Chapitre 5 Exercices de révision
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Chapitre 5 Exercices de révision
Résolvez des systèmes d'équations en graphiant
Déterminez si une paire ordonnée est la solution d'un système d'équations.
Dans les exercices suivants, déterminez si les points suivants sont des solutions au système d'équations donné.
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=-9} \\ {2 x-4 y=12}\end{array}\right.\)
- (−3, −2)
- (0, −3)
- Réponse
-
- non
- oui
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=8} \\ {y=x-4}\end{array}\right.\)
- (6,2)
- (9, −1)
Résolvez un système d'équations linéaires en graphiant
Dans les exercices suivants, résolvez les systèmes d'équations suivants en les représentant graphiquement.
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=6} \\ {x+3 y=-6}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
(3, −3)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x-2} \\ {y=-2 x-2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-y=6} \\ {y=4}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
(5,4)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+4 y=-1} \\ {x=3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-y=5} \\ {4 x-2 y=10}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
lignes coïncidentes
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+2 y=4} \\ {y=\frac{1}{2} x-3}\end{array}\right.\)
Déterminer le nombre de solutions d'un système linéaire
Dans les exercices suivants, déterminez sans graphique le nombre de solutions, puis classez le système d'équations.
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{5} x+2} \\ {-2 x+5 y=10}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
infiniment de solutions, système cohérent, équations dépendantes
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+2 y=6} \\ {y=-3 x+4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-4 y=0} \\ {y=\frac{5}{4} x-5}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
aucune solution, système incohérent, équations indépendantes
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{4} x+1} \\ {6 x+8 y=8}\end{array}\right.\)
Résolvez des applications de systèmes d'équations en graphiant
LaVelle prépare un pichet de café moka. Pour chaque once de sirop de chocolat, elle utilise cinq onces de café. De combien d'onces de sirop de chocolat et de combien d'onces de café a-t-elle besoin pour préparer 48 onces de café moka ?
- Réponse
-
LaVelle a besoin de 8 onces de sirop de chocolat et 40 onces de café.
Eli prépare un mix de fête qui contient des bretzels et du chex. Pour chaque tasse de bretzels, il utilise trois tasses de chex. De combien de tasses de bretzels et de combien de tasses de chex a-t-il besoin pour préparer 12 tasses de mix de fête ?
Résoudre des systèmes d'équations par substitution
Résoudre un système d'équations par substitution
Dans les exercices suivants, résolvez les systèmes d'équations par substitution.
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-y=-5} \\ {y=2 x+4}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
(−1,2)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=2} \\ {y=\frac{1}{2} x+3}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=0} \\ {2 x+5 y=-14}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
(−2, −2)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-2 x+7} \\ {y=\frac{2}{3} x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-5 x} \\ {5 x+y=6}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
aucune solution
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{3} x+2} \\ {x+3 y=6}\end{array}\right.\)
Résoudre les applications de systèmes d'équations par substitution
Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.
La somme de deux nombres est 55. Un chiffre est 11 de moins que l'autre. Trouve les numéros.
- Réponse
-
Les numéros sont 22 et 33.
Le périmètre d'un rectangle est de 128. La longueur est 16 de plus que la largeur. Trouvez la longueur et la largeur.
La mesure de l'un des petits angles d'un triangle droit est 2 fois inférieure à 3 fois la mesure de l'autre petit angle. Détermine la mesure des deux angles.
- Réponse
-
Les mesures sont de 23 degrés et 67 degrés.
Gabriela travaille pour une compagnie d'assurance qui lui verse un salaire de 32 000$ plus une commission de 100$ pour chaque police qu'elle vend. Elle envisage de changer d'emploi pour une entreprise qui verserait un salaire de 40 000$ plus une commission de 80$ pour chaque police vendue. Combien de polices Gabriela devrait-elle vendre pour que le salaire total soit le même ?
Résoudre des systèmes d'équations par élimination
Résoudre un système d'équations par élimination Dans les exercices suivants, résolvez les systèmes d'équations par élimination.
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=12} \\ {x-y=-10}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
(1,11)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+2 y=2} \\ {-4 x-3 y=-9}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-8 y=20} \\ {x+3 y=1}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
(4, -1)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=6} \\ {4 x+3 y=8}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{9 x+4 y=2} \\ {5 x+3 y=5}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
(−2,5)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x+3 y=8} \\ {2 x-6 y=-20}\end{array}\right.\)
Résoudre les applications de systèmes d'équations par élimination
Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.
La somme de deux nombres est de −90. Leur différence est de 16. Trouve les numéros.
