Chapitre 4 Exercices de révision

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Chapitre 4 Exercices de révision

Système de coordonnées rectangulaires

Tracer des points dans un système de coordonnées rectangulaires

Dans les exercices suivants, tracez chaque point dans un système de coordonnées rectangulaires.

Exercice$\PageIndex{1}$

(−1, −5)
(−3,4)
(2, −3)
$\left(1, \frac{5}{2}\right)$

Exercice$\PageIndex{2}$

(4,3)
(−4,3)
(−4, −3)
(4, −3)

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 6 à 6. Le point (4, 3) est tracé et étiqueté « a ». Le point (négatif 4, 3) est tracé et marqué « b ». Le point (négatif 4, négatif 3) est tracé et marqué « c ». Le point (4, négatif 3) est tracé et marqué « d ».$

Exercice$\PageIndex{3}$

(−2,0)
(0, −4)
(0,5)
(3,0)

Exercice$\PageIndex{4}$

$\left(2, \frac{3}{2}\right)$
$\left(3, \frac{4}{3}\right)$
$\left(\frac{1}{3},-4\right)$
$\left(\frac{1}{2},-5\right)$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 6 à 6. Le point (2, trois moitiés) est tracé et étiqueté « a ». Le point (3, quatre tiers) est tracé et marqué « b ». Le point (un tiers, moins 4) est tracé et marqué « c ». Le point (un demi, moins 5) est tracé et marqué « d ».$

Identifier des points sur un graphique

Dans les exercices suivants, nommez la paire ordonnée de chaque point indiqué dans le système de coordonnées rectangulaires.

Exercice$\PageIndex{5}$

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 6 à 6. Le point (5, 3) est tracé et étiqueté « a ». Le point (2, négatif 1) est tracé et marqué « b ». Le point (négatif 3, négatif 2) est tracé et marqué « c ». Le point (négatif 1, 4) est tracé et marqué « d ».$

Exercice$\PageIndex{6}$

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 6 à 6. Le point (2, 0) est tracé et étiqueté « a ». Le point (0, moins 5) est tracé et marqué « b ». Le point (négatif 4, 0) est tracé et marqué « c ». Le point (0, 3) est tracé et étiqueté « d ».$

Réponse

une (2,0)

b (0, −5)

c (−4,0)

d (0,3)

Vérifier les solutions à une équation à deux variables

Dans les exercices suivants, quelles paires ordonnées sont des solutions aux équations données ?

Exercice$\PageIndex{7}$

$5x+y=10$

(5,1)
(2,0)
(4, −10)

Exercice$\PageIndex{8}$

$y=6x−2$

(1,4)
$\left(\frac{1}{3}, 0\right)$
(6, −2)

Réponse: 1, 2

Compléter un tableau des solutions à une équation linéaire à deux variables

Dans les exercices suivants, complétez le tableau pour trouver des solutions à chaque équation linéaire.

Exercice$\PageIndex{9}$

$y=4 x-1$

x	y	(x, y)
0
1
-2

Exercice$\PageIndex{10}$

$y=-\frac{1}{2} x+3$

x	y	(x, y)
0
4
-2

Réponse

x	y	(x, y)
0	3	(0,3)
4	1	(4, 1)
−2	4	(−2,4)

Exercice$\PageIndex{11}$

$x+2 y=5$

x	y	(x, y)
	0
1
-1

Exercice$\PageIndex{12}$

$3x+2y=6$

x	y	(x, y)
0
	0
-2

Réponse

x	y	(x, y)
0	−3	(0, −3)
2	0	(2,0)
−2	−6	(−2, −6)

Trouver des solutions à une équation linéaire à deux variables

Dans les exercices suivants, trouvez trois solutions pour chaque équation linéaire.

Exercice$\PageIndex{13}$

$x+y=3$

Exercice$\PageIndex{14}$

$x+y=-4$

Réponse: Les réponses peuvent varier.

Exercice$\PageIndex{15}$

$y=3 x+1$

Exercice$\PageIndex{16}$

$y=-x-1$

Réponse: Les réponses peuvent varier.

Représentation graphique d'équations linéaires

Reconnaître la relation entre les solutions d'une équation et son graphe

Dans les exercices suivants, déterminez pour chaque paire ordonnée :

La paire ordonnée est-elle une solution à l'équation ?
Est-ce que le but est en jeu ?

