6.3E : Exercices

La pratique rend parfait

Les trinômes factoriels de la forme$x^2+bx+c$

Dans les exercices suivants, factorisez chaque trinôme du formulaire$x^2+bx+c$.

1. $p^2+11p+30$

Réponse

$(p+5)(p+6)$

2. $w^2+10w+21$

3. $n^2+19n+48$

Réponse

$(n+3)(n+16)$

4. $b^2+14b+48$

5. $a^2+25a+100$

Réponse

$(a+5)(a+20)$

6. $u^2+101u+100$

7. $x^2−8x+12$

Réponse

$(x−2)(x−6)$

8. $q^2−13q+36$

9. $y^2−18y+45$

Réponse

$(y−3)(y−15)$

10. $m^2−13m+30$

11. $x^2−8x+7$

Réponse

$(x−1)(x−7)$

12. $y^2−5y+6$

13. $5p−6+p^2$

Réponse

$(p−1)(p+6)$

14. $6n−7+n^2$

15. $8−6x+x^2$

Réponse

$(x−4)(x−2)$

16. $7x+x^2+6$

17. $x^2−12−11x$

Réponse

$(x−12)(x+1)$

18. $−11−10x+x^2$

Dans les exercices suivants, factorisez chaque trinôme du formulaire$x^2+bxy+cy^2$.

19. $x^2−2xy−80y^2$

Réponse

$(x+8y)(x−10y)$

20. $p^2−8pq−65q^2$

21. $m^2−64mn−65n^2$

Réponse

$(m+n)(m−65n)$

22. $p^2−2pq−35q^2$

23. $a^2+5ab−24b^2$

Réponse

$(a+8b)(a−3b)$

24. $r^2+3rs−28s^2$

25. $x^2−3xy−14y^2$

Réponse

Prime

26. $u^2−8uv−24v^2$

27. $m^2−5mn+30n^2$

Réponse

Prime

28. $c^2−7cd+18d^2$

Les trinômes factoriels du$ax^2+bx+c$ formulaire par essais et erreurs

Dans les exercices suivants, factoriez complètement en utilisant des essais et des erreurs.

29. $p^3−8p^2−20p$

Réponse

$p(p−10)(p+2)$

30. $q^3−5q^2−24q$

31. $3m^3−21m^2+30m$

Réponse

$3m(m−5)(m−2)$

32. $11n^3−55n^2+44n$

33. $5x^4+10x^3−75x^2$

Réponse

$5x^2(x−3)(x+5)$

34. $6y^4+12y^3−48y^2$

35. $2t^2+7t+5$

Réponse

$(2t+5)(t+1)$

36. $5y^2+16y+11$

37. $11x^2+34x+3$

Réponse

$(11x+1)(x+3)$

38. $7b^2+50b+7$

39. $4w^2−5w+1$

Réponse

$(4w−1)(w−1)$

40. $5x^2−17x+6$

41. $4q^2−7q−2$

Réponse

$(4q+1)(q−2)$

42. $10y^2−53y−111$

43. $6p^2−19pq+10q^2$

Réponse

$(2p−5q)(3p−2q)$

44. $21m^2−29mn+10n^2$

45. $4a^2+17ab−15b^2$

Réponse

$(4a−3b)(a+5b)$

46. $6u^2+5uv−14v^2$

47. $−16x^2−32x−16$

Réponse

$−16(x+1)(x+1)$

48. $−81a^2+153a+18$

49. $−30q^3−140q^2−80q$

Réponse

$- 10q(3q+2)(q+4)$

50. $−5y^3−30y^2+35y$

Trinômes factoriels de la forme$ax^2+bx+c$ en utilisant la méthode « ac »

Dans les exercices suivants, utilisez la méthode « ac ».

