Chapitre 6 Exercices de révision

Exercices de révision des

Facteur commun le plus important et facteur par groupe

Trouvez le plus grand facteur commun entre deux expressions ou plus

Dans les exercices suivants, trouvez le plus grand facteur commun.

$12a^2b^3,\space 15ab^2$

Réponse

$3ab^2$

$12m^2n^3,42m^5n^3$

$15y^3,\space 21y^2,\space 30y$

Réponse

$3y$

$45x^3y^2,\space 15x^4y,\space 10x^5y^3$

Facteur : le plus grand facteur commun à partir d'un polynôme

Dans les exercices suivants, déterminez le plus grand facteur commun à chaque polynôme.

$35y+84$

Réponse

$7(5y+12)$

$6y^2+12y−6$

$18x^3−15x$

Réponse

$3x(6x^2−5)$

$15m^4+6m^2n$

$4x^3−12x^2+16x$

Réponse

$4x(x^2−3x+4)$

$−3x+24$

$−3x^3+27x^2−12x$

Réponse

$−3x(x^2−9x+4)$

$3x(x−1)+5(x−1)$

Facteur par regroupement

Dans les exercices suivants, factorez par regroupement.

$ax−ay+bx−by$

Réponse

$(a+b)(x−y)$

$x^2y−xy^2+2x−2y$

$x^2+7x−3x−21$

Réponse

$(x−3)(x+7)$

$4x^2−16x+3x−12$

$m^3+m^2+m+1$

Réponse

$(m^2+1)(m+1)$

$5x−5y−y+x$

Facteur Trinomials

Les trinômes factoriels de la forme$x^2+bx+c$

Dans les exercices suivants, factorisez chaque trinôme du formulaire$x^2+bx+c$.

$a^2+14a+33$

Réponse

$(a+3)(a+11)$

$k^2−16k+60$

$m^2+3m−54$

Réponse

$(m+9)(m−6)$

$x^2−3x−10$

Dans les exemples suivants, factorisez chaque trinôme du formulaire$x^2+bxy+cy^2$.

$x^2+12xy+35y^2$

Réponse

$(x+5y)(x+7y)$

$r^2+3rs−28s^2$

$a^2+4ab−21b^2$

Réponse

$(a+7b)(a−3b)$

$p^2−5pq−36q^2$

$m^2−5mn+30n^2$

Réponse

Prime

Trinômes factoriels de la forme ax2+bx+cax2+bx+c par essais et erreurs

Dans les exercices suivants, factoriez complètement en utilisant des essais et des erreurs.

$x^3+5x^2−24x$

$3y^3−21y^2+30y$

Réponse

$3y(y−5)(y−2)$

$5x^4+10x^3−75x^2$

$5y^2+14y+9$

Réponse

$(5y+9)(y+1)$

$8x^2+25x+3$

$10y^2−53y−11$

Réponse

$(5y+1)(2y−11)$

$6p^2−19pq+10q^2$

$−81a^2+153a+18$

Réponse

$−9(9a−1)(a+2)$

Trinômes factoriels de la forme ax2+bx+cax2+bx+c utilisant la méthode « ac »

Dans les exercices suivants, prenez en compte.

$2x^2+9x+4$

$18a^2−9a+1$

Réponse

$(3a−1)(6a−1)$

$15p^2+2p−8$

$15x^2+6x−2$

Réponse

$(3x−1)(5x+2)$

$8a^2+32a+24$

$3x^2+3x−36$

Réponse

$3(x+4)(x−3)$

$48y^2+12y−36$

$18a^2−57a−21$

Réponse

$3(2a−7)(3a+1)$

$3n^4−12n^3−96n^2$

Facteur utilisant la substitution

Dans les exercices suivants, factorez en utilisant la substitution.

$x^4−13x^2−30$

Réponse

$(x^2−15)(x^2+2)$

$(x−3)^2−5(x−3)−36$

Produits Factor Special

Trinômes carrés Factor Perfect

Dans les exercices suivants, utilisez complètement le motif de trinômes carrés parfaits.

$25x^2+30x+9$

Réponse

$(5x+3)^2$

$36a^2−84ab+49b^2$

$40x^2+360x+810$

Réponse

$10(2x+9)^2$

$5k^3−70k^2+245k$

$75u^4−30u^3v+3u^2v^2$

Réponse

$3u^2(5u−v)^2$

Différences factorielles des carrés

Dans les exercices suivants, factorisez complètement en utilisant le motif de différence de carrés, si possible.