Exercice$\PageIndex{17}$

$y=−x+4$

(0,4) (−1,3)

(2,2) (−2,6)

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y est égale à moins x plus 4 est tracée sous la forme d'une flèche s'étendant du coin supérieur gauche vers le bas à droite.$

Exercice$\PageIndex{18}$

$y=\frac{2}{3} x-1$
$(0,-1) (3,1)$
$(-3,-3) (6,4)$

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y est égale aux deux tiers x moins 1 est tracée sous la forme d'une flèche s'étendant du coin inférieur gauche vers le haut à droite.$

Réponse

Oui ; Oui
Oui ; Non

Tracez une équation linéaire en traçant des points

Dans les exercices suivants, tracez un graphique en traçant des points.

Exercice$\PageIndex{19}$

$y=4x-3$

Exercice$\PageIndex{20}$

$y=-3x$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y est égale à moins 3 x est tracée sous la forme d'une flèche s'étendant du coin supérieur gauche vers le bas à droite.$

Exercice$\PageIndex{21}$

$y=\frac{1}{2} x+3$

Exercice$\PageIndex{22}$

$x-y=6$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne x moins y est égale à 6 est tracée sous la forme d'une flèche s'étendant du coin inférieur gauche vers le haut à droite.$

Exercice$\PageIndex{23}$

$2x+y=7$

Exercice$\PageIndex{24}$

$3x-2y=6$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne 3 x moins 2 y égale 6 est tracée sous la forme d'une flèche s'étendant du coin inférieur gauche vers le haut à droite.$

Tracez des lignes verticales et horizontales

Dans les exercices suivants, tracez chaque équation.

Exercice$\PageIndex{25}$

$y=-2$

Exercice$\PageIndex{26}$

$x=3$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne x égale 3 est tracée comme une ligne verticale.$

Dans les exercices suivants, tracez chaque paire d'équations dans le même système de coordonnées rectangulaires.

Exercice$\PageIndex{27}$

$y=-2 x$et$y=-2$

Exercice$\PageIndex{28}$

$y=\frac{4}{3} x$et$y=\frac{4}{3}$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y est égale aux quatre tiers x est tracée sous la forme d'une flèche s'étendant du coin inférieur gauche vers le haut à droite. La ligne y est égale aux quatre tiers et est tracée comme une ligne horizontale.$

Création de graphiques avec Intercepts

Identifier les$x$ - et$y$ - Intercepts sur un graphique

Dans les exercices suivants, trouvez les$x$ - et$y$ -intercepts.

Exercice$\PageIndex{29}$

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. Une ligne passant par les points (moins 4, 0) et (0, 4) est tracée.$

Exercice$\PageIndex{30}$

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. Une ligne passant par les points (3, 0) et (0, 3) est tracée.$

Réponse: $(3,0)$et$(0,3)$

Trouvez les valeurs$x$ - et$y$ -interceptes à partir de l'équation d'une droite

Dans les exercices suivants, trouvez les points d'intersection de chaque équation.

Exercice$\PageIndex{31}$

$x+y=5$

Exercice$\PageIndex{32}$

$x-y=-1$

Réponse: $(-1,0),(0,1)$

Exercice$\PageIndex{33}$

$x+2y=6$

Exercice$\PageIndex{34}$

$2x+3y=12$

Réponse: $(6,0),(0,4)$

Exercice$\PageIndex{35}$

$y=\frac{3}{4} x-12$

Exercice$\PageIndex{36}$

$y=3x$

Réponse: $(0,0)$

Tracez une ligne à l'aide des interceptions

Dans les exercices suivants, tracez un graphique à l'aide des interceptions.

Exercice$\PageIndex{37}$

$-x+3y=3$

Exercice$\PageIndex{38}$

$x+y=-2$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne x plus y égale moins 2 est tracée sous la forme d'une flèche s'étendant du coin supérieur gauche vers le bas à droite.$

Exercice$\PageIndex{39}$

$x-y=4$

Exercice$\PageIndex{40}$

$2x-y=5$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne 2 x moins y égale 5 est tracée sous la forme d'une flèche s'étendant du coin inférieur gauche vers le haut à droite.$

Exercice$\PageIndex{41}$

$2x-4y=8$

Exercice$\PageIndex{42}$

$y=2x$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y est égale à 2 x est tracée sous la forme d'une flèche s'étendant du coin inférieur gauche vers le haut à droite.$

Pente d'une ligne

Utiliser des géoboards pour modéliser la pente

Dans les exercices suivants, trouvez la pente modélisée sur chaque géoboard.

