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Chapitre 10 Exercices de révision

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    194608
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Chapitre 10 Exercices de révision

    10.1 Résoudre des équations quadratiques en utilisant la propriété de racine carrée

    Dans les exercices suivants, résolvez à l'aide de la propriété Square Root.

    Exercice\(\PageIndex{1}\)

    \(x^2=100\)

    Réponse

    \(x=\pm10\)

    Exercice\(\PageIndex{2}\)

    \(y^2=144\)

    Exercice\(\PageIndex{3}\)

    \(m^2−40=0\)

    Réponse

    \(m=\pm2\sqrt{10}\)

    Exercice\(\PageIndex{4}\)

    \(n^2−80=0\)

    Exercice\(\PageIndex{5}\)

    \(4a^2=100\)

    Réponse

    \(a=\pm5\)

    Exemple\(\PageIndex{6}\)

    \(2b^2=72\)

    Exercice\(\PageIndex{7}\)

    \(r^2+32=0\)

    Réponse

    aucune solution

    Exercice\(\PageIndex{8}\)

    \(t^2+18=0\)

    Exercice\(\PageIndex{9}\)

    \(\frac{4}{3}v^2+4=28\)

    Réponse

    \(v=\pm3\sqrt{2}\)

    Exercice\(\PageIndex{10}\)

    \(\frac{2}{3}w^2−20=30\)

    Exercice\(\PageIndex{11}\)

    \(5c^2+3=19\)

    Réponse

    \(c=\pm\frac{4\sqrt{5}}{5}\)

    Exercice\(\PageIndex{12}\)

    \(3d^2−6=43\)

    Dans les exercices suivants, résolvez à l'aide de la propriété Square Root.

    Exercice\(\PageIndex{13}\)

    \((p−5)^2+3=19\)

    Réponse

    p=1, 9

    Exercice\(\PageIndex{14}\)

    \((q+4)^2=9\)

    Exercice\(\PageIndex{15}\)

    \((u+1)^2=45\)

    Réponse

    \(u=−1\pm3\sqrt{5}\)

    Exercice\(\PageIndex{16}\)

    \((z−5)^2=50\)

    Exercice\(\PageIndex{17}\)

    \((x−\frac{1}{4})^2=\frac{3}{16}\)

    Réponse

    \(x=\frac{1}{4}\pm\frac{\sqrt{3}}{4}\)

    Exercice\(\PageIndex{18}\)

    \((y−\frac{2}{3})^2=\frac{2}{9}\)

    Exercice\(\PageIndex{19}\)

    \((m−7)^2+6=30\)

    Réponse

    \(m=7\pm2\sqrt{6}\)

    Exercice\(\PageIndex{20}\)

    \((n−4)^2−50=150\)

    Exercice\(\PageIndex{21}\)

    \((5c+3)^2=−20\)

    Réponse

    aucune solution

    Exercice\(\PageIndex{22}\)

    \((4c−1)^2=−18\)

    Exercice\(\PageIndex{23}\)

    \(m^2−6m+9=48\)

    Réponse

    \(m=3\pm4\sqrt{3}\)

    Exercice\(\PageIndex{24}\)

    \(n^2+10n+25=12\)

    Exercice\(\PageIndex{25}\)

    \(64a^2+48a+9=81\)

    Réponse

    a=−32, 34

    Exercice\(\PageIndex{26}\)

    \(4b^2−28b+49=25\)

    10.2 Résoudre des équations quadratiques en complétant le carré

    Dans les exercices suivants, complétez le carré pour obtenir un trinôme carré parfait. Écrivez ensuite le résultat sous la forme d'un carré binomial.

    Exercice\(\PageIndex{26}\)

    \(x^2+22x\)

    Réponse

    \((x+11)^2\)

    Exercice\(\PageIndex{27}\)

    \(y^2+6y\)

    Exercice\(\PageIndex{28}\)

    \(m^2−8m\)

    Réponse

    \((m−4)^2\)

    Exercice\(\PageIndex{29}\)

    \(n^2−10n\)

    Exercice\(\PageIndex{30}\)

    \(a^2−3a\)

    Réponse

    \((a−\frac{3}{2})^2\)

    Exercice\(\PageIndex{31}\)

    \(b^2+13b\)

    Exercice\(\PageIndex{32}\)

    \(p^2+\frac{4}{5}p\)

    Réponse

    \((p+\frac{2}{5})^2\)

    Exercice\(\PageIndex{33}\)

    \(q^2−13q\)

    Dans les exercices suivants, résolvez en complétant le carré.

