserez. Plus vous poussez le livre fort, plus son accélération sera importante. La mesure dans laquelle une force accélérera un objet est également déterminée par la masse de l'objet. Si vous continuiez à appuyer sur un stylo avec la même force que celle avec laquelle vous avez poussé le manuel, le stylo, qui a moins de masse, serait accéléré à une plus grande vitesse.
La troisième loi de Newton est peut-être la plus profonde des règles qu'il a découvertes. Fondamentalement, il s'agit d'une généralisation de la première loi, mais cela nous donne également un moyen de définir la masse. Si nous considérons un système de deux ou plusieurs objets isolés des influences extérieures, la première loi de Newton dit que la quantité totale de mouvement des objets doit rester constante. Par conséquent, tout changement de dynamique au sein du système doit être contrebalancé par un autre changement égal et opposé afin que la dynamique de l'ensemble du système ne soit pas modifiée.
Cela signifie que les forces de la nature ne se produisent pas seules : nous constatons que dans chaque situation, il existe toujours une paire de forces égales et opposées. Si une force est exercée sur un objet, elle doit être exercée par quelque chose d'autre, et l'objet exercera une force égale et opposée sur cet objet. Nous pouvons regarder un exemple simple pour le démontrer.
Supposons qu'un étudiant en astronomie téméraire et un passionné de skateboard veuille sauter de la fenêtre de son dortoir du deuxième étage sur sa planche ci-dessous (nous ne recommandons pas d'essayer cette option !). La force qui le tire vers le bas après avoir sauté (comme nous le verrons dans la section suivante) est la force de gravité entre lui et la Terre. Lui et la Terre doivent connaître le même changement total d'élan en raison de l'influence de ces forces mutuelles. Ainsi, l'étudiant et la Terre sont tous deux accélérés par l'attraction de l'autre. Cependant, l'étudiant effectue une plus grande partie du déménagement. Comme la Terre a une masse beaucoup plus importante, elle peut subir le même changement d'élan en n'accélérant que très légèrement. Des objets tombent tout le temps vers la Terre, mais l'accélération de notre planète qui en résulte est bien trop faible pour être mesurée.
Un exemple plus évident de la nature mutuelle des forces entre les objets est familier à tous ceux qui ont joué au baseball. Le recul que vous ressentez lorsque vous balancez votre batte montre que la balle exerce une force sur celle-ci lors de l'impact, tout comme la batte exerce sur la balle. De même, lorsqu'un fusil que vous portez sur votre épaule est déchargé, la force qui pousse la balle hors de la bouche est égale à la force exercée vers l'arrière sur le pistolet et votre épaule.
C'est le principe qui sous-tend les moteurs à réaction et les fusées : la force qui évacue les gaz d'échappement de l'arrière de la fusée s'accompagne de la force qui pousse la fusée vers l'avant. Les gaz d'échappement n'ont pas besoin de pousser contre l'air ou la Terre ; une fusée fonctionne mieux dans le vide (Figure\(\PageIndex{2}\)).
Pour en savoir plus sur la vie et l'œuvre d'Isaac Newton, consultez cette page de chronologie avec des clichés de sa carrière, produits par la British Broadcasting Corporation (BBC).
Masse, volume et densité
Avant de passer aux autres travaux de Newton, nous aimerions examiner brièvement certains termes qu'il sera important de clarifier. Nous commençons par la masse, qui est une mesure de la quantité de matière à l'intérieur d'un objet.
Le volume d'un objet est la mesure de l'espace physique qu'il occupe. Le volume est mesuré en unités cubiques, telles que des centimètres cubes ou des litres. Le volume est la « taille » d'un objet. Un sou et un ballon gonflé peuvent tous deux avoir la même masse, mais ils ont des volumes très différents. La raison en est qu'ils ont également des densités très différentes, ce qui permet de mesurer la masse par unité de volume. Plus précisément, la densité est la masse divisée par le volume. Notez que dans le langage courant, nous utilisons souvent les termes « lourd » et « léger » pour indiquer la densité (plutôt que le poids), par exemple lorsque nous disons que le fer est lourd ou que la crème fouettée est légère.
Les unités de densité qui seront utilisées dans ce livre sont les grammes par centimètre cube (\(\text{g}/\text{cm}^3\)). 1 Si un bloc de matériau a une masse de 300 grammes et un volume de 100 cm 3, sa densité est de 3\(\text{g}/\text{cm}^3\). Les matériaux connus couvrent une gamme considérable de densités, allant des matériaux artificiels tels que la mousse isolante en plastique (moins de 0,1 g/cm3) à l'or (19,3\(\text{g}/\text{cm}^3\)). Le tableau\(\PageIndex{1}\) donne les densités de certains matériaux familiers. Dans l'univers astronomique, on trouve des densités bien plus remarquables, allant de la queue d'une comète (\(10^{–16} \text{g}/\text{cm}^3\)) à un « cadavre d'étoile » effondré appelé étoile à neutrons (\(10^{15} \text{g}/\text{cm}^3\)).
