6.5E : Exercices

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La pratique rend la perfection

Reconnaître et utiliser la méthode appropriée pour factoriser complètement un polynôme

Dans les exercices suivants, prenez complètement en compte.

1. $2n^2+13n−7$

Réponse: $(2n−1)(n+7)$

2. $8x^2−9x−3$

3. $a^5+9a^3$

Réponse: $a^3(a^2+9)$

4. $75m^3+12m$

5. $121r^2−s^2$

Réponse: $(11r−s)(11r+s)$

6. $49b^2−36a^2$

7. $8m^2−32$

Réponse: $8(m−2)(m+2)$

8. $36q^2−100$

9. $25w^2−60w+36$

Réponse: $(5w−6)^2$

10. $49b^2−112b+64$

11. $m^2+14mn+49n^2$

Réponse: $(m+7n)^2$

12. $64x^2+16xy+y^2$

13. $7b^2+7b−42$

Réponse: $7(b+3)(b−2)$

14. $30n^2+30n+72$

15. $3x^4y−81xy$

Réponse: $3xy(x−3)(x^2+3x+9)$

16. $4x^5y−32x^2y$

17. $k^4−16$

Réponse: $(k−2)(k+2)(k^2+4)$

18. $m^4−81$

19. $5x5y^2−80xy^2$

Réponse: $5xy^2(x^2+4)(x+2)(x−2)$

20. $48x^5y^2−243xy^2$

21. $15pq−15p+12q−12$

Réponse: $3(5p+4)(q−1)$

22. $12ab−6a+10b−5$

23. $4x^2+40x+84$

Réponse: $4(x+3)(x+7)$

24. $5q^2−15q−90$

25. $4u^5v+4u^2v^3$

Réponse: $u^2(u+1)(u^2−u+1)$

26. $5m^4n+320mn^4$

27. $4c^2+20cd+81d^2$

Réponse: fleur

28. $25x^2+35xy+49y^2$

29. $10m^4−6250$

Réponse: $10(m−5)(m+5)(m^2+25)$

30. $3v^4−768$

31. $36x^2y+15xy−6y$

Réponse: $3y(3x+2)(4x−1)$

32. $60x^2y−75xy+30y$

33. $8x^3−27y^3$

Réponse: $(2x−3y)(4x^2+6xy+9y^2)$

34. $64x^3+125y^3$

35. $y^6−1$

Réponse: $(y+1)(y−1)(y^2−y+1)$

36. $y^6+1$

37. $9x^2−6xy+y^2−49$

Réponse: $(3x−y+7)(3x−y−7)$

38. $16x^2−24xy+9y^2−64$

39. $(3x+1)^2−6(3x−1)+9$

Réponse: $(3x−2)2$

40. $(4x−5)^2−7(4x−5)+12$

Exercices d'écriture

41. Expliquez ce que signifie factoriser complètement un polynôme.

Réponse: Les réponses peuvent varier.

42. La différence de carrés$y^4−625$ peut être calculée comme suit$(y^2−25)(y^2+25)$ : Mais il n'est pas complètement pris en compte. Que faut-il faire de plus pour complètement prendre en compte.

43. Parmi toutes les méthodes d'affacturage abordées dans ce chapitre (GCF, regroupement, annulation, FOIL, méthode « ac », produits spéciaux), laquelle est la plus simple pour vous ? Lequel est le plus dur ? Expliquez vos réponses.

Réponse: Les réponses peuvent varier.

44. Créez trois problèmes d'affacturage qui constitueraient de bonnes questions de test pour mesurer vos connaissances en matière d'affacturage. Montrez les solutions.

Auto-vérification

a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

$Ce tableau comporte 4 colonnes, 1 ligne et une ligne d'en-tête. La ligne d'en-tête étiquette chaque colonne : je peux, en toute confiance, avec de l'aide et non, je ne comprends pas. La première colonne contient l'instruction suivante : reconnaissez et utilisez la méthode appropriée pour factoriser complètement un polynôme. Les colonnes restantes sont vides.$

b. Sur une échelle de 1 à 10, comment évalueriez-vous votre maîtrise de cette section à la lumière de vos réponses à la liste de contrôle ? Comment pouvez-vous améliorer cela ?