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7.6E : Exercices

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    Résoudre les proportions

    Dans les exercices suivants, résolvez chaque proportion.

    1. \(\dfrac{x}{56}=\dfrac{7}{8}\)

    Réponse

    \(x=49\)

    2. \(\dfrac{56}{72}=\dfrac{y}{9}\)

    3. \(\dfrac{98}{154}=\dfrac{-7}{p}\)

    Réponse

    \(p=-11\)

    4. \(\dfrac{72}{156}=\dfrac{-6}{q}\)

    5. \(\dfrac{a}{a+12}=\dfrac{4}{7}\)

    Réponse

    \(a=16\)

    6. \(\dfrac{b}{b-16}=\dfrac{11}{9}\)

    7. \(\dfrac{m+90}{25}=\dfrac{m+30}{15}\)

    Réponse

    \(m=60\)

    8. \(\dfrac{n+10}{4}=\dfrac{40-n}{6}\)

    9. \(\dfrac{2 p+4}{8}=\dfrac{p+18}{6}\)

    Réponse

    \(p=30\)

    10. \(\dfrac{q-2}{2}=\dfrac{2 q-7}{18}\)

    Dans les exercices suivants, résolvez.

    1. Kevin souhaite maintenir son rythme cardiaque à 160 battements par minute pendant l'entraînement. Pendant son entraînement, il compte 27 battements en 10 secondes.
      1. Combien de battements par minute est-ce ?
      2. Kevin a-t-il atteint son rythme cardiaque cible ?
    Réponse
    1. 162 battements par minute
    2. oui
    1. La voiture de Jesse parcourt 30 miles par gallon d'essence.
      1. Si Las Vegas se trouve à 285 miles, combien de gallons d'essence sont nécessaires pour s'y rendre et rentrer chez soi ?
      2. Si l'essence coûte 3,09$ le gallon, quel en est le coût total pour le voyage ?
    2. Les pédiatres prescrivent 5 millilitres (ml) d'acétaminophène pour chaque tranche de 25 livres de poids d'un enfant. Combien de millilitres d'acétaminophène le médecin prescrira-t-il à Jocelyn, qui pèse 45 livres ?
    Réponse

    9 ml

    1. Un vétérinaire a prescrit à Sunny, une chienne de 65 livres, un médicament antibactérien au cas où une infection apparaîtrait après le nettoyage de ses dents. Si la dose est de 5 mg pour chaque kilo, quelle quantité de médicament a été administrée à Sunny ?
    2. Une nouvelle boisson énergisante annonce 106 calories pour 8 onces. Combien de calories se trouvent dans 12 onces de boisson ?
    Réponse

    159 calories

    1. Une canette de 12 onces de soda contient 150 calories. Si Josiah boit les 32 onces de la supérette locale, combien de calories obtient-il ?
    2. Kyra se rend au Canada et changera 250 dollars américains en dollars canadiens. Au taux de change actuel, 1 dollar américain équivaut à 1,3 dollar canadien. Combien de dollars canadiens recevra-t-elle pour son voyage ?
    Réponse

    325 dollars canadiens

    1. Maurice se rend au Mexique et doit échanger 450$ en pesos mexicains. Si chaque dollar vaut 12,29 pesos, combien de pesos recevra-t-il pour son voyage ?
    2. Ronald a besoin d'une boisson matinale qui lui apportera au moins 390 calories. Le jus d'orange contient 130 calories dans une tasse. Combien de tasses doit-il boire pour atteindre son objectif calorique ?
    Réponse

    3 tasses

    1. Sonya boit une boisson énergisante de 32 onces contenant 80 calories par 12 onces. Combien de calories a-t-elle bu ?
    2. Phil veut fertiliser sa pelouse. Chaque sac d'engrais couvre environ 4 000 pieds carrés de pelouse. La pelouse de Phil mesure environ 13 500 pieds carrés. Combien de sacs d'engrais devra-t-il acheter ?
    Réponse

    4 sacs

    1. Une recette de biscuits à l'avoine nécessite une\(\dfrac{1}{2}\) tasse de beurre pour faire 4 douzaines de biscuits. Hilda doit préparer 10 douzaines de biscuits pour la vente de pâtisseries. De combien de tasses de beurre aura-t-elle besoin ?