    Exercice\(\PageIndex{34}\)

    \(c^2+20c=21\)

    Réponse

    c=1, −21

    Exercice\(\PageIndex{35}\)

    \(d^2+14d=−13\)

    Exercice\(\PageIndex{36}\)

    \(x^2−4x=32\)

    Réponse

    x=−4, 8

    Exercice\(\PageIndex{37}\)

    \(y^2−16y=36\)

    Exercice\(\PageIndex{38}\)

    \(r^2+6r=−100\)

    Réponse

    aucune solution

    Exercice\(\PageIndex{39}\)

    \(t^2−12t=−40\)

    Exercice\(\PageIndex{40}\)

    \(v^2−14v=−31\)

    Réponse

    \(v=7\pm3\sqrt{2}\)

    Exercice\(\PageIndex{41}\)

    \(w^2−20w=100\)

    Exercice\(\PageIndex{42}\)

    \(m^2+10m−4=−13\)

    Réponse

    \(m=−9,−1\)

    Exercice\(\PageIndex{43}\)

    \(n^2−6n+11=34\)

    Exercice\(\PageIndex{44}\)

    \(a^2=3a+8\)

    Réponse

    \(a=\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{41}}{2}\)

    Exercice\(\PageIndex{45}\)

    \(b^2=11b−5\)

    Exercice\(\PageIndex{46}\)

    \((u+8)(u+4)=14\)

    Réponse

    \(u=−6\pm2\sqrt{2}\)

    Exercice\(\PageIndex{47}\)

    \((z−10)(z+2)=28\)

    Exercice\(\PageIndex{48}\)

    \(3p^2−18p+15=15\)

    Réponse

    p=0, 6

    Exercice\(\PageIndex{49}\)

    \(5q^2+70q+20=0\)

    Exercice\(\PageIndex{50}\)

    \(4y^2−6y=4\)

    Réponse

    \(y=−\frac{1}{2}, 2\)

    Exercice\(\PageIndex{51}\)

    \(2x^2+2x=4\)

    Exercice\(\PageIndex{52}\)

    \(3c^2+2c=9\)

    Réponse

    \(c=−\frac{1}{3}\pm\frac{2\sqrt{7}}{3}\)

    Exercice\(\PageIndex{53}\)

    \(4d^2−2d=8\)

    10.3 Résoudre des équations quadratiques à l'aide de la formule quadratique

    Dans les exercices suivants, résolvez en utilisant la formule quadratique.

    Exercice\(\PageIndex{54}\)

    \(4x^2−5x+1=0\)

    Réponse

    \(x=14, 1\)

    Exercice\(\PageIndex{55}\)

    \(7y^2+4y−3=0\)

    Exercice\(\PageIndex{56}\)

    \(r^2−r−42=0\)

    Réponse

    \(r=−6, 7\)

    Exercice\(\PageIndex{57}\)

    \(t^2+13t+22=0\)

    Exercice\(\PageIndex{58}\)

    \(4v^2+v−5=0\)

    Réponse

    \(v=−\frac{5}{4}, 1\)

    Exercice\(\PageIndex{59}\)

    \(2w^2+9w+2=0\)

    Exercice\(\PageIndex{60}\)

    \(3m^2+8m+2=0\)

    Réponse

    \(m=\frac{−4\pm\sqrt{10}}{3}\)

    Exercice\(\PageIndex{61}\)

    \(5n^2+2n−1=0\)

    Exercice\(\PageIndex{62}\)

    \(6a^2−5a+2=0\)

    Réponse

    pas de véritable solution

    Exercice\(\PageIndex{63}\)

    \(4b^2−b+8=0\)

    Exercice\(\PageIndex{64}\)

    \(u(u−10)+3=0\)

    Réponse

    \(u=5\pm2\sqrt{2}\)

    Exercice\(\PageIndex{65}\)

    \(5z(z−2)=3\)

    Exercice\(\PageIndex{66}\)

    \(\frac{1}{8}p^2−\frac{1}{5}p=−\frac{1}{20}\)

    Réponse

    \(p=\frac{4\pm\sqrt{6}}{5}\)

    Exercice\(\PageIndex{67}\)

    \(\frac{2}{5}q^2+\frac{3}{10}q=\frac{1}{10}\)

    Exercice\(\PageIndex{68}\)

    \(4c^2+4c+1=0\)

    Réponse

    \(c=−\frac{1}{2}\)

    Exercice\(\PageIndex{69}\)

    \(9d^2−12d=−4\)

    Dans les exercices suivants, déterminez le nombre de solutions pour chaque équation quadratique.

