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7.E：功率和动能（练习）

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    概念性问题

    7.1 工作

    1. 举个例子，说明我们认为在日常环境中起作用但从科学意义上讲不起作用的东西。 在你的例子中，能量是转移的还是形式发生了变化？ 如果是，请解释一下如何在不做工作的情况下完成这项工作。
    2. 举一个例子，说明存在力和位移但力不起作用的情况。 解释为什么它不起作用。
    3. 描述长时间施加力量但不起作用的情况。 解释一下。
    4. 身体以恒定的速度围成一圈移动。 加速身体的向心力起作用吗？ 解释一下。
    5. 假设你向上扔一个球，当它以相同的高度返回时抓住它。 在整个行程中，引力对球起了多少作用？
    6. 为什么在斜板上仰卧起坐比在水平表面上仰卧起坐更难？ （见下文。）

    一个人在倾斜的木板上（双脚高于头顶）做仰卧起坐的插图，以及一个人在水平表面上仰卧起坐的插图。

    1. 年轻时，泰山爬上藤蔓到达他的树屋。 随着年龄的增长，他决定改为建造和使用楼梯。 既然引力 mg 的作用与路径无关，那么猿人之王在使用楼梯时得到了什么？

    7.2 动能

    1. m 的粒子的速度为 v x\(\hat{i}\) + v y\(\hat{j}\) + v z\(\hat{k}\)。 它的动能是否由 m (v x 2\(\hat{i}\) + v y 2\(\hat{j}\) + v z 2\(\hat{k}\))/2 给出？ 如果不是，正确的表达式是什么？
    2. 一个粒子的质量为 m，第二个粒子的质量为 2m。 第二个粒子以速度 v 移动，第一个粒子以 2v 的速度移动。 它们的动能比较如何？
    3. 一个人从 h 的高度掉落一块质量为 m 1 的卵石，然后它用动能 K 击中地板。这个人从 2h 的高度掉落另一块质量为 m 2 的鹅卵石，然后它用同样的动能撞到地面 K 鹅卵石的质量相比如何？

    7.3 工作能量定理

    11。 在什么条件下它会失去能量？

    一个人用力 F 推动割草机。力由平行于割草机手柄的向量表示，该矢量在水平线以下形成一个角度 theta。 割草机移动的距离由水平向量 d 表示。向量 F 沿向量 d 的水平分量为 F 余弦西塔。 人 W 所做的工作等于 F d 余弦西塔。

    1. 在系统上完成的工作会为其注入能量。 系统所做的工作会消耗其中的能量。 为每条语句举一个例子。
    2. 两个质量为 m 和 2m 的弹珠从 h 的高度掉落。比较它们到达地面时的动能。
    3. 将重量为 2000 kg 的汽车从 30.0 km/h 加速到 40.0 km/h 所需的工作与从 50.0 km/h 加速到 60.0 km/h 所需的工作进行比较。
    4. 假设你正在以恒定速度慢跑。 你在做环境方面的工作吗，反之亦然？
    5. 两个力的作用使粒子的速度加倍，最初以 1 J 的动能移动，其中一个力起作用 4 J。 另一支部队做了多少工作？

    7.4 Power

    1. 大多数电器的额定功率单位是瓦特。 此额定值是否取决于设备开启多长时间？ （关闭时，它是一个零功率设备。） 用权力的定义来解释。
    2. 根据功率的定义，解释为什么能源消耗有时以千瓦时而不是焦耳列出。 这两个能量单位之间有什么关系？
    3. 静电火花，比如你在寒冷干燥的日子里可能从门把手收到的静电火花，可能会携带几百瓦的功率。 解释为什么你没有被这样的火花伤害。
    4. 举起物体所完成的工作是否取决于其抬起的速度？ 消耗的功率是否取决于它被提升的速度？
    5. 力量消耗的力量能否为负？
    6. 50 W 的灯泡怎么能比 1000 瓦的烤箱消耗更多的能量？

