4.2E : Modélisation à l'aide de fonctions linéaires (exercices)

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24. Détermine l'aire d'un triangle délimité par l'$y$axe, la ligne$f(x)=10-2 x,$ et la droite perpendiculaire à$f$ celle qui passe par l'origine.

25. La population d'une ville augmente à un rythme constant. En 2010, la population était de 55 000 habitants. En 2012, la population était passée à 76 000 habitants. Si cette tendance se poursuit, prédisez la population en 2016.

26. Le nombre de personnes atteintes du rhume pendant les mois d'hiver a diminué régulièrement de 50 chaque année entre 2004 et 2010. En 2004, 875 personnes ont été infligées. Trouvez la fonction linéaire qui modélise le nombre de personnes atteintes du rhume$C$ en fonction de l'année,$t$. Quand est-ce que personne ne sera affligé ?

Pour les exercices suivants, utilisez le graphique de la Figure 1 montrant les bénéfices$y$, en milliers de dollars, d'une entreprise au cours d'une année donnée$x$, où$x$ représente les années écoulées depuis$1980 .$

$Ce graphique montre les bénéfices à partir de 1985 à 10 000$ et se terminant à 4 000$ en 2005. L'axe des abscisses va de 0 à 30 par intervalles de 5 et l'axe y va de 0 à 12 000 par intervalles de 2 000.$

Graphique 1

27. Trouvez la fonction linéaire$y,$ où$y$ dépend$x,$ du nombre d'années écoulées depuis$1980 .$

28. Trouvez et interprétez le$y$ -intercept.

Pour l'exercice suivant, considérez ce scénario : Dans$2004,$ une population scolaire, la population était$1,700 .$ passée à 2 500 personnes en 2012

Supposons que la population évolue de façon linéaire.
1. Dans quelle mesure la population a-t-elle augmenté entre 2004 et$2012 ?$
2. Quelle est la croissance moyenne de la population par an ?
3. Trouvez une équation pour la population$P$, des$t$ années scolaires après 2004.

Pour les exercices suivants, considérez ce scénario : Dans$2000,$ la population d'orignaux d'un parc a été mesurée comme étant$6,500 .$ Par$2010,$ la population a été mesurée comme étant$12,500 .$ Supposons que la population continue de changer de façon linéaire.

30. Trouvez une formule pour la population d'orignaux,$P$.
31. Dans quelle proportion votre modèle prévoit-il la taille de la population d'orignaux ?$2020 ?$

Pour les exercices suivants, considérez ce scénario : Les valeurs médianes des maisons dans les subdivisions Pima Central et East Valley (ajustées pour tenir compte de l'inflation) sont indiquées dans le tableau$1 .$ Supposons que les valeurs des maisons évoluent de manière linéaire.

Tableau 1
Année	Pima Central	Vallée de l'Est
1970	32 000	120 250
2010	85 000	150 000

32. Dans quel lotissement la valeur des propriétés a-t-elle augmenté le plus rapidement ?
33. Si ces tendances devaient se poursuivre, quelle serait la valeur médiane des maisons à Pima Central en$2015 ?$