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8.7E : Exercices

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    La pratique permet de perfectionner

    Exercice SET A : résoudre des équations radicales

    Dans les exercices suivants, résolvez.

    1. \(\sqrt{5 x-6}=8\)

    2. \(\sqrt{4 x-3}=7\)

    3. \(\sqrt{5 x+1}=-3\)

    4. \(\sqrt{3 y-4}=-2\)

    5. \(\sqrt[3]{2 x}=-2\)

    6. \(\sqrt[3]{4 x-1}=3\)

    7. \(\sqrt{2 m-3}-5=0\)

    8. \(\sqrt{2 n-1}-3=0\)

    9. \(\sqrt{6 v-2}-10=0\)

    10. \(\sqrt{12 u+1}-11=0\)

    11. \(\sqrt{4 m+2}+2=6\)

    12. \(\sqrt{6 n+1}+4=8\)

    13. \(\sqrt{2 u-3}+2=0\)

    14. \(\sqrt{5 v-2}+5=0\)

    15. \(\sqrt{u-3}+3=u\)

    16. \(\sqrt{v-10}+10=v\)

    17. \(\sqrt{r-1}=r-1\)

    18. \(\sqrt{s-8}=s-8\)

    19. \(\sqrt[3]{6 x+4}=4\)

    20. \(\sqrt[3]{11 x+4}=5\)

    21. \(\sqrt[3]{4 x+5}-2=-5\)

    22. \(\sqrt[3]{9 x-1}-1=-5\)

    23. \((6 x+1)^{\frac{1}{2}}-3=4\)

    24. \((3 x-2)^{\frac{1}{2}}+1=6\)

    25. \((8 x+5)^{\frac{1}{3}}+2=-1\)

    26. \((12 x-5)^{\frac{1}{3}}+8=3\)

    27. \((12 x-3)^{\frac{1}{4}}-5=-2\)

    28. \((5 x-4)^{\frac{1}{4}}+7=9\)

    29. \(\sqrt{x+1}-x+1=0\)

    30. \(\sqrt{y+4}-y+2=0\)

    31. \(\sqrt{z+100}-z=-10\)

    32. \(\sqrt{w+25}-w=-5\)

    33. \(3 \sqrt{2 x-3}-20=7\)

    34. \(2 \sqrt{5 x+1}-8=0\)

    35. \(2 \sqrt{8 r+1}-8=2\)

    36. \(3 \sqrt{7 y+1}-10=8\)

    Réponse

    1. \(m=14\)

    3. aucune solution

    5. \(x=-4\)

    7. \(m=14\)

    9. \(v=17\)

    11. \(m=\frac{7}{2}\)

    13. aucune solution

    15. \(u=3, u=4\)

    17. \(r=1, r=2\)

    19. \(x=10\)

    21. \(x=-8\)

    23. \(x=8\)

    25. \(x=-4\)

    27. \(x=7\)

    29. \(x=3\)

    31. \(z=21\)

    33. \(x=42\)

    35. \(r=3\)

    Exercice SET B : Résolvez des équations radicales avec deux radicaux

    Dans les exercices suivants, résolvez.

    37. \(\sqrt{3 u+7}=\sqrt{5 u+1}\)

    38. \(\sqrt{4 v+1}=\sqrt{3 v+3}\)

    39. \(\sqrt{8+2 r}=\sqrt{3 r+10}\)

    40. \(\sqrt{10+2 c}=\sqrt{4 c+16}\)

    41. \(\sqrt[3]{5 x-1}=\sqrt[3]{x+3}\)

    42. \(\sqrt[3]{8 x-5}=\sqrt[3]{3 x+5}\)

    43. \(\sqrt[3]{2 x^{2}+9 x-18}=\sqrt[3]{x^{2}+3 x-2}\)

    44. \(\sqrt[3]{x^{2}-x+18}=\sqrt[3]{2 x^{2}-3 x-6}\)

    45. \(\sqrt{a}+2=\sqrt{a+4}\)

    46. \(\sqrt{r}+6=\sqrt{r+8}\)

    47. \(\sqrt{u}+1=\sqrt{u+4}\)

    48. \(\sqrt{x}+1=\sqrt{x+2}\)