Exercice$\PageIndex{43}$

$La figure montre une grille de points régulièrement espacés. Il comporte 5 lignes et 5 colonnes. Une boucle de type élastique relie le point de la colonne 1, ligne 4, au point de la colonne 4, rangée 2.$

Exercice$\PageIndex{44}$

$La figure montre une grille de points régulièrement espacés. Il comporte 5 lignes et 5 colonnes. Une boucle de type élastique relie le point de la colonne 1, ligne 5, au point de la colonne 4, rangée 1.$

Réponse: $\frac{4}{3}$

Exercice$\PageIndex{45}$

$La figure montre une grille de points régulièrement espacés. Il comporte 5 lignes et 5 colonnes. Une boucle de type élastique relie le point de la colonne 1, ligne 3, au point de la colonne 4, rangée 4.$

Exercice$\PageIndex{46}$

$La figure montre une grille de points régulièrement espacés. Il comporte 5 lignes et 5 colonnes. Une boucle de type élastique relie le point de la colonne 1, ligne 2, au point de la colonne 4, rangée 4.$

Réponse: $-\frac{2}{3}$

Exercice$\PageIndex{47}$

$\frac{1}{3}$

Exercice$\PageIndex{48}$

$\frac{3}{2}$

Réponse: $La figure montre une grille de points régulièrement espacés. Il comporte 5 lignes et 5 colonnes. Une boucle de type élastique relie le point de la colonne 1, ligne 5, au point de la colonne 3, rangée 2.$

Exercice$\PageIndex{49}$

$-\frac{2}{3}$

Exercice$\PageIndex{50}$

$-\frac{1}{2}$

Réponse: $La figure montre une grille de points régulièrement espacés. Il comporte 5 lignes et 5 colonnes. Une boucle de type élastique relie le point de la colonne 2, ligne 2, au point de la colonne 3, rangée 3.$

$m=\frac{\text { rise }}{\text { run }}$Sert à déterminer la pente d'une droite à partir de son graphe

Dans les exercices suivants, déterminez la pente de chaque ligne affichée.

Exercice$\PageIndex{51}$

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. Une ligne passant par les points (moins 1, 3), (0, 0) et (1, moins 3) est tracée.$

Exercice$\PageIndex{52}$

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. Une ligne passant par les points (moins 4, 0) et (0, 4) est tracée.$

Réponse: 1

Exercice$\PageIndex{53}$

$alt$

Exercice$\PageIndex{54}$

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. Une ligne passant par les points (moins 3, 6) et (5, 2) est tracée.$

Réponse: $-\frac{1}{2}$

Déterminer la pente des lignes horizontales et verticales

Dans les exercices suivants, déterminez la pente de chaque ligne.

Exercice$\PageIndex{55}$

$y=2$

Exercice$\PageIndex{56}$

$x=5$

Réponse: indéfini

Exercice$\PageIndex{57}$

$x=-3$

Exercice$\PageIndex{58}$

$y=-1$

Réponse: 0

Utilisez la formule de pente pour déterminer la pente d'une droite entre deux points

Dans les exercices suivants, utilisez la formule de pente pour déterminer la pente de la ligne entre chaque paire de points.

Exercice$\PageIndex{59}$

$(-1,-1),(0,5)$

Exercice$\PageIndex{60}$

$(3,5),(4,-1)$

Réponse: −6

Exercice$\PageIndex{61}$

$(-5,-2),(3,2)$

Exercice$\PageIndex{62}$

$(2,1),(4,6)$

Réponse: $\frac{5}{2}$

Tracez une droite en fonction d'un point et de la pente

Dans les exercices suivants, tracez chaque ligne avec le point et la pente donnés.

Exercice$\PageIndex{63}$

$(2,-2) ; \quad m=\frac{5}{2}$

Exercice$\PageIndex{64}$

$(-3,4) ; \quad m=-\frac{1}{3}$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. Une ligne passant par les points (moins 3, 4) et (0, 3) est tracée.$

Exercice$\PageIndex{65}$

$x$-intercepter$-4 ; \quad m=3$

Exercice$\PageIndex{66}$

$y$-intercepter$1 ; \quad m=-\frac{3}{4}$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. Une ligne passant par les points (0, 1) et (4, moins 2) est tracée.$

Résolvez les applications

Dans les exercices suivants, résolvez ces applications de pente.

