6.4: 摩擦（第 1 部分）

学习目标

• 描述摩擦的一般特征
• 列出各种类型的摩擦
• 计算静摩擦和动摩擦的大小，并将其用于涉及牛顿运动定律的问题

当身体运动时，它会有阻力，因为身体会与周围环境相互作用。 这种阻力是一种摩擦力。 摩擦反对接触系统之间的相对运动，但也允许我们移动，如果你尝试在冰上行走，这个概念就显而易见了。 摩擦是一种常见而又复杂的力量，其行为仍未被完全理解。 尽管如此，还是有可能理解它的行为环境。

静摩擦和动摩擦

摩擦的基本定义陈述相对简单。

摩擦

摩擦力是一种与接触的系统之间的相对运动相反的力。

摩擦有几种形式。 滑动摩擦的一个更简单的特征是，它平行于系统之间的接触面，并且始终朝着与系统相对于彼此的运动或尝试运动的方向相反。 如果两个系统相互接触并相对于彼此移动，则它们之间的摩擦称为动摩擦。 例如，摩擦力会减慢曲棍球在冰上滑动的速度。 当物体静止时，静摩擦可以在它们之间起作用；静摩擦通常大于两个物体之间的动摩擦。

静摩擦和动摩擦

如果两个系统相互接触并且相对于彼此静止，则它们之间的摩擦称为静摩擦。 如果两个系统相互接触并相对于彼此移动，则它们之间的摩擦称为动摩擦。

例如，想象一下，试图将一个沉重的箱子滑过混凝土地面，你可能会用力推箱子而根本不动它。 这意味着静态摩擦力会对你的行为做出反应，它会增加到等于你的推动方向，并且方向相反。 如果你最终用力推动，箱子似乎会突然滑落并开始移动。 现在，静摩擦让位于动摩擦。 一旦运动，保持运动比开始运动要容易得多，这表明动摩擦力小于静态摩擦力。 如果你给箱子增加质量，比如在箱子上面放一个盒子，你需要用力推动才能启动它并保持其移动。 此外，如果你给混凝土上油，你会发现启动箱子然后继续运转会更容易（正如你所预料的那样）。

图形粗略地描绘了两个物体之间的界面处摩擦$\PageIndex{1}$是如何发生的。 仔细检查这些表面发现它们很粗糙。 因此，当你推动物体（在本例中为箱子）移动时，你必须抬起物体，直到它可以跳过表面的尖端撞击、折断点或两者兼而有之。 在没有明显运动的情况下，摩擦可以抵抗相当大的力。 将表面推到一起的力度越大（例如在箱子上放置另一个盒子），移动它们所需的力就越大。 摩擦的部分原因是两个物体的表面分子之间的粘合力，这解释了摩擦对物质性质的依赖性。 例如，橡胶底的鞋比皮底的鞋子滑得更少。 粘附力因接触物质而异，是表面物理学的一个复杂方面。 一旦物体移动，接触点就会减少（粘附的分子更少），因此保持物体移动所需的力就更少了。 在较小但非零的速度下，摩擦力几乎与速度无关。

图$\PageIndex{1}$：摩擦力，例如$\vec{f}$，总是反对接触物体之间的运动或尝试运动。 摩擦的产生部分是由于接触表面的粗糙度，如扩展视图所示。 要使物体移动，它必须上升到顶部曲面的峰值可以沿着底部曲面跳过的地方。 因此，只需要施加力才能使物体处于运动状态。 有些峰值会被折断，还需要用力来维持运动。 实际上，大部分摩擦是由于构成两个物体的分子之间的吸引力造成的，因此，即使是非常光滑的表面也不是没有摩擦的。 （实际上，类似材料的完美光滑、干净的表面会粘附，形成一种称为 “冷焊接” 的粘合剂。）

摩擦力的大小有两种形式：一种用于静态情况（静态摩擦），另一种用于涉及运动的情况（动摩擦）。 接下来只是一个近似的经验（实验确定的）模型。 这些静摩擦和动摩擦力方程不是矢量方程。

