8.6E : Exercices
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La pratique rend la perfection
Résoudre des équations
Dans les exercices suivants, résolvez.
\(\frac{1}{a}+\frac{2}{5}=\frac{1}{2}\)
- Réponse
-
10
\(\frac{5}{6}+\frac{3}{b}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{5}{2}−\frac{1}{c}=\frac{3}{4}\)
- Réponse
-
\(\frac{4}{7}\)
\(\frac{6}{3}−\frac{2}{d}=\frac{4}{9}\)
\(\frac{4}{5}+\frac{1}{4}=\frac{2}{v}\)
- Réponse
-
\(\frac{40}{21}\)
\(\frac{3}{7}+\frac{2}{3}=\frac{1}{w}\)
\(\frac{7}{9}+\frac{1}{x}=\frac{2}{3}\)
- Réponse
-
−9
\(\frac{3}{8}+\frac{2}{y}=\frac{1}{4}\)
\(1−\frac{2}{m}=\frac{8}{m^2}\)
- Réponse
-
−2, 4
\(1+\frac{4}{n}=\frac{21}{n^2}\)
\(1+\frac{9}{p}=−\frac{20}{p^2}\)
- Réponse
-
−5, −4
\(1−\frac{7}{q}=−\frac{6}{q^2}\)
\(\frac{1}{r+3}=\frac{4}{2r}\)
- Réponse
-
−6
\(\frac{3}{t−6}=\frac{1}{t}\)
\(\frac{5}{3v−2}=\frac{7}{4v}\)
- Réponse
-
14
\(\frac{8}{2w+1}=\frac{3}{w}\)
\(\frac{3}{x+4}+\frac{7}{x−4}=\frac{8}{x^2−16}\)
- Réponse
-
\(-\frac{4}{5}\)
\(\frac{5}{y−9}+\frac{1}{y+9}=\frac{18}{y^2−81}\)
\(\frac{8}{z−10}+\frac{7}{z+10}=\frac{5}{z^2−100}\)
- Réponse
-
−13
\(\frac{9}{a+11}+\frac{6}{a−11}=\frac{7}{a^2−121}\)
\(\frac{1}{q+4}−\frac{7}{q−2}=1\)
- Réponse
-
aucune solution
\(\frac{3}{r+10}−\frac{4}{r−4}=1\)
\(\frac{1}{t+7}−\frac{5}{t−5}=1\)
- Réponse
-
−5, −1
\(\frac{2}{s+7}−\frac{3}{s−3}=1\)
\(\frac{v−10}{v^2−5v+4}=\frac{3}{v−1}−\frac{6}{v−4}\)
- Réponse
-
aucune solution
\(\frac{w+8}{w^2−11w+28}=\frac{5}{w−7}+\frac{2}{w−4}\)
\(\frac{x−10}{x^2+8x+12}=\frac{3}{x+2}+\frac{4}{x+6}\)
- Réponse
-
aucune solution
\(\frac{y−3}{y^2−4y−5}=\frac{1}{y+1}+\frac{8}{y−5}\)
\(\frac{z}{16}+\frac{z+2}{4z}=\frac{1}{2z}\)
- Réponse
-
−4
\(\frac{a}{9}+\frac{a+3}{3a}=\frac{1}{a}\)
\(\frac{b+3}{3b}+\frac{b}{24}=\frac{1}{b}\)
- Réponse
-
−8
\(\frac{c+3}{12c}+\frac{c}{36}=\frac{1}{4c}\)
\(\frac{d}{d+3}=\frac{18}{d^2−9}+4\)
- Réponse
-
2
\(\frac{m}{m+5}=\frac{50}{m^2−25}+6\)
\(\frac{n}{n+2}=\frac{8}{n^2−4}+3\)
- Réponse
-
1
\(\frac{p}{p+7}=\frac{98}{p^2−49}+8\)
\(\frac{q}{3q−9}−\frac{3}{4q+12}=\frac{7q^2+6q+63}{24q^2−216}\)
- Réponse
-
aucune solution
\(\frac{r}{3r−15}−\frac{1}{4r+20}=\frac{3r^2+17r+40}{12r^2−300}\)
\(\frac{s}{2s+6}−\frac{2}{5s+5}=\frac{5s^2−3s−7}{10s^2+40s+30}\)
- Réponse
-
aucune solution
\(\frac{t}{6t−12}−\frac{5}{2t+10}=\frac{t^2−23t+70}{12t^2+36t−120}\)
Résoudre une équation rationnelle pour une variable spécifique
Dans les exercices suivants, résolvez.
\(\frac{C}{r}=2π\)pour r
- Réponse
-
\(r=\frac{C}{2π}\)
\(\frac{I}{r}=P\)pour r
\(\frac{V}{h}=lw\)pour h
- Réponse
-
\(h=\frac{v}{lw}\)
\(\frac{2A}{b}=h\)pour b
\(\frac{v+3}{w−1}=\frac{1}{2}\)pour w
- Réponse
-
w=2 v+7
\(\frac{x+5}{2−y}=\frac{4}{3}\)pour y
\(a=\frac{b+3}{c−2}\)pour c
- Réponse
-
\(c=\frac{b+3+2a}{a}\)
\(m=\frac{n}{2−n}\)pour n
\(\frac{1}{p}+\frac{2}{q}=4\)pour p
- Réponse
-
\(p=\frac{q}{4q−2}\)
\(\frac{3}{s}+\frac{1}{t}=2\)pour s
\(\frac{2}{v}+\frac{1}{5}=\frac{1}{2}\)pour w
- Réponse
-
\(w=\frac{15v}{10+v}\)
\(\frac{6}{x}+\frac{2}{3}=\frac{1}{y}\)pour y
\(\frac{m+3}{n−2}=\frac{4}{5}\)pour n
- Réponse
-
\(n=\frac{5m+23}{m}\)
\(\frac{E}{c}=m^2\)pour c
\(\frac{3}{x}−\frac{5}{y}=\frac{1}{4}\)pour y
- Réponse
-
\(y=\frac{20x}{12−x}\)
\(\frac{R}{T}=W\)pour T
\(r=\frac{s}{3−t}\)pour t
- Réponse
-
\(t=\frac{3r−s}{r}\)
\(c=\frac{2}{a}+\frac{b}{5}\)pour un
Mathématiques quotidiennes
Peinture de maison Alain peut peindre une maison en 4 jours. Spiro mettrait 7 jours pour peindre la même maison. Résolvez l'équation de t\(\frac{1}{4}+\frac{1}{7}=\frac{1}{t}\) pour trouver le nombre de jours qu'il leur faudrait pour peindre la maison s'ils travaillaient ensemble.
- Réponse
-
\(2\frac{6}{11}\)jours
Ari peut conduire son bateau sur 18 miles avec le courant dans le même laps de temps qu'il faut pour parcourir 10 miles à contre-courant. Si la vitesse du bateau est de 7 nœuds, résolvez l'équation de c\(\frac{18}{7+c}=\frac{10}{7−c}\) pour trouver la vitesse du courant.
Exercices d'écriture
Pourquoi n'y a-t-il pas de solution à l'équation ?\(\frac{3}{x−2}=\frac{5}{x−2}\)
- Réponse
-
Les réponses peuvent varier.
Pete pense que l'équation\(\frac{y}{y+6}=\frac{72}{y^2−36}+4\) a deux solutions, y=−6 et y=4. Expliquez pourquoi Pete se trompe.
Auto-vérification
ⓐ Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.
ⓑ Après avoir examiné cette liste de contrôle, que ferez-vous pour atteindre tous les objectifs en toute confiance ?