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8.8E : Exercices

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    La pratique rend la perfection

    Exercice\(\PageIndex{17}\) Evaluate a Radical Function

    Dans les exercices suivants, évaluez chaque fonction.

    1. \(f(x)=\sqrt{4 x-4}\), trouvez
      1. \(f(5)\)
      2. \(f(0)\)
    2. \(f(x)=\sqrt{6 x-5}\), trouvez
      1. \(f(5)\)
      2. \(f(-1)\)
    3. \(g(x)=\sqrt{6 x+1}\), trouvez
      1. \(g(4)\)
      2. \(g(8)\)
    4. \(g(x)=\sqrt{3 x+1}\), trouvez
      1. \(g(8)\)
      2. \(g(5)\)
    5. \(F(x)=\sqrt{3-2 x}\), trouvez
      1. \(F(1)\)
      2. \(F(-11)\)
    6. \(F(x)=\sqrt{8-4 x}\), trouvez
      1. \(F(1)\)
      2. \(F(-2)\)
    7. \(G(x)=\sqrt{5 x-1}\), trouvez
      1. \(G(5)\)
      2. \(G(2)\)
    8. \(G(x)=\sqrt{4 x+1}\), trouvez
      1. \(G(11)\)
      2. \(G(2)\)
    9. \(g(x)=\sqrt[3]{2 x-4}\), trouvez
      1. \(g(6)\)
      2. \(g(-2)\)
    10. \(g(x)=\sqrt[3]{7 x-1}\), trouvez
      1. \(g(4)\)
      2. \(g(-1)\)
    11. \(h(x)=\sqrt[3]{x^{2}-4}\), trouvez
      1. \(h(-2)\)
      2. \(h(6)\)
    12. \(h(x)=\sqrt[3]{x^{2}+4}\), trouvez
      1. \(h(-2)\)
      2. \(h(6)\)
    13. Pour la fonction\(f(x)=\sqrt[4]{2 x^{3}}\), trouvez
      1. \(f(0)\)
      2. \(f(2)\)
    14. Pour la fonction\(f(x)=\sqrt[4]{3 x^{3}}\), trouvez
      1. \(f(0)\)
      2. \(f(3)\)
    15. Pour la fonction\(g(x)=\sqrt[4]{4-4 x}\), trouvez
      1. \(g(1)\)
      2. \(g(-3)\)
    16. Pour la fonction\(g(x)=\sqrt[4]{8-4 x}\), trouvez
      1. \(g(-6)\)
      2. \(g(2)\)
    Réponse

    1.

    1. \(f(5)=4\)
    2. aucune valeur à\(x=0\)

    3.

    1. \(g(4)=5\)
    2. \(g(8)=7\)

    5.

    1. \(F(1)=1\)
    2. \(F(-11)=5\)

    7.

    1. \(G(5)=2 \sqrt{6}\)
    2. \(G(2)=3\)

    9.

    1. \(g(6)=2\)
    2. \(g(-2)=-2\)

    11.

    1. \(h(-2)=0\)
    2. \(h(6)=2 \sqrt[3]{4}\)

    13.

    1. \(f(0)=0\)
    2. \(f(2)=2\)

    15.

    1. \(g(1)=0\)
    2. \(g(-3)=2\)
    Exercice\(\PageIndex{18}\) Find the Domain of a Radical Function

    Dans les exercices suivants, trouvez le domaine de la fonction et écrivez le domaine en notation par intervalles.

    1. \(f(x)=\sqrt{3 x-1}\)
    2. \(f(x)=\sqrt{4 x-2}\)
    3. \(g(x)=\sqrt{2-3 x}\)
    4. \(g(x)=\sqrt{8-x}\)
    5. \(h(x)=\sqrt{\frac{5}{x-2}}\)
    6. \(h(x)=\sqrt{\frac{6}{x+3}}\)
    7. \(f(x)=\sqrt{\frac{x+3}{x-2}}\)
    8. \(f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+4}}\)
    9. \(g(x)=\sqrt[3]{8 x-1}\)
    10. \(g(x)=\sqrt[3]{6 x+5}\)
    11. \(f(x)=\sqrt[3]{4 x^{2}-16}\)
    12. \(f(x)=\sqrt[3]{6 x^{2}-25}\)
    13. \(F(x)=\sqrt[4]{8 x+3}\)
    14. \(F(x)=\sqrt[4]{10-7 x}\)
    15. \(G(x)=\sqrt[5]{2 x-1}\)
    16. \(G(x)=\sqrt[5]{6 x-3}\)
    Réponse