51. $5n^2+21n+4$

Réponse

$(5n+1)(n+4)$

52. $8w^2+25w+3$

53. $4k^2−16k+15$

Réponse

$(2k−3)(2k−5)$

54. $5s^2−9s+4$

55. $6y^2+y−15$

Réponse

$(3y+5)(2y−3)$

56. $6p^2+p−22$

57. $2n^2−27n−45$

Réponse

$(2n+3)(n−15)$

58. $12z^2−41z−11$

59. $60y^2+290y−50$

Réponse

$10(6y−1)(y+5)$

60. $6u^2−46u−16$

61. $48z^3−102z^2−45z$

Réponse

$3z(8z+3)(2z−5)$

62. $90n^3+42n^2−216n$

63. $16s^2+40s+24$

Réponse

$8(2s+3)(s+1)$

64. $24p^2+160p+96$

65. $48y^2+12y−36$

Réponse

$12(4y−3)(y+1)$

66. $30x^2+105x−60$

Facteur utilisant la substitution

Dans les exercices suivants, factorez en utilisant la substitution.

67. $x^4−x^2−12$

Réponse

$(x^2+3)(x^2−4)$

68. $x^4+2x^2−8$

69. $x^4−3x^2−28$

Réponse

$(x^2−7)(x^2+4)$

70. $x^4−13x^2−30$

71. $(x−3)^2−5(x−3)−36$

Réponse

$(x−12)(x+1)$

72. $(x−2)^2−3(x−2)−54$

73. $(3y−2)^2−(3y−2)−2$

Réponse

$(3y−4)(3y−1)$

74. $(5y−1)^2−3(5y−1)−18$

Pratique mixte

Dans les exercices suivants, factorisez chaque expression en utilisant n'importe quelle méthode.

75. $u^2−12u+36$

Réponse

$(u−6)(u−6)$

76. $x^2−14x−32$

77. $r^2−20rs+64s^2$

Réponse

$(r−4s)(r−16s)$

78. $q^2−29qr−96r^2$

79. $12y^2−29y+14$

Réponse

$(4y−7)(3y−2)$

80. $12x^2+36y−24z$

81. $6n^2+5n−4$

Réponse

$(2n−1)(3n+4)$

82. $3q^2+6q+2$

83. $13z^2+39z−26$

Réponse

$13(z^2+3z−2)$

84. $5r^2+25r+30$

85. $3p^2+21p$

Réponse

$3p(p+7)$

86. $7x^2−21x$

87. $6r^2+30r+36$

Réponse

$6(r+2)(r+3)$

88. $18m^2+15m+3$

89. $24n^2+20n+4$

Réponse

$4(2n+1)(3n+1)$

90. $4a^2+5a+2$

91. $x^4−4x^2−12$

Réponse

$(x^2+2)(x^2−6)$

92. $x^4−7x^2−8$

93. $(x+3)^2−9(x+3)−36$

Réponse

$(x−9)(x+6)$

94. $(x+2)^2−25(x+2)−54$

Exercices d'écriture

95. De nombreux trinômes de la forme entrent en ligne de$x^2+bx+c$ compte dans le produit de deux binômes$(x+m)(x+n)$. Expliquez comment vous trouvez les valeurs de$m$ et$n$.

Réponse

Les réponses peuvent varier.

96. Tommy a pris en compte$x^2−x−20$ le gaz$(x+5)(x−4)$. Sara l'a considéré comme$(x+4)(x−5)$. Ernesto l'a considéré comme$(x−5)(x−4)$. Qui a raison ? Expliquez pourquoi les deux autres se trompent.

97. Énumérez, dans l'ordre, toutes les étapes que vous suivez lorsque vous utilisez la méthode «$ac$ » pour factoriser un trinôme du formulaire$ax^2+bx+c$.

Réponse

Les réponses peuvent varier.

98. En quoi la méthode «$ac$ » est-elle similaire à la méthode « undo FOIL » ? En quoi est-ce différent ?

Auto-vérification

a. Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

b. Après avoir examiné cette liste de contrôle, que ferez-vous pour atteindre tous les objectifs en toute confiance ?