    Résoudre des applications de figures similaires

    Dans les exercices suivants, les triangles sont similaires. Détermine la longueur du côté indiqué.

    clipboard_e2f4673192b7c1129ce5356edf37d371a.png

    1. côté X
    2. côté B
    Réponse
    1. 6
    2. 12

    clipboard_e6f2b994e4071945e8c679cdeca0a25e2.png

    1. côté d
    2. côté q

    Dans les exercices suivants, utilisez la carte présentée. Sur la carte, New York, Chicago et Memphis forment un triangle. La distance réelle entre New York et Chicago est de 800 miles.

    clipboard_ea53c60f88204bada322018a4b3655dde.png

    1. Trouvez la distance réelle entre New York et Memphis.
    Réponse

    950 milles

    1. Trouver la distance réelle entre Chicago et Memphis.

    Dans les exercices suivants, utilisez la carte présentée. Sur la carte, Atlanta, Miami et La Nouvelle-Orléans forment un triangle. La distance réelle entre Atlanta et La Nouvelle-Orléans est de 420 miles.

    clipboard_e35cfce340abef1ec8e033b58d4f2c3ae.png

    1. Trouvez la distance réelle entre La Nouvelle-Orléans et Miami.
    Réponse

    680 milles

    1. Trouvez la distance réelle entre Atlanta et Miami.

    Dans les exercices suivants, répondez à chaque question.

    1. Un chien de 2 pieds de haut projette une ombre de 3 pieds en même temps qu'un chat jette une ombre d'un pied. Quelle est la taille du chat ?
    Réponse

    \(\dfrac{2}{3}\)pied (8 po)

    1. Larry et Tom se tenaient l'un à côté de l'autre dans le jardin lorsque Tom a mis Larry au défi de deviner sa taille. Larry savait que sa taille était de 6,5 pieds et lorsqu'ils ont mesuré leurs ombres, l'ombre de Larry mesurait 8 pieds et celle de Tom mesurait 7,75 pieds de long. Quelle est la taille de Tom ?
    2. La tour d'un moulin à vent mesure 212 pieds de haut. Une personne de six pieds debout à côté de la tour projette une ombre de sept pieds. Quelle est la longueur de l'ombre du moulin à vent ?
    Réponse

    247,3 pieds

    1. La hauteur de la Statue de la Liberté est de 305 pieds. Nikia, qui se tient à côté de la statue, projette une ombre de 6 pieds et elle mesure 5 pieds. Combien de temps doit durer l'ombre de la statue ?

    Résolvez des applications de mouvements

    Dans les exercices suivants, résolvez le problème d'application fourni.

    1. Mary fait une visite guidée à bord d'un hélicoptère capable de parcourir 450 miles contre un vent de face de 35 mi/h en même temps qu'elle peut parcourir 702 miles avec un vent arrière de 35 mi/h. Détermine la vitesse de l'hélicoptère.
    Réponse

    160 mi/h

    1. Un jet privé peut parcourir 1 210 miles contre un vent de face de 25 mi/h en même temps qu'il peut parcourir 1 694 miles avec un vent arrière de 25 mi/h. Trouve la vitesse du jet.
    2. Un bateau parcourt 140 miles en aval en même temps qu'il parcourt 92 miles en amont. La vitesse du courant est de 10 km/h. Quelle est la vitesse du bateau ?
    Réponse

    29 mi/h

    1. Darrin peut faire du skateboard de 2 miles contre un vent de 4 mph en même temps qu'il fait du skateboard 10 miles avec un vent de 4 mph. Trouvez les planches à roulettes Speed Darrin sans vent.
    2. Jane a passé 2 heures à explorer une montagne avec un vélo tout-terrain. Tout d'abord, elle a parcouru 40 miles en montée. Après avoir atteint le sommet, elle a parcouru 12 miles le long du sommet. En montée, elle a roulé 5 mi/h plus lentement que lorsqu'elle était au sommet. Quel était son taux le long du sommet ?
    Réponse