    问题

    7.1 工作

    1. 超市收银员在一罐汤上做了多少工作，他用 5.00 N 的力水平推 0.600 米？
    2. 一个体重为75.0公斤的人爬楼梯，身高增加了2.50米。 找出完成此任务所完成的工作。
    3. (a) 假设摩擦力平均为 100 N，计算一台 1500 千克的电梯轿厢通过电缆以恒定速度提升 40.0 米所完成的工作。(b) 在此过程中，重力在升降机上做了什么？ (c) 在升降机上完成的总工作量是多少？
    4. 假设一辆汽车以 30.0 m/s 的速度行驶 108 公里，并使用 2.0 加仑的汽油。 尽管存在摩擦，但只有30％的汽油通过保持汽车恒定速度行驶的力量用于有用的工作。 （汽油的能量含量约为 140 兆焦耳/加仑。） (a) 为保持汽车恒定速度行驶而施加的力有多大？ (b) 如果所需的力与速度成正比，则以 28.0 m/s 的速度行驶 108 km 将使用多少加仑？
    5. 计算一个 85.0 公斤的人所做的工作，他沿着坡道将箱子向上推动 4.00 米，坡道与水平方向成了 20.0° 的角度（见下文）。 他在平行于坡道的箱子上施加 500 N 的力，并以恒定速度移动。 一定要把他在箱子和身体上所做的工作包括在内，以便登上坡道。

    有人在把箱子推上坡道。 该人正在用与坡道平行的 F 力推动。

    1. 如下图所示，这个男孩用马车拉着姐姐 30.0 米做了多少工作？ 假设没有摩擦作用在货车上。

    一个人正在开一辆装有女孩的马车。 该人正在使用 50 牛顿的力向量 F 与水平线 30 度角拉动。 位移是 30 米的矢量 d。

    1. 购物者在 35.0 N 的摩擦力下，在平坦的地面上以恒定速度将购物车推动 20.0 m。 他朝水平线以下 25.0° 的方向推动。 (a) 摩擦在推车上做了什么工作？ (b) 重力在推车上做了什么？ (c) 购物者在购物车上做了什么？ (d) 考虑能量因素，找出购物者施加的力量。 (e) 在购物车上完成的总工作量是多少？
    2. 假设滑雪巡逻队将总重量为 90.0 kg 的救援雪橇和受害者以恒定速度向下 60.0° 的斜坡，如下所示。 雪橇和雪之间的摩擦系数为 0.100。 (a) 当雪橇沿着山坡移动 30.0 米时，摩擦会做多少工作？ (b) 在这段距离内，雪橇上的绳子做了多少工作？ (c) 雪橇上的重力起了什么作用？ (d) 完成的总工作量是多少？