- Réponse
-
Les nombres sont −37 et −53.
Omar s'arrête tous les jours dans un magasin de beignets sur le chemin du travail. La semaine dernière, il a mangé 8 beignets et 5 cappuccinos, ce qui lui a donné un total de 3 000 calories. Cette semaine, il a mangé 6 beignets et 3 cappuccinos, soit un total de 2 160 calories. Combien de calories contient un beignet ? Combien de calories y a-t-il dans un cappuccino ?
Choisissez la méthode la plus pratique pour résoudre un système d'équations linéaires
Dans les exercices suivants, déterminez s'il serait plus pratique de résoudre le système d'équations par substitution ou élimination.
\(\left\{\begin{array}{l}{6 x-5 y=27} \\ {3 x+10 y=-24}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
élimination
\(\left\{\begin{array}{l}{y=3 x-9} \\ {4 x-5 y=23}\end{array}\right.\)
Résoudre des applications avec des systèmes d'équations
Traduire en un système d'équations
Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations. Ne résolvez pas le système.
La somme de deux nombres est de −32. Un chiffre est deux de moins que le double de l'autre. Trouve les numéros.
- Réponse
-
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-32} \\ {x=2 y-2}\end{array}\right.\)
Quatre fois un nombre plus trois fois un deuxième chiffre, c'est −9. Deux fois le premier chiffre plus le deuxième chiffre, c'est trois. Trouve les numéros.
Le mois dernier, Jim et Debbie ont gagné 7 200$. Debbie a gagné 1 600$ de plus que Jim. Combien ont-ils gagné chacun ?
- Réponse
-
\(\left\{\begin{array}{l}{j+d=7200} \\ {d=j+1600}\end{array}\right.\)
Henri a investi 24 000$ en actions et en obligations. Le montant en actions est de 6 000$, soit trois fois plus que le montant en obligations. Quel est le montant de chaque investissement ?
Résoudre des applications de traduction directe
Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.
Pam a 3 ans de plus que sa sœur Jan. La somme de leurs âges est de 99 ans. Trouvez leur âge.
- Réponse
-
Pam a 51 ans et Jan 48 ans.
Mollie veut planter 200 bulbes dans son jardin. Elle veut des iris et des tulipes. Elle veut planter trois fois plus de tulipes que d'iris. Combien d'iris et de tulipes doit-elle planter ?
Résoudre des applications géométriques
Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.
La différence entre deux angles supplémentaires est de 58 degrés. Trouvez les mesures des angles.
- Réponse
-
Les mesures sont de 119 degrés et 61 degrés.
Deux angles sont complémentaires. La mesure de l'angle le plus grand est cinq fois plus que quatre fois la mesure de l'angle le plus petit. Trouvez les mesures des deux angles.
Becca accroche une guirlande florale de 28 pieds sur les deux côtés et sur le dessus d'une pergola pour préparer un mariage. La hauteur est inférieure de quatre pieds à la largeur. Trouvez la hauteur et la largeur de la pergola.
Réponse
-
La pergola mesure 8 pieds de haut et 12 pieds de large.
Le périmètre d'un parc rectangulaire de la ville est de 1 428 pieds. Sa longueur est de 78 pieds, soit plus du double de la largeur. Déterminez la longueur et la largeur du parc.
Résolvez des applications de mouvements
Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.
Sheila et Lenore se rendaient chez leur grand-mère en voiture. Lenore est partie une heure après Sheila. Sheila a roulé à une vitesse de 45 mi/h et Lenore à une vitesse de 60 mi/h. Combien de temps faudra-t-il à Lenore pour rattraper Sheila ?
- Réponse
-
Cela prendra 3 heures à Lenore.
Bob a quitté la maison, faisant du vélo à une vitesse de 10 miles par heure pour se rendre au lac. Cheryl, sa femme, est partie 45 minutes (\(\frac{3}{4}\)heure) plus tard, conduisant sa voiture à une vitesse de 40 miles à l'heure. Combien de temps faudra-t-il à Cheryl pour rattraper Bob ?
Marcus peut conduire son bateau sur 36 miles en descendant la rivière en trois heures, mais il lui faut quatre heures pour remonter. Détermine la vitesse du bateau en eau calme et la vitesse du courant.
- Réponse
-
La vitesse du bateau est de 10,5 mph. La vitesse du courant est de 1,5 mph.
Un jet de passagers peut parcourir 804 miles en 2 heures avec un vent arrière, mais seulement 776 miles en 2 heures dans un vent de face. Trouvez la vitesse du jet dans l'air calme et la vitesse du vent.