Exercice$\PageIndex{67}$

Le toit illustré ci-dessous présente une élévation et une course de$15$ pieds.$10$ Quelle est sa pente ?

$La figure montre une personne sur une échelle utilisant un marteau sur le toit d'un bâtiment.$

Exercice$\PageIndex{68}$

Une route de montagne s'élève$50$ pour une course$500$ d'un pied. Quelle est sa pente ?

Réponse: $\frac{1}{10}$

Forme d'interception d'une équation d'une droite

Reconnaître la relation entre le graphe et la forme pente-intersection d'une équation d'une droite

Dans les exercices suivants, utilisez le graphique pour déterminer la pente et l'intersection y de chaque droite. Comparez les valeurs à l'équation$y=mx+b$.

Exercice$\PageIndex{69}$

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y est égale à 4 x moins 1 est tracée du coin inférieur gauche vers le haut à droite.$

$y=4x−1$

Exercice$\PageIndex{70}$

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y est égale aux deux tiers x plus 4 est tracée du coin supérieur gauche vers le bas à droite.$

$y=-\frac{2}{3} x+4$

Réponse: pente$m=-\frac{2}{3}$ et$y$ intersection$(0,4)$

Identifier la pente et l'intersection Y à partir de l'équation d'une droite

Dans les exercices suivants, identifiez la pente et l'$y$intersection de chaque ligne.

Exercice$\PageIndex{71}$

$y=-4 x+9$

Exercice$\PageIndex{72}$

$y=\frac{5}{3} x-6$

Réponse: $\frac{5}{3} ;(0,-6)$

Exercice$\PageIndex{73}$

$5x+y=10$

Exercice$\PageIndex{74}$

$4x-5y=8$

Réponse: $\frac{4}{5} ;\quad \left(0,-\frac{8}{5}\right)$

Tracez une ligne en utilisant sa pente et son intersection

Dans les exercices suivants, tracez la droite de chaque équation en utilisant sa pente et son$y$ point d'intersection.

Exercice$\PageIndex{75}$

$y=2x+3$

Exercice$\PageIndex{76}$

$y=-x-1$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y est égale à moins x moins 1 est tracée du coin supérieur gauche vers le bas à droite.$

Exercice$\PageIndex{77}$

$y=-\frac{2}{5} x+3$

Exercice$\PageIndex{78}$

$4x-3y=12$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne 4 x moins 3 y égale 12 est tracée du coin inférieur gauche vers le haut à droite.$

Dans les exercices suivants, déterminez la méthode la plus pratique pour représenter graphiquement chaque ligne.

Exercice$\PageIndex{79}$

$x=5$

Exercice$\PageIndex{80}$

$y=-3$

Réponse: ligne horizontale

Exercice$\PageIndex{81}$

$2x+y=5$

Exercice$\PageIndex{82}$

$x-y=2$

Réponse: intercepte

Exercice$\PageIndex{83}$

$y=x+2$

Exercice$\PageIndex{84}$

$y=\frac{3}{4} x-1$

Réponse: points de traçage

Graphisme et interprétation des applications de Slope—Intercept

Exercice$\PageIndex{85}$

Katherine est chef privée. L'équation$C=6.5m+42$ modélise la relation entre son coût hebdomadaire$C$, en dollars,$m$ et le nombre de repas qu'elle sert.

Trouvez le coût d'une semaine pour Katherine lorsqu'elle ne sert aucun repas.
Trouvez le coût d'une semaine lorsqu'elle sert des$14$ repas.
Interprétez la pente et l'$C$intersection de l'équation.
Tracez l'équation.

Exercice$\PageIndex{86}$

Marjorie enseigne le piano. L'équation$P=35h−250$ modélise la relation entre son bénéfice hebdomadaire$P$, en dollars,$s$ et le nombre de leçons qu'elle enseigne aux étudiants.

Trouvez le profit de Marjorie pendant une semaine lorsqu'elle ne donne aucun cours aux élèves.
Trouvez le profit pendant une semaine où elle donne des cours aux$20$ étudiants.
Interprétez la pente et l'$P$intersection de l'équation.
Tracez l'équation.