    30 mi/h

    1. Laney voulait perdre du poids alors elle a prévu une journée d'exercice. Elle a passé au total 2 heures à faire du vélo et à faire du jogging. Elle a parcouru 12 miles à vélo et fait du jogging sur 6 miles. Son rythme pour le jogging était inférieur de 10 mi/h à celui du vélo. Quel était son rythme lorsqu'elle faisait du jogging ?
    2. Byron voulait essayer différentes embarcations. Il a parcouru 62 milles en aval à bord d'un bateau à moteur et 27 milles en aval à bord d'un jet ski. Sa vitesse sur le jet ski était 10 mi/h plus rapide que sur le bateau à moteur. Bill a passé un total de 4 heures sur l'eau. Quel était son taux de vitesse sur le bateau à moteur ?
    Réponse

    20 mi/h

    1. Nancy a fait 3 heures de route. Elle a parcouru 80 km avant d'être prise dans une tempête. Elle a ensuite parcouru 68 milles à 9 mi/h de moins que lorsqu'il faisait beau. Quelle était sa vitesse pendant la tempête ?
    2. Chester a fait une montée de 24 miles à vélo, puis est redescendu à 2 mi/h plus vite que sa montée. S'il lui a fallu 2 heures de plus pour monter que pour descendre, quel était son rythme de montée ?
    Réponse

    4 mi/h

    1. Matthew a fait du jogging jusqu'à la maison de son ami à 20 miles de là, puis a été raccompagné chez lui. Il lui a fallu 2 heures de plus pour y faire du jogging que pour le retour. Sa vitesse de jogging était inférieure de 25 mi/h à celle qu'il faisait lorsqu'il roulait. Quel était son rythme de jogging ?
    2. Hudson parcourt 1080 miles en jet, puis 240 miles en voiture pour se rendre à une réunion d'affaires. Le jet roule 300 mi/h plus vite que la voiture, et le trajet en voiture dure 1 heure de plus que le jet. Quelle est la vitesse de la voiture ?
    Réponse

    60 mi/h

    1. Nathan a marché sur un sentier asphalté pendant 12 miles. Il a parcouru les 12 miles qui l'ont conduit à sa voiture sur une route de gravier à travers la forêt. Sur l'asphalte, il marchait 2 milles à l'heure plus vite que sur le gravier. La marche sur le gravier a duré une heure de plus que la marche sur l'asphalte. À quelle vitesse a-t-il marché sur le gravier ?
    2. John peut piloter son avion à 2800 miles avec une vitesse de vent de 50 mi/h tout en parcourant 2400 miles contre le vent. Si la vitesse du vent est de 50 mi/h, trouvez la vitesse de son avion.
    Réponse

    650 mi/h

    1. Le hors-bord de Jim peut parcourir 20 miles en amont contre un courant de 3 mi/h en même temps qu'il parcourt 22 miles en aval avec une vitesse de courant de 3 mi/h. Trouve la vitesse du bateau de Jim.
    2. Hazel doit se rendre chez sa petite-fille en avion et en louant une voiture. Elle parcourt 900 miles en avion et 250 miles en voiture. L'avion se déplace 250 mi/h plus vite que la voiture. Si elle conduit la voiture de location pendant 2 heures de plus que dans l'avion, trouvez la vitesse de la voiture.
    Réponse

    50 mi/h

    1. Stu s'est entraîné pendant 3 heures hier. Il a couru 14 miles puis parcouru 40 miles à vélo. Sa vitesse de vélo est 6 mi/h plus rapide que sa vitesse de course à pied. Quelle est sa vitesse de course ?
    2. Pendant le trajet de 9 heures pour rentrer chez elle, Sharon a parcouru 390 miles sur l'autoroute et 240 miles sur les routes de campagne. Sa vitesse sur l'autoroute était 15 de plus que sur les routes de campagne. Quelle était sa vitesse sur les routes de campagne ?
    Réponse