Résolvez des applications de mélange grâce à des systèmes
Résolvez les applications
Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.
Lynn a payé un total de 2 780 dollars pour 261 billets d'entrée au théâtre. Les billets pour étudiants coûtent 10$ et les billets pour adultes 15$. Combien de billets pour étudiants et combien de billets pour adultes Lynn a-t-elle achetés ?
- Réponse
-
Lynn a acheté 227 billets pour étudiants et 34 billets pour adultes.
Priam a quelques centimes dans le porte-gobelet de sa voiture. La valeur totale des pièces est de 4,21$. Le nombre de pièces de dix cents est trois fois inférieur à quatre fois le nombre de centimes. Combien de centimes et combien de centimes y a-t-il dans le gobelet ?
Yumi veut préparer 12 tasses de mélange de fête avec des bonbons et des noix. Son budget exige que le mix de fête lui coûte 1,29$ la tasse. Les bonbons coûtent 2,49$ la tasse et les noix, 0,69$ la tasse. Combien de tasses de bonbons et combien de tasses de noix doit-elle utiliser ?
- Réponse
-
Yumi doit utiliser 4 tasses de bonbons et 8 tasses de noix.
Un scientifique a besoin de 70 litres d'une solution d'alcool à 40%. Il dispose d'une solution à 30 % et à 60 %. Combien de litres des solutions à 30 % et combien de litres des solutions à 60 % doit-il mélanger pour obtenir la solution à 40 % ?
Résolvez les demandes
Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.
Jack a 12 000$ à investir et veut gagner 7,5 % d'intérêt par an. Il placera une partie de l'argent sur un compte d'épargne qui rapporte 4 % par an et le reste sur un compte CD qui rapporte 9 % par an. Combien d'argent doit-il mettre sur chaque compte ?
- Réponse
-
Jack devrait mettre 3 600$ en économies et 8 400$ dans le CD.
Quand elle aura obtenu son diplôme universitaire, Linda devra 43 000$ en prêts étudiants. Le taux d'intérêt des prêts fédéraux est de 4,5 % et celui des prêts des banques privées de 2 %. L'intérêt total qu'elle doit pour un an était de 1 585$. Quel est le montant de chaque prêt ?
Représentation graphique des systèmes d'inégalités linéaires
Déterminer si une paire ordonnée est la solution d'un système d'inégalités linéaires
Dans les exercices suivants, déterminez si chaque paire ordonnée constitue une solution pour le système.
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+y>6} \\ {3 x-y \leq 12}\end{array}\right.\)
- (2, -1)
- (3, −2)
- Réponse
-
- oui
- non
\(\left\{\begin{array}{l}{y>\frac{1}{3} x+2} \\ {x-\frac{1}{4} y \leq 10}\end{array}\right.\)
- (6,5)
- (15,8)
Résolvez un système d'inégalités linéaires en graphiant
Dans les exercices suivants, résolvez chaque système en traçant un graphique.
\(\left\{\begin{array}{l}{y<3 x+1} \\ {y \geq-x-2}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y>-1} \\ {y<\frac{1}{3} x-2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-3 y<6} \\ {3 x+4 y \geq 12}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
\(\left\{\begin{array}{l}{y \leq-\frac{3}{4} x+1} \\ {x \geq-5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y<5} \\ {y \geq-\frac{1}{3} x+6}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Aucune solution
\(\left\{\begin{array}{l}{y \geq 2 x-5} \\ {-6 x+3 y>-4}\end{array}\right.\)
Résoudre les applications des systèmes d'inégalités
Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'inégalités et résolvez.
Roxana fabrique des bracelets et des colliers et les vend au marché fermier. Elle vend les bracelets à 12$ chacun et les colliers à 18$ chacun. Au marché le week-end prochain, elle aura de la place pour exposer pas plus de 40 pièces et elle doit vendre pour au moins 500 dollars pour réaliser des bénéfices.
- Écrivez un système d'inégalités pour modéliser cette situation.
- Tracez le système.
- Doit-elle exposer 26 bracelets et 14 colliers ?
- Doit-elle exposer 39 bracelets et 1 collier ?
- Réponse
-
- \(\left\{\begin{array}{l}{b+n \leq 40} \\ {12 b+18 n \geq 500}\end{array}\right.\)
3. oui
4. non
Annie dispose d'un budget de 600$ pour acheter des livres brochés et des livres cartonnés pour sa classe. Elle souhaite que le nombre de livres à couverture rigide soit au moins 5, soit trois fois plus que le nombre de livres brochés. Les livres brochés coûtent 4 dollars chacun et les livres à couverture rigide coûtent 15 dollars chacun.
