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9.8E : Exercices

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    La pratique rend la perfection

    Exercice\(\PageIndex{23}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}=k\)

    Dans les exercices suivants,

    1. Représenter graphiquement les fonctions quadratiques sur le même système de coordonnées rectangulaires
    2. Décrivez l'effet de l'ajout d'une constante\(k\),, à la fonction sur la parabole de base.
      1. \(f(x)=x^{2}, g(x)=x^{2}+4, \text { and } h(x)=x^{2}-4\)
      2. \(f(x)=x^{2}, g(x)=x^{2}+7, \text { and } h(x)=x^{2}-7\)
    Réponse

    1.


    1. Cette figure montre 3 paraboles s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. La courbe du milieu est le graphique de f si x est égal à x au carré et a un sommet de (0, 0). Les autres points de la courbe sont situés à (moins 1, 1) et (1, 1). La courbe supérieure a été déplacée de 4 unités vers le haut et de 4 unités vers le bas.
      Graphique 9.7.71
    2. Le graphique de\(g(x)=x^{2}+4\) est identique à celui des\(4\) unités,\(f(x)=x^{2}\) mais décalé vers le haut. Le graphique de\(h(x)=x^{2}-4\) est identique à celui des\(4\) unités\(f(x)=x^{2}\) mais décale vers le bas.
    Exercice\(\PageIndex{24}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}=k\)

    Dans les exercices suivants, tracez graphiquement chaque fonction à l'aide d'un décalage vertical.

    1. \(f(x)=x^{2}+3\)
    2. \(f(x)=x^{2}-7\)
    3. \(g(x)=x^{2}+2\)
    4. \(g(x)=x^{2}+5\)
    5. \(h(x)=x^{2}-4\)
    6. \(h(x)=x^{2}-5\)
    Réponse

    1.

    Cette figure montre des paraboles s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (0, 3) et d'autres points (7, 2) et (7, moins 2).
    Graphique 9.7.72

    3.

    Cette figure montre des paraboles s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (0, 2) et d'autres points (moins 2, 6) et (2, 6).
    Graphique 9.7.73

    5.

    Cette figure montre des paraboles s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (0, moins 4) et d'autres points (moins 2, 0) et (2, 0).
    Graphique 9.7.74
    Exercice\(\PageIndex{25}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=(x-h)^{2}\)

    Dans les exercices suivants,

    1. Représenter graphiquement les fonctions quadratiques sur le même système de coordonnées rectangulaires
    2. Décrivez l'effet qu'a l'ajout d'une constante\(h\),, entre parenthèses
      1. \(f(x)=x^{2}, g(x)=(x-3)^{2}, \text { and } h(x)=(x+3)^{2}\)
      2. \(f(x)=x^{2}, g(x)=(x+4)^{2}, \text { and } h(x)=(x-4)^{2}\)
    Réponse

    1.


    1. Cette figure montre 3 paraboles s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. L'un est le graphe de f si x est égal à x au carré et a un sommet de (0, 0). Les autres points de la courbe sont situés à (moins 1, 1) et (1, 1). Le graphique de droite est décalé de 3 unités vers la droite pour produire g de x égal à la quantité de x moins 3 au carré. Le graphique de gauche est décalé de 3 unités vers la gauche pour produire h de x égal à la quantité de x plus 3 au carré.
      Graphique 9.7.75
    2. Le graphique de\(g(x)=(x−3)^{2}\) est identique à celui des\(3\) unités droites\(f(x)=x^{2}\), mais décalées. Le graphique de\(h(x)=(x+3)^{2}\) est identique à celui des\(3\) unités vers la gauche\(f(x)=x^{2}\), mais décalées.
    Exercice\(\PageIndex{26}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=(x-h)^{2}\)

    Dans les exercices suivants, tracez chaque fonction en utilisant un décalage horizontal.

    1. \(f(x)=(x-2)^{2}\)
    2. \(f(x)=(x-1)^{2}\)
    3. \(f(x)=(x+5)^{2}\)
    4. \(f(x)=(x+3)^{2}\)
    5. \(f(x)=(x-5)^{2}\)
    6. \(f(x)=(x+2)^{2}\)
    Réponse

    1.

