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Chapitre 8 Exercices de révision

  1. CCBY
  2. Last updated
    Nov 1, 2022
  3. Page ID
    194317
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Exercices de révision des

Simplifiez les expressions grâce aux

Exercice1 Simplify Expressions with Roots

Dans les exercices suivants, simplifiez.

    1. √225
    2. −√16
    1. −√169
    2. √−8
    1. 3√8
    2. 4√81
    3. 5√243
    1. 3√−512
    2. 4√−81
    3. 5√−1
Réponse

1.

  1. 15
  2. −4

3.

  1. 2
  2. 3
  3. 3
Exercice2 Estimate and Approximate Roots

Dans les exercices suivants, estimez chaque racine entre deux nombres entiers consécutifs.

    1. √68
    2. 3√84
Réponse

1.

  1. 8<√68<9
  2. 4<3√84<5
Exercice3 Estimate and Approximate Roots

Dans les exercices suivants, approximez chaque racine et arrondissez à deux décimales.

    1. √37
    2. 3√84
    3. 4√125
Réponse

1. Résolvez vous-même

Exercice4 Simplify Variable Expressions with Roots

Dans les exercices suivants, simplifiez l'utilisation de valeurs absolues si nécessaire.

    1. 3√a3
    2. 7√b7
    1. √a14
    2. √w24
    1. 4√m8
    2. 5√n20
    1. √121m20
    2. −√64a2
    1. 3√216a6
    2. 5√32b20
    1. √144x2y2
    2. √169w8y10
    3. 3√8a51b6
Réponse

1.

  1. a
  2. |b|

3.

  1. m2
  2. n4

5.

  1. 6a2
  2. 2b4

Simplifier les expressions

Exercice5 Use the Product Property to Simplify Radical Expressions

Dans les exercices suivants, utilisez la propriété Product pour simplifier les expressions radicales.

  1. √125
  2. √675
    1. 3√625
    2. 6√128
Réponse

1. 5√5

3.

  1. 53√5
  2. 26√2
Exercice6 Use the Product Property to Simplify Radical Expressions

Dans les exercices suivants, simplifiez l'utilisation des signes de valeur absolue selon vos besoins.

    1. √a23
    2. 3√b8
    3. 8√c13
    1. √80s15
    2. 5√96a7
    3. 6√128b7
    1. √96r3s3
    2. 3√80x7y6
    3. 4√80x8y9
    1. 5√−32
    2. 8√−1
    1. 8+√96
    2. 2+√402
Réponse

2.

  1. 4|s7|√5s
  2. 2a5√3a2
  3. 2|b|6√2b

4.

  1. −2
  2. pas réel
Exercice7 Use the Quotient Property to Simplify Radical Expressions

Dans les exercices suivants, utilisez la propriété Quotient pour simplifier les racines carrées.

    1. √7298
    2. 3√2481
    3. 4√696
    1. √y4y8
    2. 5√u21u11
    3. 6√v30v12
  3. √300m564
    1. √28p7q2
    2. 3√81s8t3
    3. 4√64p15q12
    1. √27p2q108p4q3
    2. 3√16c5d7250c2d2
    3. 6√2m9n7128m3n
    1. √80q5√5q
    2. 3√−6253√5
    3. 4√80m74√5m
Réponse

1.

  1. 67
  2. 23
  3. 12

3. 10m2√3m8

5.

  1. 12|pq|
  2. 2cd5√2d25
  3. |mn|6√22

Simplifier les exposants rati

Exercice8 Simplify Expressions with a1n

Dans les exercices suivants, écrivez comme une expression radicale.

    1. r12
    2. s13
    3. t14
Réponse

1.

  1. √r
  2. 3√s
  3. 4√t
Exercice9 Simplify Expressions with a1n

Dans les exercices suivants, écrivez avec un exposant rationnel.

    1. √21p
    2. 4√8q
    3. 46√36r
Réponse

1. Résolvez vous-même

Exercice10 Simplify Expressions with a1n

Dans les exercices suivants, simplifiez.

    1. 62514
    2. 24315
    3. 3215
    1. (−1,000)13
    2. −1,00013
    3. (1,000)−13
    1. (−32)15
    2. (243)−15
    3. −12513
Réponse

1.

  1. 5
  2. 3
  3. 2

3.

