Skip to main content
Global

10.3E : Exercices

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    194313

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La pratique rend la perfection

    Exercice\(\PageIndex{17}\) Graph Exponential Functions

    Dans les exercices suivants, tracez graphiquement chaque fonction exponentielle.

    1. \(f(x)=2^{x}\)
    2. \(g(x)=3^{x}\)
    3. \(f(x)=6^{x}\)
    4. \(g(x)=7^{x}\)
    5. \(f(x)=(1.5)^{x}\)
    6. \(g(x)=(2.5)^{x}\)
    7. \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}\)
    8. \(g(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}\)
    9. \(f(x)=\left(\frac{1}{6}\right)^{x}\)
    10. \(g(x)=\left(\frac{1}{7}\right)^{x}\)
    11. \(f(x)=(0.4)^{x}\)
    12. \(g(x)=(0.6)^{x}\)
    Réponse

    1.

    Cette figure montre une courbe qui passe de (moins 1, 1 sur 2) à (0, 1) à (1, 2).
    Graphique 10.2.22

    3.

    Cette figure montre une courbe qui passe de (moins 1, 1 sur 6) à (0, 1) à (1, 6).
    Graphique 10.2.23

    5.

    Cette figure montre une courbe qui passe de (moins 1, 2 sur 3) à (0, 1) à (1, 3 sur 2).
    Graphique 10.2.24

    7.

    Cette figure montre une courbe qui passe de (négatif 1, 2) à (0, 1) à (1, 1 sur 2).
    Graphique 10.2.25

    9.

    Cette figure montre une courbe qui passe de (négatif1, 6) à (0, 1) à (1, 1 sur 6).
    Graphique 10.2.26

    11.

    Cette figure montre une courbe qui passe de (négatif 1, 5 sur 2) à (0, 1) à (1, 2 sur 5).
    Graphique 10.2.27
    Exercice\(\PageIndex{18}\) Graph Exponential Functions

    Dans les exercices suivants, tracez chaque fonction dans le même système de coordonnées.

    1. \(f(x)=4^{x}, g(x)=4^{x-1}\)
    2. \(f(x)=3^{x}, g(x)=3^{x-1}\)
    3. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x-2}\)
    4. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x+2}\)
    5. \(f(x)=3^{x}, g(x)=3^{x}+2\)
    6. \(f(x)=4^{x}, g(x)=4^{x}+2\)
    7. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x}+1\)
    8. \(f(x)=2^{x}, g(x)=2^{x}-1\)
    Réponse

    1.

    Cette figure montre deux fonctions. La première fonction f de x est égale à 4. La puissance x est marquée en bleu et correspond à une courbe qui passe par les points (moins 1, 1 sur 4), (0, 1) et (1, 4). La deuxième fonction g de x égale 4 à la puissance x moins 1 est marquée en rouge et passe par les points (0, 1 sur 4), (1, 1) et (2, 4).
    Graphique 10.2.28

    3.

    Cette figure montre deux fonctions. La première fonction f de x égale 2 à la puissance x est marquée en bleu et correspond à une courbe passant par les points (moins 1, 1 sur 2), (0, 1) et (1, 2). La deuxième fonction g de x égale 2 à la puissance x moins 2 est marquée en rouge et passe par les points (0, 1 sur 4), (1, 1 sur 2) et (2, 1).
    Graphique 10.2.29

    5.

    Cette figure montre deux fonctions. La première fonction f de x est égale à 3. La puissance x est marquée en bleu et correspond à une courbe passant par les points (moins 1, 1 sur 3), (0, 1) et (1, 3). La deuxième fonction g de x égale 3 à la puissance x plus 2 est marquée en rouge et passe par les points (négatif 2, 1), (négatif 1, 3) et (0, 5).
    Graphique 10.2.30

    7.

