6.6E : Exercices

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Nov 1, 2022
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- 6.6 : Équations polynomiales
- Chapitre 6 Exercices de révision

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La pratique rend la perfection

Utiliser la propriété Zero Product

Dans les exercices suivants, résolvez.

1. $(3a−10)(2a−7)=0$

Réponse: $a=\frac{10}{3},\; a=\frac{7}{2}$

2. $(5b+1)(6b+1)=0$

3. $6m(12m−5)=0$

Réponse: $m=0,\; m=\frac{5}{12}$

4. $2x(6x−3)=0$

5. $(2x−1)^2=0$

Réponse: $x=\frac{1}{2}$

6. $(3y+5)^2=0$

Résolvez des équations quadratiques par factorisation

Dans les exercices suivants, résolvez.

7. $5a^2−26a=24$

Réponse: $a=−\frac{4}{5},\; a=6$

8. $4b^2+7b=−3$

9. $4m^2=17m−15$

Réponse: $m=\frac{5}{4},\; m=3$

10. $n^2=5−6n$

11. $7a^2+14a=7a$

Réponse: $a=−1,\; a=0$

12. $12b^2−15b=−9b$

13. $49m^2=144$

Réponse: $m=\frac{12}{7},\; m=−\frac{12}{7}$

14. $625=x^2$

15. $16y^2=81$

Réponse: $y=−\frac{9}{4},\; y=\frac{9}{4}$

16. $64p^2=225$

17. $121n^2=36$

Réponse: $n=−\frac{6}{11},\; n=\frac{6}{11}$

18. $100y^2=9$

19. $(x+6)(x−3)=−8$

Réponse: $x=2,\; x=−5$

20. $(p−5)(p+3)=−7$

21. $(2x+1)(x−3)=−4x$

Réponse: $x=\frac{3}{2},\; x=−1$

22. $(y−3)(y+2)=4y$

23. $(3x−2)(x+4)=12x$

Réponse: $x=\frac{3}{2},\; x=−1$

24. $(2y−3)(3y−1)=8y$

25. $20x^2−60x=−45$

Réponse: $x=−\frac{2}{3}$

26. $3y^2−18y=−27$

27. $15x^2−10x=40$

Réponse: $x=2,\; x=−\frac{4}{3}$

28. $14y^2−77y=−35$

29. $18x^2−9=−21x$

Réponse: $x=−\frac{3}{2},\; x=\frac{1}{3}$

30. $16y^2+12=−32y$

31. $16p^3=24p^2-9p$

Réponse: $p=0,\; p=\frac{3}{4}$

32. $m^3−2m^2=−m$

33. $2x^3+72x=24x^2$

Réponse: $x=0,\space x=6$

34. $3y^3+48y=24y^2$

35. $36x^3+24x^2=−4x$

Réponse: $x=0,\space x=\frac{1}{3}$

36. $2y^3+2y^2=12y$

Résolvez des équations à l'aide de fonctions

Dans les exercices suivants, résolvez.

37. Pour la fonction $f(x)=x^2−8x+8$ , ⓐ find when $f(x)=−4$ ⓑ Utilisez ces informations pour trouver deux points situés sur le graphe de la fonction.

Réponse: ⓐ $x=2$ ou $x=6$ ⓑ $(2,−4)$ $(6,−4)$

38. Pour la fonction $f(x)=x^2+11x+20$ , ⓐ find when $f(x)=−8$ ⓑ Utilisez ces informations pour trouver deux points situés sur le graphe de la fonction.

39. Pour la fonction $f(x)=8x^2−18x+5$ , ⓐ find when $f(x)=−4$ ⓑ Utilisez ces informations pour trouver deux points situés sur le graphe de la fonction.

Réponse: ⓐ $x=\frac{3}{2}$ ou $x=\frac{3}{4}$
ⓑ $(\frac{3}{2},−4)$ $(\frac{3}{4},−4)$

40. Pour la fonction $f(x)=18x^2+15x−10$ , ⓐ find when $f(x)=15$ ⓑ Utilisez ces informations pour trouver deux points situés sur le graphe de la fonction.

Dans les exercices suivants, pour chaque fonction, trouvez : ⓐ les zéros de la fonction ⓑ les $x$ -intercepts du graphe de la fonction ⓒ l' $y$ intersection du graphe de la fonction.

41. $f(x)=9x^2−4$

42. $f(x)=25x^2−49$

43. $f(x)=6x^2−7x−5$

44. $f(x)=12x^2−11x+2$

Résolvez des applications modélisées par des équations quadratiques

Dans les exercices suivants, résolvez.

