6.2E : Exercices

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

La pratique rend la perfection

Trouvez le plus grand facteur commun entre deux expressions ou plus

Dans les exercices suivants, trouvez le plus grand facteur commun.

1. $10p^3q,12pq^2$

Réponse: $2pq$

2. $8a^2b^3,10ab^2$

3. $12m^2n^3,30m^5n^3$

Réponse: $6m^2n^3$

4. $28x^2y^4,42x^4y^4$

5. $10a^3,12a^2,14a$

Réponse: $2a$

6. $20y^3,28y^2,40y$

7. $35x^3y^2,10x^4y,5x^5y^3$

Réponse: $5x^3y$

8. $27p^2q^3,45p^3q^4,9p^4q^3$

Facteur : le plus grand facteur commun à partir d'un polynôme

Dans les exercices suivants, déterminez le plus grand facteur commun à chaque polynôme.

9. $6m+9$

Réponse: $3(2m+3)$

10. $14p+35$

11. $9n−63$

Réponse: $9(n−7)$

12. $45b−18$

13. $3x^2+6x−9$

Réponse: $3(x^2+2x−3)$

14. $4y^2+8y−4$

15. $8p^2+4p+2$

Réponse: $2(4p^2+2p+1)$

16. $10q^2+14q+20$

17. $8y^3+16y^2$

Réponse: $8y^2(y+2)$

18. $12x^3−10x$

19. $5x^3−15x^2+20x$

Réponse: $5x(x^2−3x+4)$

20. $8m^2−40m+16$

21. $24x^3−12x^2+15x$

Réponse: $3x(8x^2−4x+5)$

22. $24y^3−18y^2−30y$

23. $12xy^2+18x^2y^2−30y^3$

Réponse: $6y^2(2x+3x^2−5y)$

24. $21pq^2+35p^2q^2−28q^3$

25. $20x^3y−4x^2y^2+12xy^3$

Réponse: $4xy(5x^2−xy+3y^2)$

26. $24a^3b+6a^2b^2−18ab^3$

27. $−2x−4$

Réponse: $−2(x+4)$

28. $−3b+12$

29. $−2x^3+18x^2−8x$

Réponse: $−2x(x^2−9x+4)$

30. $−5y^3+35y^2−15y$

31. $−4p^3q−12p^2q^2+16pq^2$

Réponse: $−4pq(p^2+3pq−4q)$

32. $−6a^3b−12a^2b^2+18ab^2$

33. $5x(x+1)+3(x+1)$

Réponse: $(x+1)(5x+3)$

34. $2x(x−1)+9(x−1)$

35. $3b(b−2)−13(b−2)$

Réponse: $(b−2)(3b−13)$

36. $6m(m−5)−7(m−5)$

Facteur par regroupement

Dans les exercices suivants, factorez par regroupement.

37. $ab+5a+3b+15$

Réponse: $(b+5)(a+3)$

38. $cd+6c+4d+24$

39. $8y^2+y+40y+5$

Réponse: $(y+5)(8y+1)$

40. $6y^2+7y+24y+28$

41. $uv−9u+2v−18$

Réponse: $(u+2)(v−9)$

42. $pq−10p+8q−80$

43. $u^2−u+6u−6$

Réponse: $(u−1)(u+6)$

44. $x^2−x+4x−4$

45. $9p^2−15p+12p−20$

Réponse: $(3p−5)(3p+4)$

46. $16q^2+20q−28q−35$

47. $mn−6m−4n+24$

Réponse: $(n−6)(m−4)$

48. $r^2−3r−r+3$

49. $2x^2−14x−5x+35$

Réponse: $(x−7)(2x−5)$

50. $4x^2−36x−3x+27$

Pratique mixte

Dans les exercices suivants, prenez en compte.

51. $−18xy^2−27x^2y$

Réponse: $−9xy(3x+2y)$

52. $−4x^3y^5−x^2y^3+12xy^4$

53. $3x^3−7x^2+6x−14$

Réponse: $(x^2+2)(3x−7)$

54. $x^3+x^2−x−1$

55. $x^2+xy+5x+5y$

Réponse: $(x+y)(x+5)$

56. $5x^3−3x^2+5x−3$

Exercices d'écriture

57. Qu'est-ce que cela signifie de dire qu'un polynôme est sous forme factorielle ?

Réponse: Les réponses peuvent varier.

58. Comment vérifier le résultat après avoir factorisé un polynôme ?

59. Le plus grand facteur commun de$36$ et$60$ est$12$. Expliquez ce que cela signifie.

Réponse: Les réponses peuvent varier.

60. Quel est le GCF de$y^4,\space y^5$, et$y^{10}$ ? Écrivez une règle générale qui vous indique comment trouver le GCF de$y^a,\space y^b$, et$y^c$.

Auto-vérification

ⓐ Une fois les exercices terminés, utilisez cette liste de contrôle pour évaluer votre maîtrise des objectifs de cette section.

$Ce tableau comporte 4 colonnes, 3 lignes et une ligne d'en-tête. La ligne d'en-tête étiquette chaque colonne que je peux, en toute confiance, avec de l'aide et non, je ne comprends pas. La première colonne contient les déclarations suivantes : trouvez le plus grand facteur commun entre deux expressions ou plus, factorisez le plus grand facteur commun à partir d'un polynôme, facteur par regroupement. Les colonnes restantes sont vides.$

ⓑ Si la plupart de vos chèques étaient :

... en toute confiance. Félicitations ! Vous avez atteint vos objectifs dans cette section ! Réfléchissez aux compétences d'étude que vous avez utilisées afin de pouvoir continuer à les utiliser. Qu'avez-vous fait pour avoir confiance en votre capacité à faire ces choses ? Soyez précis !

... avec de l'aide. Cela doit être abordé rapidement, car les sujets que vous ne maîtrisez pas deviennent des nids-de-poule sur votre chemin vers le succès. Les mathématiques sont séquentielles : chaque sujet s'appuie sur des travaux antérieurs. Il est important de s'assurer que vous disposez d'une base solide avant de passer à autre chose. À qui pouvez-vous demander de l'aide ? Vos camarades de classe et votre instructeur sont de bonnes ressources. Y a-t-il un endroit sur le campus où des professeurs de mathématiques sont disponibles ? Vos compétences en matière d'études peuvent-elles être améliorées ?

... non, je ne comprends pas ! C'est essentiel et vous ne devez pas l'ignorer. Vous devez obtenir de l'aide immédiatement, sinon vous serez rapidement dépassé. Consultez votre instructeur dès que possible pour discuter de votre situation. Ensemble, vous pouvez élaborer un plan pour obtenir l'aide dont vous avez besoin.