    Cette figure montre deux fonctions. La première fonction f de x est égale à 2. La puissance x est marquée en bleu et correspond à une courbe passant par les points (moins 1, 1 sur 2), (0, 1) et (1, 2). La deuxième fonction g de x égale 2 à la puissance x plus 1 est marquée en rouge et passe par les points (négatif 1, 1), (0, 2) et (1, 4).
    Graphique 10.2.31
    Exercice\(\PageIndex{19}\) Graph Exponential Functions

    Dans les exercices suivants, tracez graphiquement chaque fonction exponentielle.

    1. \(f(x)=3^{x+2}\)
    2. \(f(x)=3^{x-2}\)
    3. \(f(x)=2^{x}+3\)
    4. \(f(x)=2^{x}-3\)
    5. \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x-4}\)
    6. \(f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}-3\)
    7. \(f(x)=e^{x}+1\)
    8. \(f(x)=e^{x-2}\)
    9. \(f(x)=-2^{x}\)
    10. \(f(x)=2^{-x-1}-1\)
    Réponse

    1.

    Cette figure montre une courbe exponentielle qui passe par (moins 3, 1 sur 3), (moins 2, 1) et (0, 9).
    Graphique 10.2.32

    3.

    Cette figure montre une exponentielle qui passe par (moins 1, 7 sur 2), (0, 4) et (1, 5).
    Graphique 10.2.33

    5.

    Cette figure montre une exponentielle qui passe par (2, 4), (3, 2) et (4, 1).
    Graphique 10.2.34

    7.

    Cette figure montre une exponentielle qui passe par (1, 1 plus 1 sur e), (0, 2) et (1, e).
    Graphique 10.2.35

    9.

    Cette figure montre une exponentielle qui passe par (moins 1, moins 1 sur 2), (0, moins 1) et (1, 2).
    Graphique 10.2.36
    Exercice\(\PageIndex{20}\) Solve Exponential Equations

    Dans les exercices suivants, résolvez chaque équation.

    1. \(2^{3 x-8}=16\)
    2. \(2^{2 x-3}=32\)
    3. \(3^{x+3}=9\)
    4. \(3^{x^{2}}=81\)
    5. \(4^{x^{2}}=4\)
    6. \(4^{x}=32\)
    7. \(4^{x+2}=64\)
    8. \(4^{x+3}=16\)
    9. \(2^{x^{2}+2 x}=\frac{1}{2}\)
    10. \(3^{x^{2}-2 x}=\frac{1}{3}\)
    11. \(e^{3 x} \cdot e^{4}=e^{10}\)
    12. \(e^{2 x} \cdot e^{3}=e^{9}\)
    13. \(\frac{e^{x^{2}}}{e^{2}}=e^{x}\)
    14. \(\frac{e^{x^{2}}}{e^{3}}=e^{2 x}\)
    Réponse

    1. \(x=4\)

    3. \(x=-1\)

    5. \(x=-1, x=1\)

    7. \(x=1\)

    9. \(x=-1\)

    11. \(x=2\)

    13. \(x=-1, x=2\)

    Exercice\(\PageIndex{21}\) Solve Exponential Equations

    Dans les exercices suivants, associez les graphiques à l'une des fonctions suivantes :

    1. \(2^{x}\)
    2. \(2^{x+1}\)
    3. \(2^{x-1}\)
    4. \(2^{x}+2\)
    5. \(2^{x}-2\)
    6. \(3^{x}\)

    1. Cette figure montre une exponentielle qui passe par (1, 1 sur 3), (0, 1) et (1, 3).
      Graphique 10.2.37

    2. Cette figure montre une exponentielle qui passe par (moins 2, 1 sur 2), (négatif 1, 1) et (0, 2).
      Graphique 10.2.38

    3. Cette figure montre une exponentielle qui passe par (1, 1 sur 2), (0, 1) et (1, 2).
      Graphique 10.2.39

    4. Cette figure montre une exponentielle qui passe par (0, 1 sur 2), (1, 1) et (2, 2).
      Graphique 10.2.40

    5. Cette figure montre une exponentielle qui passe par (moins 1, 3 sur 2), (0, moins 1) et (1, 0).
      Graphique 10.2.41

    6. Cette figure montre une exponentielle qui passe par (moins 1, 5 sur 2), (0, 3) et (1, 4).
      Graphique 10.2.42
    Réponse

    1. f

    3. un

    5. e

    Exercice\(\PageIndex{22}\) Use Exponential Models in Applications

    Dans les exercices suivants, utilisez un modèle exponentiel pour résoudre.

