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6.6E : Équations exponentielles et logarithmiques (exercices)

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    38. Résolvez\(216^{3 x} \cdot 216^{x}=36^{3 x+2}\) en réécrivant chaque face avec une base commune.

    39. Résolvez\(\frac{125}{\left(\frac{1}{625}\right)^{-x-3}}=5^{3}\) en réécrivant chaque face avec une base commune.

    40. Utilisez des logarithmes pour trouver la solution exacte pour\(7 \cdot 17^{-9 x}-7=49\). S'il n'y a pas de solution, n'écrivez aucune solution.

    41. Utilisez des logarithmes pour trouver la solution exacte pour\(3 e^{6 n-2}+1=-60\). S'il n'y a pas de solution, n'écrivez aucune solution.

    42. Trouvez la solution exacte pour\(5 e^{3 x}-4=6\). S'il n'y a pas de solution, n'écrivez aucune solution.

    43. Trouvez la solution exacte pour\(2 e^{5 x-2}-9=-56\). S'il n'y a pas de solution, n'écrivez aucune solution.

    44. Trouvez la solution exacte pour\(5^{2 x-3}=7^{x+1}\). S'il n'y a pas de solution, n'écrivez aucune solution.

    45. Trouvez la solution exacte pour\(e^{2 x}-e^{x}-110=0\). S'il n'y a pas de solution, n'écrivez aucune solution.

    46. Utilisez la définition d'un logarithme pour résoudre. \(-5 \log _{7}(10 n)=5\).

    47. Utilisez la définition d'un logarithme pour trouver la solution exacte pour\(9+6 \ln (a+3)=33\).

    48. Utilisez la propriété biunivoque des logarithmes pour trouver une solution exacte pour\(\log _{8}(7)+\log _{8}(-4 x)=\log _{8}(5)\). S'il n'y a pas de solution, écrivez\(n o\) la solution.

    49. Utilisez la propriété biunivoque des logarithmes pour trouver une solution exacte pour\(\ln (5)+\ln \left(5 x^{2}-5\right)=\ln (56)\). S'il n'y a pas de solution, n'écrivez aucune solution.

    50. La formule pour mesurer l'intensité sonore en décibels\(D\) est définie par l'équation\(D=10 \log \left(\frac{I}{I_{0}}\right),\) où\(I\) est l'intensité du son en watts par mètre carré et\(I_{0}=10^{-12}\) est le niveau sonore le plus bas que la personne moyenne peut entendre. Combien de décibels sont émis par un grand orchestre avec une intensité sonore de\(6.3 \cdot 10^{-3}\) watts par mètre carré ?

    51. La population d'une ville est modélisée par l'équation\(P(t)=256,114 e^{0.25 t}\) où elle\(t\) est mesurée en années. Si la ville continue de croître à ce rythme, combien d'années faudra-t-il pour que la population atteigne le million d'habitants ?

    52. Trouvez la fonction inverse\(f^{-1}\) pour la fonction exponentielle\(f(x)=2 \cdot e^{x+1}-5\).

    53. Trouvez la fonction inverse\(f^{-1}\) de la fonction logarithmique\(f(x)=0.25 \cdot \log _{2}\left(x^{3}+1\right)\).