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12.3E : Exercices

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    La pratique rend la perfection

    Exercice\(\PageIndex{17}\) Determine if a Sequence is Arithmetic

    Dans les exercices suivants, déterminez si chaque séquence est arithmétique et, dans l'affirmative, indiquez la différence commune.

    1. \(4,12,20,28,36,44, \dots\)
    2. \(-7,-2,3,8,13,18, \dots\)
    3. \(-15,-16,3,12,21,30, \dots\)
    4. \(11,5,-1,-7-13,-19, \dots\)
    5. \(8,5,2,-1,-4,-7, \dots\)
    6. \(15,5,-5,-15,-25,-35, \dots\)
    Réponse

    1. La séquence est arithmétique avec des différences communes\(d=8\).

    3. La séquence n'est pas arithmétique.

    5. La séquence est arithmétique avec des différences communes\(d=−3\).

    Exercice\(\PageIndex{18}\) Determine if a Sequence is Arithmetic

    Dans les exercices suivants, écrivez les cinq premiers termes de chaque séquence avec le premier terme donné et la différence commune.

    1. \(a_{1}=11\)et\(d=7\)
    2. \(a_{1}=18\)et\(d=9\)
    3. \(a_{1}=-7\)et\(d=4\)
    4. \(a_{1}=-8\)et\(d=5\)
    5. \(a_{1}=14\)et\(d=-9\)
    6. \(a_{1}=-3\)et\(d=-3\)
    Réponse

    1. \(11,18,25,32,39\)

    3. \(-7,-3,1,5,9\)

    5. \(14,5,-4,-13,-22\)

    Exercice\(\PageIndex{19}\) Find the General Term (\(n\)the Term) of an Arithmetic Sequence

    Dans les exercices suivants, trouvez le terme décrit à l'aide des informations fournies.

    1. Déterminez le vingt et unième terme d'une séquence où le premier terme est trois et la différence commune est huit.
    2. Déterminez le vingt-troisième terme d'une séquence où le premier terme est six et la différence commune est quatre.
    3. Détermine le trentième terme d'une séquence où le premier terme est\(−14\) et la différence commune est cinq.
    4. Détermine le quarantième terme d'une séquence où le premier terme est\(−19\) et où la différence commune est sept.
    5. Détermine le seizième terme d'une séquence où le premier terme est\(11\) et la différence commune est\(−6\).
    6. Détermine le quatorzième terme d'une séquence où le premier terme est huit et la différence commune est\(−3\).
    7. Trouvez le vingtième terme d'une séquence où le cinquième terme est\(−4\) et la différence commune est\(−2\). Donnez la formule du terme général.
    8. Détermine le treizième terme d'une séquence où le sixième terme est\(−1\) et la différence commune est\(−4\). Donnez la formule du terme général.
    9. Détermine le onzième terme d'une séquence où le troisième terme est\(19\) et où la différence commune est cinq. Donnez la formule du terme général.
    10. Détermine le quinzième terme d'une séquence où le dixième terme est\(17\) et la différence commune est sept. Donnez la formule du terme général.
    11. Trouvez le huitième terme d'une séquence où le septième terme est\(−8\) et la différence commune est\(−5\). Donnez la formule du terme général.
    12. Détermine le quinzième terme d'une séquence où le dixième terme est\(−11\) et la différence commune est\(−3\). Donnez la formule du terme général.
    Réponse

    1. \(163\)

    3. \(131\)

    5. \(-79\)

    7. \(a_{20}=-34 .\)Le terme général est\(a_{n}=-2 n+6\).

    9. \(a_{11}=59 .\)Le terme général est\(a_{n}=5 n+4\).

    11. \(a_{8}=-13 .\)Le terme général est\(a_{n}=-5 n+27\).

    Exercice\(\PageIndex{20}\) Find the General Term (\(n\)the Term) of an Arithmetic Sequence

    Dans les exercices suivants, trouvez le premier terme et la différence commune entre la séquence et les termes donnés. Donnez la formule du terme général.

