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10.5E : Exercices

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    La pratique rend la perfection

    Exercice\(\PageIndex{21}\) Use the Properties of Logarithms

    Dans les exercices suivants, utilisez les propriétés des logarithmes pour évaluer.

      1. \(\log _{4} 1\)
      2. \(\log _{8} 8\)
      1. \(\log _{12} 1\)
      2. \(\ln e\)
      1. \(3^{\log _{3} 6}\)
      2. \(\log _{2} 2^{7}\)
      1. \(5^{\log _{5} 10}\)
      2. \(\log _{4} 4^{10}\)
      1. \(8^{\log _{8} 7}\)
      2. \(\log _{6} 6^{-2}\)
      1. \(6^{\log _{6} 15}\)
      2. \(\log _{8} 8^{-4}\)
      1. \(10^{\log \sqrt{5}}\)
      2. \(\log 10^{-2}\)
      1. \(10^{\log \sqrt{3}}\)
      2. \(\log 10^{-1}\)
      1. \(e^{\ln 4}\)
      2. \(\ln e^{2}\)
      1. \(e^{\ln 3}\)
      2. \(\ln e^{7}\)
    Réponse

    2.

    1. \(0\)
    2. \(1\)

    4.

    1. \(10\)
    2. \(10\)

    6.

    1. \(15\)
    2. \(-4\)

    8.

    1. \(\sqrt{3}\)
    2. \(-1\)

    10.

    1. \(3\)
    2. \(7\)
    Exercice\(\PageIndex{22}\) Use the Properties of Logarithms

    Dans les exercices suivants, utilisez la propriété de produit des logarithmes pour écrire chaque logarithme sous la forme d'une somme de logarithmes. Simplifiez si possible.

    1. \(\log _{4} 6 x\)
    2. \(\log _{5} 8 y\)
    3. \(\log _{2} 32 x y\)
    4. \(\log _{3} 81 x y\)
    5. \(\log 100 x\)
    6. \(\log 1000 y\)
    Réponse

    2. \(\log _{5} 8+\log _{5} y\)

    4. \(4+\log _{3} x+\log _{3} y\)

    6. \(3+\log y\)

    Exercice\(\PageIndex{23}\) Use the Properties of Logarithms

    Dans les exercices suivants, utilisez la propriété quotient des logarithmes pour écrire chaque logarithme sous la forme d'une somme de logarithmes. Simplifiez si possible.

    1. \(\log _{3} \frac{3}{8}\)
    2. \(\log _{6} \frac{5}{6}\)
    3. \(\log _{4} \frac{16}{y}\)
    4. \(\log _{5} \frac{125}{x}\)
    5. \(\log \frac{x}{10}\)
    6. \(\log \frac{10,000}{y}\)
    7. \(\ln \frac{e^{3}}{3}\)
    8. \(\ln \frac{e^{4}}{16}\)
    Réponse

    2. \(\log _{6} 5-1\)

    4. \(3-\log _{5} x\)

    6. \(4-\log y\)

    8. \(4-\ln 16\)

    Exercice\(\PageIndex{24}\) Use the Properties of Logarithms

    Dans les exercices suivants, utilisez la propriété Power des logarithmes pour développer chacun d'eux. Simplifiez si possible.

    1. \(\log _{3} x^{2}\)
    2. \(\log _{2} x^{5}\)
    3. \(\log x^{-2}\)
    4. \(\log x^{-3}\)
    5. \(\log _{4} \sqrt{x}\)
    6. \(\log _{5} \sqrt[3]{x}\)
    7. \(\ln x^{\sqrt{3}}\)
    8. \(\ln x^{\sqrt[3]{4}}\)
    Réponse

    2. \(5\log _{2} x\)

    4. \(-3 \log x\)

    6. \(\frac{1}{3} \log _{5} x\)

    8. \(\sqrt[3]{4} \ln x\)

    Exercice\(\PageIndex{25}\) Use the Properties of Logarithms

    Dans les exercices suivants, utilisez les propriétés des logarithmes pour développer le logarithme. Simplifiez si possible.

    1. \(\log _{5}\left(4 x^{6} y^{4}\right)\)
    2. \(\log _{2}\left(3 x^{5} y^{3}\right)\)
    3. \(\log _{3}\left(\sqrt{2} x^{2}\right)\)
    4. \(\log _{5}\left(\sqrt[4]{21} y^{3}\right)\)
    5. \(\log _{3} \frac{x y^{2}}{z^{2}}\)
    6. \(\log _{5} \frac{4 a b^{3} c^{4}}{d^{2}}\)
    7. \(\log _{4} \frac{\sqrt{x}}{16 y^{4}}\)
    8. \(\log _{3} \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{27 y^{4}}\)
    9. \(\log _{2} \frac{\sqrt{2 x+y^{2}}}{z^{2}}\)
    10. \(\log _{3} \frac{\sqrt{3 x+2 y^{2}}}{5 z^{2}}\)
    11. \(\log _{2} \sqrt[4]{\frac{5 x^{3}}{2 y^{2} z^{4}}}\)
    12. \(\log _{5} \sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y^{3} z}}\)
    Réponse