    该图描绘了一个人坐在雪橇上的斜坡上，该斜坡与水平方向成60度的角度。 作用在雪橇上的三种力以向量显示：w 点垂直向下，f 和 T 指向上坡，平行于斜率。

    1. 恒定的 20-N 力将一个小球推向力的方向，超过 5.0 m 的距离。原力做了什么？
    2. 一辆玩具车在地板上以直线拉动 6.0 m 的距离。 拉动推车的力大小为 20 N，指向水平线上方 37°。 这支部队做了什么？
    3. 一个 5.0 千克的箱子放在水平表面上。 箱体和表面之间的动摩擦系数为\(\mu_{K}\) = 0.50。 水平力以恒定速度拉动盒子 10 cm。 找出 (a) 施加的水平力、(b) 摩擦力和 (c) 净力所完成的工作。
    4. 总重量为 50 kg 的雪橇加乘客在水平线上方 25° 的作用下，以恒定速度拉过雪地 20 米（µk = 0.20）。 计算（a）施加力的功率，（b）摩擦功率，（c）总功率。
    5. 假设前面问题中的雪橇加乘客被水平线以下 30° 的力以恒定速度推过雪地 20 米。 计算（a）施加力的功率，（b）摩擦功率，（c）总功率。
    6. 当粒子从 x = 2.0 m 移动到 x = 5.0 m 时，力 F (x) = (−2.0/x) N 会对粒子起多少作用？
    7. 当一个 5.0 千克的公文包从底层运到帝国大厦的屋顶（垂直攀升 380 米）时，要对抗重力，做了多少工作？
    8. 压缩 10 厘米的弹簧需要 500 J 的工作。 弹簧的力常数是多少？
    9. 蹦极绳本质上是一根很长的橡皮筋，可以拉伸到其未拉伸长度的四倍。 但是，它的弹簧常数在其伸展过程中会有所不同 [参见 Menz，P.G. “蹦极跳的物理学”。 物理老师（1993 年 11 月）31：483-487]。 取沿 x 方向的绳索长度，然后将拉伸 x 定义为绳索的长度 l 减去其未拉伸的长度 l0；即 x = l − l 0（见下文）。 假设特定的蹦极绳的弹簧常数为 0 ≤ x ≤ 4.88 m，k 1 = 204 N/m，4.88 m ≤ x，k 2 = 111 N/m。（回想一下，弹簧常数是力 F (x) 与其拉伸 x 的斜率。） (a) 当拉伸量为16.7 m（给定跳跃所需的最大张力）时，绳索的张力是多少？ (b) 在蹦极绳的弹性力下必须做多少工作才能将其拉伸 16.7 米？
    一张人从河上桥上蹦极跳下来的照片附有情况说明。 插图显示跳线处于最低位置，蹦极拉伸了一段距离 l 减去 l sub zero。
    图 7.16-（来源：Graeme Churchard）
    1. 蹦极绳施加的非线性弹性力为 F (x) = k 1 x + k 2 x 3，其中 x 是绳索的拉伸距离，k 1 = 204 N/m，k 2 = −0.233 N/m 3。 要在绳索上做多少工作才能将其拉伸 16.7 米？
    2. 工程师希望使用方程\ [F (x) = a\ Bigg [\ frac {x + 9\; m} {9\; m} −\ 左 (\ dfrac {9\; m} {x + 9\; m}\ 右) ^ {2}\ Bigg]，$$where x 是绳索沿其长度的延伸和 a 是一个常数。 如果需要 22.0 kJ 的工作才能将绳索拉伸 16.7 m，请确定常数 a 的值。
    3. 在 xy 平面中移动的粒子受力 $$\ vec {F} (x, y) = (50\; N\;\ cdotp m^ {2})\ frac {(x\ hat {i} + y\ hat {j})} {(x^ {2}) ^ {3/2}}，$$where x 和 y 以米为单位。 当粒子从点（3 m，4 m）直线移动到点（8 m，6 m）时，计算该力对粒子所做的工作。
    4. 粒子沿着曲线路径 y (x) = (10 m) {1 + cos [(0. 1 m −1) x]} 移动，从 x = 0 到 x = 10\(\pi\) m，受到可变幅度的切向力 F (x) = (10 N) sin [(0.1 m −1) x]。 这支部队做了多少工作？ （提示：查阅积分表或使用数值积分程序。）

    7.2 动能

    1. 将一辆以 110 km/h 速度行驶的 20,000 公斤卡车的动能与以 27,500 km/h 速度在轨行驶 80.0 千克的宇航员的动能进行比较。
    2. (a) 一头3000公斤的大象必须移动多快才能获得与以10.0 m/s的速度跑步的65.0公斤短跑运动员相同的动能？ (b) 讨论大型动物运动所需的更大能量与新陈代谢率有何关系。
    3. 估计一艘重达9万吨的航空母舰以30节的速度移动的动能。 您需要查找海里的定义，以便在将单位转换为速度时使用，其中 1 节等于每小时 1 海里。
    4. 计算 (a) 一辆以 100.0 km /h 速度行驶的 2000.0 千克汽车的动能；(b) 以 10. m/s 的速度冲刺的 80.0 千克的跑步者；以及 (c) 以 2.0 x 10 7 m/s 移动的 9.1 x 10 −31-kg 电子的动能。
    5. 5.0 千克的身体拥有的动能是 8.0 千克身体的三倍。 计算这些物体的速度比率。
    6. 8.0 克子弹的速度为 800 m/s。(a) 它的动能是多少？ (b) 如果速度减半，它的动能是多少？