    1. Le deuxième mandat est\(14\) et le treizième terme est\(47\).
    2. Le troisième terme est\(18\) et le quatorzième terme est\(73\).
    3. Le deuxième terme est\(13\) et le dixième terme est\(−51\).
    4. Le troisième mandat est de quatre et le dixième est\(−38\).
    5. Le quatrième terme est\(−6\) et le quinzième terme est\(27\).
    6. Le troisième terme est\(−13\) et le dix-septième terme est\(15\).
    Réponse

    1. \(a_{1}=11, d=3 .\)Le terme général est\(a_{n}=3 n+8\).

    3. \(a_{1}=21, d=-8 .\)Le terme général est\(a_{n}=-8 n+29\)

    5. \(a_{1}=-15, d=3 .\)Le terme général est\(a_{n}=3 n-18\).

    Exercice\(\PageIndex{21}\) Find the Sum of the First \(n\) Terms of an Arithmetic Sequence

    Dans les exercices suivants, trouvez la somme des premiers\(30\) termes de chaque séquence arithmétique.

    1. \(11,14,17,20,23, \dots\)
    2. \(12,18,24,30,36, \dots\)
    3. \(8,5,2,-1,-4, \dots\)
    4. \(16,10,4,-2,-8, \dots\)
    5. \(-17,-15,-13,-11,-9, \dots\)
    6. \(-15,-12,-9,-6,-3, \dots\)
    Réponse

    1. \(1,635\)

    3. \(-1,065\)

    5. \(360\)

    Exercice\(\PageIndex{22}\) Find the Sum of the First \(n\) Terms of an Arithmetic Sequence

    Dans les exercices suivants, trouvez la somme des premiers\(50\) termes de la séquence arithmétique dont le terme général est donné.

    1. \(a_{n}=5 n-1\)
    2. \(a_{n}=2 n+7\)
    3. \(a_{n}=-3 n+5\)
    4. \(a_{n}=-4 n+3\)
    Réponse

    1. \(6,325\)

    3. \(-3,575\)

    Exercice\(\PageIndex{23}\) Find the Sum of the First \(n\) Terms of an Arithmetic Sequence

    Dans les exercices suivants, trouvez chaque somme.

    1. \(\sum_{i=1}^{40}(8 i-7)\)
    2. \(\sum_{i=1}^{45}(7 i-5)\)
    3. \(\sum_{i=1}^{50}(3 i+6)\)
    4. \(\sum_{i=1}^{25}(4 i+3)\)
    5. \(\sum_{i=1}^{35}(-6 i-2)\)
    6. \(\sum_{i=1}^{30}(-5 i+1)\)
    Réponse

    1. \(6,280\)

    3. \(4,125\)

    5. \(-3,580\)

    Exercice\(\PageIndex{24}\) Writing Exercises
    1. Dans vos propres termes, expliquez comment déterminer si une séquence est arithmétique.
    2. Dans vos propres mots, expliquez comment les deux premiers termes sont utilisés pour trouver le dixième terme. Montrez un exemple pour illustrer votre explication.
    3. Dans vos propres mots, expliquez comment trouver le terme général d'une suite arithmétique.
    4. Dans vos propres termes, expliquez comment trouver la somme des premiers\(n\) termes d'une suite arithmétique sans les additionner tous.
    Réponse

    1. La réponse peut varier

    3. La réponse peut varier

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Cette figure montre un graphique composé de quatre lignes et de quatre colonnes. La première rangée est la ligne d'en-tête et se lit comme suit : « Je peux », « En toute confiance », « Avec de l'aide » et « Non, je ne comprends pas ! » La colonne, qui commence par la deuxième ligne, indique 1. Déterminez si une séquence est arithmétique, 2. Trouvez le terme général (nième terme) de la séquence arithmétique, et 3. Détermine la somme des premiers termes d'une séquence arithmétique ». Les colonnes restantes sont vides.
    Graphique 12.2.29

    b. Après avoir examiné cette liste de contrôle, que ferez-vous pour atteindre tous les objectifs en toute confiance ?