- Écrivez un système d'inégalités pour modéliser cette situation.
- Tracez le système.
- Peut-elle acheter 8 livres brochés et 40 livres cartonnés ?
- Peut-elle acheter 10 livres brochés et 37 livres cartonnés ?
Test d'entraînement
\(\left\{\begin{array}{l}{x-4 y=-8} \\ {2 x+5 y=10}\end{array}\right.\)
- (0,2)
- (4,3)
- Réponse
-
- oui
- non
Dans les exercices suivants, résolvez les systèmes suivants en les représentant graphiquement.
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y=5} \\ {x+2 y=-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-y>-2} \\ {y \leq 3 x+1}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
Dans les exercices suivants, résolvez chaque système d'équations. Utilisez la substitution ou l'élimination.
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=3} \\ {y=2 x-1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=-3} \\ {x-y=11}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
(4, −7)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x-3 y=7} \\ {5 x-2 y=0}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{4}{5} x+1} \\ {8 x+10 y=10}\end{array}\right.\)
- Réponse
-
une infinité de solutions
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+3 y=12} \\ {-4 x+6 y=-16}\end{array}\right.\)
Dans les exercices suivants, traduisez en un système d'équations et résolvez.
La somme de deux nombres est de −24. Un chiffre est inférieur de 104 à l'autre. Trouve les numéros.
- Réponse
-
Les chiffres sont 40 et 64
Ramon veut planter des concombres et des tomates dans son jardin. Il a de la place pour 16 plants et il veut planter trois fois plus de concombres que de tomates. Combien de concombres et de tomates doit-il planter ?
Deux angles sont complémentaires. La mesure de l'angle le plus grand est six fois plus que le double de la mesure de l'angle le plus petit. Trouvez les mesures des deux angles.
- Réponse
-
Les mesures des angles sont de 28 degrés et 62 degrés.
Lundi, Lance a couru pendant 30 minutes et a nagé pendant 20 minutes. Son application de fitness lui a dit qu'il avait brûlé 610 calories. Mercredi, l'application de conditionnement physique lui a dit qu'il avait brûlé 695 calories lorsqu'il a couru pendant 25 minutes et nagé pendant 40 minutes. Combien de calories a-t-il brûlées pendant une minute de course ? Combien de calories a-t-il brûlées pendant une minute de natation ?
Kathy a quitté la maison pour se rendre à pied au centre commercial, marchant rapidement à un rythme de 6 miles par heure. Sa sœur Abby a quitté la maison 15 minutes plus tard et a fait du vélo pour se rendre au centre commercial à une vitesse de 10 miles à l'heure. Combien de temps faudra-t-il à Abby pour rattraper Kathy ?
- Réponse
-
Cela prendra une heure (ou 10 minutes) à Kathy\(\frac{1}{6}\)
Il faut 5\(\frac{1}{2}\) heures pour qu'un jet parcourt 2 475 miles avec un vent de face de San Jose, en Californie, à Lihue, à Hawaï. Le vol aller-retour de Lihue à San Jose avec un vent arrière dure 5 heures. Trouvez la vitesse du jet dans l'air calme et la vitesse du vent.
Liz a payé 160 dollars pour 28 billets pour emmener la troupe Brownie au musée des sciences. Les billets pour enfants coûtent 5$ et les billets pour adultes 9$. Combien de billets pour enfants et combien de billets pour adultes Liz a-t-elle achetés ?
- Réponse
-
Liz a acheté 23 billets pour enfants et 5 billets pour adultes.
Un pharmacien a besoin de 20 litres d'une solution saline à 2%. Il dispose d'une solution à 1 % et à 5 %. Combien de litres des solutions à 1 % et combien de litres des solutions à 5 % doit-elle mélanger pour obtenir la solution à 2 % ?
Traduisez en un système d'inégalités et résolvez.
Andi ne veut pas dépenser plus de 50$ en friandises d'Halloween. Elle veut acheter des barres chocolatées qui coûtent 1$ chacune et des sucettes qui coûtent 0,50$ chacune, et elle veut que le nombre de sucettes soit au moins trois fois supérieur au nombre de barres chocolatées.
- Écrivez un système d'inégalités pour modéliser cette situation.
- Tracez le système.
- Peut-elle acheter 20 barres chocolatées et 70 sucettes ?
- Peut-elle acheter 15 barres chocolatées et 65 sucettes ?
- Réponse
-
- \(\left\{\begin{array}{l}{C+0.5 L \leq 50} \\ {L \geq 3 C}\end{array}\right.\)
3. N°
4. Oui