    7.3 工作能量定理

    1. (a) 计算使一辆950公斤的汽车在120米的距离内以90.0 km/h的速度休息所需的力（对于非紧急停车来说这是相当典型的距离）。 (b) 假设汽车全速撞到混凝土桥台，然后在 2.00 米内停下来。计算施加在汽车上的力，并将其与 (a) 部分中发现的力进行比较。
    2. 汽车保险杠的设计可承受与不可移动物体的 4.0 km/h（1.1 m/s）碰撞，而不会损坏车身。 保险杠通过在一定距离内吸收力来缓冲冲击。 计算保险杠在使一辆重达 900 公斤的汽车从初始速度为 1.1 m/s 时倒下 0.200 m 时所受的平均力的大小。
    3. 拳击手套采用衬垫以减轻打击力。 (a) 计算拳击手套对对手脸部施加的力，如果在击中 7.00 千克的手臂和手套从初始速度为 10.0 m/s 起休息，手套和面部压缩 7.50 厘米。(b) 计算在不使用手套的日子里相同打击所施加的力，以及指关节和脸部只能压缩 2.00 cm。 假设摘下手套后质量的变化可以忽略不计。 (c) 戴着手套讨论力的大小。 即使它低于没有手套的力量，它看起来足够高足以造成伤害吗？
    4. 考虑到能量因素，计算出一名60.0公斤的短跑运动员在25.0 m的距离内从2.00m/s加速到8.00 m/s的平均力，如果他遇到对他施加的平均力为30.0 N的逆风。
    5. 当一个 5.0 千克的箱子被水平力拉过一个等于 0.50 的表面时，它的加速度\(\mu_{K}\)为 2.0 m/s 2。 通过 (a) 水平力、(b) 摩擦力和 (c) 净力求出在 10 cm 距离内完成的工作。 (d) 盒子的动能变化如何？
    6. 对在水平地板上静止的 20 千克手推车施加恒定的 10N 水平力。 如果摩擦力可以忽略不计，则推动 8.0 m 后推车的速度是多少？
    7. 在前面的问题中，10-N 的力是在水平线以下 45° 的角度施加的。 推动 8.0 米后，手推车的速度是多少？
    8. 比较一下阻止 100 千克的箱子以 1.0 m/s 的速度滑动和阻止 8.0 克的子弹以 500 m/s 的速度行驶所需的工作。
    9. 一辆载有乘客的马车坐在山顶。 稍微推一下马车，然后沿着10°的斜度向下滚动100米到山底。 货车到达斜坡尽头时的速度是多少。 假设摩擦的减速力可以忽略不计。
    10. 一颗速度为 800 m/s 的 8.0 克子弹在停止之前射入木块并穿透 20 厘米。 木头在子弹上的平均力是多少？ 假设方块不移动。
    11. 一个 2.0 千克的方块在向水平倾斜 37° 的平面底部以 10 m/s 的速度开始。 方块与平面之间的滑动摩擦系数为\(mu_{k}\) = 0.30。 (a) 使用工作能量原理来确定方块在暂时休息之前沿飞机滑动多远。 (b) 停下来后，方块从飞机上滑回去。 当它到达底部时，它的速度是多少？ （提示：对于往返行程，只有摩擦力在方块上起作用。）
    12. 当一个 3.0 千克的方块被推到力常数 4.5 x 10 3 N/m 的无质量弹簧上时，弹簧被压缩 8.0 厘米。 方块被释放，在摩擦停止之前，它会在水平表面滑动 2.0 m（从释放点开始）。 方块和表面之间的动摩擦系数是多少？
    13. 200 g 的一小块质量块从 A 处开始静止，滑至 B，其速度为 v B = 8.0 m/s，然后沿水平表面滑动 10 m 的距离，然后在 C 处静止（见下文。） (a) 曲面上的摩擦作用是什么？ (b) 水平表面的动摩擦系数是多少？

