Skip to main content
Global

9.3E : Exercices

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    194382

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La pratique rend la perfection

    Exercices 1 à 4 : Compléter le carré d'une expression binomiale

    Dans les exercices suivants, complétez le carré pour obtenir un trinôme carré parfait. Écrivez ensuite le résultat sous la forme d'un carré binomial.

      1. \(m^{2}-24 m\)
      2. \(x^{2}-11 x\)
      3. \(p^{2}-\frac{1}{3} p\)
      1. \(n^{2}-16 n\)
      2. \(y^{2}+15 y\)
      3. \(q^{2}+\frac{3}{4} q\)
      1. \(p^{2}-22 p\)
      2. \(y^{2}+5 y\)
      3. \(m^{2}+\frac{2}{5} m\)
      1. \(q^{2}-6 q\)
      2. \(x^{2}-7 x\)
      3. \(n^{2}-\frac{2}{3} n\)
    Réponse

    1. a.\((m-12)^{2}\) b.\(\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}\) c.\(\left(p-\frac{1}{6}\right)^{2}\)

    3. a.\((p-11)^{2}\) b.\(\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}\) c.\(\left(m+\frac{1}{5}\right)^{2}\)

    Exercices 5 à 28 : Résoudre les équations quadratiques de la forme\(x^{2}+b x+c=0\) by Completing the Square

    Dans les exercices suivants, résolvez en complétant le carré.

    5. \(u^{2}+2 u=3\)

    6. \(z^{2}+12 z=-11\)

    7. \(x^{2}-20 x=21\)

    8. \(y^{2}-2 y=8\)

    9. \(m^{2}+4 m=-44\)

    10. \(n^{2}-2 n=-3\)

    11. \(r^{2}+6 r=-11\)

    12. \(t^{2}-14 t=-50\)

    13. \(a^{2}-10 a=-5\)

    14. \(b^{2}+6 b=41\)

    15. \(x^{2}+5 x=2\)

    16. \(y^{2}-3 y=2\)

    17. \(u^{2}-14 u+12=-1\)

    18. \(z^{2}+2 z-5=2\)

    19. \(r^{2}-4 r-3=9\)

    20. \(t^{2}-10 t-6=5\)

    21. \(v^{2}=9 v+2\)

    22. \(w^{2}=5 w-1\)

    23. \(x^{2}-5=10 x\)

    24. \(y^{2}-14=6 y\)

    25. \((x+6)(x-2)=9\)

    26. \((y+9)(y+7)=80\)

    27. \((x+2)(x+4)=3\)

    28. \((x-2)(x-6)=5\)

    Réponse

    5. \(u=-3, u=1\)

    7. \(x=-1, x=21\)

    9. \(m=-2 \pm 2 \sqrt{10} i\)

    11. \(r=-3 \pm \sqrt{2} i\)

    13. \(a=5 \pm 2 \sqrt{5}\)

    15. \(x=-\frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{33}}{2}\)

    17. \(u=1, u=13\)

    19. \(r=-2, r=6\)

    21. \(v=\frac{9}{2} \pm \frac{\sqrt{89}}{2}\)

    23. \(x=5 \pm \sqrt{30}\)

    25. \(x=-7, x=3\)

    27. \(x=-5, x=-1\)

    Exercices 29 à 40 : Résoudre les équations quadratiques de la forme\(a x^{2}+b x+c=0\) by Completing the Square

    Dans les exercices suivants, résolvez en complétant le carré.

    29. \(3 m^{2}+30 m-27=6\)

    30. \(2 x^{2}-14 x+12=0\)

    31. \(2 n^{2}+4 n=26\)

    32. \(5 x^{2}+20 x=15\)

    33. \(2 c^{2}+c=6\)

    34. \(3 d^{2}-4 d=15\)

    35. \(2 x^{2}+7 x-15=0\)

    36. \(3 x^{2}-14 x+8=0\)

    37. \(2 p^{2}+7 p=14\)

    38. \(3 q^{2}-5 q=9\)

    39. \(5 x^{2}-3 x=-10\)

    40. \(7 x^{2}+4 x=-3\)

    Réponse

    29. \(m=-11, m=1\)

    31. \(n=1 \pm \sqrt{14}\)

    33. \(c=-2, c=\frac{3}{2}\)

    35. \(x=-5, x=\frac{3}{2}\)

    37. \(p=-\frac{7}{4} \pm \frac{\sqrt{161}}{4}\)

    39. \(x=\frac{3}{10} \pm \frac{\sqrt{191}}{10} i\)

    Exercices 41 à 42 : exercices d'écriture

    41. Résolvez l'équation\(x^{2}+10 x=-25\)

    1. en utilisant la propriété Square Root
    2. en complétant le carré
    3. Quelle méthode préférez-vous ? Pourquoi ?

    42. Résolvez l'équation\(y^{2}+8y=48\) en complétant le carré et expliquez toutes vos étapes.

    Réponse

    41. Les réponses peuvent varier

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Ce tableau fournit une liste de contrôle pour évaluer la maîtrise des objectifs de cette section. Choisissez comment répondriez-vous à la déclaration “Je peux compléter le carré d'une expression binomiale. € “En toute confiance, †“Avec de l'aide, †ou “Non, je ne l'obtenirai pasâ €™ Choisissez comment répondriez-vous à la déclaration “Je peux résoudre des équations quadratiques de la forme x carré plus b fois x plus c est égal à 0 par compléter le carré.†“En toute confiance, †“Avec de l'aide, †ou “Non, je ne comprends pasâ €™. Choisissez comment répondriez-vous à la déclaration “Je peux résoudre des équations quadratiques de la forme a fois x carré plus b fois x plus c est égal à 0 en complétant le carré.†“En toute confiance, †“Avec certains aide, †ou â Non, je ne comprends pas.™
    Graphique 9.2.103

    b. Après avoir examiné cette liste de contrôle, que ferez-vous pour atteindre tous les objectifs en toute confiance ?