| Matériau | Densité (\(\text{g}/\text{cm}^3\)) |
|---|---|
| Doré | \ (\ text {g}/\ text {cm} ^3 \)) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-3624">19,3 |
| plomb | \ (\ text {g}/\ text {cm} ^3 \)) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-3624">11,3 |
| Fer | \ (\ text {g}/\ text {cm} ^3 \)) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-3624">7.9 |
| Terre (en vrac) | \ (\ text {g}/\ text {cm} ^3 \)) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-3624">5,5 |
| Rock (typique) | \ (\ text {g}/\ text {cm} ^3 \)) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-3624">2,5 |
| Eau | \ (\ text {g}/\ text {cm} ^3 \)) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-3624">1 |
| Bois (typique) | \ (\ text {g}/\ text {cm} ^3 \)) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-3624">0,8 |
| mousse isolante | \ (\ text {g}/\ text {cm} ^3 \)) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-3624">0.1 |
| Gel de silice | \ (\ text {g}/\ text {cm} ^3 \)) » style="text-align:center ; » class="lt-phys-3624">0,02 |
En résumé, la masse est la quantité, le volume est la taille et la densité est le degré d'étanchéité.
Vous pouvez jouer avec une simple animation démontrant la relation entre les concepts de densité, de masse et de volume, et découvrir pourquoi des objets tels que le bois flottent dans l'eau.
Moment angulaire
Un concept un peu plus complexe, mais important pour comprendre de nombreux objets astronomiques, est le moment cinétique, qui est une mesure de la rotation d'un corps lorsqu'il tourne autour d'un point fixe (par exemple, une planète en orbite autour du Soleil). Le moment cinétique d'un objet est défini comme le produit de sa masse, de sa vitesse et de sa distance par rapport au point fixe autour duquel il tourne.
Si ces trois quantités restent constantes, c'est-à-dire si le mouvement d'un objet particulier se produit à une vitesse constante à une distance fixe du centre de rotation, alors le moment cinétique est également constant. La deuxième loi de Kepler est une conséquence de la conservation du moment cinétique. Lorsqu'une planète s'approche du Soleil sur son orbite elliptique et que la distance par rapport au centre de rotation diminue, la planète accélère pour conserver le moment cinétique. De même, lorsque la planète s'éloigne du Soleil, elle se déplace plus lentement.
La conservation du moment cinétique est illustrée par les patineurs artistiques, qui font tourner leurs bras et leurs jambes plus rapidement et étendent leurs bras et leurs jambes pour ralentir (Figure\(\PageIndex{3}\)). Vous pouvez le reproduire vous-même sur un tabouret pivotant bien huilé en commençant à tourner lentement, les bras tendus, puis en tirant les bras vers l'intérieur. Un autre exemple de conservation du moment cinétique est le rétrécissement d'un nuage de poussière ou l'effondrement d'une étoile sur elle-même (deux situations que vous découvrirez en lisant la suite). À mesure que le matériau se déplace à une moindre distance du centre de rotation, sa vitesse augmente pour conserver le moment cinétique.
Concepts clés et résumé
Dans ses Principia, Isaac Newton a établi les trois lois qui régissent le mouvement des objets : (1) les objets continuent d'être au repos ou de se déplacer à une vitesse constante à moins qu'ils ne soient soumis à l'action d'une force extérieure ; (2) une force extérieure provoque une accélération (et modifie l'élan) d'un objet ; et (3) pour chaque action entraîne une réaction égale et opposée. Le moment est une mesure du mouvement d'un objet qui dépend à la fois de sa masse et de sa vitesse. Le moment cinétique est une mesure du mouvement d'un objet en rotation ou en rotation. Il dépend de sa masse, de sa vitesse et de sa distance par rapport au point autour duquel il tourne. La densité d'un objet est sa masse divisée par son volume.
Notes
1 En général, nous utilisons des unités métriques (ou SI) standard dans ce livre. L'unité métrique de densité appropriée dans ce système est\(\text{kg}/\text{m}^3\). Mais pour la plupart des gens,\(\text{g}/\text{cm}^3\) fournit une unité plus significative car la densité de l'eau est exactement de 1\(\text{g}/\text{cm}^3\), et c'est une information utile pour la comparaison. La densité exprimée en\(\text{g}/\text{cm}^3\) est parfois appelée densité spécifique ou poids spécifique.
Lexique
- moment cinétique
- la mesure du mouvement d'un objet en rotation en termes de vitesse et de répartition de la masse de l'objet autour de son axe
- densité
- le rapport entre la masse d'un objet et son volume
- élan
- la mesure de la quantité de mouvement d'un corps ; la quantité de mouvement d'un corps est le produit de sa masse et de sa vitesse ; en l'absence d'une force déséquilibrée, la quantité de mouvement est conservée
- La première loi de Newton
- chaque objet continuera à être au repos ou à se déplacer à vitesse constante en ligne droite, à moins qu'il ne soit contraint de changer par une force extérieure
- Deuxième loi de Newton
- le changement de mouvement d'un corps est proportionnel à la force qui agit sur lui et dans le sens de celle-ci
- Troisième loi de Newton
- pour chaque action, il y a une réaction égale et opposée (ou : les actions mutuelles de deux corps l'un sur l'autre sont toujours égales et agissent dans des directions opposées)
- vélocité
- la vitesse et la direction dans lesquelles se déplace un corps, par exemple, 44 kilomètres par seconde vers le pôle nord de la galaxie