    Exercice\(\PageIndex{70}\)
    1. \(9x^2−6x+1=0\)
    2. \(3y^2−8y+1=0\)
    3. \(7m^2+12m+4=0\)
    4. \(5n^2−n+1=0\)
    Réponse
    1. 1
    2. 2
    3. 2
    4. aucune
    Exercice\(\PageIndex{71}\)
    1. \(5x^2−7x−8=0\)
    2. \(7x^2−10x+5=0\)
    3. \(25x^2−90x+81=0\)
    4. \(15x^2−8x+4=0\)

    Dans les exercices suivants, identifiez la méthode la plus appropriée (affacturage, racine carrée ou formule quadratique) à utiliser pour résoudre chaque équation quadratique.

    Exercice\(\PageIndex{72}\)
    1. \(16r^2−8r+1=0\)
    2. \(5t^2−8t+3=9\)\(3(c+2)^2=15\)
    Réponse
    1. facteur
    2. Formule quadratique
    3. racine carrée
    Exercice\(\PageIndex{73}\)
    1. \(4d^2+10d−5=21\)
    2. \(25x^2−60x+36=0\)
    3. \(6(5v−7)^2=150\)

    10.4 Résoudre des applications modélisées par des équations quadratiques

    Dans les exercices suivants, résolvez en utilisant des méthodes de factorisation, le principe de la racine carrée ou la formule quadratique.

    Exercice\(\PageIndex{74}\)

    Trouve deux nombres impairs consécutifs dont le produit est 323.

    Réponse

    Deux nombres impairs consécutifs dont le produit est 323 sont 17 et 19, et −17 et −19.

    Exercice\(\PageIndex{75}\)

    Trouvez deux nombres pairs consécutifs dont le produit est 624.

    Exercice\(\PageIndex{76}\)

    Une bannière triangulaire a une superficie de 351 centimètres carrés. La longueur de la base est supérieure de deux centimètres à quatre fois la hauteur. Détermine la hauteur et la longueur de la base.

    Réponse

    La hauteur de la bannière est de 13 cm et la longueur du côté est de 54 cm.

    Exercice\(\PageIndex{77}\)

    Julius a construit une vitrine triangulaire pour sa collection de pièces. La hauteur de la vitrine est inférieure de six pouces à deux fois la largeur de la base. La surface du dos du boîtier est de 70 pouces carrés. Trouvez la hauteur et la largeur du boîtier.

    Exercice\(\PageIndex{78}\)

    Une mosaïque de carreaux en forme de triangle droit est utilisée comme angle d'un chemin rectangulaire. L'hypoténuse de la mosaïque est de 5 pieds. Un côté de la mosaïque est deux fois plus long que l'autre. Quelle est la longueur des côtés ? Arrondir au dixième le plus proche.

    L'image montre un chemin rectangulaire avec un droit incrusté dans le coin inférieur gauche. L'angle droit du triangle recouvre le coin inférieur gauche du rectangle. La jambe gauche du triangle droit recouvre le côté gauche du rectangle et l'hypoténuse du triangle droit s'étend du coin supérieur gauche du rectangle jusqu'à un point situé au bas du rectangle.

    Réponse

    Les longueurs des côtés de la mosaïque sont de 2,2 et 4,4 pieds.

    Exercice\(\PageIndex{79}\)

    Un morceau rectangulaire de contreplaqué a une diagonale qui mesure deux pieds de plus que la largeur. La longueur du contreplaqué est le double de la largeur. Quelle est la longueur de la diagonale du contreplaqué ? Arrondir au dixième le plus proche.

