5.E：相对论（练习）

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概念性问题

5.1 物理定律的不变性

1。爱因斯坦的狭义相对论假设中哪个包含了与经典物理学思想不符的概念？解释一下。

2。地球是惯性参照系吗？是太阳吗？证明你的回应是合理的。

3。当你乘坐商用飞机飞行时，你可能会觉得飞机处于静止状态，地球正在你下方移动。这种观点有效吗？简要讨论一下。

5.3 时间扩张

4。 (a) 运动是否会影响随时钟移动的观察者测量的时钟速率？

(b) 运动是否会影响观察者相对于时钟移动的测量其速率的方式？

5。对于谁来说，一个过程所经过的时间似乎更长，观察者相对于进程移动，还是观察者随着过程移动？哪个观察者测量正确的时间间隔？

6。 (a) 你怎么能在不显著老化的情况下走向地球的未来？

(b) 这种方法还能让你回到过去吗？

5.4 长度收缩

7。对谁来说，物体的长度看起来更大，观察者随着物体移动，或者观察者相对于物体移动？哪个观察者测量物体的正确长度？

8。汽车和飞机存在时间膨胀和长度收缩等相对论效应。为什么这些效果对我们来说似乎很奇怪？

9。假设宇航员以光速的很大一部分相对于地球移动。

(a) 他是否观察到时钟的速度变慢了？

(b) 他看到地球时钟的频率发生了什么变化？

(d) 位于他运动方向的两颗恒星之间的距离怎么样？ (e) 他和地球观察者是否同意他相对于地球的速度？

5.7 光的多普勒效应

10。 解释 “红移” 和 “蓝移” 这两个术语的含义，因为它们与相对论的多普勒效应有关。

11。 当相对速度为零时，相对论多普勒效应会怎样？这是预期的结果吗？

12。相对论的多普勒效应与传统的多普勒效应相一致吗？\(\displaystyle λ_{obs}\)

13。 所有距离大约\(\displaystyle 50×10^6\) ly 的星系的发射光都会呈现出与距离成比例的红移，而距离越来越远的星系的红移逐渐增加。假设红移的唯一来源是相对运动，这意味着什么？

5.8 相对论动量

14。 现代相对论如何修改动量守恒定律？

15。外力作用在系统上并且相对论动量有可能被守恒吗？解释一下。

5.9 相对论能量

16。 现代相对论如何修改经典的能量守恒定律和质量守恒定律？

17。 假设没有分子逃脱或添加，锅里的大量水在冷却后会怎样？这在实践中可以观察到吗？解释一下。

18。 考虑一个思想实验。清晨，你在外面的体重秤上放一个膨胀的气球。气球停留在体重秤上，你可以测量其质量的变化。气球的质量会随着时间的推移而变化吗？讨论进行此实验的困难。

19。 核反应堆中燃料的质量在消耗能量时减少了可观测的量。传统发电厂中煤和氧气的混合也是如此吗？如果是这样，煤炭和氧气在实践中可以观察到吗？解释一下。

20。 我们知道有质量的物体的速度上限为 c。它的动量有上限吗？它的能量？解释一下。

21。 鉴于光在 c 处传播，它能有质量吗？解释一下。

22。 如果你使用基于地球的望远镜将激光束投射到月球上，你可以以大于光速的速度将光点移动到月球表面。这是否违反现代相对论？（请注意，光是从地球发送到月球，而不是穿过月球表面。）

问题

5.3 时间扩张

23。 (a) 假设\(\displaystyle γ\)会怎\(\displaystyle v=0.250c\)样？

(b) 如果\(\displaystyle v=0.500c\)？

24。 (a) 假设\(\displaystyle γ\)会怎\(\displaystyle v=0.100c\)样？

(b) 如果\(\displaystyle v=0.900c\)？

25。 称为\(\displaystyle π\)-mesons的粒子是由加速器光束产生的。如果这些粒子相对于观察者在静止\(\displaystyle 2.60×10^{−8}s\)时传播\(\displaystyle 2.70×10^8m/s\)并存活，那么在实验室中观察到的它们能存活多久？

26。 假设一个叫做 kaon 的粒子是由宇宙辐射撞击大气层产生的。它在你身边移动\(\displaystyle 0.980c\)，相对于观察者，它在静止\(\displaystyle 1.24×10^{−8}s\)时会活着。你观察到它能活多久？

