11.4E : Exercices

La pratique rend la perfection

Exercice$\PageIndex{15}$ Graph an Ellipse with Center at the Origin

Dans les exercices suivants, tracez chaque ellipse.

1. $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$
2. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1$
3. $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{36}=1$
4. $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{36}=1$
5. $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$
6. $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$
7. $x^{2}+\frac{y^{2}}{4}=1$
8. $\frac{x^{2}}{9}+y^{2}=1$
9. $4 x^{2}+25 y^{2}=100$
10. $16 x^{2}+9 y^{2}=144$
11. $16 x^{2}+36 y^{2}=576$
12. $9 x^{2}+25 y^{2}=225$

Réponse

1.

Graphique 11.3.38

3.

Graphique 11.3.39

5.

Graphique 11.3.40

7.

Graphique 11.3.41

9.

Graphique 11.3.42

11.

Graphique 11.3.43

Exercice$\PageIndex{16}$ Find the Equation of an Ellipse with Center at the Origin

Dans les exercices suivants, trouvez l'équation de l'ellipse illustrée sur le graphique.

1.

Graphique 11.3.4

2.

Graphique 11.3.45

3.

Graphique 11.3.46

4.

Graphique 11.3.47

Réponse

1. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1$

3. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1$

Exercice$\PageIndex{17}$ Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

Dans les exercices suivants, tracez chaque ellipse.

1. $\frac{(x+1)^{2}}{4}+\frac{(y+6)^{2}}{25}=1$
2. $\frac{(x-3)^{2}}{25}+\frac{(y+2)^{2}}{9}=1$
3. $\frac{(x+4)^{2}}{4}+\frac{(y-2)^{2}}{9}=1$
4. $\frac{(x-4)^{2}}{9}+\frac{(y-1)^{2}}{16}=1$

Réponse

1.

Graphique 11.3.48

3.

Graphique 11.3.49

Exercice$\PageIndex{18}$ Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

Dans les exercices suivants, tracez chaque équation par translation.

1. $\frac{(x-3)^{2}}{4}+\frac{(y-7)^{2}}{25}=1$
2. $\frac{(x+6)^{2}}{16}+\frac{(y+5)^{2}}{4}=1$
3. $\frac{(x-5)^{2}}{9}+\frac{(y+4)^{2}}{25}=1$
4. $\frac{(x+5)^{2}}{36}+\frac{(y-3)^{2}}{16}=1$

Réponse

1.

Graphique 11.3.50

3.

Graphique 11.3.51

Exercice$\PageIndex{19}$ Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

Dans les exercices suivants,

1. Écrivez l'équation sous forme standard et
2. Graphe.

1. $25 x^{2}+9 y^{2}-100 x-54 y-44=0$
2. $4 x^{2}+25 y^{2}+8 x+100 y+4=0$
3. $4 x^{2}+25 y^{2}-24 x-64=0$
4. $9 x^{2}+4 y^{2}+56 y+160=0$

Réponse

1.

1. $\frac{(x-2)^{2}}{9}+\frac{(y-3)^{2}}{25}=1$

Graphique 11.3.52

3.

1. $\frac{y^{2}}{4}+\frac{(x-3)^{2}}{25}=1$

Graphique 11.3.53

Exercice$\PageIndex{20}$ Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

Dans les exercices suivants, tracez l'équation.

1. $x=-2(y-1)^{2}+2$
2. $x^{2}+y^{2}=49$
3. $(x+5)^{2}+(y+2)^{2}=4$
4. $y=-x^{2}+8 x-15$
5. $\frac{(x+3)^{2}}{16}+\frac{(y+1)^{2}}{4}=1$
6. $(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=9$
7. $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{36}=1$
8. $x=4(y+1)^{2}-4$
9. $x^{2}+y^{2}=64$
10. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1$
11. $y=6 x^{2}+2 x-1$
12. $\frac{(x-2)^{2}}{9}+\frac{(y+3)^{2}}{25}=1$

Réponse

1.

Graphique 11.3.54

3.

Graphique 11.3.5

5.

Graphique 11.3.56

7.

Graphique 11.3.57

9.

Graphique 11.3.58

11.

Graphique 11.3.59

Exercice$\PageIndex{21}$ Solve Application with Ellipses

1. Une planète se déplace sur une orbite elliptique autour de son soleil. Le plus proche que la planète se rapproche du soleil se trouve approximativement$10$ au et le plus éloigné se trouve à peu près$30$ au UA. Le soleil est l'un des foyers de l'orbite elliptique. En laissant l'ellipse se centrer sur l'origine et en étiquetant les axes en UA, l'orbite ressemblera à la figure ci-dessous. Utilisez le graphique pour écrire une équation pour l'orbite elliptique de la planète.

Graphique 11.3.60

2. Une planète se déplace sur une orbite elliptique autour de son soleil. Le plus proche que la planète se rapproche du soleil se trouve approximativement$10$ au et le plus éloigné se trouve à peu près$70$ au UA. Le soleil est l'un des foyers de l'orbite elliptique. En laissant l'ellipse se centrer sur l'origine et en étiquetant les axes en UA, l'orbite ressemblera à la figure ci-dessous. Utilisez le graphique pour écrire une équation pour l'orbite elliptique de la planète.

Graphique 11.3.61

3. Une comète se déplace sur une orbite elliptique autour du soleil. La comète se rapproche le plus du soleil approximativement$15$ au et la plus éloignée se trouve à peu près$85$ au UA. Le soleil est l'un des foyers de l'orbite elliptique. En laissant l'ellipse se centrer sur l'origine et en étiquetant les axes en UA, l'orbite ressemblera à la figure ci-dessous. Utilisez le graphique pour écrire une équation pour l'orbite elliptique de la comète.

Graphique 11.3.62

4. Une comète se déplace sur une orbite elliptique autour du soleil. La comète se rapproche le plus du soleil approximativement$15$ au et la plus éloignée se trouve à peu près$95$ au UA. Le soleil est l'un des foyers de l'orbite elliptique. En laissant l'ellipse se centrer sur l'origine et en étiquetant les axes en UA, l'orbite ressemblera à la figure ci-dessous. Utilisez le graphique pour écrire une équation pour l'orbite elliptique de la comète.

Graphique 11.3.63

Réponse

1. $\frac{x^{2}}{400}+\frac{y^{2}}{300}=1$

3. $\frac{x^{2}}{2500}+\frac{y^{2}}{1275}=1$

Exercice$\PageIndex{22}$ Writing Exercises

1. En vos propres termes, définissez une ellipse et écrivez l'équation d'une ellipse centrée sur l'origine sous une forme standard. Dessinez une esquisse de l'ellipse en indiquant le centre, les sommets et les axes principaux et secondaires.
2. Expliquez avec vos propres mots comment obtenir les axes de l'équation sous forme standard.
3. Comparez et contrastez les graphes des équations$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ et$\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$.
4. Expliquez avec vos propres mots la différence entre un sommet et le centre de l'ellipse.

Réponse

1. Les réponses peuvent varier

3. Les réponses peuvent varier

Auto-vérification

a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

Graphique 11.3.64

b. Qu'est-ce que cette liste de contrôle vous apprend sur votre maîtrise de cette section ? Quelles mesures allez-vous prendre pour vous améliorer ?