    1. \(\left[\frac{1}{3}, \infty\right)\)

    3. \(\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]\)

    5. \((2, \infty)\)

    7. \((-\infty,-3] \cup(2, \infty)\)

    9. \((-\infty, \infty)\)

    11. \((-\infty, \infty)\)

    13. \(\left[-\frac{3}{8}, \infty\right)\)

    15. \((-\infty, \infty)\)

    Exercice\(\PageIndex{19}\) graph radical functions

    Dans les exercices suivants,

    1. trouvez le domaine de la fonction
    2. représenter graphiquement la fonction
    3. utilisez le graphique pour déterminer la plage
      1. \(f(x)=\sqrt{x+1}\)
      2. \(f(x)=\sqrt{x-1}\)
      3. \(g(x)=\sqrt{x+4}\)
      4. \(g(x)=\sqrt{x-4}\)
      5. \(f(x)=\sqrt{x}+2\)
      6. \(f(x)=\sqrt{x}-2\)
      7. \(g(x)=2 \sqrt{x}\)
      8. \(g(x)=3 \sqrt{x}\)
      9. \(f(x)=\sqrt{3-x}\)
      10. \(f(x)=\sqrt{4-x}\)
      11. \(g(x)=-\sqrt{x}\)
      12. \(g(x)=-\sqrt{x}+1\)
      13. \(f(x)=\sqrt[3]{x+1}\)
      14. \(f(x)=\sqrt[3]{x-1}\)
      15. \(g(x)=\sqrt[3]{x+2}\)
      16. \(g(x)=\sqrt[3]{x-2}\)
      17. \(f(x)=\sqrt[3]{x}+3\)
      18. \(f(x)=\sqrt[3]{x}-3\)
      19. \(g(x)=\sqrt[3]{x}\)
      20. \(g(x)=-\sqrt[3]{x}\)
      21. \(f(x)=2 \sqrt[3]{x}\)
      22. \(f(x)=-2 \sqrt[3]{x}\)
    Réponse

    1.

    1. domaine :\([-1, \infty)\)

    2. La figure montre un graphe de fonction de racine carrée sur le plan de coordonnées x. L'axe X du plan va de moins 1 à 7. L'axe Y va de moins 2 à 10. La fonction a pour point de départ (négatif 1, 0) et passe par les points (0, 1) et (3, 2).
      Graphique 8.7.8
    3. \([0, \infty)\)

    3.

    1. domaine :\([-4, \infty)\)

    2. La figure montre un graphe de fonction de racine carrée sur le plan de coordonnées x. L'axe X du plan va de moins 4 à 4. L'axe Y va de moins 2 à 6. La fonction a pour point de départ (négatif 4, 0) et passe par les points (négatif 3, 1) et (0, 2).
      Graphique 8.7.9
    3. \([0, \infty)\)

    5.

    1. domaine :\([0, \infty)\)

    2. La figure montre un graphe de fonction de racine carrée sur le plan de coordonnées x. L'axe X du plan va de 0 à 8. L'axe Y va de 0 à 8. La fonction a pour point de départ (0, 2) et passe par les points (1, 3) et (4, 4).
      Graphique 8.7.10
    3. \([2, \infty)\)

    7.

    1. domaine :\([0, \infty)\)

    2. La figure montre un graphe de fonction de racine carrée sur le plan de coordonnées x. L'axe X du plan va de 0 à 8. L'axe Y va de 0 à 8. La fonction a pour point de départ (0, 0) et passe par les points (1, 2) et (4, 4).
      Graphique 8.7.11
    3. \([0, \infty)\)

    9.