    Cette figure montre des paraboles s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (2, 0) et d'autres points (0, 4) et (4, 4).
    Graphique 9.7.76

    3.

    Cette figure montre des paraboles s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (moins 5, 0) et d'autres points (moins 7, 4) et (moins 3, 4).
    Graphique 9.7.77

    5.

    Cette figure montre des paraboles s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (5, 0) et d'autres points (3, 4) et (7, 4).
    Graphique 9.7.78
    Exercice\(\PageIndex{27}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=(x-h)^{2}\)

    Dans les exercices suivants, tracez graphiquement chaque fonction à l'aide de transformations.

    1. \(f(x)=(x+2)^{2}+1\)
    2. \(f(x)=(x+4)^{2}+2\)
    3. \(f(x)=(x-1)^{2}+5\)
    4. \(f(x)=(x-3)^{2}+4\)
    5. \(f(x)=(x+3)^{2}-1\)
    6. \(f(x)=(x+5)^{2}-2\)
    7. \(f(x)=(x-4)^{2}-3\)
    8. \(f(x)=(x-6)^{2}-2\)
    Réponse

    1.

    Cette figure montre des paraboles s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (moins 2, 1) et d'autres points (moins 4, 5) et (0, 5).
    Graphique 9.7.79

    3.

    Cette figure montre des paraboles s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (1, 5) et d'autres points (moins 1, 9) et (3, 9).
    Graphique 9.7.80

    5.

    Cette figure montre des paraboles s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (moins 3, 1) et d'autres points (moins 4, 0) et (moins 2, 0).
    Graphique 9.7.81

    7.

    Cette figure montre des paraboles s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (4, moins 2) et d'autres points (3, moins 2) et (5, moins 2).
    Graphique 9.7.82
    Exercice\(\PageIndex{28}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=ax^{2}\)

    Dans les exercices suivants, tracez graphiquement chaque fonction.

    1. \(f(x)=-2 x^{2}\)
    2. \(f(x)=4 x^{2}\)
    3. \(f(x)=-4 x^{2}\)
    4. \(f(x)=-x^{2}\)
    5. \(f(x)=\frac{1}{2} x^{2}\)
    6. \(f(x)=\frac{1}{3} x^{2}\)
    7. \(f(x)=\frac{1}{4} x^{2}\)
    8. \(f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}\)
    Réponse

    1.

    Cette figure montre des paraboles s'ouvrant vers le bas sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (0, 0) et d'autres points (négatif 1, négatif 2) et (1, négatif 2).
    Graphique 9.7.83

    3.

    Cette figure montre des paraboles s'ouvrant vers le bas sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (0, 0) et d'autres points (moins 1, moins 4) et (1, moins 4).
    Graphique 9.7.84

    5.

    Cette figure montre des paraboles s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (0, 0) et d'autres points (moins 2, 2) et (2, 2).
    Graphique 9.7.85

    7.

    Cette figure montre des paraboles s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (0, 0) et d'autres points (2, 1) et (négatif 2, 1).
    Graphique 9.7.86
    Exercice\(\PageIndex{29}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    Dans les exercices suivants, réécrivez chaque fonction du\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) formulaire en complétant le carré.

    1. \(f(x)=-3 x^{2}-12 x-5\)
    2. \(f(x)=2 x^{2}-12 x+7\)
    3. \(f(x)=3 x^{2}+6 x-1\)
    4. \(f(x)=-4 x^{2}-16 x-9\)
    Réponse

    1. \(f(x)=-3(x+2)^{2}+7\)

    3. \(f(x)=3(x+1)^{2}-4\)

    Exercice\(\PageIndex{30}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    Dans les exercices suivants,