  1. −2
  2. 13
  3. −5
Exercice11 Simplify Expressions with amn

Dans les exercices suivants, écrivez avec un exposant rationnel.

    1. 4√r7
    2. (5√2pq)3
    3. 4√(12m7n)3
Réponse

1. Résolvez vous-même

Exercice12 Simplify Expressions with amn

Dans les exercices suivants, simplifiez.

    1. 2532
    2. 9−32
    3. (−64)23
    1. −6432
    2. −64−32
    3. (−64)32
Réponse

1.

  1. 125
  2. 127
  3. 16
Exercice13 Use the Laws of Exponents to Simplify Expressions with Rational Exponents

Dans les exercices suivants, simplifiez.

    1. 652⋅612
    2. (b15)35
    3. w27w97
    1. a34⋅a−14a−104
    2. (27b23c−52b−73c12)13
Réponse

1.

  1. 63
  2. b9
  3. 1w

Ajouter, soustraire et multiplier des expressions radicales

Exercice14 add and Subtract Radical Expressions

Dans les exercices suivants, simplifiez.

    1. 7√2−3√2
    2. 73√p+23√p
    3. 53√x−33√x
    1. √11b−5√11b+3√11b
    2. 84√11cd+54√11cd−94√11cd
    1. √48+√27
    2. 3√54+3√128
    3. 64√5−324√320
    1. √80c7−√20c7
    2. 24√162r10+44√32r10
  5. 3√75y2+8y√48−√300y2
Réponse

1.

  1. 4√2
  2. 93√p
  3. 23√x

3.

  1. 7√3
  2. 73√2
  3. 34√5

5. 37y√3

Exercice15 Multiply Radical Expressions

Dans les exercices suivants, simplifiez.

    1. (5√6)(−√12)
    2. (−24√18)(−4√9)
    1. (3√2x3)(7√18x2)
    2. (−63√20a2)(−23√16a3)
Réponse

2.

  1. 126x2√2
  2. 48a3√a2
Exercice16 Use Polynomial Multiplication to Multiply Radical Expressions

Dans les exercices suivants, multipliez.

    1. √11(8+4√11)
    2. 3√3(3√9+3√18)
    1. (3−2√7)(5−4√7)
    2. (3√x−5)(3√x−3)
  3. (2√7−5√11)(4√7+9√11)
    1. (4+√11)2
    2. (3−2√5)2
  5. (7+√10)(7−√10)
  6. (3√3x+2)(3√3x−2)
Réponse

2.

  1. 71−22√7
  2. 3√x2−83√x+15

4.

  1. 27+8√11
  2. 29−12√5

6. 3√9x2−4

Divisez les expressions

Exercice17 Divide Square Roots

Dans les exercices suivants, simplifiez.

    1. √48√75
    2. 3√813√24
    1. √320mn−5√45m−7n3
    2. 3√16x4y−23√−54x−2y4
Réponse

2.

  1. 8m43n4
  2. −x22y2
Exercice18 rationalize a One Term Denominator

Dans les exercices suivants, rationalisez le dénominateur.

    1. 8√3
    2. √740
    3. 8√2y
    1. 13√11
    2. 3√754
    3. 33√3x2
    1. 14√4
    2. 4√932
    3. 64√9x3
Réponse

2.

  1. 3√12111
  2. 3√286
  3. 3√9xx
Exercice19 Rationalize a Two Term Denominator

Dans les exercices suivants, simplifiez.

  1. 72−√6
  2. √5√n−√7
  3. √x+√8√x−√8
Réponse

1. −7(2+√6)2

3. (√x+2√2)2x−8

Résoudre des équations

Exercice20 Solve Radical Equations

Dans les exercices suivants, résolvez.

  1. √4x−3=7
  2. √5x+1=−3
  3. 3√4x−1=3
  4. √u−3+3=u
  5. 3√4x+5−2=−5
  6. (8x+5)13+2=−1
  7. √y+4−y+2=0
  8. 2√8r+1−8=2
Réponse

2. aucune solution

4. u=3,u=4

6. x=−4

8. r=3

Exercice21 Solve Radical Equations with Two Radicals

Dans les exercices suivants, résolvez.