    49. \(\sqrt{a+5}-\sqrt{a}=1\)

    50. \(-2=\sqrt{d-20}-\sqrt{d}\)

    51. \(\sqrt{2 x+1}=1+\sqrt{x}\)

    52. \(\sqrt{3 x+1}=1+\sqrt{2 x-1}\)

    53. \(\sqrt{2 x-1}-\sqrt{x-1}=1\)

    54. \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=1\)

    55. \(\sqrt{x+7}-\sqrt{x-5}=2\)

    56. \(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-3}=2\)

    Réponse

    37. \(u=3\)

    39. \(r=-2\)

    41. \(x=1\)

    43. \(x=-8, x=2\)

    45. \(a=0\)

    47. \(u=\frac{9}{4}\)

    49. \(a=4\)

    51. \(x=0\: x=4\)

    53. \(x=1\: x=5\)

    55. \(x=9\)

    Exercice SET C : Utiliser des radicaux dans des applications

    Dans les exercices suivants, résolvez. Arrondissez les approximations à une décimale.

    1. Landscaping Reed veut avoir un terrain de jardin carré dans son jardin. Il dispose de suffisamment de compost pour couvrir une superficie de pieds\(75\) carrés. Utilisez la formule\(s=\sqrt{A}\) pour trouver la longueur de chaque côté de son jardin. Arrondissez votre réponse au dixième de pied le plus proche.
    2. Aménagement paysager Vince veut créer un patio carré dans sa cour. Il a assez de béton pour paver une surface de pieds\(130\) carrés. Utilisez la formule\(s=\sqrt{A}\) pour trouver la longueur de chaque côté de son patio. Arrondissez votre réponse au dixième de pied le plus proche.
    3. Gravité Un deltaplane a fait tomber son téléphone portable d'une hauteur de\(350\) pieds. Utilisez la formule\(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\) pour déterminer le nombre de secondes qu'il a fallu au téléphone portable pour atteindre le sol.
    4. Gravité Un ouvrier du bâtiment a lâché un marteau alors qu'il construisait la passerelle du Grand Canyon, quelques\(4000\) pieds au-dessus du fleuve Colorado. Utilisez la formule\(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\) pour déterminer le nombre de secondes qu'il a fallu au marteau pour atteindre la rivière.
    5. Enquête sur un accident Les marques de dérapage d'une voiture impliquée dans un accident mesuraient\(216\) les pieds. Utilisez la formule\(s=\sqrt{24d}\) pour déterminer la vitesse de la voiture avant que les freins ne soient serrés. Arrondissez votre réponse au dixième le plus proche.
    6. Enquête sur un accident Un enquêteur a mesuré les marques de dérapage de l'un des véhicules impliqués dans un accident. La longueur des marques de dérapage était de\(175\) pieds. Utilisez la formule\(s=\sqrt{24d}\) pour déterminer la vitesse du véhicule avant que les freins ne soient actionnés. Arrondissez votre réponse au dixième le plus proche.
    Réponse

    57. \(8.7\)pieds

    59. \(4.7\)secondes

    61. \(72\)pieds

    Exercice SET D : Exercices d'écriture
    1. Expliquez pourquoi une équation de la forme n'\(\sqrt{x}+1=0\)a pas de solution.
      1. Résolvez les équations\(\sqrt{r+4}-r+2=0\).
      2. Expliquez pourquoi l'une des « solutions » trouvées n'était pas réellement une solution à l'équation.
    Réponse

    63. Les réponses peuvent varier.

    Auto-vérification

    a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Le tableau comporte 4 colonnes et 4 lignes. La première ligne est une ligne d'en-tête avec les en-têtes « Je peux », « Je peux », « En toute confiance », « Avec de l'aide » et « Non †» Je ne comprends pas !™ â€. La première colonne contient les phrases « Résoudre des équations radicales », « Résoudre des équations radicales avec deux radicaux » et « utiliser des radicaux dans des applications ». Les autres colonnes sont laissées vides afin que l'apprenant puisse indiquer son niveau de compréhension.
    Graphique 8.6.42

    b. Après avoir examiné cette liste de contrôle, que ferez-vous pour atteindre tous les objectifs en toute confiance ?