    方块沿着轨道滑动，该轨道向下弯曲，然后平整并变为水平。 A 点位于轨道顶部附近，距离轨道水平部分 4.0 米。 点 B 和 C 位于水平部分，相隔 10 米。 方块从 A 点开始。

    1. 一个小物体被放置在基本上没有摩擦的斜坡的顶部。 物体沿着斜坡向下滑到粗糙的水平表面，在行驶 60 m 后，它会在 5.0 秒内停下来。(a) 斜坡底部的物体的速度及其沿水平表面的加速度是多少？ (b) 斜坡的高度是多少？
    2. 释放后，一个 100 克的方块沿着如下所示的路径向下滑动，以 4.0 m/s 的速度到达底部。摩擦力能起多少作用？

    方块沿着不规则的弯曲路径滑动。 该区块始于路径顶部附近，海拔 2.0 米。 在路径的底部，它以每秒 4.0 米的速度水平移动。

    1. 一颗像示例 7.10 中提到的 0.22LR 口径的子弹被射入由单一厚度的 1 英寸松木板制成的门。 子弹穿透门后能以多快的速度移动？
    2. 雪橇从停在积雪覆盖的斜坡的顶部开始，该斜坡与水平方向成22°角。 向下滑动 75 米后，其速度为 14 m/s。使用工作能定理计算雪橇跑步者与雪地表面之间的动摩擦系数。

    7.4 Power

    1. 身体状况良好的人可以连续几个小时发出 100 W 的有用功率，也许可以通过踩踏驱动发电机的机制来消耗。 忽略了发电机效率方面的任何问题和休息时间等实际考虑因素：（a）运行 4.00 kW 的电动干衣机需要多少人？ (b) 更换发电量为 800 兆瓦的大型发电厂需要多少人？
    2. 如果电力成本为每 kW 0.0900 美元 • h，那么运行 3.00W 电子钟一年的成本是多少？
    3. 大型家用空调可能消耗 15.0 kW 的功率。 如果电力成本为每千瓦 0.110 美元 • h，则每天 3.00 小时运行 30.0 天的成本是多少？
    4. (a) 每天消耗 5.00 kW • h 能量的电器的平均功耗是多少（以瓦特为单位）？ (b) 该设备一年消耗多少焦耳的能量？
    5. (a) 在 8.00 小时内完成 6.00 x 10 6 J 有用工作的人的平均有用功率输出是多少？ (b) 以这种速度工作，这个人需要多长时间才能将2000公斤的砖块抬到1.50米的平台上？ （为抬起他的身体所做的工作可以省略，因为这里不认为这是有用的输出。）
    6. 一辆 500 千克的赛车在 400 m（大约四分之一英里）内从静止状态加速到 110 m/s 的最终速度，平均摩擦力为 1200 N。如果这需要 7.30 秒，它的平均功率输出是多少（以瓦特和马力为单位）？
    7. (a) 忽略摩擦力，一辆有用功率输出为40.0 hp（1 hp等于746 W）的850公斤汽车需要多长时间才能达到15.0 m/s的速度？ (b) 如果汽车在此过程中还要爬上300米高的山坡，这种加速需要多长时间？
    8. (a) 找出在 12.0 秒内提升 2500 千克负载高度为 35.0 米的电梯马达的有用功率输出。请注意，平衡系统的总质量为 10,000 kg，因此高度仅提高 2500 千克，但加速 10,000 kg。 (b) 如果电力为每千瓦0.0900美元 • h，费用是多少？
    9. (a) 如果空气阻力可以忽略不计，一架装有 100 兆瓦功率的发动机的 1.50 x 10 5 千克飞机需要多长时间才能达到 250 m/s 的速度和 12.0 km 的高度？ (b) 如果真的需要 900 秒，功率是多少？ (c) 鉴于这种功率，如果飞机需要 1200 秒，平均空中阻力是多少？ （提示：假设加速度恒定，你必须找到飞机在 1200 秒内行驶的距离。）
    10. 计算一辆 950 千克的汽车在遇到总计 600 N 的风阻和摩擦时以 30.0 m/s 的恒定速度攀升 2.00° 斜坡所需的功率输出
    11. 一个体重 80 公斤的人在 10 秒钟内跑上 20 米高的楼梯。（a）举起这个人需要多少力量？ (b) 如果男人的身体效率为25％，他消耗了多少力量？
    12. 上述问题中的人每天消耗大约 1.05 x 10 7 J（2500 食物卡路里）的能量来保持恒定的体重。 他一天产生的平均功率是多少？ 将此与他跑上楼梯时的发电量进行比较。
    13. 电视管中的电子在 2.5 cm 的距离内从静止状态均匀加速到 8.4 x 10 7 m/s 的速度。 当电子的位移为 1.0 cm 时，传递给电子的能量是多少？
    14. 煤炭由向传送带提供 500 W 功率的发动机在垂直距离为 50 m 的矿山中提出。 每分钟能带多少煤炭到地面？ 忽略摩擦的影响。
    15. 一个女孩在平坦的人行道上拉着15公斤的马车，在水平方向37°处施加10N的力。 假设摩擦力可以忽略不计，并且货车是从静止状态开始的。 (a) 在最初的 2.0 秒里，女孩在马车上做了多少工作。(b) 在 t = 2.0 秒时她施加了多少瞬间力量？
    16. 典型的汽车发动机的效率为25％。 假设一辆 1000 千克的汽车的发动机的最大功率输出为 140 马力。 如果汽车的摩擦减速力为 300 N，则汽车在 50 km/h 时能攀爬的最大坡度是多少？
    17. 在水平面上以 13 km/h 的速度慢跑时，一个 70 公斤的人消耗能量大约为 850 W。根据 “人类引擎” 效率约为 25% 这一事实，确定此人在以相同速度向上 5.0° 斜坡慢跑时消耗能量的速率。 假设两种情况下的摩擦减速力相同。