45. Le produit de deux entiers impairs consécutifs est $143$ . Trouve les nombres entiers.

Réponse: $−13,\space −11$ et $11,\space 13$

46. Le produit de deux entiers impairs consécutifs est $195$ . Trouve les nombres entiers.

47. Le produit de deux entiers pairs consécutifs est $168$ . Trouve les nombres entiers.

Réponse: $−14,\space −12$ et $12,\space 14$

48. Le produit de deux entiers pairs consécutifs est $288$ . Trouve les nombres entiers.

49. La surface d'un tapis rectangulaire est de pieds $28$ carrés. La longueur est supérieure de trois pieds à la largeur. Déterminez la longueur et la largeur du tapis.

Réponse: $−4$ et $7$

50. Un mur de soutènement rectangulaire a une surface en pieds $15$ carrés. La hauteur du mur est inférieure de deux pieds à sa longueur. Déterminez la hauteur et la longueur du mur.

51. La superficie d'un tableau d'affichage est de pieds $55$ carrés. La longueur est inférieure de quatre pieds à trois fois la largeur. Détermine la longueur et la largeur d'un babillard.

Réponse: $5,\space 11$

52. Un abri d'auto rectangulaire a une superficie en pieds $150$ carrés. La hauteur du carport est inférieure de cinq pieds au double de sa longueur. Déterminez la hauteur et la longueur du carport.

53. Un fanion a la forme d'un triangle droit, avec des $10$ pieds en hypoténuse. La longueur d'un côté du fanion est plus longue de deux pieds que la longueur de l'autre côté. Détermine la longueur des deux côtés du fanion.

Réponse: $6,\space 8$

54. Un vitrail a la forme d'un triangle droit. L'hypoténuse est $15$ feet. One leg is three more than the other. Find the lengths of the legs.

55. Un bassin réfléchissant a la forme d'un triangle droit, avec un pied le long du mur d'un bâtiment. L'hypoténuse est plus longue de quelques $9$ pieds que le côté le long du bâtiment. Le troisième côté est plus long de quelques $7$ pieds que le côté le long du bâtiment. Déterminez la longueur des trois côtés du bassin réfléchissant.

Réponse: $8,\space 15,\space 17$

56. Un enclos pour chèvres a la forme d'un triangle droit. L'un des pieds de l'enceinte est construit contre le côté de la grange. L'autre jambe est plus $4$ longue de pieds que la jambe contre la grange. L'hypoténuse se trouve à $8$ quelques pieds de plus que la jambe le long de la grange. Trouvez les trois côtés de l'enclos à chèvres.

57. Juli va lancer une maquette de fusée dans son jardin. Lorsqu'elle lance la fusée, la fonction $h(t)=−16t^2+32t$ modélise la hauteur $h$ ,, de la fusée au-dessus du sol en fonction du temps $t$ . Trouvez :

ⓐ les zéros de cette fonction qui nous indique quand la fusée va toucher le sol. ⓑ l'heure à laquelle la fusée se trouvera $16$ pieds au-dessus du sol.

Réponse: ⓐ 0, 2 ⓑ 1

58. Gianna va lancer une balle depuis le dernier étage de son collège. Lorsqu'elle lance la balle des $48$ pieds au-dessus du sol, la fonction $h(t)=−16t^2+32t+48$ modélise la hauteur de la balle au-dessus du sol en fonction du temps $t$ . $h$ Trouvez :

ⓐ les zéros de cette fonction qui nous indique quand la balle va toucher le sol. ⓑ le moment où la balle passera les $48$ pieds au-dessus du sol. ⓒ la hauteur de la balle en $t=1$ secondes, c'est-à-dire le moment où la balle atteindra son point le plus haut.

Exercices d'écriture

59. Expliquez comment résoudre une équation quadratique. Combien de réponses espérez-vous obtenir pour une équation quadratique ?

Réponse: Les réponses peuvent varier.

60. Donnez un exemple d'équation quadratique qui a un GCF et dont aucune des solutions n'est nulle.

Auto-vérification

ⓐ Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

$Ce tableau comporte 4 colonnes, 3 lignes et une ligne d'en-tête. La ligne d'en-tête étiquette chaque colonne : je peux, en toute confiance, avec de l'aide et non, je ne comprends pas. La première colonne contient les déclarations suivantes : résoudre des équations quadratiques en utilisant la propriété du produit zéro, résoudre des équations quadratiques par factorisation et résoudre des applications modélisées par des équations quadratiques.$

ⓑ Dans l'ensemble, après avoir examiné la liste de contrôle, pensez-vous être bien préparé pour la section suivante ? Pourquoi ou pourquoi pas ?