27。 中性\(\displaystyle π\)-meson 是一种可以由加速器光束产生的粒子。如果一个这样的粒子按实验室测得\(\displaystyle 1.40×10^{−16}s\)的那样存活，\(\displaystyle 0.840×10^{−16}s\)当相对于观察者处于静止状态时，它相对于实验室的速度是多少？

28。 中子在静止时相对于观察者存活 900 秒。相对于测量其寿命为2065秒的观察者，中子的移动速度有多快？

29。 如果相对论效应小于 1%，则\(\displaystyle γ\)必须小于 1.01。相对速度是多\(\displaystyle γ=1.01\)少？

30。 如果相对论效应小于 3%，则\(\displaystyle γ\)必须小于 1.03。相对速度是多\(\displaystyle γ=1.03\)少？

5.4 长度收缩

31。 一艘宇宙飞船在船上看到的长达200米，在0.970摄氏度的温度下在地球上移动。地球观测者测得的它的长度是多少？

32。一辆 6.0 米长的跑车必须以多快的速度驶过你才能看起来只有 5.5 米长？

33。 (a) 根据地球观察者的说法，示例 5.1 中的介子能行驶多远？

(b) 从随之移动的观察者看来，它能行驶多远？根据它相对于地球的速度及其生存时间（适当的时间）进行计算。

34。 (a) 如果示例 5.1 中的μ子的速度为，它能像在地球上观测到的那样存活多久\(\displaystyle 0.0500c\)？

(b) 正如在地球上观测到的那样，它会走多远？

35。不合理的结果一艘太空飞船正以0.800c的速度直接驶向地球。船上的宇航员声称，他可以在相对于地球1.20摄氏度的温度下向地球发射一个罐子。

(a) 计算罐子相对于太空飞船的速度必须达到的速度。

(b) 这个结果有什么不合理之处？

5.5 洛伦兹转型

36。 将以下物理事件描述为事件，即以 (x、y、z、t) 的形式描述：

(a) 正好在正午时分，邮差按了房子的门铃。

(b) 在门铃响起的同时，一片面包从距离门向东 10 米处的烤面包机中弹出。

37。 描述在图 5.17 中\(\displaystyle α=tan(v/c)\)，当 S 的相对速度 v 和参考系接近 c 时，角度以及\(\displaystyle S'\)变换后的轴会发生什么。

38。 在时空图上描述世界线的形状

(a) 沿 x 轴在特定位置保持静止状态的物体；

(b) 在 x 方向上以恒定速度 u 移动的物体；

39。 一名男子静止不动地站在火车站看着两个男孩在行驶中的火车上扔棒球。假设火车以20 m/s的恒定速度向东移动，其中一个男孩以5m/s的速度向另一个距离他以西5米的男孩投球。站上那个人观察到的球的速度是多少？

40。 在特定时刻从太阳观测时，地球和火星似乎朝相反的方向移动，速度分别为108,000 km/h和86,871 km/h。从地球观测到火星此时的速度是多少？

41。 一名男子在垂直于火车轨道的直路上行驶，并以 12 m/s 的速度远离轨道。火车相对于轨道以 30 m/s 的速度移动。相对于坐在火车上休息的乘客，这个人的速度是多少？

42。 一名男子在沿火车轨道行驶 30° 的直路上行驶。该男子在远离轨道的道路上以 12 m/s 的速度朝着方向行驶。火车相对于轨道以 30 m/s 的速度移动。相对于坐在火车上休息的乘客，这个人的速度是多少？

43。 在相对于台球桌的静止帧中，一个质量为 m 的台球在静止时击中另一个质量为 m 的台球。第一个球在碰撞后休息，而第二个球以速度 v 向第一个球运动的原始方向起飞。这表明该帧中的动量是保守的。

(a) 现在，从帧的角度描述相同的碰撞，该帧以速度 v 向第一个球的运动方向移动。

(b) 这个框架内的势头是否保持不变？

44。 在相对于台球桌的静止帧中，两个质量相同 m 的台球以相同的速度 v 相互移动。碰撞后，两个球开始休息。

(a) 表明该框架内的势头是保守的。

(b) 现在，从一个帧的角度描述相同的碰撞，该帧以速度 v 向第一个球的运动方向移动。

45。 在帧 S 中，观察到两个事件：事件 1：pion 在原点静止时生成；事件 2：pion 在时间之后解体\(\displaystyle τ\)。帧中的另一个观察者\(\displaystyle S'\)正沿着 x 轴正向移动，速度恒定 v，并在其帧中观察到两个相同的事件。这两个帧的起点重合在\(\displaystyle t=t'=0\)。