    其他问题

    1. 推车在平坦的水平表面上通过恒定力 F 拉动距离 D，该力 F\(\theta\) 与水平方向成一定角度。 在此期间，物体上的其他力是重力 (F w)、法向力 (F N1) 和 (F N2) 以及滚动摩擦 F r 1 和 F r 2，如下所示。 每支部队做了什么？

    该图说明了推车是通过向上和向右施加力 F 以高于水平线的 theta 角度被拉动的。 位移水平向右移动。 力 F sub w 在手推车的中心垂直向下起作用。 Force F sub N 1 在后轮上垂直向上起作用。 Force F sub r 1 在后轮上水平向左起作用。 力 F sub N 2 垂直向上作用于前轮。 Force F sub r 2 在前轮上水平向左起作用。

    1. 假设一个有几种力作用的粒子，已知其中一个力在时间上是恒定的：\(\vec{F}_{1}\)= (3 N)\(\hat{i}\) + (4 N)\(\hat{j}\)。 因此，粒子在一定时间间隔内沿 x 轴从 x = 0 移动到 x = 5 m。 工作是做什么的\(\vec{F}_{1}\)？
    2. 假设一个有几种力作用的粒子，已知其中一个力在时间上是恒定的：\(\vec{F}_{1}\)= (3 N)\(\hat{i}\) + (4 N)\(\hat{j}\)。 结果，粒子首先沿着 x 轴从 x = 0 移动到 x = 5 m，然后平行于 y 轴从 y = 0 到 y = 6 m。工作做了什么\(\vec{F}_{1}\)？
    3. 假设一个有几种力作用的粒子，已知其中一个力在时间上是恒定的：\(\vec{F}_{1}\)= (3 N)\(\hat{i}\) + (4 N)\(\hat{j}\)。 结果，粒子沿直线路径从 (0 m, 0 m) 到 (5 m, 6 m) 的笛卡尔坐标移动。 工作是做什么的\(\vec{F}_{1}\)？
    4. 假设一个由力作用的粒子，这取决于粒子的位置。 此力由\(\vec{F}_{1}\) = (2y)\(\hat{i}\) + (3x) 给出\(\hat{j}\)。 找出粒子在 x 轴上从原点移动到向右 5 米处的点时由此力完成的工作。
    5. 一个男孩用20N的力拉着一辆重达5公斤的手推车在一段时间内与水平线上方成30°的角度。 在这段时间内，手推车在水平地板上移动 12 m 的距离。 (a) 找出男孩在购物车上做的工作。 (b) 如果男孩在相同的距离内用同样的力水平拉动，而不是以比水平线高出 30° 的角度拉动，他会做什么？
    6. 一箱重达200公斤的箱子要从一楼的场地运到三楼的公寓。 工作人员知道他们要么先使用电梯，然后沿着三楼滑动到公寓，要么先将箱子滑到下面标有 C 的另一个位置，然后乘电梯到三楼，然后将其滑到三楼更短的距离。 麻烦在于，与一楼相比，三楼非常粗糙。 假设箱子和底层之间的动摩擦系数为 0.100，箱子和三楼表面之间的动摩擦系数为 0.300，请找出工人在 A 到 E 的每条路径上所需的功率假设工人需要施加的力刚好足以恒定地滑动箱子速度（零加速度）。 注意：电梯在重力作用下的工作不是由工人完成的。

