4.4E : Exercices
- Page ID
- 194739
La pratique rend la perfection
Utiliser des géoboards pour modéliser la pente
Dans les exercices suivants, trouvez la pente modélisée sur chaque géoboard.
- Réponse
-
\(\frac{1}{4}\)
- Réponse
-
\(\frac{2}{3}\)
- Réponse
-
\(\frac{-3}{2}=-\frac{3}{2}\)
- Réponse
-
\(-\frac{2}{3}\)
Dans les exercices suivants, modélisez chaque pente. Dessinez une image pour montrer vos résultats.
\(\frac{2}{3}\)
- Réponse
-
\(\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{4}\)
- Réponse
-
\(\frac{4}{3}\)
\(-\frac{1}{2}\)
- Réponse
-
\(-\frac{3}{4}\)
\(-\frac{2}{3}\)
- Réponse
-
\(-\frac{3}{2}\)
\(m=\frac{rise}{run}\)Sert à déterminer la pente d'une droite à partir de son graphe
Dans les exercices suivants, déterminez la pente de chaque ligne affichée.
- Réponse
-
\(\frac{2}{5}\)
- Réponse
-
\(\frac{5}{4}\)
- Réponse
-
\(-\frac{1}{3}\)
- Réponse
-
\(-\frac{3}{4}\)
- Réponse
-
\(\frac{3}{4}\)
- Réponse
-
\(-\frac{5}{2}\)
- Réponse
-
\(-\frac{2}{3}\)
- Réponse
-
\(\frac{1}{4}\)
Déterminer la pente des lignes horizontales et verticales
Dans les exercices suivants, déterminez la pente de chaque ligne.
y=3
- Réponse
-
0
y=1
x=4
- Réponse
-
indéfini
x=2
y=−2
- Réponse
-
0
y=−3
x=−5
- Réponse
-
indéfini
x=−4
Utilisez la formule de pente pour déterminer la pente d'une droite entre deux points
Dans les exercices suivants, utilisez la formule de pente pour déterminer la pente de la ligne entre chaque paire de points.
(1,4), (3,9)
- Réponse
-
\(\frac{5}{2}\)
(2,3), (5,7)
(0,3), (4,6)
- Réponse
-
\(\frac{3}{4}\)
(0,1), (5,4)
(2,5), (4,0)
- Réponse
-
\(-\frac{5}{2}\)
(3,6), (8,0)
(−3,3), (4, −5)
- Réponse
-
\(-\frac{8}{7}\)
(−2,4), (3, -1)
(−1, −2), (2,5)
- Réponse
-
\(\frac{7}{3}\)
(−2, −1), (6,5)
(4, −5), (1, −2)
- Réponse
-
−1
(3, −6), (2, −2)
Tracez une droite en fonction d'un point et de la pente
Dans les exercices suivants, tracez chaque ligne avec le point et la pente donnés.
\((1,-2) ; m=\frac{3}{4}\)
- Réponse
-
\((1,-1) ; m=\frac{2}{3}\)
\((2,5) ; m=-\frac{1}{3}\)
- Réponse
-
\((1,4) ; m=-\frac{1}{2}\)
\((-3,4) ; m=-\frac{3}{2}\)
- Réponse
-
\((-2,5) ; m=-\frac{5}{4}\)
\((-1,-4) ; m=\frac{4}{3}\)
- Réponse
-
\((-3,-5) ; m=\frac{3}{2}\)
\(y\)-intercepter\(3 ; m=-\frac{2}{5}\)
- Réponse
-
\(y\)-intercepter\(5 ; m=-\frac{4}{3}\)
\(x\)-intercepter\(-2 ; m=\frac{3}{4}\)
- Réponse
-
\(x\)-intercepter\(-1 ; m=\frac{1}{5}\)
\((-3,3) ; m=2\)
- Réponse
-
\((-4,2) ; m=4\)
\((1,5) ; m=-3\)
- Réponse
-
\((2,3) ; m=-1\)
Mathématiques quotidiennes
Pente d'un toit. Un moyen facile de déterminer la pente d'un toit est de placer une extrémité d'un niveau de 12 pouces sur la surface du toit et de le maintenir à niveau. Ensuite, prenez un ruban à mesurer ou une règle et mesurez de l'autre bout du niveau jusqu'à la surface du toit. Cela vous donnera la pente du toit. Les constructeurs l'appellent parfois pente et l'indiquent comme « pente x 12 », ce qui signifie « pente x 12 »\(\frac{x}{12}\), où x est la mesure entre le toit et le niveau, c'est-à-dire la montée. Il est également parfois appelé « pitch x-in-12 ».