$81r^2−25$

$169m^2−n^2$

Réponse

$(13m+n)(13m−n)$

$25p^2−1$

$9−121y^2$

Réponse

$(3+11y)(3−11y)$

$20x^2−125$

$169n^3−n$

Réponse

$n(13n+1)(13n−1)$

$6p^2q^2−54p^2$

$24p^2+54$

Réponse

$6(4p^2+9)$

$49x^2−81y^2$

$16z^4−1$

Réponse

$(2z−1)(2z+1)(4z^2+1)$

$48m^4n^2−243n^2$

$a^2+6a+9−9b^2$

Réponse

$(a+3−3b)(a+3+3b)$

$x^2−16x+64−y^2$

Sommes des facteurs et différences entre les cubes

Dans les exercices suivants, prenez en compte complètement en utilisant les sommes et les différences du motif des cubes, si possible.

$a^3−125$

Réponse

$(a−5)(a^2+5a+25)$

$b^3−216$

$2m^3+54$

Réponse

$2(m+3)(m^2−3m+9)$

$81m^3+3$

Stratégie générale pour la factorisation des polynômes

Reconnaître et utiliser la méthode appropriée pour factoriser complètement un polynôme

Dans les exercices suivants, prenez complètement en compte.

$24x^3+44x^2$

Réponse

$4x^2(6x+11)$

$24a^4−9a^3$

$16n^2−56mn+49m^2$

Réponse

$(4n−7m)^2$

$6a^2−25a−9$

$5u^4−45u^2$

Réponse

$5u^2(u+3)(u−3)$

$n^4−81$

$64j^2+225$

Réponse

fleur

$5x^2+5x−60$

$b^3−64$

Réponse

$(b−4)(b^2+4b+16)$

$m^3+125$

$2b^2−2bc+5cb−5c^2$

Réponse

$(2b+5c)(b−c)$

$48x^5y^2−243xy^2$

$5q^2−15q−90$

Réponse

$5(q+3)(q−6)$

$4u^5v+4u^2v^3$

$10m^4−6250$

Réponse

$10(m−5)(m+5)(m^2+25)$

$60x^2y−75xy+30y$

$16x^2−24xy+9y^2−64$

Réponse

$(4x−3y+8)(4x−3y−8)$

Équations polynomiales

Utiliser la propriété Zero Product

Dans les exercices suivants, résolvez.

$(a−3)(a+7)=0$

$(5b+1)(6b+1)=0$

Réponse

$b=−\frac{1}{5},\space b=−\frac{1}{6}$

$6m(12m−5)=0$

$(2x−1)^2=0$

Réponse

$x=\frac{1}{2}$

$3m(2m−5)(m+6)=0$

Résoudre des équations quadratiques par factorisation

Dans les exercices suivants, résolvez.

$x^2+9x+20=0$

Réponse

$x=−4,\space x=−5$

$y^2−y−72=0$

$2p^2−11p=40$

Réponse

$p=−\frac{5}{2},p=8$

$q^3+3q^2+2q=0$

$144m^2−25=0$

Réponse

$m=\frac{5}{12},\space m=−\frac{5}{12}$

$4n^2=36$

$(x+6)(x−3)=−8$

Réponse

$x=2,\space x=−5$

$(3x−2)(x+4)=12$

$16p^3=24p^2+9p$

Réponse

$p=0,\space p=\frac{3}{4}$

$2y^3+2y^2=12y$

Résolvez des équations à l'aide de fonctions

Dans les exercices suivants, résolvez.

Pour la fonction$f(x)=x^2+11x+20$, ⓐ find when$f(x)=−8$ ⓑ Utilisez ces informations pour trouver deux points situés sur le graphe de la fonction.

Réponse

ⓐ$x=−7$ ou \$x=−4$
ⓑ$(−7,−8)$$(−4,−8)$

Pour la fonction$f(x)=9x^2−18x+5$, ⓐ find when$f(x)=−3$ ⓑ Utilisez ces informations pour trouver deux points situés sur le graphe de la fonction.

Dans chaque fonction, trouvez : ⓐ les zéros de la fonction ⓑ les interceptions x du graphe de la fonction ⓒ l'intersection y du graphe de la fonction.

$f(x)=64x^2−49$

Réponse

ⓐ$x=\frac{7}{8}$ ou$x=−\frac{7}{8}$
ⓑ$(\frac{7}{8},0),\space (−\frac{7}{8},0)$ ⓒ$(0,−49)$

$f(x)=6x^2−13x−5$

Résolvez des applications modélisées par des équations quadratiques

Dans les exercices suivants, résolvez.

