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6.6E : Exercices

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    La pratique rend la perfection

    Utiliser la propriété Zero Product

    Dans les exercices suivants, résolvez.

    1. \((3a−10)(2a−7)=0\)

    Réponse

    \(a=\frac{10}{3},\; a=\frac{7}{2}\)

    2. \((5b+1)(6b+1)=0\)

    3. \(6m(12m−5)=0\)

    Réponse

    \(m=0,\; m=\frac{5}{12}\)

    4. \(2x(6x−3)=0\)

    5. \((2x−1)^2=0\)

    Réponse

    \(x=\frac{1}{2}\)

    6. \((3y+5)^2=0\)

    Résolvez des équations quadratiques par factorisation

    Dans les exercices suivants, résolvez.

    7. \(5a^2−26a=24\)

    Réponse

    \(a=−\frac{4}{5},\; a=6\)

    8. \(4b^2+7b=−3\)

    9. \(4m^2=17m−15\)

    Réponse

    \(m=\frac{5}{4},\; m=3\)

    10. \(n^2=5−6n\)

    11. \(7a^2+14a=7a\)

    Réponse

    \(a=−1,\; a=0\)

    12. \(12b^2−15b=−9b\)

    13. \(49m^2=144\)

    Réponse

    \(m=\frac{12}{7},\; m=−\frac{12}{7}\)

    14. \(625=x^2\)

    15. \(16y^2=81\)

    Réponse

    \(y=−\frac{9}{4},\; y=\frac{9}{4}\)

    16. \(64p^2=225\)

    17. \(121n^2=36\)

    Réponse

    \(n=−\frac{6}{11},\; n=\frac{6}{11}\)

    18. \(100y^2=9\)

    19. \((x+6)(x−3)=−8\)

    Réponse

    \(x=2,\; x=−5\)

    20. \((p−5)(p+3)=−7\)

    21. \((2x+1)(x−3)=−4x\)

    Réponse

    \(x=\frac{3}{2},\; x=−1\)

    22. \((y−3)(y+2)=4y\)

    23. \((3x−2)(x+4)=12x\)

    Réponse

    \(x=\frac{3}{2},\; x=−1\)

    24. \((2y−3)(3y−1)=8y\)

    25. \(20x^2−60x=−45\)

    Réponse

    \(x=−\frac{2}{3}\)

    26. \(3y^2−18y=−27\)

    27. \(15x^2−10x=40\)

    Réponse

    \(x=2,\; x=−\frac{4}{3}\)

    28. \(14y^2−77y=−35\)

    29. \(18x^2−9=−21x\)

    Réponse

    \(x=−\frac{3}{2},\; x=\frac{1}{3}\)

    30. \(16y^2+12=−32y\)

    31. \(16p^3=24p^2-9p\)

    Réponse

    \(p=0,\; p=\frac{3}{4}\)

    32. \(m^3−2m^2=−m\)

    33. \(2x^3+72x=24x^2\)

    Réponse

    \(x=0,\space x=6\)

    34. \(3y^3+48y=24y^2\)

    35. \(36x^3+24x^2=−4x\)

    Réponse

    \(x=0,\space x=\frac{1}{3}\)

    36. \(2y^3+2y^2=12y\)

    Résolvez des équations à l'aide de fonctions

    Dans les exercices suivants, résolvez.

    37. Pour la fonction\(f(x)=x^2−8x+8\), ⓐ find when\(f(x)=−4\) ⓑ Utilisez ces informations pour trouver deux points situés sur le graphe de la fonction.

    Réponse

    ⓐ\(x=2\) ou\(x=6\) ⓑ\((2,−4)\)\((6,−4)\)

    38. Pour la fonction\(f(x)=x^2+11x+20\), ⓐ find when\(f(x)=−8\) ⓑ Utilisez ces informations pour trouver deux points situés sur le graphe de la fonction.

    39. Pour la fonction\(f(x)=8x^2−18x+5\), ⓐ find when\(f(x)=−4\) ⓑ Utilisez ces informations pour trouver deux points situés sur le graphe de la fonction.

    Réponse

    ⓐ\(x=\frac{3}{2}\) ou\(x=\frac{3}{4}\)
    ⓑ\((\frac{3}{2},−4)\)\((\frac{3}{4},−4)\)

    40. Pour la fonction\(f(x)=18x^2+15x−10\), ⓐ find when\(f(x)=15\) ⓑ Utilisez ces informations pour trouver deux points situés sur le graphe de la fonction.

    Dans les exercices suivants, pour chaque fonction, trouvez : ⓐ les zéros de la fonction ⓑ les\(x\) -intercepts du graphe de la fonction ⓒ l'\(y\)intersection du graphe de la fonction.

    41. \(f(x)=9x^2−4\)

    Réponse

    ⓐ\(x=\frac{2}{3}\) ou\(x=−\frac{2}{3}\)
    ⓑ\((\frac{2}{3},0)\),\((−\frac{2}{3},0)\)
    ⓒ\((0,−4)\)

    42. \(f(x)=25x^2−49\)

    43. \(f(x)=6x^2−7x−5\)

    Réponse

    ⓐ\(x=\frac{5}{3}\) ou\(x=−\frac{1}{2}\)
    ⓑ\((\frac{5}{3},0)\),\((−\frac{1}{2},0)\)
    ⓒ\((0,−5)\)

    44. \(f(x)=12x^2−11x+2\)

    Résolvez des applications modélisées par des équations quadratiques

    Dans les exercices suivants, résolvez.