    50 mi/h

    1. Deux sœurs aiment s'affronter lors de leurs balades à vélo. Tamara peut aller 4 km/h plus vite que sa sœur, Samantha. S'il faut 1 heure de plus à Samantha qu'à Tamara pour parcourir 130 miles, à quelle vitesse Samantha peut-elle faire du vélo ?
    2. Dana aime promener son chien, mais parfois son chien s'enfuit et elle doit courir après lui. Dana a promené son chien sur 11 miles, mais a ensuite dû courir sur 1 mile, passant un total de 2,5 heures avec son chien. Sa vitesse de course était de 3 mi/h plus rapide que sa vitesse de marche. Trouve sa vitesse de marche.
    Réponse

    4,2 mi/h

    1. Ken et Joe quittent leur appartement pour aller voir un match de football à 72 km. Ken conduit sa voiture 30 mph plus vite que Joe peut faire du vélo. S'il faut 2 heures de plus à Joe que Ken pour accéder au jeu, quelle est la vitesse de Joe ?

    Résoudre les applications professionnelles

    1. Mike, maçon expérimenté, peut construire un mur en 3 heures, tandis que son fils, qui apprend, peut faire le travail en 6 heures. Combien de temps leur faut-il pour construire un mur ensemble ?
    Réponse

    2 heures

    1. Sam met 4 heures à ratisser la pelouse avant tandis que son frère, Dave, peut ratisser la pelouse en 2 heures. Combien de temps leur faudra-t-il pour ratisser la pelouse en travaillant ensemble ?
    2. Mia peut nettoyer son appartement en 6 heures tandis que sa colocataire peut nettoyer l'appartement en 5 heures. S'ils travaillent ensemble, combien de temps leur faudrait-il pour nettoyer l'appartement ?
    Réponse

    2 heures et 44 minutes

    1. Brian peut poser une dalle de béton en 6 heures, tandis que Greg peut le faire en 4 heures. Si Brian et Greg travaillent ensemble, combien de temps cela prendra-t-il ?
    2. Joséphine peut corriger les épreuves de ses élèves en 5 heures, mais si l'assistante de son professeur l'aide, cela leur prendra 3 heures. Combien de temps faudrait-il à l'assistant pour le faire seul ?
    Réponse

    7 heures et 30 minutes

    1. Laver seul la voiture de son père, Levi, huit ans, prend deux heures et demie. Si son père l'aide, cela prend 1 heure. Combien de temps faut-il au père de Levi pour laver la voiture tout seul ?
    2. À la fin de la journée, Dodie peut nettoyer son salon de coiffure en 15 minutes. Ann, qui travaille avec elle, peut nettoyer le salon en 30 minutes. Combien de temps leur faudrait-il pour nettoyer l'atelier s'ils travaillaient ensemble ?
    Réponse

    10 minutes

    1. Ronald peut déblayer l'allée en 4 heures, mais si son frère Donald l'aide, cela prendra 2 heures. Combien de temps faudrait-il à Donald pour déblayer l'allée tout seul ?

    Résoudre les problèmes de variation directe

    Dans les exercices suivants, résolvez.

    1. Cela\(y\) varie directement au fur\(x\) et à mesure\(y=14\) que et quand\(x=3\). Trouvez l'équation qui relie\(x\) et\(y\).
    Réponse

    \(y=\dfrac{14}{3} x\)

    1. Cela\(a\) varie directement au fur\(b\) et à mesure\(a=16\) que et quand\(b=4\). Trouvez l'équation qui relie\(a\) et\(b\).
    2. Cela\(p\) varie directement au fur\(q\) et à mesure\(p=9\) que et quand\(q=3\). Trouvez l'équation qui relie\(p\) et\(q\).
    Réponse

    \(p=3.2 q\)

