7.S：功能和动能（摘要）

关键条款

平均功率	在时间间隔内完成的工作除以时间间隔
动能	运动能量，物体质量的一半乘以其速度的平方
网络工作	由作用于物体的所有力完成的工作
权力	（或瞬时功率）工作速率
工作	当一支力量作用于从一个位置移到另一个位置的某物时完成
由一支力量完成的工作	从初始位置到最终位置的积分是力的点积和力作用路径上的无穷小位移的积分
工作能量定理	对粒子所做的净功等于其动能的变化

关键方程式

用力在无穷小位移上完成的工作	$$dw =\ vec {F}\;\ cdotp d\ vec {r} = |\ vec {F} ||d\ vec {r} |\ cos\ theta$$
沿着从 A 到 B 的路径作用的力完成的工作	$$W_ {AB} =\ int_ {path\; AB}\ vec {F}\;\ cdotp d\ vec {r}$$
通过恒定的动摩擦力完成的工作	$$W_ {fr} =-f_ {k} |l_ {AB} |$$
在地球的重力下，在地球表面附近，从 A 到 B 完成了工作	$$W_ {grav,\; AB} =-mg (y_ {B}-y_ {A})$$
通过一维弹簧力从 A 到 B 完成了工作	$$W_ {spring,\; AB} =\ 左 (\ dfrac {1} {2} k\ 右) (x_ {B} ^ {2}-x_ {A} ^ {2})$$
非相对论粒子的动能	$$K =\ frac {1} {2} mv^ {2} =\ frac {p^ {2}} {2m}$$
工作能量定理	$$W_ {net} = K_ {B}-K_ {A}$$
力量就是工作速度	$$P =\ frac {dW} {dt}$$
功率是力和速度的点积	$$P =\ vec {F}\;\ cdotp\ vec {v}$$

摘要

7.1 工作

• 作用在无穷小位移上的力所做工作的无穷小增量是力和位移的点积。
• 作用在有限路径上的力所完成的工作是沿路径所做工作的无穷小增量的积分。
• 对一支部队所做的工作是原力所做工作的负面影响。
• 在每种特定情况下，必须确定通过法向接触力或摩擦接触力完成的工作。
• 重力在靠近地球表面的物体上所做的工作仅取决于物体的重量及其移动的高度差。
• 弹簧力从初始位置作用到最终位置所做的工作仅取决于弹簧常数和这些位置的平方。

7.2 动能

• 对于非相对论速度，粒子的动能是其质量的一半及其速度的平方的乘积。
• 系统的动能是系统中所有粒子的动能之和。
• 动能相对于参考框架，始终为正数，有时会为不同类型的运动命名特殊名称。

7.3 工作能量定理

• 由于粒子上的净力等于其质量乘以其速度的导数，因此对粒子所做的网络作用的积分等于粒子动能的变化。 这是工作能量定理。
• 你可以使用工作能定理来找到系统的某些属性，而不必求解牛顿第二定律的微分方程。

7.4 Power

• 力量是工作的速度；也就是说，工作相对于时间的衍生物。
• 或者，在一段时间间隔内完成的工作是该时间间隔内提供的功率的积分。
• 作用在移动粒子上的力所传递的能量是力与粒子速度的点积

贡献者和归因

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