Skip to main content
Global

6.7E : Modèles exponentiels et logarithmiques (exercices)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    195649

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Pour les exercices suivants, utilisez ce scénario : Un médecin prescrit 300 milligrammes d'un médicament thérapeutique qui se décompose environ\(17 \%\) toutes les heures.

    54. À la minute près, quelle est la demi-vie du médicament ?

    55. Rédigez un modèle exponentiel représentant la quantité de médicament restant dans le système du patient après les\(t\) heures de travail. Utilisez ensuite la formule pour déterminer la quantité de médicament qui resterait dans le système du patient après 24 heures. Arrondir au centième de gramme le plus proche.

    Pour les exercices suivants, utilisez ce scénario : Une soupe dont la température interne était de\(350^{\circ}\) Fahrenheit a été retirée du feu pour la refroidir dans une\(71^{\circ} \mathrm{F}\) pièce. Au bout de quinze minutes, la température interne de la soupe était de\(175^{\circ} \mathrm{F}\). \

    56. Utilisez la loi de refroidissement de Newton pour écrire une formule qui modélise cette situation.

    57. Combien de minutes faudra-t-il à la soupe pour refroidir\(85^{\circ} \mathrm{F} ?\)

    Pour les exercices suivants, utilisez ce scénario : L'équation\(N(t)=\frac{1200}{1+199 e^{-0.625 t}}\) modélise le nombre de personnes dans une école qui ont entendu une rumeur après plusieurs\(t\) jours.

    58. Combien de personnes ont lancé la rumeur ?

    59. Au dixième près, combien de jours faudra-t-il avant que la rumeur ne s'étende à la moitié de la capacité de charge ?

    60. Quelle est la capacité de charge ?

    Pour les exercices suivants, entrez les données de chaque tableau dans une calculatrice graphique et représentez graphiquement les nuages de points obtenus. Déterminez si les données de la table sont susceptibles de représenter une fonction linéaire, exponentielle ou logarithmique.

    61.
    x f (x)
    1 3,05
    2 4,42
    3 6.4
    4 9,28
    5 13,46
    6 19,52
    7 28,3
    8 41,04
    9 59,5
    10 86,28

    62.

    x f (x)
    0,5 18,05
    1 17
    3 15,33
    5 14,55
    7 14.04
    10 13,5
    12 13.22
    13 13.1
    15 12,88
    17 12,69
    20 12,45

    63. Trouvez une formule pour une équation exponentielle qui passe par les points (-2 100) et (0,4). Exprimez ensuite la formule sous la forme d'une équation équivalente avec base\(e\).