Réponse

$−$250$
$$450$
La pente signifie que le bénéfice hebdomadaire de Marjorie augmente$$35$ pour chaque leçon supplémentaire qu'elle donne à un élève.$35$$P$ Le$P$ -intercept signifie que lorsque le nombre de leçons est atteint$0$, Marjorie perd$$250$.

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y où h est tracé le long de l'axe x et P est tracé le long de l'axe y. L'axe X s'étend de 0 à 24. L'axe Y va de moins 300 à 500. La droite P égale 35 h moins 250 est tracée du coin inférieur gauche vers le haut à droite.$

Utiliser les pentes pour identifier les lignes parallèles

Dans les exercices suivants, utilisez les pentes et$y$ les interceptions pour déterminer si les lignes sont parallèles.

Exercice$\PageIndex{87}$

$4x-3y=-1 ; \quad y=\frac{4}{3} x-3$

Exercice$\PageIndex{88}$

$2 x-y=8 ; \quad x-2 y=4$

Réponse: pas parallèle

Utiliser les pentes pour identifier les lignes perpendiculaires

Dans les exercices suivants, utilisez les pentes et les intersections y pour déterminer si les lignes sont perpendiculaires.

Exercice$\PageIndex{89}$

$y=5x-1 ; \quad 10x+2y=0$

Exercice$\PageIndex{90}$

$3x-2y=5 ; \quad 2x+3y=6$

Réponse: perpendiculaire

Trouvez l'équation d'une droite

Trouvez une équation de la droite en fonction de la pente et de l'intersection y

Dans les exercices suivants, trouvez l'équation d'une droite avec une pente et une$y$ intersection données. Écrivez l'équation sous forme de pente et d'intersection.

Exercice$\PageIndex{91}$

pente$\frac{1}{3}$ et$y$ intersection$(0,-6)$

Exercice$\PageIndex{92}$

pente$-5$ et$y$ intersection$(0,-3)$

Réponse: $y=-5x-3$

Exercice$\PageIndex{93}$

pente$0$ et$y$ intersection$(0,4)$

Exercice$\PageIndex{94}$

pente$-2$ et$y$ intersection$(0,0)$

Réponse: $y=-2x$

Dans les exercices suivants, trouvez l'équation de la droite affichée sur chaque graphique. Écrivez l'équation sous forme de pente et d'intersection.

Exercice$\PageIndex{95}$

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y est égale à 2 x plus 1 est tracée du coin inférieur gauche vers le haut à droite.$

Exercice$\PageIndex{96}$

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y est égale à moins 3 x plus 5 est tracée du coin supérieur gauche vers le bas à droite.$

Réponse: $y=-3x+5$

Exercice$\PageIndex{97}$

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y est égale aux trois quarts x moins 2 est tracée du coin inférieur gauche vers le haut à droite.$

Exercice$\PageIndex{98}$

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y est égale à moins 4 et est tracée comme une ligne horizontale.$

Réponse: $y=-4$

Trouvez une équation de la droite en fonction de la pente et d'un point

Dans les exercices suivants, trouvez l'équation d'une droite avec une pente donnée et contenant le point donné. Écrivez l'équation sous forme de pente et d'intersection.

Exercice$\PageIndex{99}$

$m=-\frac{1}{4},$point$(-8,3)$

Exercice$\PageIndex{100}$

$m=\frac{3}{5},$point$(10,6)$

Réponse: $y=\frac{3}{5} x$

Exercice$\PageIndex{101}$

Ligne horizontale contenant$(-2,7)$

Exercice$\PageIndex{102}$

$m=-2,$point$(-1,-3)$

Réponse: $y=-2x-5$

Trouvez une équation de la droite à partir de deux points

Dans les exercices suivants, trouvez l'équation d'une droite contenant les points donnés. Écrivez l'équation sous forme de pente et d'intersection.

Exercice$\PageIndex{103}$

$(2,10)$et$(-2,-2)$

Exercice$\PageIndex{104}$

$(7,1)$et$(5,0)$

Réponse: $y=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}$

Exercice$\PageIndex{105}$

$(3,8)$et$(3,-4)$

Exercice$\PageIndex{106}$

$(5,2)$et$(-1,2)$

Réponse: $y=2$

Trouver l'équation d'une droite parallèle à une droite donnée

Dans les exercices suivants, trouvez l'équation d'une droite parallèle à la droite donnée et contenant le point donné. Écrivez l'équation sous forme de pente et d'intersection.