  1. √10+2c=√4c+16
  2. 3√2x2+9x−18=3√x2+3x−2
  3. √r+6=√r+8
  4. √x+1−√x−2=1
Réponse

2. x=−8,x=2

4. x=3

Exercice22 Use Radicals in Applications

Dans les exercices suivants, résolvez. Arrondissez les approximations à une décimale.

  1. Landscaping Reed veut avoir un terrain de jardin carré dans son jardin. Il dispose de suffisamment de compost pour couvrir une superficie de pieds75 carrés. Utilisez la formules=√A pour trouver la longueur de chaque côté de son jardin. Arrondissez vos réponses au dixième de pied le plus proche.
  2. Enquête sur un accident Un enquêteur a mesuré les marques de dérapage de l'un des véhicules impliqués dans un accident. La longueur des marques de dérapage était de175 pieds. Utilisez la formules=√24d pour déterminer la vitesse du véhicule avant que les freins ne soient actionnés. Arrondissez votre réponse au dixième le plus proche.
Réponse

2. 64.8pieds

Utiliser des radicaux dans les fonctions

Exercice23 Evaluate a Radical Function

Dans les exercices suivants, évaluez chaque fonction.

  1. g(x)=√6x+1, trouvez
    1. g(4)
    2. g(8)
  2. G(x)=√5x−1, trouvez
    1. G(5)
    2. G(2)
  3. h(x)=3√x2−4, trouvez
    1. h(−2)
    2. h(6)
  4. Pour la fonctiong(x)=4√4−4x, trouvez
    1. g(1)
    2. g(−3)
Réponse

2.

  1. G(5)=2√6
  2. G(2)=3

4.

  1. g(1)=0
  2. g(−3)=2
Exercice24 Find the Domain of a Radical Function

Dans les exercices suivants, trouvez le domaine de la fonction et écrivez le domaine en notation par intervalles.

  1. g(x)=√2−3x
  2. F(x)=√x+3x−2
  3. f(x)=3√4x2−16
  4. F(x)=4√10−7x
Réponse

2. (2,∞)

4. [710,∞)

Exercice25 graph Radical Functions

Dans les exercices suivants,

  1. trouvez le domaine de la fonction
  2. représenter graphiquement la fonction
  3. utilisez le graphique pour déterminer la plage
  1. g(x)=√x+4
  2. g(x)=2√x
  3. f(x)=3√x−1
  4. f(x)=3√x+3
Réponse

2.

  1. domaine :[0,∞)

  2. La figure montre un graphe de fonction de racine carrée sur le plan de coordonnées x. L'axe X du plan va de 0 à 8. L'axe Y va de 0 à 8. La fonction a pour point de départ (0, 0) et passe par les points (1, 2) et (4, 4).
    Figure 8.E.1
  3. gamme :[0,∞)

4.

  1. domaine :(−∞,∞)

  2. La figure montre un graphe de la fonction racine cubique sur le plan de coordonnées x. L'axe X du plan va de moins 4 à 4. L'axe Y va de moins 2 à 6. La fonction a un point central en (0, 3) et passe par les points (moins 1, 2) et (1, 4).
    Graphique 8.E.2
  3. gamme :(−∞,∞)

Utiliser le système de numérotation complexe

Exercice26 evaluate the Square Root of a Negative Number

Dans les exercices suivants, écrivez chaque expression en termesi et simplifiez-la si possible.

    1. \sqrt{-100}
    2. \sqrt{-13}
    3. \sqrt{-45}
Réponse

Résolvez vous-même

Exercice\PageIndex{27} Add or Subtract Complex Numbers

Dans les exercices suivants, ajoutez ou soustrayez.

  1. \sqrt{-50}+\sqrt{-18}
  2. (8-i)+(6+3 i)
  3. (6+i)-(-2-4 i)
  4. (-7-\sqrt{-50})-(-32-\sqrt{-18})
Réponse

1. 8 \sqrt{2} i

3. 8+5 i

Exercice\PageIndex{28} Multiply Complex Numbers

Dans les exercices suivants, multipliez.

  1. (-2-5 i)(-4+3 i)
  2. -6 i(-3-2 i)
  3. \sqrt{-4} \cdot \sqrt{-16}
  4. (5-\sqrt{-12})(-3+\sqrt{-75})
Réponse

1. 23+14 i

3. -6

Exercice\PageIndex{29} Multiply Complex Numbers

Dans les exercices suivants, multipliez en utilisant le modèle Product of Binomial Squares.