    该图显示了由问题中描述的路径定义的三维 30 米 x 10 米乘以 10 米的箱子。 起点 A 在左下角。 点 B 位于 A 右侧 30 米处。点 C 落后 B 点 10 米。点 D 位于 C 点的正上方，在 D 点的前面。点 F 位于 A 点的正上方和 E 点的左侧。两条路径均以 A 开始，终点为 E，均由箭头指示。 一条路径从 A 开始，右转 B，返回 C，上电梯到 D，然后向前到 E。另一条路径从 A 开始，上电梯到 F，然后向右到 E。

    1. 质量为 0.17 kg 的曲棍球在粗糙的地板上射出，不同位置的粗糙度不同，这可以通过与位置相关的动摩擦系数来描述。 对于沿 x 轴移动的圆球，动摩擦系数是 x 的以下函数，其中 x 以 m 为单位：\(\mu\)(x) = 0.1 + 0.05x。 找出曲棍球在 (a) 从 x = 0 移至 x = 2 m 以及 (b) 从 x = 2 m 移至 x = 4 m 时，其动摩擦力所完成的工作。
    2. 要保持 5.0 千克的箱子以恒定速度行驶，在垂直高度变化为 3.0 m 的情况下保持无摩擦的斜坡，需要有 20 N 的水平力。(a) 在这种高度变化期间，重力会起什么作用？ (b) 普通部队做了什么工作？ (c) 水平力做了什么？
    3. 一个 7.0 千克的箱子以 1.7 m/s 的速度沿着水平无摩擦地板滑动，与质量相对较小的弹簧碰撞，弹簧在箱子停止之前压缩 23 厘米。 (a) 盒子在与弹簧碰撞之前有多少动能？ (b) 计算春季之前完成的工作。 (c) 确定弹簧的弹簧常数。
    4. 您在直线道路上行驶，轮胎和道路之间的摩擦系数为0.55。 一大块碎片落在你的视线前面，你立即踩刹车，在停下来之前留下 30.5 米（100 英尺）长的防滑痕迹。 警察看到你的汽车停在路上，看着防滑标记，然后给你一张超过 13.4 m/s（30 mph）限速的罚单。 你应该在法庭上打超速罚单吗？
    5. 一个箱子被推过粗糙的地板表面。 如果不对箱子施加任何力，则箱子会减速并停止。 如果以 8 m/s 的速度移动 50 kg 的质量箱子在 10 秒钟内停止，那么箱子上的摩擦力从箱子里消耗能量的速率是多少？
    6. 假设一个 50 kg 的箱子要保持 8 m/s 的速度需要 20 N 的水平力。 (a) 这支部队的力量是什么？ (b) 请注意，尽管有 20 N 的力水平作用在箱子上，但箱子的加速度为零。 由于这个 20 N 的力量所做的工作，赋予箱子的能量会怎样？
    7. 料斗中的谷物以 10 kg/s 的速度垂直落到以 2 m/s 的恒定速度水平移动的传送带上。(a) 需要什么力才能保持传送带以恒定速度移动？ (b) 驱动传送带的电机的最小功率是多少？
    8. 在比赛中，骑自行车的人必须以 8 m/s 的速度爬上 5° 的山坡。如果自行车和骑自行车的人的总重量为 80 kg，那么骑自行车的人的功率输出必须是多少，才能实现目标？