    1. Cela\(v\) varie directement au fur\(w\) et à mesure\(v=8\) que et quand\(w=12\). Trouvez l'équation qui relie\(v\) et\(w\).
    2. Le prix qu'Eric paie pour l'essence varie directement en fonction du nombre de gallons qu'\(g\)il achète.\(P\) Cela lui coûte 50 dollars pour acheter 20 gallons d'essence.
      1. Écrivez l'équation qui relie\(P\) et\(g\).
      2. Combien coûteraient 33 gallons à Eric ?
    Réponse
    1. \(P=2.5 g\)
    2. \(\$ 82.50\)
    1. Joseph voyage en voiture. La distance qu'\(d\)il parcourt avant de s'arrêter pour déjeuner varie directement avec la vitesse qu'\(v\)il parcourt. Il peut parcourir 120 miles à une vitesse de 60 mi/h.
      1. Écrivez l'équation qui relie\(d\) et\(v\).
      2. Quelle distance parcourrait-il avant de s'arrêter pour déjeuner à une vitesse de 65 mi/h ?
    2. La masse d'un liquide varie directement avec son volume. Un liquide d'une masse de 16 kilogrammes a un volume de 2 litres.
      1. Écrivez l'équation qui relie la masse au volume.
      2. Quel est le volume de ce liquide si sa masse est de 128 kilogrammes ?
    Réponse
    1. \(m=8 v\)
    2. 16 litres
    1. La longueur d'étirement d'un ressort varie directement en fonction du poids placé à l'extrémité du ressort. Lorsque Sarah a placé une pastèque de 10 livres sur une balance suspendue, le ressort s'est étiré de 5 pouces.
      1. Écrivez l'équation qui relie la longueur du ressort au poids.
      2. Quel poids de pastèque étirerait le ressort de 6 pouces ?
    2. La charge maximale supportée par une poutre varie directement avec le carré de la diagonale de la section transversale de la poutre. Une poutre d'une diagonale de 6 pouces peut supporter une charge maximale de 108 livres.
      1. Écrivez l'équation qui relie la charge à la diagonale de la section transversale.
      2. Quelle sera la charge d'une poutre avec un support de 10 pouces de diagonale ?
    Réponse
    1. \(L=3 d^{2}\)
    2. 300 livres
    1. L'aire d'un cercle varie directement comme le carré du rayon. Une pizza circulaire d'un rayon de 6 pouces a une superficie de 113,04 pouces carrés.
      1. Écrivez l'équation qui relie l'aire au rayon.
      2. Quelle est la surface d'une pizza personnelle d'un rayon de 4 pouces ?

    Résoudre les problèmes de variation inverse

    Dans les exercices suivants, résolvez.

    1. Si f\(y\) varie inversement avec\(x\) and \(y=5\), when \(x=4\). F ind l'équation qui lie\(x\) et\(y\).
    Réponse

    \(y=\dfrac{20}{x}\)

    1. Si f\(p\) varie inversement avec\(q\) and \(p=2\), when \(q=1\). F ind l'équation qui lie\(p\) et\(q\).
    2. Si f\(v\) varie inversement avec\(w\) and \(v=6\), when \(w=12\). F ind l'équation qui lie\(v\) et\(w\).
    Réponse

    \(v=\dfrac{3}{w}\)

    1. Si f\(a\) varie inversement avec\(b\) and \(a=12\), when \(b=13\). F ind l'équation qui lie\(a\) et\(b\).

    Dans les exercices suivants, écrivez une équation de variation inverse pour résoudre les problèmes suivants.