(a) 在框架中找到这两个事件的位置和时间\(\displaystyle S'\) (a) 根据伽利略变换，以及

(b) 根据洛伦兹转型。

5.6 相对论速度变换

46。 如果两艘太空飞船在 0.800 摄氏度的温度下直接向对方飞行，那么必须以什么速度从第一艘飞船射出一个罐子才能像第二艘飞船所看到的那样在 0.999 摄氏度接近另一艘飞船？

47。 两颗行星正处于碰撞轨道上，在 0.250 摄氏度处直接向对方飞行。如第二颗行星所见，从一颗行星发出的太空飞船在0.750 摄氏度接近第二颗行星。飞船相对于第一颗行星的速度是多少？

48。 当一枚导弹从一艘太空飞船向另一艘太空飞船发射时，它会在0.950 摄氏度离开第一枚飞船，并在0.750摄氏度接近另一艘太空飞船。 两艘船的相对速度是多少？

49。 如果两艘太空飞船在0.750摄氏度下向另一艘发射导弹，而另一艘观察到它在0.950 摄氏度下接近，那么两艘飞船的相对速度是多少？

50。 证明对于两个观察者之间的任何相对速度 v，从一个观察者发送到另一个观察者的光束将以 c 的速度接近（当然，前提是 v 小于 c）。

51。 表明，对于两个观察者之间的任何相对速度 v，由一个观察者直接投射的光束将以光速移开（当然，前提是 v 小于 c）。

5.7 光的多普勒效应

52。 高速公路巡逻人员使用一种设备，该设备通过将雷达从车辆上弹出并测量多普勒移位来测量车辆的速度。出站雷达的频率为 100 GHz，返回的回波频率高出 15.0 kHz。车辆的速度是多少？请注意，回波中有两次多普勒偏移。一定要等到问题结束才四舍五入，因为效果很小。

5.8 相对论动量

53。 找出质量为的氦核在 0.200 c 处移动的\(\displaystyle 6.68×10^{−27}kg\)动量。

54。 电子在 0.980 c 下行进的动量是多少？

55。 (a) 找出\(\displaystyle 1.00×10^9-kg\)小行星以 30.0 km/s 的速度驶向地球的动量。

(b) 找出该动量与传统动量的比率。（提示：使用低速\(\displaystyle γ=1+(1/2)v^2/c^2\)时的近似值。）

56。 (a) 一颗2000千克的卫星以4.00公里/秒的速度运行的动量是多少？ (b) 找出该动量与传统动量的比率。（提示：使用低速\(\displaystyle γ=1+(1/2)v^2/c^2\)时的近似值。）

57。 动量为的电子的速度是多\(\displaystyle 3.04×10^{−21}kg⋅m/s\)少？请注意，必须将速度计算为至少四位数才能看到与 c 的差异。

58。 找出动量为的质子的速度\(\displaystyle 4.48×10^{−19}kg⋅m/s\)。

5.9 相对论能量

59。 鉴于电子的质量是多少，它的剩余能量是\(\displaystyle 9.11×10^{−31}kg\)多少？用焦耳和兆电子伏给出答案。

60。 找出质子的剩余能量，以焦耳和兆电子伏为单位，假设质子的质量为\(\displaystyle 1.67×10^{−27}kg\)。

61。 如果质子和中子（原子核的两个成分）的剩余能量分别为938.3和939.6兆电子伏，那么它们的质量有何不同（以千克为单位）？

62。 据估计，开始宇宙的大爆炸已经释放\(\displaystyle 10^{68}J\)了能量。假设平均恒星的质量为，一半的能量能产生多少颗恒星\(\displaystyle 4.00×10^{30}kg\)？