    挑战问题

    1. 下图是一个 40 千克的箱子，它在水平力作用下以 30° 的斜度以恒定速度推动 8.0 m 的距离\(\vec{F}\)。 箱子和斜面之间的动摩擦系数为\(\mu_{k}\) = 0.40。 通过 (a) 施加力、(b) 摩擦力、(c) 重力和 (d) 净力计算完成的工作。

    一个 40 千克的方块位于斜坡上，该斜坡与水平方向成了 30 度的角度。 力向量 F 将方块水平推入斜率。

    1. 对上述问题的表面进行了修改，从而降低了动摩擦系数。 对箱子施加同样的水平力，在推动 8.0 m 后，它的速度为 5.0 m/s。摩擦力现在能做多少工作？ 假设箱子在静止时开始。
    2. 力 F (x) 随位置而变化，如下所示。 找出当粒子从 x = 1.0 m 移动到 x = 5.0 m 时该力对粒子所做的工作。

    此图将牛顿中的函数 F (x) 显示为 x 的函数（以米为单位）。 F (x) 在 1.0 N 处是恒定的，从 x = 0 到 x=1.0 m。它在 x = 2.0 m 处线性上升到 5.0 N，然后在 x = 4.0 m 处线性减小到 1.0 N，然后立即下降到 0 牛顿。 然后 F (x) 从 4.0 m 处的 0 N 线性减小到 x=6.0 m 处的 -4.0 N。

    1. 在示例 7.4 中，找出在相同点 A = (0, 0) 和 B = (2 m, 2 m) 之间用相同力完成的工作，在半径为 2 m 的圆弧上以 (0, 2 m) 为中心。 使用笛卡尔坐标计算路径积分。 （提示：你可能需要查阅积分表。）
    2. 使用极坐标回答前面的问题。
    3. 在示例 7.4 中找出在相同点 A = (0, 0) 和 B = (2 m, 2 m) 之间使用相同力在半径为 2 m 的圆弧上所做的工作，中心位于 (2 m, 0)。 使用笛卡尔坐标计算路径积分。 （提示：你可能需要查阅积分表。）
    4. 使用极坐标回答前面的问题。
    5. 恒定功率P由其发动机传递给质量为m的汽车。 表明如果可以忽略空气阻力，则汽车在时间 t 中从静止开始所覆盖的距离由 s =\(\left(\frac{8P}{9m}\right)^{1/2}\) t 3/2 给出。
    6. 假设汽车遇到的空气阻力与其速度无关。 当汽车以 15 m/s 的速度行驶时，其发动机向车轮提供 20 马力的功率。 (a) 当汽车以 30 m/s 的速度行驶时，传递给车轮的动力是多少？ (b) 汽车以 15 m/s 的速度行驶 10 公里消耗了多少能量？ 速度为 30 m/s？ 假设发动机的效率为 25%。 (c) 如果空气阻力与汽车的速度成正比，请回答相同的问题。 (d) 这些结果，再加上你在汽油消耗方面的经验，告诉你关于空气阻力的什么？
    7. 以线性弹簧为例，如图 7.7 (a) 所示，其质量 M 沿其长度均匀分布。 弹簧的左端是固定的，但是在平衡位置 x = 0 处的右端在 x 方向上以速度 v 移动。 弹簧的总动能是多少？ （提示：首先用总质量、平衡长度、右端的速度和沿弹簧的位置来表示弹簧 dm 的无穷小元素的动能；然后积分。）

    贡献者和归因

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