Exercice$\PageIndex{107}$

$y=-3x+6,$point de ligne$(1,-5)$

Exercice$\PageIndex{108}$

$2x+5y=-10,$point de ligne$(10,4)$

Réponse: $y=-\frac{2}{5} x+8$

Exercice$\PageIndex{109}$

$x=4,$point de ligne$(-2,-1)$

Exercice$\PageIndex{110}$

$y=-5,$point de ligne$(-4,3)$

Réponse: $y=3$

Trouver l'équation d'une droite perpendiculaire à une droite donnée

Dans les exercices suivants, trouvez l'équation d'une droite perpendiculaire à la droite donnée et contenant le point donné. Écrivez l'équation sous forme de pente et d'intersection.

Exercice$\PageIndex{111}$

$y=-\frac{4}{5} x+2,$point de ligne$(8,9)$

Exercice$\PageIndex{112}$

$2x-3y=9,$point de ligne$(-4,0)$

Réponse: $y=-\frac{3}{2} x-6$

Exercice$\PageIndex{113}$

$y=3,$point de ligne$(-1,-3)$

Exercice$\PageIndex{114}$

$x=-5$point de ligne$(2,1)$

Réponse: $y=1$

Graphique des inégalités linéaires

Vérifier les solutions à une inégalité entre deux variables

Dans les exercices suivants, déterminez si chaque paire ordonnée est une solution à l'inégalité donnée.

Exercice$\PageIndex{115}$

Déterminez si chaque paire ordonnée est une solution à l'inégalité$y<x−3$ :

$(0,1)$
$(−2,−4)$
$(5,2)$
$(3,−1)$
$(−1,−5)$

Exercice$\PageIndex{116}$

Déterminez si chaque paire ordonnée est une solution à l'inégalité$x+y>4$ :

$(6,1)$
$(−3,6)$
$(3,2)$
$(−5,10)$
$(0,0)$

Réponse

Reconnaître la relation entre les solutions d'une inégalité et son graphe

Dans les exercices suivants, écrivez l'inégalité indiquée par la région ombrée.

Exercice$\PageIndex{117}$

Écrivez l'inégalité indiquée par le graphique avec la ligne de démarcation$y=−x+2$.

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y est égale à moins x plus 2 est tracée sous la forme d'une ligne continue s'étendant du coin supérieur gauche vers le bas à droite. La zone située en dessous de la ligne est ombrée.$

Exercice$\PageIndex{118}$

Écrivez l'inégalité indiquée par le graphique avec la ligne de démarcation$y=\frac{2}{3} x-3$

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y est égale aux deux tiers x moins 3 est tracée sous la forme d'une ligne pointillée s'étendant du coin inférieur gauche vers le haut à droite. La région au-dessus de la ligne est ombrée.$

Réponse: $y>\frac{2}{3} x-3$

Exercice$\PageIndex{119}$

Écrivez l'inégalité indiquée par la région ombrée dans le graphique avec la ligne de démarcation$x+y=−4$.

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne x plus y égale moins 4 est tracée sous la forme d'une ligne pointillée s'étendant du coin supérieur gauche vers le bas à droite. La région au-dessus de la ligne est ombrée.$

Exercice$\PageIndex{120}$

Écrivez l'inégalité indiquée par la région ombrée dans le graphique avec la ligne de démarcation$x−2y=6$.

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne x moins 2 y égale 6 est tracée sous la forme d'une ligne continue s'étendant du coin inférieur gauche vers le haut à droite. La zone située en dessous de la ligne est ombrée.$

Réponse: $x-2 y \geq 6$

Diagramme des inégalités

Dans les exercices suivants, représentez graphiquement chaque inégalité linéaire.