静摩擦的大小

f _{s 的静摩擦力大小}为

$$f_{s} \leq \mu_{s} N, \label{6.1}$$

其中$\mu_{s}$是静摩擦系数，N 是法向力的大小。

符号 ≤ 表示小于或等于，这意味着静摩擦的最大值可以为$\mu_{s}$ N。静摩擦是一种响应力，它增加到与施加的任何力相等或相反，直至其最大极限。 一旦施加的力超过 f _s（最大值），物体就会移动。 因此，

$$f_{s} (max) = \mu_{s} N \ldotp$$

动摩擦的大小

动摩擦力 f _k 的大小由下式给出

$$f_{k} \leq \mu_{k} N, \label{6.2}$$

其中$\mu_{k}$是动摩擦系数。

一种系统，其中 f _k =$\mu_{k}$ N 被描述为摩擦行为简单的系统。 从静摩擦到动摩擦的过渡如图所示$\PageIndex{2}$

图$\PageIndex{2}$：(a) 方块和粗糙表面$\vec{f}$之间的摩擦力与施加力的方向相反$\vec{F}$。 静摩擦力的大小平衡了施加力的大小。 这显示在 (c) 中图表的左侧。 (b) 在某个时候，施加力的大小大于动摩擦力，方块向右移动。 这显示在图表的右侧。 (c) 摩擦力与施加力的对比图；请注意 fs (max) > f _k。 这意味着$\mu_{s}$ >$\mu_{k}$

如表 6.1 所示，动摩擦系数小于静态摩擦系数。 的近似值$\mu$仅表示为一或两位数，以表示前两个方程对摩擦力的近似描述。

表 6.1-静摩擦和动摩擦的近似系数

系统	静摩擦$\mu_{s}$	动能摩擦$\mu_{k}$
干混凝土上的橡胶	\ (\ mu_ {s}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >1.0	\ (\ mu_ {k}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.7
湿混凝土上的橡胶	\ (\ mu_ {s}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.5-0.7	\ (\ mu_ {k}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.3-0.5
木头上的木头	\ (\ mu_ {s}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.5	\ (\ mu_ {k}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.3
在潮湿的雪地上打蜡的木头	\ (\ mu_ {s}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.14	\ (\ mu_ {k}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.1
木头上的金属	\ (\ mu_ {s}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.5	\ (\ mu_ {k}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.3
钢对钢（干）	\ (\ mu_ {s}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.6	\ (\ mu_ {k}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.3
钢对钢（上油）	\ (\ mu_ {s}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.05	\ (\ mu_ {k}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.03
钢底聚四氟乙烯	\ (\ mu_ {s}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.04	\ (\ mu_ {k}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.04
用滑膜液润滑骨头	\ (\ mu_ {s}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.016	\ (\ mu_ {k}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.015
木头上的鞋子	\ (\ mu_ {s}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.9	\ (\ mu_ {k}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.7
冰上鞋子	\ (\ mu_ {s}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.1	\ (\ mu_ {k}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.05
冰上冰	\ (\ mu_ {s}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.1	\ (\ mu_ {k}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.03
冰上钢铁	\ (\ mu_ {s}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.4	\ (\ mu_ {k}\)” style= “text-align: center;” class= “lt-phys-4000” >0.02

方程\ ref {6.1} 和方程\ ref {6.2} 包括摩擦对材料和法向力的依赖性。 摩擦方向始终与运动方向相反，平行于物体之间的表面，垂直于法向力。 例如，如果您尝试推动的箱子（用与地板平行的力）的质量为 100 kg，则法向力等于其重量，

$$w = mg = (100\; kg)(9.80\; m/s^{2}) = 980\; N,$$

垂直于地板。 如果静摩擦系数为 0.45，则必须施加平行于地板的力，大于

$$f_{s} (max) = \mu_{s} N = (0.45)(980\; N) = 440\; N$$

移动箱子。 一旦运动，摩擦力就会降低，动摩擦系数可能为0.30，因此力仅为

$$f_{k} = \mu_{k} N = (0.30)(980\; N) = 290\; N$$

使其保持恒定速度移动。 如果对地板进行润滑，则这两个系数都比没有润滑的系数低得多。 摩擦系数是一个无单位量，其幅度通常介于 0 到 1.0 之间。 实际值取决于两个接触的表面。