    2. \(\log _{2} 3+5 \log _{2} x+3 \log _{2} y\)

    4. \(\frac{1}{4} \log _{5} 21+3 \log _{5} y\)

    6. \(\begin{array}{l}{\log _{5} 4+\log _{5} a+3 \log _{5} b} {+4 \log _{5} c-2 \log _{5} d}\end{array}\)

    8. \(\frac{2}{3} \log _{3} x-3-4 \log _{3} y\)

    10. \(\frac{1}{2} \log _{3}\left(3 x+2 y^{2}\right)-\log _{3} 5-2 \log _{3} z\)

    12. \(\begin{array}{l}{\frac{1}{3}\left(\log _{5} 3+2 \log _{5} x-\log _{5} 4\right.} {-3 \log _{5} y-\log _{5} z )}\end{array}\)

    Exercice\(\PageIndex{26}\) Use the Properties of Logarithms

    Dans les exercices suivants, utilisez les propriétés des logarithmes pour condenser le logarithme. Simplifiez si possible.

    1. \(\log _{6} 4+\log _{6} 9\)
    2. \(\log 4+\log 25\)
    3. \(\log _{2} 80-\log _{2} 5\)
    4. \(\log _{3} 36-\log _{3} 4\)
    5. \(\log _{3} 4+\log _{3}(x+1)\)
    6. \(\log _{2} 5-\log _{2}(x-1)\)
    7. \(\log _{7} 3+\log _{7} x-\log _{7} y\)
    8. \(\log _{5} 2-\log _{5} x-\log _{5} y\)
    9. \(4 \log _{2} x+6 \log _{2} y\)
    10. \(6 \log _{3} x+9 \log _{3} y\)
    11. \(\log _{3}\left(x^{2}-1\right)-2 \log _{3}(x-1)\)
    12. \(\log \left(x^{2}+2 x+1\right)-2 \log (x+1)\)
    13. \(4 \log x-2 \log y-3 \log z\)
    14. \(3 \ln x+4 \ln y-2 \ln z\)
    15. \(\frac{1}{3} \log x-3 \log (x+1)\)
    16. \(2 \log (2 x+3)+\frac{1}{2} \log (x+1)\)
    Réponse

    2. \(2\)

    4. \(2\)

    6. \(\log _{2} \frac{5}{x-1}\)

    8. \(\log _{5} \frac{2}{x y}\)

    10. \(\log _{3} x^{6} y^{9}\)

    12. \(0\)

    14. \(\ln \frac{x^{3} y^{4}}{z^{2}}\)

    16. \(\log (2 x+3)^{2} \cdot \sqrt{x+1}\)

    Exercice\(\PageIndex{27}\) Use the Change-of-Base Formula

    Dans les exercices suivants, utilisez la formule de changement de base, en arrondissant à trois décimales, pour obtenir une approximation de chaque logarithme.

    1. \(\log _{3} 42\)
    2. \(\log _{5} 46\)
    3. \(\log _{12} 87\)
    4. \(\log _{15} 93\)
    5. \(\log _{\sqrt{2}} 17\)
    6. \(\log _{\sqrt{3}} 21\)
    Réponse

    2. \(2.379\)

    4. \(1.674\)

    6. \(5.542\)

    Exercice\(\PageIndex{28}\) Writing Exercises
    1. Écrivez la propriété du produit avec vos propres mots. Cela s'applique-t-il à chacun des éléments suivants ? \(\log _{a} 5 x, \log _{a}(5+x)\). Pourquoi ou pourquoi pas ?
    2. Écrivez la propriété énergétique avec vos propres mots. Cela s'applique-t-il à chacun des éléments suivants ? \(\log _{a} x^{p},\left(\log _{a} x\right)^{r}\). Pourquoi ou pourquoi pas ?
    3. Utilisez un exemple pour montrer que\(\log (a+b) \neq \log a+\log b ?\)
    4. Expliquez comment déterminer la valeur de l'\(\log _{7} 15\)utilisation de votre calculatrice.
    Réponse

    2. Les réponses peuvent varier

    4. Les réponses peuvent varier

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Ce tableau comporte trois lignes et quatre colonnes. La première ligne, qui sert d'en-tête, se lit comme suit : Je peux..., En toute confiance, avec de l'aide, et Non, je ne comprends pas.™ La première colonne sous la ligne d'en-tête indique « Utiliser les propriétés des logarithmes » et « utiliser le changement de formule de base ». Les autres cellules sont vides.
    Graphique 10.4.5

    b. Sur une échelle de\(1−10\), comment évalueriez-vous votre maîtrise de cette section à la lumière de vos réponses à la liste de contrôle ? Comment pouvez-vous améliorer cela ?