- Quelle est la pente du toit sur cette photo ?
- Quel est l'argumentaire en termes de construction ?
- Réponse
-
- \(\frac{1}{3}\)
- 4 à 12 pas ou 4 en 12
La pente du toit illustrée ici est mesurée à l'aide d'un niveau de 12 pouces et d'une règle. Quelle est la pente de ce toit ?
Niveau routier. Une route locale a une pente de 6 %. La pente d'une route est sa pente exprimée en pourcentage. Déterminez la pente de la route sous forme de fraction, puis simplifiez. Quelles montées et descentes refléteraient cette pente ou cette pente ?
- Réponse
-
\(\frac{3}{50} ;\)\(=3,\)course à la hausse\(=50\)
Niveau autoroutier. Une route locale s'élève à 2 pieds pour chaque 50 pieds de route.
- Quelle est la pente de l'autoroute ?
- La pente d'une autoroute est sa pente exprimée en pourcentage. Quel est le niveau de cette route ?
Rampe pour fauteuils roulants Les règles relatives aux rampes pour fauteuils roulants exigent une élévation maximale de 1 pouce pour une course de 12 pouces.
- Quelle doit être la longueur de la rampe pour permettre une montée de 24 pouces jusqu'à la porte ?
- Créez un modèle de cette rampe.
- Réponse
-
- 288 pouces (24 pieds)
- Les modèles peuvent varier.
Rampe pour fauteuils roulants Une montée de 1 pouce pour une course de 16 pouces permet au conducteur de fauteuil roulant de monter plus facilement une rampe.
- Quelle doit être la longueur d'une rampe pour pouvoir facilement monter jusqu'à la porte de 24 pouces ?
- Créez un modèle de cette rampe.
Exercices d'écriture
Que vous apprend le signe de la pente sur une ligne ?
- Réponse
-
Lorsque la pente est positive, la ligne monte de gauche à droite. Lorsque la pente est un nombre négatif, la ligne descend de gauche à droite.
En quoi le graphe d'une droite avec pente\(m=\frac{1}{2}\) diffère-t-il du graphique d'une droite avec pente ?\(m=2 ?\)
Pourquoi la pente d'une ligne verticale est-elle « indéfinie » ?
- Réponse
-
Une ligne verticale a 0 course et comme la division par 0 n'est pas définie, la pente n'est pas définie.
Auto-vérification
ⓐ Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.
ⓑ Sur une échelle de 1 à 10, comment évalueriez-vous votre maîtrise de cette section à la lumière de vos réponses à la liste de contrôle ? Comment pouvez-vous améliorer cela ?
Lexique
- géoboard
- Un géoboard est un tableau sur lequel figure une grille de piquets.
- pente négative
- La pente négative d'une ligne descend lorsque vous lisez de gauche à droite.
- pente positive
- La pente positive d'une ligne augmente lorsque vous lisez de gauche à droite.
- hausse
- La montée d'une ligne correspond à sa variation verticale.
- courir
- Le tracé d'une ligne correspond à son changement horizontal.
- formule de pente
- La pente de la ligne entre deux points\(\left(x_{1}, y_{1}\right)\) et\(\left(x_{2}, y_{2}\right)\) est de\(m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\).
- pente d'une ligne
- La pente d'une ligne est\(m=\frac{\text { rise }}{\text { run }}\). La hausse mesure la variation verticale et la course mesure la variation horizontale.