    1. Réécrivez chaque fonction dans un\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) formulaire
    2. Représentez-le graphiquement à l'aide
      1. \(f(x)=x^{2}+6 x+5\)
      2. \((x)=x^{2}+4 x-12\)
      3. \(f(x)=x^{2}+4 x-12\)
      4. \(f(x)=x^{2}-6 x+8\)
      5. \(f(x)=x^{2}-6 x+15\)
      6. \(f(x)=x^{2}+8 x+10\)
      7. \(f(x)=-x^{2}+8 x-16\)
      8. \(f(x)=-x^{2}+2 x-7\)
      9. \(f(x)=-x^{2}-4 x+2\)
      10. \(f(x)=-x^{2}+4 x-5\)
      11. \(f(x)=5 x^{2}-10 x+8\)
      12. \(f(x)=3 x^{2}+18 x+20\)
      13. \(f(x)=2 x^{2}-4 x+1\)
      14. \(f(x)=3 x^{2}-6 x-1\)
      15. \(f(x)=-2 x^{2}+8 x-10\)
      16. \(f(x)=-3 x^{2}+6 x+1\)
    Réponse

    1.

    1. f (x) = (x+3) ^ {2} -4
    Cette figure montre des paraboles s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il possède un sommet de (négatif 3, 3), une intersection y de (0, 5) et l'axe de symétrie indiqué en x est égal à moins 3.
    Graphique 9.7.87

    3.

    1. \(f(x)=(x+2)^{2}-1\)
    Cette figure montre des paraboles s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il possède un sommet de (négatif 2, négatif 1), une intersection y de (0, 3) et l'axe de symétrie indiqué en x est égal à moins 2.
    Graphique 9.7.88

    5.

    1. \(f(x)=(x-3)^{2}+6\)
    Cette figure montre des paraboles s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il possède un sommet de (3, 6), une intersection y de (0, 10) et l'axe de symétrie indiqué en x est égal à 3.
    Graphique 9.7.89

    7.

    1. \(f(x)=-(x-4)^{2}+0\)
    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le bas sur le plan de coordonnées x y. Il possède un sommet de (4, 0), une intersection y de (0, moins 16) et l'axe de symétrie indiqué en x est égal à 4.
    Graphique 9.7.90

    9.

    1. \(f(x)=-(x+2)^{2}+6\)
    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le bas sur le plan de coordonnées x y. Il possède un sommet de (négatif 2, 6), une intersection y de (0, 2) et l'axe de symétrie indiqué en x est égal à moins 2.
    Graphique 9.7.91

    11.

    1. \(f(x)=5(x-1)^{2}+3\)
    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il possède un sommet de (1, 3), une intersection y de (0, 8) et l'axe de symétrie indiqué en x est égal à 1.
    Graphique 9.7.92

    13.

    1. \(f(x)=2(x-1)^{2}-1\)
    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il possède un sommet de (1, négatif 1), une intersection y de (0, 1) et l'axe de symétrie indiqué en x est égal à 1.
    Graphique 9.7.93

    15.

    1. \(f(x)=-2(x-2)^{2}-2\)
    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le bas sur le plan de coordonnées x y. Il possède un sommet de (2, moins 2), une intersection y de (0, moins 10) et l'axe de symétrie indiqué en x est égal à 2.
    Graphique 9.7.94
    Exercice\(\PageIndex{31}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    Dans les exercices suivants,

    1. Réécrivez chaque fonction dans un\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) formulaire
    2. Représentez-le graphiquement en utilisant
      1. \(f(x)=2 x^{2}+4 x+6\)
      2. \(f(x)=3 x^{2}-12 x+7\)
      3. \(f(x)=-x^{2}+2 x-4\)
      4. \(f(x)=-2 x^{2}-4 x-5\)
    Réponse

    1.

    1. \(f(x)=2(x+1)^{2}+4\)
    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il possède un sommet de (négatif 1, 4), une intersection y de (0, 6) et l'axe de symétrie indiqué en x est égal à moins 1.
    Graphique 9.7.95

    3.

