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11.5E : Exercices

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    La pratique rend la perfection

    Exercice\(\PageIndex{13}\) Graph a Hyperbola with Center at \((0,0)\)

    Dans les exercices suivants, tracez un graphique.

    1. \(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1\)
    2. \(\frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{9}=1\)
    3. \(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{25}=1\)
    4. \(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{36}=1\)
    5. \(\frac{y^{2}}{25}-\frac{x^{2}}{4}=1\)
    6. \(\frac{y^{2}}{36}-\frac{x^{2}}{16}=1\)
    7. \(16 y^{2}-9 x^{2}=144\)
    8. \(25 y^{2}-9 x^{2}=225\)
    9. \(4 y^{2}-9 x^{2}=36\)
    10. \(16 y^{2}-25 x^{2}=400\)
    11. \(4 x^{2}-16 y^{2}=64\)
    12. \(9 x^{2}-4 y^{2}=36\)
    Réponse

    1.

    Le graphique montre les axes X et Y qui s'étendent tous deux dans les directions négative et positive, mais à des intervalles non étiquetés, avec des asymptotes y étant égales à plus ou moins deux tiers fois x, et des branches qui passent par les sommets (plus ou moins 3, 0) et s'ouvrent à gauche et à droite.
    Graphique 11.4.33

    3.

    Le graphique montre les axes X et Y qui s'étendent tous deux dans les directions négative et positive, les asymptotes y étant égales à plus ou moins cinq quarts de x, et les branches qui passent par les sommets (plus ou moins 4, 0) et s'ouvrent à gauche et à droite.
    Graphique 11.4.34

    5.

    Le graphique montre les axes X et Y qui s'étendent tous deux dans les directions négative et positive, les asymptotes y étant égales à plus ou moins cinq moitiés fois x, et les branches qui passent par les sommets (0, plus ou moins 5) et s'ouvrent de haut en bas.
    Graphique 11.4.35

    7.

    Le graphique montre les axes X et Y qui s'étendent tous deux dans les directions négative et positive, les asymptotes y étant égales à plus ou moins trois quarts fois x, et les branches qui passent par les sommets (0, plus ou moins 3) et s'ouvrent de haut en bas.
    Graphique 11.4.36

    9.

    Le graphique montre les axes X et Y qui s'étendent tous deux dans les directions négative et positive, les asymptotes y étant égales à plus ou moins trois moitiés fois x, et les branches qui passent par les sommets (0, plus ou moins 3) et s'ouvrent de haut en bas.
    Graphique 11.4.37

    11.

    Le graphique montre les axes X et Y qui s'étendent tous deux dans les directions négative et positive, les asymptotes y étant égales à plus ou moins la moitié de x, et les branches qui passent par les sommets (plus ou moins 4, 0) et s'ouvrent à gauche et à droite.
    Graphique 11.4.38
    Exercice\(\PageIndex{14}\) Graph a Hyperbola with Center at \((h,k)\)

    Dans les exercices suivants, tracez un graphique.

    1. \(\frac{(x-1)^{2}}{16}-\frac{(y-3)^{2}}{4}=1\)
    2. \(\frac{(x-2)^{2}}{4}-\frac{(y-3)^{2}}{16}=1\)
    3. \(\frac{(y-4)^{2}}{9}-\frac{(x-2)^{2}}{25}=1\)
    4. \(\frac{(y-1)^{2}}{25}-\frac{(x-4)^{2}}{16}=1\)
    5. \(\frac{(y+4)^{2}}{25}-\frac{(x+1)^{2}}{36}=1\)
    6. \(\frac{(y+1)^{2}}{16}-\frac{(x+1)^{2}}{4}=1\)
    7. \(\frac{(y-4)^{2}}{16}-\frac{(x+1)^{2}}{25}=1\)
    8. \(\frac{(y+3)^{2}}{16}-\frac{(x-3)^{2}}{36}=1\)
    9. \(\frac{(x-3)^{2}}{25}-\frac{(y+2)^{2}}{9}=1\)
    10. \(\frac{(x+2)^{2}}{4}-\frac{(y-1)^{2}}{9}=1\)
    Réponse

    1.