Le produit de deux nombres consécutifs est 399. Trouve les numéros.

Réponse

Les chiffres sont$−21$ et$−19$ ou 19 et 21.

La superficie d'un patio rectangulaire de 432 pieds carrés. La longueur du patio est supérieure de 6 pieds à sa largeur. Trouvez la longueur et la largeur.

Une échelle s'appuie contre le mur d'un bâtiment. La longueur de l'échelle est supérieure de 9 pieds à la distance entre le bas de l'échelle et le bâtiment. La distance entre le haut de l'échelle et le côté du bâtiment est supérieure de 7 pieds à la distance entre le bas de l'échelle et le bâtiment. Déterminez la longueur des trois côtés du triangle formé par l'échelle appuyée contre le bâtiment.

Réponse

Les longueurs sont de 8, 15 et 17 pieds.

Shruti va lancer une balle du haut d'une falaise. Lorsqu'elle lance la balle à 80 pieds au-dessus du sol, la fonction$h(t)=−16t^2+64t+80$ modélise la hauteur, h, de la balle au-dessus du sol en fonction du temps, t. Trouve : ⓐ les zéros de cette fonction qui nous indique quand la balle va toucher le sol. ⓑ le moment où la balle sera à 80 pieds au-dessus du sol. ⓒ la hauteur de la balle en$t=2$ secondes, c'est-à-dire quand la balle atteindra son point le plus haut.

Chapitre : Test pratique

Dans les exercices suivants, prenez complètement en compte.

$80a^2+120a^3$

Réponse

$40a^2(2+3a)$

$5m(m−1)+3(m−1)$

$x^2+13x+36$

Réponse

$(x+7)(x+6)$

$p^2+pq−12q^2$

$xy−8y+7x−56$

Réponse

$(x−8)(y+7)$

$40r^2+810$

$9s^2−12s+4$

Réponse

$(3s−2)^2$

$6x^2−11x−10$

$3x^2−75y^2$

Réponse

$3(x+5y)(x−5y)$

$6u^2+3u−18$

$x^3+125$

Réponse

$(x+5)(x^2−5x+25)$

$32x^5y^2−162xy^2$

$6x^4−19x^2+15$

Réponse

$(3x^2−5)(2x^2−3)$

$3x^3−36x^2+108x$

Dans les exercices suivants, résolvez

$5a^2+26a=24$

Réponse

$a=\frac{4}{5},\space a=−6$

Le produit de deux entiers consécutifs est 156. Trouvez les nombres entiers.

La superficie d'un set de table rectangulaire est de 168 pouces carrés. Sa longueur est supérieure de deux pouces à la largeur. Détermine la longueur et la largeur du napperon.

Réponse

La largeur est de 12 pouces et la longueur de 14 pouces.

Jing va lancer une balle depuis le balcon de son appartement. Lorsqu'elle lance la balle à 80 pieds au-dessus du sol, la fonction$h(t)=−16t^2+64t+80$ modélise la hauteur, h, de la balle au-dessus du sol en fonction du temps, t. Trouve : ⓐ les zéros de cette fonction qui nous indique quand la balle va toucher le sol. ⓑ le temps où la balle sera à 128 pieds au-dessus du sol. ⓒ la hauteur de la balle en$t=4$ secondes.

Pour la fonction$f(x)=x^2−7x+5$, ⓐ find when$f(x)=−7$ ⓑ Utilisez ces informations pour trouver deux points situés sur le graphe de la fonction.

Réponse

ⓐ$x=3$ ou$x=4$ ⓑ$(3,−7)$$(4,−7)$

Pour la fonction$f(x)=25x^2−81$, trouvez : ⓐ les zéros de la fonction ⓑ les interceptions x du graphe de la fonction ⓒ l'intersection y du graphe de la fonction.

Lexique

degré de l'équation polynomiale

Le degré de l'équation polynomiale est le degré du polynôme.

équation polynomiale

Une équation polynomiale est une équation qui contient une expression polynomiale.

équation quadratique

Les équations polynomiales de degré deux sont appelées équations quadratiques.

zéro de la fonction

La valeur xx, où la fonction est 0, est appelée zéro de la fonction.

Propriété de produit nulle

La propriété Zero Product indique que si le produit de deux quantités est nul, alors au moins l'une des quantités est nulle.