    Exercice\(\PageIndex{80}\)

    La promenade qui mène de la rue à la maison de Pam a une superficie de 250 pieds carrés. Sa longueur est de deux fois moins que quatre fois sa largeur. Déterminez la longueur et la largeur du trottoir. Arrondir au dixième le plus proche.

    Réponse

    La largeur du trottoir avant est de 8,1 pieds et sa longueur de 30,8 pieds.

    Exercice\(\PageIndex{81}\)

    Pour la fête de fin d'études de Sophia, plusieurs tables de même largeur seront disposées bout à bout pour donner une table de service d'une superficie totale de 75 pieds carrés. La longueur totale des tables sera deux fois plus que trois fois la largeur. Trouvez la longueur et la largeur de la table de service afin que Sophia puisse acheter la bonne taille de nappe. La réponse est arrondie au dixième le plus proche.

    L'image montre quatre tables rectangulaires placées côte à côte pour créer une grande table.

    Exercice\(\PageIndex{82}\)

    Une balle est lancée verticalement en l'air à une vitesse de 160 pieds/sec. Utilisez la formule\(h=−16t^2+v_{0}t\) pour déterminer quand la balle se trouvera à 384 pieds du sol. Arrondir au dixième le plus proche.

    Réponse

    Le ballon atteindra 384 pieds en montant en 4 secondes et en descendant en 6 secondes.

    Exercice\(\PageIndex{83}\)

    Une balle est tirée directement du sol à une vitesse de 320 pieds/sec. Utilisez la formule\(h=−16t^2+v_{0}t\) pour déterminer quand la balle atteindra 800 pieds. Arrondir au dixième le plus proche.

    10.5 Représentation graphique d'équations quadratiques à deux variables

    Dans les exercices suivants, tracez un graphique par point.

    Exercice\(\PageIndex{84}\)

    Graphe\(y=x^2−2\)

    Réponse

    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut tracée sur le plan de coordonnées x y. L'axe X du plan va de -10 à 10. L'axe Y du plan va de -10 à 10. La parabole a un sommet en (0, -2) et passe par le point (1, -1).

    Exercice\(\PageIndex{85}\)

    Graphe\(y=−x^2+3\)

    Dans les exercices suivants, déterminez si les paraboles suivantes s'ouvrent vers le haut ou vers le bas.

    Exercice\(\PageIndex{86}\)

    \(y=−3x^2+3x−1\)

    Réponse

    en bas

    Exercice\(\PageIndex{87}\)

    \(y=5x^2+6x+3\)

    Exercice\(\PageIndex{88}\)

    \(y=x^2+8x−1\)

    Réponse

    en haut

    Exercice\(\PageIndex{89}\)

    UN\(y=−4x^2−7x+1\)

    Dans les exercices suivants, trouvez

    1. l'axe de symétrie et,
    2. le sommet.
    Exercice\(\PageIndex{90}\)

    \(y=−x^2+6x+8\)

    Réponse
    1. x=3
    2. (3, 17)
    Exercice\(\PageIndex{91}\)

    \(y=2x^2−8x+1\)

    Dans les exercices suivants, trouvez les points d'intersection x et y.

    Exercice\(\PageIndex{92}\)

    \(y=x^2−4x+5\)

    Réponse

    y : (0,5) ; x : (5,0), (−1,0)

    Exercice\(\PageIndex{93}\)

    \(y=x^2−8x+15\)

    Exercice\(\PageIndex{94}\)

    \(y=x^2−4x+10\)

    Réponse

    y : (0,10) ; x : aucun

    Exercice\(\PageIndex{95}\)

    \(y=−5x^2−30x−46\)

    Exercice\(\PageIndex{96}\)

    \(y=16x^2−8x+1\)

    Réponse

    y : (0,1) ; x : (14,0)

    Exercice\(\PageIndex{97}\)

    \(y=x^2+16x+64\)

    Dans les exercices suivants, tracez un graphique à l'aide des points d'intersection, du sommet et de l'axe de symétrie.

    Exercice\(\PageIndex{98}\)

    \(y=x^2+8x+15\)

    Réponse

    y : (0,15) ; x : (−3,0), (−5,0) ;
    axe : x=−4 ; sommet :( −4, −1)

    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut tracée sur le plan de coordonnées x y. L'axe X du plan va de -10 à 10. L'axe Y du plan va de -2 à 17. La parabole comporte des points tracés au sommet (-4, -1) et aux points d'intersection (-3, 0), (-5, 0) et (0, 15). Sur le graphique figure également une ligne verticale en pointillés représentant l'axe de symétrie. La ligne passe par le sommet où x est égal à -4.