    1. \(f(x)=-(x-1)^{2}-3\)
    Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le bas sur le plan de coordonnées x y. Il possède un sommet de (1, moins 3), une intersection y de (0, moins 4) et l'axe de symétrie indiqué en x est égal à 1.
    Graphique 9.7.96
    Exercice\(\PageIndex{32}\) Matching

    Dans les exercices suivants, associez les graphiques à l'une des fonctions suivantes :

    1. \(f(x)=x^{2}+4\)
    2. \(f(x)=x^{2}-4\)
    3. \(f(x)=(x+4)^{2}\)
    4. \(f(x)=(x-4)^{2}\)
    5. \(f(x)=(x+4)^{2}-4\)
    6. \(f(x)=(x+4)^{2}+4\)
    7. \(f(x)=(x-4)^{2}-4\)
    8. \(f(x)=(x-4)^{2}+4\)

      1. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (négatif 4, 0) et d'autres points (négatif 4, 4) et (négatif 2, 4).
        Graphique 9.7.97

      2. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (0, moins 4) et d'autres points (moins 2, 0) et (2, 0).
        Graphique 9.7.98

      3. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (négatif 4, moins 4) et d'autres points (négatif 4, 0) et (négatif 2, 0).
        Graphique 9.7.99

      4. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (moins 4, 4) et d'autres points (moins 6, 8) et (moins 2, 8).
        Graphique 9.7.100

      5. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (4, 0) et d'autres points (2, 4) et (2, 4).
        Graphique 9.7.101

      6. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (0, 4) et d'autres points (moins 2, 8) et (2, 8).
        Graphique 9.7.102

      7. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (4, moins 4) et d'autres points (2,0) et (6,0).
        Graphique 9.7.103

      8. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (4, 4) et d'autres points (2,8) et (6,8).
        Graphique 9.7.104
    Réponse

    1,1 c

    3. e

    5. d

    7,0 g

    Exercice\(\PageIndex{33}\) Find a Quadratic Function from its Graph

    Dans les exercices suivants, écrivez la fonction quadratique sous la\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) forme dont le graphique est affiché.


    1. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il possède un sommet de (négatif 1, négatif 5) et une intersection y (0, négatif 4).
      Graphique 9.7.105

    2. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il possède un sommet de (2,4) et une intersection y (0, 8).
      Graphique 9.7.106

    3. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il a un sommet de (1, négatif 3) et une intersection y (0, négatif 1).
      Graphique 9.7.107

    4. Cette figure montre une parabole s'ouvrant vers le haut sur le plan de coordonnées x y. Il possède un sommet de (négatif 1, négatif 5) et une intersection y (0, négatif 3).
      Graphique 9.7.108
    Réponse

    1. \(f(x)=(x+1)^{2}-5\)

    3. \(f(x)=2(x-1)^{2}-3\)

    Exercice\(\PageIndex{34}\) Writing Exercise
    1. Tracez la fonction quadratique d'\(f(x)=x^{2}+4x+5\)abord en utilisant les propriétés, comme nous l'avons fait dans la dernière section, puis représentez-la à l'aide de transformations. Quelle méthode préférez-vous ? Pourquoi ?
    2. Tracez la fonction quadratique d'\(f(x)=2x^{2}−4x−3\)abord en utilisant les propriétés, comme nous l'avons fait dans la dernière section, puis représentez-la à l'aide de transformations. Quelle méthode préférez-vous ? Pourquoi ?
    Réponse

    1. Les réponses peuvent varier.

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Cette figure est une liste destinée à évaluer votre compréhension des concepts présentés dans cette section. Il comporte 4 colonnes intitulées Je peux..., En toute confiance, Avec un peu d'aide, et No-I donâ €™ t get it ! En dessous, je peux..., il y a des fonctions quadratiques graphiques de la forme f de x égale x au carré plus k ; graphe des fonctions quadratiques de la forme f de x égale la quantité x moins h au carré ; graphe Les fonctions quadratiques de la forme f de x est égal à a fois x au carré ; graphe des fonctions quadratiques utilisant des transformations ; trouvez un Fonction quadratique à partir de son graphe. Les autres colonnes sont laissées vides pour que vous puissiez vérifier votre compréhension.
    Graphique 9.7.109

    b. Après avoir examiné la liste de contrôle, pensez-vous être bien préparé pour la section suivante ? Pourquoi ou pourquoi pas ?