    Le graphique montre les axes X et Y qui s'étendent tous deux dans les directions négative et positive, avec au centre (1, 3) une asymptote qui passe par (négatif 3, 1) et (5, 5) et une asymptote qui passe par (5, 1) et (négatif 3, 5), et des branches qui passent par les sommets (négatif 3, 3) et (5, 3) et s'ouvre à gauche et à droite.
    Graphique 11.4.39

    3.

    Le graphique montre les axes X et Y qui s'étendent tous deux dans les directions négative et positive, avec au centre (1, 3) une asymptote qui passe par (négatif 3, 1) et (5, 5) et une asymptote qui passe par (5, 1) et (négatif 3, 5), et des branches qui passent par les sommets (négatif 3, 3) et (5, 3) et s'ouvre à gauche et à droite.
    Graphique 11.4.40

    5.

    Le graphique montre les axes X et Y qui s'étendent tous deux dans les directions négative et positive, avec au centre (1, négatif 4) une asymptote qui passe par (négatif 7, 1) et (5, négatif 9) et une asymptote qui passe par (5, 1) et (négatif 7, négatif 9), et des branches qui passent par les sommets (1, 1) et (1, négatif 9) et ouvrez de haut en bas.
    Graphique 11.4.41

    7.

    Le graphique montre les axes x et y qui s'étendent tous deux dans les directions négative et positive, avec au centre (négatif 1, 4) une asymptote qui passe par (4, 8) et (négatif 6, 0) et une asymptote qui passe par (négatif 6, 8) et (4, 0), et des branches qui passent par les sommets (négatif 1, 0) et ( négatif 1, 8) et ouvrez de haut en bas.
    Graphique 11.4.42

    9.

    Le graphique montre les axes X et Y qui s'étendent tous deux dans les directions négative et positive, avec au centre (3, négatif 2) une asymptote qui passe par (8, 1) et (négatif 2, négatif 5) et une asymptote qui passe par (négatif 2, négatif 1) et (8, négatif 5), et des branches qui passent par sommets (négatif 2, négatif 2) et (8, négatif 2) et s'ouvre à gauche et à droite.
    Graphique 11.4.43
    Exercice\(\PageIndex{15}\) Graph a Hyperbola with Center at \((h,k)\)

    Dans les exercices suivants,

    1. Écrivez l'équation sous forme standard et
    2. Graphe.
    1. \(9 x^{2}-4 y^{2}-18 x+8 y-31=0\)
    2. \(16 x^{2}-4 y^{2}+64 x-24 y-36=0\)
    3. \(y^{2}-x^{2}-4 y+2 x-6=0\)
    4. \(4 y^{2}-16 x^{2}-24 y+96 x-172=0\)
    5. \(9 y^{2}-x^{2}+18 y-4 x-4=0\)
    Réponse

    1.

    1. \(\frac{(x-1)^{2}}{4}-\frac{(y-1)^{2}}{9}=1\)
    Le graphique montre les axes X et Y qui s'étendent tous deux dans les directions négative et positive, avec au centre (1, 1) une asymptote qui passe par (3, 4) et (négatif 1, négatif 2) et une asymptote qui passe par (négatif 1, 4) et (3, négatif 2), et des branches qui passent par les sommets (négatif 1, 1) et (3, 1) et s'ouvre à gauche et à droite.
    Graphique 11.4.4

    3.

    1. \(\frac{(y-2)^{2}}{9}-\frac{(x-1)^{2}}{9}=1\)
    Le graphique montre les axes x et y qui s'étendent tous deux dans les directions négative et positive, avec au centre (1, 2) une asymptote qui passe par (4, 5) et (négatif 2, négatif 1) et une asymptote qui passe par (négatif 2, 5) et (4, négatif 1), et des branches qui passent par les sommets (1, 5) et ( 1, négatif 1) et ouvrez de haut en bas.
    Graphique 11.4.45

    5.

    1. \(\frac{(y+1)^{2}}{1}-\frac{(x+2)^{2}}{9}=1\)
    Le graphique montre les axes X et Y qui s'étendent tous deux dans les directions négative et positive, avec pour centre (négatif 2, négatif 1) une asymptote qui passe par (1, 0) et (négatif 5, négatif 2) et une asymptote passant par (3, 0) et (1, négatif 2), et des branches qui passent par les sommets ( négatif 2, 0) et (négatif 2, négatif 2) et ouvrez de haut en bas.
    Graphique 11.4.46
    Exercice\(\PageIndex{16}\) Identify the Graph of each Equation as a Circle, Parabola, Ellipse, or Hyperbola

    Dans les exercices suivants, identifiez le type de graphique.