    Exercice\(\PageIndex{99}\)

    \(y=x^2−2x−3\)

    Exercice\(\PageIndex{100}\)

    \(y=−x^2+8x−16\)

    Réponse

    y : (0, −16) ; x : (4,0) ;
    axe : x=4 ; sommet :( 4,0)

    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le bas tracée sur le plan de coordonnées x y. L'axe X du plan s'étend de -15 à 12. L'axe Y du plan va de -20 à 2. Les points de la parabole sont tracés au sommet (4, 0) et à l'intersection (0, -16). Sur le graphique figure également une ligne verticale en pointillés représentant l'axe de symétrie. La ligne passe par le sommet où x est égal à 4.

    Exercice\(\PageIndex{101}\)

    \(y=4x^2−4x+1\)

    Exercice\(\PageIndex{102}\)

    \(y=x^2+6x+13\)

    Réponse

    y : (0,13) ; x : aucun ;
    axe : x=−3 ; sommet :( −3,4)

    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut tracée sur le plan de coordonnées x y. L'axe X du plan va de -10 à 10. L'axe Y du plan va de -2 à 18. La parabole comporte des points tracés au sommet (-3, 4) et à l'intersection (0, 13). Sur le graphique figure également une ligne verticale en pointillés représentant l'axe de symétrie. La ligne passe par le sommet où x est égal à -3.

    Exercice\(\PageIndex{103}\)

    \(y=−2x^2−8x−12\)

    Exercice\(\PageIndex{104}\)

    \(y=−4x^2+16x−11\)

    Réponse

    y : (0, −11) ; x : (3,1,0), (0,9,0) ;
    axe : x=2 ; sommet :( 2,5)

    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le bas tracée sur le plan de coordonnées x y. L'axe X du plan va de -10 à 10. L'axe Y du plan va de -10 à 10. La parabole comporte des points tracés au sommet (2, 5) et les points d'intersection (3,1, 0) et (0,9, 0). Sur le graphique figure également une ligne verticale en pointillés représentant l'axe de symétrie. La ligne passe par le sommet où x est égal à 2.

    Exercice\(\PageIndex{105}\)

    \(y=x^2+8x+10\)

    Dans les exercices suivants, déterminez la valeur minimale ou maximale.

    Exercice\(\PageIndex{106}\)

    \(y=7x^2+14x+6\)

    Réponse

    La valeur minimale est −1 lorsque\(x=−1\).

    Exercice\(\PageIndex{107}\)

    \(y=−3x^2+12x−10\)

    Dans les exercices suivants, résolvez. En arrondissant les réponses au dixième le plus proche.

    Exercice\(\PageIndex{108}\)

    Une balle est lancée vers le haut depuis le sol à une vitesse initiale de 112 pieds/sec. Utilisez l'équation quadratique\(h=−16t^2+112t\) pour déterminer le temps qu'il faudra à la balle pour atteindre la hauteur maximale, puis déterminez la hauteur maximale.

    Réponse

    En 3,5 secondes, le ballon atteint sa hauteur maximale de 196 pieds.

    Exercice\(\PageIndex{109}\)

    Une garderie délimite un espace rectangulaire le long du bâtiment pour que les enfants puissent jouer à l'extérieur. Ils doivent maximiser la surface en utilisant une clôture de 180 pieds sur trois côtés de la cour. L'équation quadratique\(A=−2x^2+180x\) donne la superficie, A, de la cour pour la longueur, x, du bâtiment qui bordera la cour. Déterminez la longueur du bâtiment qui doit border la cour pour maximiser la surface, puis trouvez la surface maximale.

    Test d'entraînement

    Exercice\(\PageIndex{110}\)

    Utilisez la propriété Square Root pour résoudre l'équation quadratique :\(3(w+5)^2=27\).

    Réponse

    w=−2, −8

    Exercice\(\PageIndex{111}\)

    Utilisez Compléter le carré pour résoudre l'équation quadratique :\(a^2−8a+7=23\)

    Exercice\(\PageIndex{112}\)

    Utilisez la formule quadratique pour résoudre l'équation quadratique :\(2m^2−5m+3=0\).