    1. domaine :\((-\infty, 3]\)

    2. La figure montre un graphe de fonction de racine carrée sur le plan de coordonnées x. L'axe X du plan va de moins 6 à 4. L'axe Y va de 0 à 8. La fonction a pour point de départ (3, 0) et passe par les points (2, 1), (négatif 1, 2) et (négatif 6, 3).
      Graphique 8.7.12
    3. \([0, \infty)\)

    11.

    1. domaine :\([0, \infty)\)

    2. La figure montre un graphe de fonction de racine carrée sur le plan de coordonnées x. L'axe X du plan va de 0 à 8. L'axe Y va de moins 8 à 0. La fonction a pour point de départ (0, 0) et passe par les points (1, moins 1) et (4, moins 2).
      Graphique 8.7.13
    3. \((-\infty, 0]\)

    13.

    1. domaine :\((-\infty, \infty)\)

    2. La figure montre un graphe de la fonction racine cubique sur le plan de coordonnées x. L'axe X du plan va de moins 4 à 4. L'axe Y va de moins 4 à 4. La fonction a un point central à (négatif 1, 0) et passe par les points (négatif 2, négatif 1) et (0, 1).
      Graphique 8.7.14
    3. \((-\infty, \infty)\)

    15.

    1. domaine :\((-\infty, \infty)\)

    2. La figure montre un graphe de la fonction racine cubique sur le plan de coordonnées x. L'axe X du plan va de moins 4 à 4. L'axe Y va de moins 4 à 4. La fonction a un point central à (négatif 4, 0) et passe par les points (négatif 3, négatif 1) et (négatif 1, 1).
      Graphique 8.7.15
    3. \((-\infty, \infty)\)

    17.

    1. domaine :\((-\infty, \infty)\)

    2. La figure montre un graphe de la fonction racine cubique sur le plan de coordonnées x. L'axe X du plan va de moins 4 à 4. L'axe Y va de moins 2 à 6. La fonction a un point central en (0, 3) et passe par les points (moins 1, 2) et (1, 4).
      Graphique 8.7.16
    3. \((-\infty, \infty)\)

    19.

    1. domaine :\((-\infty, \infty)\)

    2. La figure montre un graphe de la fonction racine cubique sur le plan de coordonnées x. L'axe X du plan va de moins 4 à 4. L'axe Y va de moins 4 à 4. La fonction a un point central en (0, 0) et passe par les points (1, 1) et (négatif 1, négatif 1).
      Graphique 8.7.17
    3. \((-\infty, \infty)\)

    21.

    1. domaine :\((-\infty, \infty)\)

    2. La figure montre un graphe de la fonction racine cubique sur le plan de coordonnées x. L'axe X du plan va de moins 4 à 4. L'axe Y va de moins 4 à 4. La fonction a un point central en (0, 0) et passe par les points (1, 2) et (négatif 1, négatif 2).
      Graphique 8.7.18
    3. \((-\infty, \infty)\)
    Exercice\(\PageIndex{20}\) writing exercises
    1. Expliquez comment trouver le domaine d'une quatrième fonction racine.
    2. Expliquez comment trouver le domaine d'une cinquième fonction racine.
    3. Expliquez pourquoi\(y=\sqrt[3]{x}\) est une fonction.
    4. Expliquez pourquoi le processus de recherche du domaine d'une fonction radicale avec un indice pair est différent du processus lorsque l'indice est impair.
    Réponse

    1. Les réponses peuvent varier

    3. Les réponses peuvent varier

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Le tableau comporte 4 colonnes et 4 lignes. La première ligne est une ligne d'en-tête avec les en-têtes « Je peux », « Je peux », « En toute confiance », « Avec de l'aide », et « Non †» Je ne comprends pas !™ â€. La première colonne contient les phrases « évaluer une fonction radicale », « trouver le domaine d'une fonction radicale » et « œgraphier une fonction radicale ». Les autres colonnes sont laissées vides afin que l'apprenant puisse indiquer son niveau de compréhension.
    Graphique 8.7.19

    b. Que vous indique cette liste de contrôle sur votre maîtrise de cette section ? Quelles mesures allez-vous prendre pour vous améliorer ?