    45. Le produit de deux entiers impairs consécutifs est\(143\). Trouve les nombres entiers.

    Réponse

    \(−13,\space −11\)et\(11,\space 13\)

    46. Le produit de deux entiers impairs consécutifs est\(195\). Trouve les nombres entiers.

    47. Le produit de deux entiers pairs consécutifs est\(168\). Trouve les nombres entiers.

    Réponse

    \(−14,\space −12\)et\(12,\space 14\)

    48. Le produit de deux entiers pairs consécutifs est\(288\). Trouve les nombres entiers.

    49. La surface d'un tapis rectangulaire est de pieds\(28\) carrés. La longueur est supérieure de trois pieds à la largeur. Déterminez la longueur et la largeur du tapis.

    Réponse

    \(−4\)et\(7\)

    50. Un mur de soutènement rectangulaire a une surface en pieds\(15\) carrés. La hauteur du mur est inférieure de deux pieds à sa longueur. Déterminez la hauteur et la longueur du mur.

    51. La superficie d'un tableau d'affichage est de pieds\(55\) carrés. La longueur est inférieure de quatre pieds à trois fois la largeur. Détermine la longueur et la largeur d'un babillard.

    Réponse

    \(5,\space 11\)

    52. Un abri d'auto rectangulaire a une superficie en pieds\(150\) carrés. La hauteur du carport est inférieure de cinq pieds au double de sa longueur. Déterminez la hauteur et la longueur du carport.

    53. Un fanion a la forme d'un triangle droit, avec des\(10\) pieds en hypoténuse. La longueur d'un côté du fanion est plus longue de deux pieds que la longueur de l'autre côté. Détermine la longueur des deux côtés du fanion.

    Réponse

    \(6,\space 8\)

    54. Un vitrail a la forme d'un triangle droit. L'hypoténuse est\(15\) feet. One leg is three more than the other. Find the lengths of the legs.

    55. Un bassin réfléchissant a la forme d'un triangle droit, avec un pied le long du mur d'un bâtiment. L'hypoténuse est plus longue de quelques\(9\) pieds que le côté le long du bâtiment. Le troisième côté est plus long de quelques\(7\) pieds que le côté le long du bâtiment. Déterminez la longueur des trois côtés du bassin réfléchissant.

    Réponse

    \(8,\space 15,\space 17\)

    56. Un enclos pour chèvres a la forme d'un triangle droit. L'un des pieds de l'enceinte est construit contre le côté de la grange. L'autre jambe est plus\(4\) longue de pieds que la jambe contre la grange. L'hypoténuse se trouve à\(8\) quelques pieds de plus que la jambe le long de la grange. Trouvez les trois côtés de l'enclos à chèvres.

    57. Juli va lancer une maquette de fusée dans son jardin. Lorsqu'elle lance la fusée, la fonction\(h(t)=−16t^2+32t\) modélise la hauteur\(h\),, de la fusée au-dessus du sol en fonction du temps\(t\). Trouvez :

    ⓐ les zéros de cette fonction qui nous indique quand la fusée va toucher le sol. ⓑ l'heure à laquelle la fusée se trouvera\(16\) pieds au-dessus du sol.

    Réponse

    ⓐ 0, 2 ⓑ 1

    58. Gianna va lancer une balle depuis le dernier étage de son collège. Lorsqu'elle lance la balle des\(48\) pieds au-dessus du sol, la fonction\(h(t)=−16t^2+32t+48\) modélise la hauteur de la balle au-dessus du sol en fonction du temps\(t\).\(h\) Trouvez :

    ⓐ les zéros de cette fonction qui nous indique quand la balle va toucher le sol. ⓑ le moment où la balle passera les\(48\) pieds au-dessus du sol. ⓒ la hauteur de la balle en\(t=1\) secondes, c'est-à-dire le moment où la balle atteindra son point le plus haut.

    Exercices d'écriture

    59. Expliquez comment résoudre une équation quadratique. Combien de réponses espérez-vous obtenir pour une équation quadratique ?

    Réponse

    Les réponses peuvent varier.

    60. Donnez un exemple d'équation quadratique qui a un GCF et dont aucune des solutions n'est nulle.

    Auto-vérification

    ⓐ Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

    Ce tableau comporte 4 colonnes, 3 lignes et une ligne d'en-tête. La ligne d'en-tête étiquette chaque colonne : je peux, en toute confiance, avec de l'aide et non, je ne comprends pas. La première colonne contient les déclarations suivantes : résoudre des équations quadratiques en utilisant la propriété du produit zéro, résoudre des équations quadratiques par factorisation et résoudre des applications modélisées par des équations quadratiques.

    ⓑ Dans l'ensemble, après avoir examiné la liste de contrôle, pensez-vous être bien préparé pour la section suivante ? Pourquoi ou pourquoi pas ?