  1. (-2-3 i)^{2}
Réponse

1. -5-12 i

Exercice\PageIndex{30} Multiply Complex Numbers

Dans les exercices suivants, multipliez en utilisant le modèle Product of Complex Conjugués.

  1. (9-2 i)(9+2 i)
Réponse

Résolvez vous-même

Exercice\PageIndex{31} divide Complex Numbers

Dans les exercices suivants, divisez.

  1. \frac{2+i}{3-4 i}
  2. \frac{-4}{3-2 i}
Réponse

1. \frac{2}{25}+\frac{11}{25} i

Exercice\PageIndex{32} Simplify Powers of i

Dans les exercices suivants, simplifiez.

  1. i^{48}
  2. i^{255}
Réponse

1. 1

Test d'entraînement

Exercice\PageIndex{33}

Dans les exercices suivants, simplifiez l'utilisation de valeurs absolues si nécessaire.

  1. \sqrt[3]{125 x^{9}}
  2. \sqrt{169 x^{8} y^{6}}
  3. \sqrt[3]{72 x^{8} y^{4}}
  4. \sqrt{\frac{45 x^{3} y^{4}}{180 x^{5} y^{2}}}
Réponse

1. 5x^{3}

3. 2 x^{2} y \sqrt[3]{9 x^{2} y}

Exercice\PageIndex{34}

Dans les exercices suivants, simplifiez. Supposons que toutes les variables sont positives.

    1. 216^{-\frac{1}{4}}
    2. -49^{\frac{3}{2}}
  2. \sqrt{-45}
  3. \frac{x^{-\frac{1}{4}} \cdot x^{\frac{5}{4}}}{x^{-\frac{3}{4}}}
  4. \left(\frac{8 x^{\frac{2}{3}} y^{-\frac{5}{2}}}{x^{-\frac{7}{3}} y^{\frac{1}{2}}}\right)^{\frac{1}{3}}
  5. \sqrt{48 x^{5}}-\sqrt{75 x^{5}}
  6. \sqrt{27 x^{2}}-4 x \sqrt{12}+\sqrt{108 x^{2}}
  7. 2 \sqrt{12 x^{5}} \cdot 3 \sqrt{6 x^{3}}
  8. \sqrt[3]{4}(\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{6})
  9. (4-3 \sqrt{3})(5+2 \sqrt{3})
  10. \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{54}}
  11. \frac{\sqrt{245 x y^{-4}}}{\sqrt{45 x^{4} y^{3}}}
  12. \frac{1}{\sqrt[3]{5}}
  13. \frac{3}{2+\sqrt{3}}
  14. \sqrt{-4} \cdot \sqrt{-9}
  15. -4 i(-2-3 i)
  16. \frac{4+i}{3-2 i}
  17. i^{172}
Réponse

1.

  1. \frac{1}{4}
  2. -343

3. x^{\frac{7}{4}}

5. -x^{2} \sqrt{3 x}

7. 36 x^{4} \sqrt{2}

9. 2-7 \sqrt{3}

11. \frac{7 x^{5}}{3 y^{7}}

13. 3(2-\sqrt{3})

15. -12+8i

17. -i

Exercice\PageIndex{35}

Dans les exercices suivants, résolvez.

  1. \sqrt{2 x+5}+8=6
  2. \sqrt{x+5}+1=x
  3. \sqrt[3]{2 x^{2}-6 x-23}=\sqrt[3]{x^{2}-3 x+5}
Réponse

2. x=4

Exercice\PageIndex{36}

Dans l'exercice suivant,

  1. trouvez le domaine de la fonction
  2. représenter graphiquement la fonction
  3. utilisez le graphique pour déterminer la plage
  1. g(x)=\sqrt{x+2}
Réponse

1.

  1. domaine :[-2, \infty)

  2. La figure montre un graphe de fonction de racine carrée sur le plan de coordonnées x. L'axe X du plan va de moins 2 à 6. L'axe Y va de 0 à 8. La fonction a pour point de départ (négatif 2, 0) et passe par les points (négatif 1, 1) et (2, 2).
    Graphique 8.E.3
  3. gamme :[0, \infty)