    1. Edgar a accumulé des dettes\(5,000\) de carte de crédit de $. Si le taux d'intérêt est de\(20\) % par an et qu'il n'effectue aucun paiement pendant des\(2\) années, combien devra-t-il sur cette dette en\(2\) années, selon chaque méthode de composition ?
      1. trimestriel composé
      2. mensuel composé
      3. composé en continu
    2. Cynthia a investi $\(12,000\) dans un compte d'épargne. Si le taux d'intérêt est de\(6\) %, quel sera le montant du compte en\(10\) années selon chaque méthode de composition ?
      1. trimestriel composé
      2. mensuel composé
      3. composé en continu
    3. Rochelle dépose $\(5,000\) dans un IRA. Quelle sera la valeur de son investissement en\(25\) années si l'investissement rapporte\(8\) % par an et s'il est composé de façon continue ?
    4. Nazerhy dépose $\(8,000\) dans un certificat de dépôt. Le taux d'intérêt annuel est de\(6\) % et les intérêts seront composés tous les trimestres. Quelle sera la valeur du certificat en\(10\) années ?
    5. Un chercheur du Center for Disease Control and Prevention étudie la croissance d'une bactérie. Il commence son expérience avec\(100\) les bactéries qui se développent à un taux de\(6\) % par heure. Il vérifiera la présence de la bactérie toutes les\(8\) heures. Combien de bactéries trouvera-t-il en\(8\) quelques heures ?
    6. Un biologiste observe le schéma de croissance d'un virus. Elle commence par\(50\) le virus qui se développe à un taux de\(20\) % par heure. Elle détectera le virus dans\(24\) quelques heures. Combien de virus trouvera-t-elle ?
    7. Au cours des dix dernières années, la population de l'Indonésie a augmenté à un taux de\(1.12\) % par an pour atteindre\(258,316,051\). Si ce taux se maintient, quelle sera la population dans les années\(10\) à venir ?
    8. Au cours des dix dernières années, la population du Brésil a augmenté à un taux de\(0.9\) % par an pour atteindre\(205,823,665\). Si ce taux se maintient, quelle sera la population dans les années\(10\) à venir ?
    Réponse

    1.

    1. $\(7,387.28\)
    2. $\(7,434.57\)
    3. $\(7,459.12\)

    3. $\(36,945.28\)

    5. \(223\)bactéries

    7. \(288,929,825\)

    Exercice\(\PageIndex{23}\) Writing Exercises
    1. Expliquez comment faire la distinction entre les fonctions exponentielles et les fonctions polynomiales.
    2. Comparez et contrastez les graphiques de\(y=x^{2}\) et\(y=2^{x}\).
    3. Qu'arrive-t-il à une fonction exponentielle lorsque les valeurs de\(x\) décroissent ? Le graphique traversera-t-il un jour l'\(x\)axe Y ? Expliquez.
    Réponse

    1. Les réponses peuvent varier

    3. Les réponses peuvent varier

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Ce tableau comporte quatre lignes et quatre colonnes. La première ligne, qui sert d'en-tête, se lit comme suit : Je peux..., En toute confiance, avec de l'aide, et Non, je ne comprends pas.™ La première colonne sous la ligne d'en-tête indique Représenter des fonctions exponentielles sous forme graphique, résoudre des équations exponentielles et utiliser des modèles exponentiels dans les applications.
    Graphique 10.2.43

    b. Après avoir examiné cette liste de contrôle, que ferez-vous pour atteindre tous les objectifs en toute confiance ?