63。恒星的超新\(\displaystyle 2.00×10^{31}kg\)星爆炸会产生\(\displaystyle 1.00×10^{44}J\)能量。

(a) 爆炸中有多少千克的质量被转化为能量？

(b) 被摧毁\(\displaystyle Δm/m\)的质量与恒星原始质量的比例是多少？

64。 (a) 使用来自系统势能的数据，计算1.00 kg铀裂变后转化为能量的质量。

(b) 销毁的质量与原始质量的比例是\(\displaystyle Δm/m\)多少，？

65。 (a) 使用来自系统势能的数据，计算聚变1.00 kg氢气后转化为能量的质量量。

(b) 销毁的质量与原始质量的比例是\(\displaystyle Δm/m\)多少，？

66。 世界海洋\(\displaystyle 10^{34}J\)中大约有氢气聚变可用的能量。

(a) 如果\(\displaystyle 10^{33}J\)利用了这种能量，海洋质量会减少多少？

(b) 这相当于多大的水量？

67。 μ子的静止质量能量为105.7兆电子伏，它会分解成电子和无质量粒子。

(a) 如果所有损失的质量都转化为电子的动能，请找到\(\displaystyle γ\)电子。

(b) 电子的速度是多少？

68。 \(\displaystyle π\)-meson 是分解成μ子和无质量粒子的粒子。 \(\displaystyle π\)-meson 的静止质量能量为 139.6 兆电子伏，μ子的静止质量能量为 105.7 兆电子伏。假设\(\displaystyle π\)-meson 处于静止状态，所有缺失的质量都进入了μ子的动能。 μ子会移动多快？

69。 (a) 如果光速仅为45.0 m/s，则计算一辆以30.0 m/s行驶的1000千克汽车的相对论动能。

(b) 找出相对论动能与经典动能的比率。

70。 α衰变是发射氦核的核衰变。如果氦核的\(\displaystyle 6.80×10^{−27}kg\)质量为 5.00 兆电子伏的动能，那么它的速度是多少？

71。 (a) β衰变是发射电子的核衰变。如果给电子提供 0.750 兆电子伏的动能，它的速度是多少？

(b) 评论与电子的剩余质量能相比，高速与动能之间如何一致。

其他问题

72。 (a) 相对速度是多\(\displaystyle γ=1.50\)少？

(b) 相对速度是多\(\displaystyle γ=100\)少？ γ=100？

73。 (a) 相对速度是多\(\displaystyle γ=2.00\)少？

(b) 相对速度是多\(\displaystyle γ=10.0\)少？

74。不合理的结果 (a) 找出以下情况\(\displaystyle γ\)所需的值。地球观测器测量已通过23.9小时，而来自高速太空探测器的信号表明已通过24.0小时。

(b) 这个结果有什么不合理之处？

75。 (a) 示例 5.5 中的宇航员在 4.30 ly 处行驶\(\displaystyle 0.99944c\)（根据地球观察者的测量）需要多长时间？

(b) 根据宇航员的说法，需要多长时间？

76。 (a) 运动员跑多快才能看起来 100 码长 100 码？\(\displaystyle m\)

(b) 答案是否符合在普通情况下很难观察到相对论效应这一事实？解释一下。

77。 (a) 在以下情况下找\(\displaystyle γ\)出的值。宇航员测量他的太空飞船的长度为 100 m，而地球观测者的测量长度为 25.0 m。

(b) 太空飞船相对于地球的速度是多少？

78。 太空飞船中的时钟运行速度是地球上相同时钟运行速度的十分之一。太空飞船的速度是多少？

79。 宇航员在地球体格检查期间测得的心跳率为每分钟66次。宇航员的心跳速率是在宇航员乘坐相对于地球以0.5摄氏度的速度行驶的太空飞船上由飞船上的观察者（A）和地球上的观察者（B）测量的。

(a) 描述一种实验方法，当宇航员进入太空飞船时，地球上的观察者B将能够确定宇航员的心跳率。

(b) 观察员 A 和 B 报告的宇航员的心跳频率是多少？

80。 一艘太空飞船（A）相对于另一艘太空飞船（B）正在以 c/2 的速度移动。 A 和 B 中的观察者设置时钟，使得在（x、y、z、t）处开启太空飞船 B 中的激光器的事件在 A 中有坐标（0、0、0），B 中也有坐标（0、0、0）。B 原点的观察者\(\displaystyle t=τ\)在自己的时间点开启激光\(\displaystyle t=0\)并将其关闭。观察者在 A 中看到的开启和关闭之间的持续时间是多少？

81。 两个观察者与前面的练习相同，但现在我们来看一下太空飞船 A 中发生的两个事件。一个光子在当时\(\displaystyle t=0\)到达 A 的起点，另一个光子到达飞船 A 的框架。\(\displaystyle (x=1.00m,0,0)\)\(\displaystyle t=0\)

(a) 找出观察者在 B 帧中看到的两个事件的坐标和时间。

(b) 两个事件在哪个帧中同时发生，它们在哪个帧中不是同时发生的？

82。 两个观察者与前面的练习相同。一根长度为 1 m 的杆在 B 框架的 x 轴上从原点到原点布置\(\displaystyle (x=1.00m,0,0)\)。观察者在太空飞船 A 的框架中观察到的杆的长度是多少？