    Réponse

    m=1, 32

    Résolvez les équations quadratiques suivantes. Utilisez n'importe quelle méthode.

    Exercice\(\PageIndex{113}\)

    \(8v^2+3=35\)

    Exercice\(\PageIndex{114}\)

    \(3n^2+8n+3=0\)

    Réponse

    \(n=\frac{−4\pm\sqrt{7}}{3}\)

    Exercice\(\PageIndex{115}\)

    \(2b^2+6b−8=0\)

    Exercice\(\PageIndex{116}\)

    \(x(x+3)+12=0\)

    Réponse

    pas de véritable solution

    Exercice\(\PageIndex{117}\)

    \(\frac{4}{3}y^2−4y+3=0\)

    Utilisez le discriminant pour déterminer le nombre de solutions de chaque équation quadratique.

    Exercice\(\PageIndex{118}\)

    \(6p^2−13p+7=0\)

    Réponse

    2

    Exercice\(\PageIndex{119}\)

    \(3q^2−10q+12=0\)

    Résolvez en utilisant la factorisation, la propriété de la racine carrée ou la formule quadratique.

    Exercice\(\PageIndex{120}\)

    Trouvez deux nombres pairs consécutifs dont le produit est 360.

    Réponse

    Deux nombres pairs consécutifs sont −20 et −18 et 18 et 20.

    Exercice\(\PageIndex{121}\)

    La longueur de la diagonale d'un rectangle est trois de plus que la largeur. La longueur du rectangle est trois fois la largeur. Détermine la longueur de la diagonale. (Arrondir au dixième le plus proche.)

    Pour chaque parabole, trouvez

    1. de quelle manière il s'ouvre,
    2. l'axe de symétrie,
    3. le sommet,
    4. les interceptions x et y, et
    5. la valeur maximale ou minimale.
    Exercice\(\PageIndex{122}\)

    \(y=3x^2+6x+8\)

    Réponse
    1. en haut
    2. \(x=−1\)
    3. (−1,5)
    4. y : (0,8) ; x : aucun ; y : (0,8)
    5. valeur minimale de 5 lorsque\(x=−1\).
    Exercice\(\PageIndex{123}\)

    \(y=x^2−4\)

    Exercice\(\PageIndex{124}\)

    \(y=x^2+10x+24\)

    Réponse
    1. en haut
    2. \(x=−5\)
    3. (−5, −1)
    4. y : (0,24) ; x : (−6,0), (−4,0)
    5. valeur minimale de −5 lorsque\(x=−1\)
    Exercice\(\PageIndex{125}\)

    \(y=−3x^2+12x−8\)

    Exercice\(\PageIndex{126}\)

    \(y=−x^2−8x+16\)

    Réponse
    1. vers le bas
    2. \(x=−4\)
    3. (−4,32)
    4. y ; (0,16) ; x : (−9,7,0), (1,7, 0)
    5. valeur maximale de 32 lorsque\(x=−4\)

    Tracez les paraboles suivantes en utilisant les points d'intersection, le sommet et l'axe de symétrie.

    Exercice\(\PageIndex{127}\)

    \(y=2x^2+6x+2\)

    Exercice\(\PageIndex{128}\)

    \(y=16x^2+24x+9\)

    Réponse

    y : (0,9) ; x : (−34,0)
    axe :\( x=−\frac{3}{4}\) ; sommet :\((−\frac{3}{4},0)\)

    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut tracée sur le plan de coordonnées x y. L'axe X du plan va de -10 à 10. L'axe Y du plan va de -10 à 10. Les points de la parabole sont tracés au sommet (3 quarts, 0) et à l'intersection (0, 9). Sur le graphique figure également une ligne verticale en pointillés représentant l'axe de symétrie. La ligne passe par le sommet en x égal aux 3 quarts.

    Résoudre.

    Exercice\(\PageIndex{129}\)

    Un ballon d'eau est lancé vers le haut à une vitesse de 86 pieds par seconde. À l'aide de la formule h=−16t^2+86t, déterminez le temps qu'il faudra au ballon pour atteindre la hauteur maximale, puis déterminez la hauteur maximale. Arrondir au dixième le plus proche.