8.7E : Exercices

La pratique permet de perfectionner

Exercice SET A : résoudre des équations radicales

Dans les exercices suivants, résolvez.

1. $\sqrt{5 x-6}=8$

2. $\sqrt{4 x-3}=7$

3. $\sqrt{5 x+1}=-3$

4. $\sqrt{3 y-4}=-2$

5. $\sqrt[3]{2 x}=-2$

6. $\sqrt[3]{4 x-1}=3$

7. $\sqrt{2 m-3}-5=0$

8. $\sqrt{2 n-1}-3=0$

9. $\sqrt{6 v-2}-10=0$

10. $\sqrt{12 u+1}-11=0$

11. $\sqrt{4 m+2}+2=6$

12. $\sqrt{6 n+1}+4=8$

13. $\sqrt{2 u-3}+2=0$

14. $\sqrt{5 v-2}+5=0$

15. $\sqrt{u-3}+3=u$

16. $\sqrt{v-10}+10=v$

17. $\sqrt{r-1}=r-1$

18. $\sqrt{s-8}=s-8$

19. $\sqrt[3]{6 x+4}=4$

20. $\sqrt[3]{11 x+4}=5$

21. $\sqrt[3]{4 x+5}-2=-5$

22. $\sqrt[3]{9 x-1}-1=-5$

23. $(6 x+1)^{\frac{1}{2}}-3=4$

24. $(3 x-2)^{\frac{1}{2}}+1=6$

25. $(8 x+5)^{\frac{1}{3}}+2=-1$

26. $(12 x-5)^{\frac{1}{3}}+8=3$

27. $(12 x-3)^{\frac{1}{4}}-5=-2$

28. $(5 x-4)^{\frac{1}{4}}+7=9$

29. $\sqrt{x+1}-x+1=0$

30. $\sqrt{y+4}-y+2=0$

31. $\sqrt{z+100}-z=-10$

32. $\sqrt{w+25}-w=-5$

33. $3 \sqrt{2 x-3}-20=7$

34. $2 \sqrt{5 x+1}-8=0$

35. $2 \sqrt{8 r+1}-8=2$

36. $3 \sqrt{7 y+1}-10=8$

Réponse

1. $m=14$

3. aucune solution

5. $x=-4$

7. $m=14$

9. $v=17$

11. $m=\frac{7}{2}$

13. aucune solution

15. $u=3, u=4$

17. $r=1, r=2$

19. $x=10$

21. $x=-8$

23. $x=8$

25. $x=-4$

27. $x=7$

29. $x=3$

31. $z=21$

33. $x=42$

35. $r=3$

Exercice SET B : Résolvez des équations radicales avec deux radicaux

Dans les exercices suivants, résolvez.

37. $\sqrt{3 u+7}=\sqrt{5 u+1}$

38. $\sqrt{4 v+1}=\sqrt{3 v+3}$

39. $\sqrt{8+2 r}=\sqrt{3 r+10}$

40. $\sqrt{10+2 c}=\sqrt{4 c+16}$

41. $\sqrt[3]{5 x-1}=\sqrt[3]{x+3}$

42. $\sqrt[3]{8 x-5}=\sqrt[3]{3 x+5}$

43. $\sqrt[3]{2 x^{2}+9 x-18}=\sqrt[3]{x^{2}+3 x-2}$

44. $\sqrt[3]{x^{2}-x+18}=\sqrt[3]{2 x^{2}-3 x-6}$

45. $\sqrt{a}+2=\sqrt{a+4}$

46. $\sqrt{r}+6=\sqrt{r+8}$

47. $\sqrt{u}+1=\sqrt{u+4}$

48. $\sqrt{x}+1=\sqrt{x+2}$

49. $\sqrt{a+5}-\sqrt{a}=1$

50. $-2=\sqrt{d-20}-\sqrt{d}$

51. $\sqrt{2 x+1}=1+\sqrt{x}$

52. $\sqrt{3 x+1}=1+\sqrt{2 x-1}$

53. $\sqrt{2 x-1}-\sqrt{x-1}=1$

54. $\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=1$

55. $\sqrt{x+7}-\sqrt{x-5}=2$

56. $\sqrt{x+5}-\sqrt{x-3}=2$

Réponse

37. $u=3$

39. $r=-2$

41. $x=1$

43. $x=-8, x=2$

45. $a=0$

47. $u=\frac{9}{4}$

49. $a=4$

51. $x=0\: x=4$

53. $x=1\: x=5$

55. $x=9$

Exercice SET C : Utiliser des radicaux dans des applications

Dans les exercices suivants, résolvez. Arrondissez les approximations à une décimale.

57. Landscaping Reed veut avoir un terrain de jardin carré dans son jardin. Il dispose de suffisamment de compost pour couvrir une superficie de pieds$75$ carrés. Utilisez la formule$s=\sqrt{A}$ pour trouver la longueur de chaque côté de son jardin. Arrondissez votre réponse au dixième de pied le plus proche.
    
58. Aménagement paysager Vince veut créer un patio carré dans sa cour. Il a assez de béton pour paver une surface de pieds$130$ carrés. Utilisez la formule$s=\sqrt{A}$ pour trouver la longueur de chaque côté de son patio. Arrondissez votre réponse au dixième de pied le plus proche.
    
59. Gravité Un deltaplane a fait tomber son téléphone portable d'une hauteur de$350$ pieds. Utilisez la formule$t=\frac{\sqrt{h}}{4}$ pour déterminer le nombre de secondes qu'il a fallu au téléphone portable pour atteindre le sol.
    
60. Gravité Un ouvrier du bâtiment a lâché un marteau alors qu'il construisait la passerelle du Grand Canyon, quelques$4000$ pieds au-dessus du fleuve Colorado. Utilisez la formule$t=\frac{\sqrt{h}}{4}$ pour déterminer le nombre de secondes qu'il a fallu au marteau pour atteindre la rivière.
    
61. Enquête sur un accident Les marques de dérapage d'une voiture impliquée dans un accident mesuraient$216$ les pieds. Utilisez la formule$s=\sqrt{24d}$ pour déterminer la vitesse de la voiture avant que les freins ne soient serrés. Arrondissez votre réponse au dixième le plus proche.
    
62. Enquête sur un accident Un enquêteur a mesuré les marques de dérapage de l'un des véhicules impliqués dans un accident. La longueur des marques de dérapage était de$175$ pieds. Utilisez la formule$s=\sqrt{24d}$ pour déterminer la vitesse du véhicule avant que les freins ne soient actionnés. Arrondissez votre réponse au dixième le plus proche.

Réponse

57. $8.7$pieds

59. $4.7$secondes

61. $72$pieds

Exercice SET D : Exercices d'écriture

63. Expliquez pourquoi une équation de la forme n'$\sqrt{x}+1=0$a pas de solution.
64. 1. Résolvez les équations$\sqrt{r+4}-r+2=0$.
    2. Expliquez pourquoi l'une des « solutions » trouvées n'était pas réellement une solution à l'équation.

Réponse

63. Les réponses peuvent varier.

Auto-vérification

a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

Graphique 8.6.42

b. Après avoir examiné cette liste de contrôle, que ferez-vous pour atteindre tous les objectifs en toute confiance ?