83。 观察者在惯性帧 S 的原点看到闪光灯在\(\displaystyle x=150km,y=15.0km\)某个时间\(\displaystyle z=1.00km\)点熄灭\(\displaystyle t=4.5×10^{−4}s\)。如果闪光是在与 S 共同的 x 方向上以一定速度移动，\(\displaystyle S'\)则闪光是在\(\displaystyle S'\)系统中的什么时间和位置发生的\(\displaystyle v=0.6c\)？

84。 观察者在 800 米的距离处看到两个相\(\displaystyle 1.5×10^{−8}s\)隔的事件。第二个观察者相对于第一个观察者必须以多快的速度移动才能看到这两个事件同时发生？

85。 站在铁轨旁的观察者看到 500 米长的列车中间以 50 m/s 的速度经过他的那一刻，两枚雷击同时击中了他的末端。使用洛伦兹变换来找出坐在雷击中的乘客测量的两次雷击之间的时间火车中间。

86。 从地球观测到的两个天文事件发生在相隔 1 秒的时间内，彼此之间有一段\(\displaystyle 1.5×10^9m\)距离的距离。

(a) 确定这两个事件的分离是空间还是时间相似。

(b) 说明这意味着什么，即一个事件造成另一个事件是否符合狭义相对论？

87。 从地球观测到的两个天文事件发生在相隔0.30秒的时间内，彼此之间有一段\(\displaystyle 2.0×10^9m\)距离的距离。在航天器的参照系中测量时，航天器必须以多快的速度从一个事件的地点向另一个事件的地点行驶才能使事件同时发生？

88。 航天器从起点处于静止状态开始，然后以恒定速率 g 加速，从地球上看，它被视为惯性框架，直到达到 c/2 的速度。

(a) 通过以下方式表明适当时间的增量与地球框架中经过的时间有关：

\[dτ=\sqrt{1−v2^/c^2}dt \nonumber \]。

(b) 找到一个表达式，表示在地球框架中看到的达到速度 c/2 所经过的时间。

89。 (a) 除了最近的星系外，所有星系都在从我们自己的银河系中消失。如果一个星系在0.900摄氏度时从我们\(\displaystyle 12.0×10^9ly\)身边退去，那么我们必须派出一个探索性探测器以从该星系测得的0.990摄氏度接近另一个星系？

(b) 从地球测得的探测器到达另一个星系需要多长时间？你可以假设另一个星系的速度保持不变。

90。 假设在 0.750 摄氏度直行驶向地球的太空飞船可以相对于飞船在 0.500 摄氏度的温度下射出一个罐子。

(a) 如果罐子直接射向地球，相对于地球的速度是多少？

(b) 如果是直接在远离地球的地方射击的？

91。 重复前面的问题，飞船直接离开地球。

92。 如果太空飞船以 0.100 摄氏度的速度接近地球，并且在相对于地球 0.100 摄氏度的温度下向地球发送信息舱，则太空舱相对于飞船的速度是多少？

93。 (a) 假设光速只有 3000 m/s。一架喷气式战斗机以 800 m/s 的速度向地面目标移动，发射子弹，每发子弹的枪口速度为 1000 m/s。子弹相对于目标的速度是多少？

(b) 如果光速这么小，你会观察到日常生活中的相对论效应吗？讨论。

94。 如果一个远离地球的星系的速度为1000 km/s，并且发出氢气（宇宙中最常见的元素）所特有的656 nm光。

(a) 我们将在地球上观测到什么波长？

(b) 这是什么类型的电磁辐射？ (c) 为什么地球在其轨道上的速度在这里可以忽略不计？

95。 向最近的恒星加速行驶的太空探测器以 1.00 GHz 的广播频率移动\(\displaystyle 0.250c\)并发送无线电信息。地球上接收的频率是多少？

96。 在银河系中心附近，氢气在绕黑洞的轨道上直接从我们身边移动。我们接收 1900 nm 的电磁辐射，并且知道氢气发射时为 1875 nm。气体的速度是多少？

97。 (a) 计算动量与质子在 0.999 摄氏度下移动的动量相同的尘埃\(\displaystyle 1.00-μg\)粒子的速度。

(b) 与极少量的宏观物质相比，小速度告诉我们质子的质量如何？

98。 (a) 计算动量\(\displaystyle γ\)为的质子\(\displaystyle 1.00kg⋅m/s\)。

(b) 它的速度是多少？这种质子构成宇宙辐射的稀有组成部分，起源不确定。

99。 证明牛顿第二定律的相对论形式是

(a)\(\displaystyle F=m\frac{du}{dt}\frac{1}{(1−u^2/c^2)^{3/2}}\);