    1. La consommation de carburant (mpg) d'une voiture varie inversement avec son poids. Une Toyota Corolla pèse 2 800 livres et atteint 33 mi/gal sur l'autoroute.
      1. Écrivez l'équation qui relie le mpg au poids de la voiture.
      2. Quelle serait la consommation de carburant pour une Toyota Sequoia qui pèse 5500 livres ?
    Réponse
    1. \(g=\dfrac{92,400}{w}\)
    2. 16,8 mi/gal
    1. La valeur d'une voiture varie inversement en fonction de son âge. Jackie a acheté une voiture vieille de 10 ans pour 2 400$.
      1. Écrivez l'équation qui relie la valeur de la voiture à son âge.
      2. Quelle sera la valeur de la voiture de Jackie lorsqu'elle aura 15 ans ?
    2. Le temps nécessaire pour vider un réservoir varie inversement en fonction du débit de pompage. Il a fallu 5 heures à Ada pour pomper son sous-sol inondé à l'aide d'une pompe évaluée à 200 gal/min (gallons par minute).
      1. Écrivez l'équation qui relie le nombre d'heures au débit de la pompe.
      2. Combien de temps faudrait-il à Ada pour pomper son sous-sol si elle utilisait une pompe nominale à 400 gal/min ?
    Réponse
    1. \(t=\dfrac{1000}{r}\)
    2. 2,5 heures
    1. Sur un instrument à cordes, la longueur d'une corde varie inversement en fonction de la fréquence de ses vibrations. Une corde de 11 pouces sur un violon a une fréquence de 400 cycles par seconde.
      1. Écrivez l'équation qui relie la longueur de la chaîne à sa fréquence.
      2. Quelle est la fréquence d'une corde de 10 pouces ?
    2. Paul, dentiste, a déterminé que le nombre de caries qui se développent dans la bouche de son patient chaque année varie inversement par rapport au nombre de minutes passées à se brosser les dents chaque nuit. Sa patiente, Lori, avait quatre caries lorsqu'elle se brossait les dents 30 secondes (0,5 minute) chaque nuit.
      1. Écrivez l'équation qui relie le nombre de caries au temps passé à vous brosser les dents.
      2. Combien de caries s'attendrait à ce que Lori ait si elle s'était brossée les dents pendant 2 minutes par nuit ?
    Réponse
    1. \(c=\dfrac{2}{t}\)
    2. 1 cavité
    1. La loi de Boyle stipule que si la température d'un gaz reste constante, la pression varie inversement par rapport au volume du gaz. Braydon, un plongeur, possède un réservoir qui contient 6 litres d'air sous une pression de 220 psi.
      1. Écrivez l'équation qui relie la pression au volume.
      2. Si la pression augmente à 330 psi, quelle quantité d'air peut contenir le réservoir de Braydon ?
    2. Le coût d'un service de transport varie directement en fonction de la distance parcourue. Le trajet entre le centre-ville et l'aéroport, situé à 22 km, coûte 35 dollars.
      1. Écrivez l'équation qui relie le coût\(c\), au nombre de miles,\(m\).
      2. Quel serait le coût de parcourir 22 miles avec ce service ?
    Réponse
    1. \(c=2.5 m\)
    2. \(\$ 55\)
    1. Le nombre d'heures que Jack met à conduire de Boston à Bangor est inversement proportionnel à sa vitesse moyenne. Lorsqu'il roule à une vitesse moyenne de 40 miles par heure, il lui faut 6 heures pour le trajet.
      1. Écrivez l'équation qui relie le nombre\(h\) d'heures à la vitesse\(s\).
      2. Combien de temps durerait le trajet si sa vitesse moyenne était de 75 milles à l'heure ?

    Exercices d'écriture

    1. Marisol résout la proportion\(\dfrac{144}{a}=\dfrac{9}{4}\) en « multipliant par croix », de sorte que son premier pas ressemble à\(4 \cdot 144=9 \cdot a\).Expliquez en quoi cela diffère de la méthode de solution illustrée dans l'exemple 7.6.2.
    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    1. Paula et Yuki sont colocataires. Paula met 3 heures pour nettoyer leur appartement. Yuki met 4 heures pour nettoyer l'appartement. L'équation\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{t}\) peut être utilisée pour déterminer\(t\) le nombre d'heures qu'il leur faudrait à tous les deux, travaillant ensemble, pour nettoyer leur appartement. Expliquez comment cette équation modélise la situation.
    2. Dans vos propres mots, expliquez la différence entre la variation directe et la variation inverse.
    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    1. Invitez un exemple de variation inverse à partir de votre expérience de vie.