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9.4E : Exercices

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    La pratique rend la perfection

    Exercices 1 à 32 : Résolvez des équations quadratiques à l'aide de la formule quadratique

    Dans les exercices suivants, résolvez en utilisant la formule quadratique.

    1. \(4 m^{2}+m-3=0\)

    2. \(4 n^{2}-9 n+5=0\)

    3. \(2 p^{2}-7 p+3=0\)

    4. \(3 q^{2}+8 q-3=0\)

    5. \(p^{2}+7 p+12=0\)

    6. \(q^{2}+3 q-18=0\)

    7. \(r^{2}-8 r=33\)

    8. \(t^{2}+13 t=-40\)

    9. \(3 u^{2}+7 u-2=0\)

    10. \(2 p^{2}+8 p+5=0\)

    11. \(2 a^{2}-6 a+3=0\)

    12. \(5 b^{2}+2 b-4=0\)

    13. \(x^{2}+8 x-4=0\)

    14. \(y^{2}+4 y-4=0\)

    15. \(3 y^{2}+5 y-2=0\)

    16. \(6 x^{2}+2 x-20=0\)

    17. \(2 x^{2}+3 x+3=0\)

    18. \(2 x^{2}-x+1=0\)

    19. \(8 x^{2}-6 x+2=0\)

    20. \(8 x^{2}-4 x+1=0\)

    21. \((v+1)(v-5)-4=0\)

    22. \((x+1)(x-3)=2\)

    23. \((y+4)(y-7)=18\)

    24. \((x+2)(x+6)=21\)

    25. \(\dfrac{1}{4} m^{2}+\dfrac{1}{12} m=\dfrac{1}{3}\)

    26. \(\dfrac{1}{3} n^{2}+n=-\dfrac{1}{2}\)

    27. \(\dfrac{3}{4} b^{2}+\dfrac{1}{2} b=\dfrac{3}{8}\)

    28. \(\dfrac{1}{9} c^{2}+\dfrac{2}{3} c=3\)

    29. \(16 c^{2}+24 c+9=0\)

    30. \(25 d^{2}-60 d+36=0\)

    31. \(25 q^{2}+30 q+9=0\)

    32. \(16 y^{2}+8 y+1=0\)

    Réponse

    1. \(m=-1, m=\dfrac{3}{4}\)

    3. \(p=\dfrac{1}{3}, p=2\)

    5. \(p=-4, p=-3\)

    7. \(r=-3, r=11\)

    9. \(u=\dfrac{-7 \pm \sqrt{73}}{6}\)

    11. \(a=\dfrac{3 \pm \sqrt{3}}{2}\)

    13. \(x=-4 \pm 2 \sqrt{5}\)

    15. \(y=-\dfrac{2}{3}, y=-1\)

    17. \(x=-\dfrac{3}{4} \pm \dfrac{\sqrt{15}}{4} i\)

    19. \(x=\dfrac{3}{8} \pm \dfrac{\sqrt{7}}{8} i\)

    21. \(v=2 \pm 2 \sqrt{2}\)

    23. \(y=-4, y=7\)

    25. \(m=1, m=\dfrac{-4}{3}\)

    27. \(b=\dfrac{-2 \pm \sqrt{22}}{6}\)

    29. \(c=-\dfrac{3}{4}\)

    31. \(q=-\dfrac{3}{5}\)

    Exercices 33 à 36 Utiliser le discriminant pour prédire le nombre de solutions réelles d'une équation quadratique

    Dans les exercices suivants, déterminez le nombre de solutions réelles pour chaque équation quadratique.

      1. \(4 x^{2}-5 x+16=0\)
      2. \(36 y^{2}+36 y+9=0\)
      3. \(6 m^{2}+3 m-5=0\)
      1. \(9 v^{2}-15 v+25=0\)
      2. \(100 w^{2}+60 w+9=0\)
      3. \(5 c^{2}+7 c-10=0\)
      1. \(r^{2}+12 r+36=0\)
      2. \(8 t^{2}-11 t+5=0\)
      3. \(3 v^{2}-5 v-1=0\)
      1. \(25 p^{2}+10 p+1=0\)
      2. \(7 q^{2}-3 q-6=0\)
      3. \(7 y^{2}+2 y+8=0\)
    Réponse

    33. a. Pas de véritables solutions b.\(1\) c.\(2\)

    35. a.\(1\) b. Aucune véritable solution c.\(2\)

    Exercices 37 à 40 : Identifier la méthode la plus appropriée à utiliser pour résoudre une équation quadratique

    Dans les exercices suivants, identifiez la méthode la plus appropriée (affacturage, racine carrée ou formule quadratique) à utiliser pour résoudre chaque équation quadratique. Ne résolvez pas.

      1. \(x^{2}-5 x-24=0\)
      2. \((y+5)^{2}=12\)
      3. \(14 m^{2}+3 m=11\)
      1. \((8 v+3)^{2}=81\)
      2. \(w^{2}-9 w-22=0\)
      3. \(4 n^{2}-10=6\)
      1. \(6 a^{2}+14=20\)
      2. \(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^{2}=\dfrac{5}{16}\)
      3. \(y^{2}-2 y=8\)
      1. \(8 b^{2}+15 b=4\)
      2. \(\dfrac{5}{9} v^{2}-\dfrac{2}{3} v=1\)
      3. \(\left(w+\dfrac{4}{3}\right)^{2}=\dfrac{2}{9}\)
    Réponse

    37. a. Facteur b. Racine carrée c. Formule quadratique

    39. a. Formule quadratique b. Racine carrée c. Facteur

    Exercices 41 à 42 : Exercices d'écriture
    1. Résolvez l'équation\(x^{2}+10 x=120\)
      1. en complétant le carré
      2. en utilisant la formule quadratique
      3. Quelle méthode préférez-vous ? Pourquoi ?
    2. Résolvez l'équation\(12 y^{2}+23 y=24\)
      1. en complétant le carré
      2. en utilisant la formule quadratique
      3. Quelle méthode préférez-vous ? Pourquoi ?
    Réponse

    41. Les réponses peuvent varier

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Ce tableau fournit une liste de contrôle pour évaluer la maîtrise des objectifs de cette section. Choisissez comment répondriez-vous à l'énoncé “Je peux résoudre des équations quadratiques à l'aide de la formule quadratique.†“En toute confiance, †“Avec de l'aide, †ou “Non, je ne comprends pasâ €™ Choisissez comment répondriez-vous à la déclaration “Je peux utiliser le discriminant pour prédire le nombre de solutions d'un quadratique équation.†“En toute confiance, †“Avec de l'aide, †ou “Non, je ne comprends pas.’ Choisissez comment répondriez-vous à la déclaration “Je peux identifier la méthode la plus appropriée à utiliser pour résoudre une équation quadratique.†“En toute confiance, †“Avec de l'aide, ††ou “Non, je ne le fais pas™ pour l'obtenir.â€
    Graphique 9.3.87

    b. Qu'est-ce que cette liste de contrôle vous apprend sur votre maîtrise de cette section ? Quelles mesures allez-vous prendre pour vous améliorer ?