(b) 找出当质量以 c/2 的速度行进\(\displaystyle m/s^2\)时 1 kg 的质量加速 1 所需的力。

100。 正电子是电子的反物质版本，其质量完全相同。当正电子和电子相遇时，它们就会消灭，将其所有质量转化为能量。

(a) 找出释放的能量，假设在歼灭之前的动能可以忽略不计。

(b) 如果这种能量以动能的形式提供给质子，那么它的速度是多少？

101。 假设其静止能量为 135 兆电子伏，其在实验室测得的活\(\displaystyle 1.40×10^{−16}s\)力，以及相对于观察者处于静止状态\(\displaystyle 0.840×10^{−16}s\)时，其以兆电子伏为单位的动能是多少？

102。 找出测得寿命为 2065 秒的中子的动能（以兆电子伏为单位），假设其静止能量为 939.6 兆电子伏，静止寿命为 900 秒。

103。 (a) 证明这一点\(\displaystyle (pc)^2/(mc^2)^2=γ^2−1\)。这意味着速度很快\(\displaystyle pc>>mc^2\)。

(b) 像双胞胎悖论中讨论的宇航员那样，是什么\(\displaystyle E≈pc\)时候\(\displaystyle γ=30.0\)？

104。 一个宇宙射线中子的\(\displaystyle 0.250c\)相对于地球的速度为。

(a) 以兆电子伏为单位的中子的总能量是多少？

(b) 找到势头。

(c)\(\displaystyle E≈pc\) 处于这种情况吗？用上一个问题 (a) 部分给出的方程进行讨论。

105。 质量能量\(\displaystyle γ\)为938.3兆电子伏的质子在1.0 TV（太伏特）的有效电位下加速意味着什么？

106。 (a) 如果\(\displaystyle γ=1.00×10^5\)对斯坦福直线加速器来说，电子的有效加速潜力是多少？

(b) 它们在 GeV 中的总能量（在本例中与动能几乎相同）是多少？

107。 (a) 利用来自系统势能的数据，找出每桶原油中的能量释放时消耗的物质。

(b) 鉴于这些桶装有 200 升，假设原油的密度为\(\displaystyle 750kg/m^3\)，销毁的质量与原始质量的比例是\(\displaystyle Δm/m\)多少，？

108。 (a) 计算销毁1.00千克物质所释放的能量。

(b) 这个能量能将多少千克提升到 10.0 公里的高度？

109。 Van de Graaff 加速器利用 50.0 MV 的电位差来加速质子等带电粒子。

(a) 这种电位加速的质子速度是多少？

(b) 电子？

110。 假设你在家里平均每月消耗电能。\(\displaystyle 500kW⋅h\)

(a) 1.00 g 质量转化为电能，效率为 38.0%，能持续多久？

(b) 上述大规模转换产生的能源可以在一年内\(\displaystyle 500kW⋅h\)按月费率为多少家庭供电？

111。 (a) 核电厂将核裂变产生的能量转化为电能，效率为35.0％。为了连续产生 1000 兆瓦的电力，在一年内消耗了多少质量？

(b) 如果燃料的总质量为，你认为有可能观察到这种质量损失\(\displaystyle 10^4kg\)吗？

112。 在安全问题变得至关重要之前，核动力火箭已经研究了好几年。

(a) 忽视重力的降低，必须摧毁火箭质量的多少部分才能进入低地球轨道？（假设轨道高度为 250 km，然后计算所需的动能（经典）和引力势能。）

(b) 如果该船的质量为\(\displaystyle 1.00×10^5kg\)（100 吨），则需要多少总当量核爆炸（单位：吨 TNT）？

113。 太阳通过氢的聚变以\(\displaystyle 3.85×10^{26}\) W的速率产生能量。每千克氢气中约有 0.7％ 进入太阳产生的能量。

(a) 每秒有多少千克氢气经过聚变？

(b) 如果太阳是90.0％的氢气，其中一半可以在太阳改变性格之前进行聚变，那么它能以目前的速度产生能量多久？

(d) 在 (b) 部分规定的时间内，它会损失多少质量部分？

114。 证明在洛伦兹变\(\displaystyle E^2−p^2c^2\)换下，粒子是不变的。