许多人经历过在冰上行走的滑溜感。 但是，身体的许多部位，尤其是关节，摩擦系数要小得多，通常比冰小三到四倍。 关节由两根骨头的末端形成，两根骨头通过厚组织相连。 膝关节由小腿骨（胫骨）和大腿骨（股骨）形成。 臀部是一个球（在股骨末端）和窝状关节（骨盆的一部分）。 关节中骨头的末端被软骨覆盖，软骨提供了光滑、几乎呈玻璃状的表面。 关节还会产生液体（滑液），可减少摩擦和磨损。 受损或关节炎的关节可以用人工关节代替（图$\PageIndex{3}$）。 这些替代品可以由金属（不锈钢或钛）或塑料（聚乙烯）制成，摩擦系数也很小。

图$\PageIndex{3}$：人工膝关节置换术是一种已经实施了20多年的手术。 这些术后 X 光片显示右膝关节置换术。 （来源：迈克·贝尔德）

天然润滑剂包括口腔中产生的唾液，以帮助吞咽过程，以及人体器官之间发现的湿滑粘液，使它们在心跳、呼吸过程中和人体运动时能够自由移动。 医院和医生诊所通常使用人造润滑剂（例如凝胶）来减少摩擦。

给出的静摩擦和动摩擦方程是描述摩擦力行为的经验定律。 尽管这些公式对于实际目的非常有用，但它们不具有代表一般原理（例如牛顿第二定律）的数学陈述的地位。 实际上，在某些情况下，这些方程甚至不是很好的近似值。 例如，这两个公式对于润滑表面或两个在高速下相互对立的表面都不准确。 除非另有说明，否则我们将不关心这些例外情况。

示例 6.10：静摩擦和动摩擦

如图所示，一个 20.0 千克的箱子停在地板上$\PageIndex{4}$。 箱子和地板之间的静摩擦系数为 0.700，动摩擦系数为 0.600。 对箱$\vec{P}$子施加水平力。 如果 (a)$\vec{P}$ = 20.0 N，(b) = 30.0 N，(c)$\vec{P}$ = 120.0 N，(d)$\vec{P}$$\vec{P}$ = 180.0 N，则求出摩擦力

图$\PageIndex{4}$：(a) 水平表面上的箱子是用力推动的$\vec{P}$。 (b) 箱子上的力量。 在这里，$\vec{f}$可以代表静态摩擦力或动能摩擦力。

策略

箱子的自由体图如图所示$\PageIndex{4b}$。 我们在水平和垂直方向上应用牛顿第二定律，包括与盒体运动方向相反的摩擦力。

解决方案

牛顿第二定律给出

$$\sum F_{x} = ma_{x}$$ $$P - f = ma_{x}$$

$$\sum F_{y} = ma_{y}$$ $$N - w = 0 \ldotp$$

这里我们使用符号 f 来表示摩擦力，因为我们还没有确定箱子是受到站摩擦还是动摩擦的影响。 每当我们不确定是什么类型的摩擦起作用时，我们都会这样做。 现在箱子的重量是

$$w = (20.0\; kg)(9.80\; m/s^{2}) = 196\; N,$$

也等于 N。因此，最大静摩擦力为 (0.700) (196 N) = 137 N。只要小$\vec{P}$于 137 N，静摩擦力就会使箱子保持静止，f _s =$\vec{P}$。 因此，(a) f _s = 20.0 N，(b) f _s = 30.0 N，(c) f _s = 120.0 N。(d) 如果$\vec{P}$ = 180.0 N，则施加的力大于最大静摩擦力 (137 N)，因此箱子无法再处于静止状态。 一旦箱子开始运动，动摩擦就会起作用。 然后

$$f_{k} = \mu_{k} N = (0.600)(196\; N) = 118\; N,$$

而且加速度是

$$a_{x} = \frac{\vec{P} - f_{k}}{m} = \frac{180.0\; N - 118\; N}{20.0\; kg} = 3.10\; m/s^{2} \ldotp$$

意义

这个例子说明了我们如何考虑动力学问题中的摩擦力。 请注意，在我们达到静摩擦的最大值之前，静摩擦的值与施加的力相匹配。 此外，在施加的力等于静态摩擦力之前，不会发生任何运动，但是动摩擦力会变小。

练习 6.7

质量为 1.0 kg 的块位于水平表面上。 方块和表面的摩擦系数为$\mu_{s}$ = 0.50 和$\mu_{k}$ = 0.40。 (a) 移动方块所需的最小水平力是多少？ (b) 施加这种力时方块的加速度是多少？