Exercice$\PageIndex{121}$

Représenter graphiquement l'inégalité linéaire$y>\frac{2}{5} x-4$

Exercice$\PageIndex{122}$

Représenter graphiquement l'inégalité linéaire$y \leq-\frac{1}{4} x+3$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y est égale à moins un quart de x plus 3 est tracée sous la forme d'une ligne continue s'étendant du haut à gauche vers le bas à droite. La zone située en dessous de la ligne est ombrée.$

Exercice$\PageIndex{123}$

Représenter graphiquement l'inégalité linéaire$x-y \leq 5$

Exercice$\PageIndex{124}$

Représenter graphiquement l'inégalité linéaire$3 x+2 y>10$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne 3 x plus 2 y égale 10 est tracée sous la forme d'une ligne pointillée s'étendant du coin supérieur gauche vers le bas à droite. La région au-dessus de la ligne est ombrée.$

Exercice$\PageIndex{125}$

Représenter graphiquement l'inégalité linéaire$y \leq-3 x$

Exercice$\PageIndex{126}$

Représenter graphiquement l'inégalité linéaire$y<6$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y égale 6 est tracée sous la forme d'une ligne horizontale en pointillés. La zone située en dessous de la ligne est ombrée.$

Test d'entraînement

Exercice$\PageIndex{1}$

Tracez chaque point dans un système de coordonnées rectangulaires.

$(2,5)$
$(−1,−3)$
$(0,2)$
$\left(-4, \frac{3}{2}\right)$
$(5,0)$

Exercice$\PageIndex{2}$

Parmi les paires ordonnées données, lesquelles sont des solutions à l'équation$3x−y=6$ ?

$(3,3)$
$(2,0)$
$(4,−6)$

Réponse

Exercice$\PageIndex{3}$

Trouvez trois solutions à l'équation linéaire$y=-2x-4$

Exercice$\PageIndex{4}$

Trouvez les$y$ points d'intersection$x$ - et - de l'équation$4x-3y=12$

Réponse: $(3,0),(0,-4)$

Déterminez la pente de chaque ligne affichée.

Exercice$\PageIndex{5}$

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. Une ligne passant par les points (moins 5, 2) et (0, moins 1) est tracée du haut à gauche vers le bas à droite.$

Exercice$\PageIndex{6}$

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. Une ligne verticale passant par le point (2, 0) est tracée.$

Réponse: indéfini

Exercice$\PageIndex{7}$

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. Une ligne horizontale passant par le point (0, 5) est tracée.$

Exercice$\PageIndex{8}$

Détermine la pente de la ligne entre les points$(5,2)$ et$(-1,-4)$

Réponse: 1

Exercice$\PageIndex{9}$

Tracez la ligne avec la pente$\frac{1}{2}$ contenant le point$(-3,-4)$

Tracez la droite pour chacune des équations suivantes.

Exercice$\PageIndex{10}$

$y=\frac{5}{3} x-1$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y est égale aux cinq tiers x moins 1 est tracée. La ligne passe par les points (0, moins 1) et (trois cinquièmes, 0).$

Exercice$\PageIndex{11}$

$y=-x$

Exercice$\PageIndex{12}$

$x-y=2$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La droite x moins y est égale à 2 est tracée. La ligne passe par les points (0, moins 2) et (2, 0).$

Exercice$\PageIndex{13}$

$4x+2y=-8$

Exercice$\PageIndex{14}$

$y=2$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y égale 2 est tracée sous la forme d'une ligne horizontale passant par le point (0, 2).$

Exercice$\PageIndex{15}$

$x=-3$

Trouvez l'équation de chaque droite. Écrivez l'équation sous forme de pente et d'intersection.

Exercice$\PageIndex{16}$

pente$-\frac{3}{4}$ et$y$ intersection$(0,-2)$

Réponse: $y=-\frac{3}{4} x-2$

Exercice$\PageIndex{17}$

$m=2,$point$(-3,-1)$

Exercice$\PageIndex{18}$

contenant$(10,1)$ et$(6,-1)$

Réponse: $y=\frac{1}{2} x-4$

Exercice$\PageIndex{19}$

parallèle à la ligne$y=-\frac{2}{3} x-1,$ contenant le point$(-3,8)$

Exercice$\PageIndex{20}$

perpendiculaire à la ligne$y=\frac{5}{4} x+2,$ contenant le point$(-10,3)$

Réponse: $y=-\frac{4}{5} x-5$

Exercice$\PageIndex{21}$

Écrivez l'inégalité indiquée par le graphique avec la ligne de démarcation$y=−x−3$.

$Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La ligne y est égale à moins x moins 3 est tracée. La ligne continue passe par les points (moins 3, 0) et (0, moins 3).$

Tracez chaque inégalité linéaire.

Exercice$\PageIndex{22}$

$y>\frac{3}{2} x+5$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La droite y est égale à trois moitiés x plus 5 est tracée. La ligne pointillée passe par les points (0, 5) et (2, 8).$

Exercice$\PageIndex{23}$

$x-y \geq-4$

Exercice$\PageIndex{24}$

$y \leq-5 x$

Réponse: $Le graphique montre le plan de coordonnées x y. Les axes x et y vont chacun de moins 7 à 7. La droite y est égale à moins 5 x est tracée. La ligne continue passe par les points (0, 0) et (1, moins 5).$

Exercice$\PageIndex{1}$

$y<3$

Chapitre 4 Exercices de révision

Système de coordonnées rectangulaires

Exercice\(\PageIndex{1}\)

Exercice\(\PageIndex{2}\)

Exercice\(\PageIndex{3}\)

Exercice\(\PageIndex{4}\)

Exercice\(\PageIndex{5}\)

Exercice\(\PageIndex{6}\)

Exercice\(\PageIndex{7}\)

Exercice\(\PageIndex{8}\)

Exercice\(\PageIndex{9}\)

Exercice\(\PageIndex{10}\)

Exercice\(\PageIndex{11}\)

Exercice\(\PageIndex{12}\)

Exercice\(\PageIndex{13}\)

Exercice\(\PageIndex{14}\)

Exercice\(\PageIndex{15}\)

Exercice\(\PageIndex{16}\)

Représentation graphique d'équations linéaires

Exercice\(\PageIndex{17}\)

Exercice\(\PageIndex{18}\)

Exercice\(\PageIndex{19}\)

Exercice\(\PageIndex{20}\)

Exercice\(\PageIndex{21}\)

Exercice\(\PageIndex{22}\)

Exercice\(\PageIndex{23}\)

Exercice\(\PageIndex{24}\)

Exercice\(\PageIndex{25}\)

Exercice\(\PageIndex{26}\)

Exercice\(\PageIndex{27}\)

Exercice\(\PageIndex{28}\)

Création de graphiques avec Intercepts

Exercice\(\PageIndex{29}\)

Exercice\(\PageIndex{30}\)

Exercice\(\PageIndex{31}\)

Exercice\(\PageIndex{32}\)

Exercice\(\PageIndex{33}\)

Exercice\(\PageIndex{34}\)

Exercice\(\PageIndex{35}\)

Exercice\(\PageIndex{36}\)

Exercice\(\PageIndex{37}\)

Exercice\(\PageIndex{38}\)

Exercice\(\PageIndex{39}\)

Exercice\(\PageIndex{40}\)

Exercice\(\PageIndex{41}\)

Exercice\(\PageIndex{42}\)

Pente d'une ligne

Exercice\(\PageIndex{43}\)

Exercice\(\PageIndex{44}\)

Exercice\(\PageIndex{45}\)

Exercice\(\PageIndex{46}\)

Exercice\(\PageIndex{47}\)

Exercice\(\PageIndex{48}\)

Exercice\(\PageIndex{49}\)

Exercice\(\PageIndex{50}\)

Exercice\(\PageIndex{51}\)

Exercice\(\PageIndex{52}\)

Exercice\(\PageIndex{53}\)

Exercice\(\PageIndex{54}\)

Exercice\(\PageIndex{55}\)

Exercice\(\PageIndex{56}\)

Exercice\(\PageIndex{57}\)

Exercice\(\PageIndex{58}\)

Exercice\(\PageIndex{59}\)

Exercice\(\PageIndex{60}\)

Exercice\(\PageIndex{61}\)

Exercice\(\PageIndex{62}\)

Exercice\(\PageIndex{63}\)

Exercice\(\PageIndex{64}\)

Exercice\(\PageIndex{65}\)

Exercice\(\PageIndex{66}\)

Exercice\(\PageIndex{67}\)

Exercice\(\PageIndex{68}\)

Forme d'interception d'une équation d'une droite

Exercice\(\PageIndex{69}\)

Exercice\(\PageIndex{70}\)

Exercice\(\PageIndex{71}\)

Exercice\(\PageIndex{72}\)

Exercice\(\PageIndex{73}\)

Exercice\(\PageIndex{74}\)