      1. \(x=-y^{2}-2 y+3\)
      2. \(9 y^{2}-x^{2}+18 y-4 x-4=0\)
      3. \(9 x^{2}+25 y^{2}=225\)
      4. \(x^{2}+y^{2}-4 x+10 y-7=0\)
      1. \(x=-2 y^{2}-12 y-16\)
      2. \(x^{2}+y^{2}=9\)
      3. \(16 x^{2}-4 y^{2}+64 x-24 y-36=0\)
      4. \(16 x^{2}+36 y^{2}=576\)
    Réponse

    2.

    1. Parabole
    2. Circle
    3. Hyperbole
    4. Ellipse
    Exercice\(\PageIndex{17}\) Mixed Practice

    Dans les exercices suivants, tracez chaque équation.

    1. \(\frac{(y-3)^{2}}{9}-\frac{(x+2)^{2}}{16}=1\)
    2. \(x^{2}+y^{2}-4 x+10 y-7=0\)
    3. \(y=(x-1)^{2}+2\)
    4. \(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1\)
    5. \((x+2)^{2}+(y-5)^{2}=4\)
    6. \(9 x^{2}-4 y^{2}+54 x+8 y+41=0\)
    7. \(x=-y^{2}-2 y+3\)
    8. \(16 x^{2}+9 y^{2}=144\)
    Réponse

    2.

    Le graphique montre le plan de coordonnées x y avec un cercle dont le centre est (2, moins 5) et dont le rayon est de 6 unités.
    Graphique 11.4.47

    4.

    Le graphique montre le plan de coordonnées x y avec une ellipse dont l'axe principal est vertical, les sommets sont (0, plus ou moins 5) et les co-sommets sont (plus ou moins 3, 0).
    Graphique 11.4.48

    6.

    Le graphique montre le plan de coordonnées x y avec au centre (1, 2) une asymptote qui passe par (négatif 2, 5) et (5, négatif 1) et une asymptote qui passe par (4, 5) et (2, 0), et des branches qui passent par les sommets (1, 5) et (négatif 2, négatif 1) et s'ouvrent de haut en bas.
    Graphique 11.4.49

    8.

    Le graphique montre le plan de coordonnées x y avec une ellipse dont l'axe principal est vertical, les sommets sont (0, plus ou moins 4) et les co-sommets sont (plus ou moins 3, 0).
    Graphique 11.4.50
    Exercice\(\PageIndex{18}\) Writing Exercises
    1. En vos propres termes, définissez une hyperbole et écrivez l'équation d'une hyperbole centrée sur l'origine sous une forme standard. Dessinez une esquisse de l'hyperbole en indiquant le centre, les sommets et les asymptotes.
    2. Expliquez avec vos propres mots comment créer et utiliser le rectangle qui permet de représenter graphiquement une hyperbole.
    3. Comparez et contrastez les graphes des équations\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\) et\(\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{4}=1\).
    4. Expliquez avec vos propres mots comment distinguer l'équation d'une ellipse de l'équation d'une hyperbole.
    Réponse

    2. Les réponses peuvent varier

    4. Les réponses peuvent varier

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Ce tableau comporte quatre colonnes et quatre lignes. La première ligne est un en-tête et elle étiquette chaque colonne, « Je peux », « En toute confiance », « Avec un peu d'aide, » et « Je ne comprends pas »™ †Dans la ligne 2, je peux représenter graphiquement une hyperbole avec le centre à (0, 0). Dans la rangée 3, le I peut représenter graphiquement une hyperbole dont le centre est (h, k). Dans la rangée 4, le I peut identifier les sections coniques par leurs équations.
    Graphique 11.4.51

    b. Sur une échelle de 1 à 10, comment évalueriez-vous votre maîtrise de cette section à la lumière de vos réponses à la liste de contrôle ? Comment pouvez-vous améliorer cela ?