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4.E：二维和三维运动（练习）

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    概念性问题

    4.1 位移和速度向量

    1. 如果从任一点 A 到 B 点的距离等于 A 到 B 的位移的大小，则粒子的轨迹会有什么形式？
    2. 举一个由独立垂直运动引起的二维或三维轨迹的示例。
    3. 如果瞬时速度为零，那么位置函数的斜率可以说什么？

    4.2 加速度向量

    1. 如果粒子的位置函数是时间的线性函数，那么它的加速度可以说什么？
    2. 如果一个物体的速度具有恒定的 x 分量，并且突然在 y 方向上经历了加速，则其速度的 x 分量会发生变化吗？
    3. 如果物体具有恒定的 x 速度分量，并且突然在 x 方向上以 70° 的角度经历加速，那么速度的 x 分量会发生变化吗？

    4.3 射弹运动

    1. 假设空气阻力可以忽略不计，初始角度既不是 0° 也不是 90°，请回答以下问题：(a) 速度是否为零？ (b) 什么时候是最小速度？ 最大值？ (c) 除了 t = 0 时，速度能否与初始速度相同？ (d) 除了 t = 0 以外，速度还能与初始速度相同吗？
    2. 假设空气阻力可以忽略不计，初始角度既不是 0° 也不是 90°，请回答以下问题：(a) 加速度是否为零？ (b) 向量\(\vec{v}\)是否与向量平行或反平行\(\vec{a}\)？ (c) 向量\(\vec{v}\)是否曾经垂直于向量\(\vec{a}\)？ 如果是，它在哪里？
    3. 一角钱放在桌子的边缘，这样它就会稍微悬在桌子上。 四分之一在垂直于边缘的桌面上水平滑动，然后正面击中一角钱。 哪枚硬币先击中地面？

    4.4 均匀的圆周运动

    1. 向心加速能否改变粒子进行圆周运动的速度？
    2. 切向加速度能改变粒子进行圆周运动的速度吗？

    4.5 一维和二维的相对运动

    1. 你在驾驶汽车时本能地使用什么参考框架？ 乘坐商用飞机飞行时？
    2. 在球场上运球的篮球运动员通常会盯着周围的球员。 他动作很快。 为什么他不需要盯着球？
    3. 如果有人坐在皮卡车后面直接向后投掷垒球，那么站在路边的人看来，球有可能直接向下掉落吗？ 在什么条件下会发生这种情况？ 在投球的人看来，球的动作会怎么样？
    4. 慢跑者以恒定速度奔跑的帽子从脑后掉下来。 在慢跑者的参考框架中绘制草图，显示帽子的路径。 绘制静止观察者所看到的路径。 忽略空气阻力。
    5. 一块泥土从一辆行驶中的卡车的底部掉下来。 它撞击了卡车末端正下方的地面。 (a) 在卡车撞到之前，它相对于卡车的速度方向是什么？ (b) 这与它撞击前相对于地面的速度方向相同吗？ 解释你的答案。

    问题

    4.1 位移和速度向量

    1. 矩形坐标系中粒子的坐标为 (1.0、—4.0、6.0)。 粒子的位置向量是什么？
    2. 粒子的位置从\(\vec{r}_{1}\) = (2.0\(\hat{i}\) + 3.0\(\hat{j}\)) cm 变为\(\vec{r}_{2}\) = (−4.0\(\hat{i}\) + 3.0\(\hat{j}\)) cm。 粒子的位移是多少？
    3. 圆石滩高尔夫球场的第 18 洞是左侧长度为 496.0 米的狗腿。发球区外的球道被视为 x 方向。 一名高尔夫球手以 300.0 m 的距离击中发球，相当于位移\(\Delta \vec{r}_{1}\) = 300.0 m\(\hat{i}\)，然后击中第二杆 189.0 m，位移\(\Delta \vec{r}_{2}\) = 172.0 m\(\hat{i}\) + 80.3 m\(\hat{j}\)。 高尔夫球从发球区的最终位移量是多少？
    4. 一只鸟向东北直飞，距离为 95.0 km，持续 3.0 h。当 x 轴向东，y 轴向北时，该鸟的单位向量表示法中的位移是多少？ 行程的平均速度是多少？
    5. 骑自行车的人向东行驶 5.0 公里，然后向北 20° 以西 10.0 km。 从那时起，她向西行驶 8.0 公里。 从骑车人起步的地方最后一次移位是多少？
    6. 纽约游骑兵队的后卫丹尼尔·吉拉迪站在球门上，将曲棍球从冰面直下方传递给在蓝线旁等候的左翼克里斯·克雷德。 克雷德等着吉拉迪到达蓝线，然后将冰球直接穿过冰层传给 10 米外的他。 冰球的最终位移量是多少？ 参见下图。

    问题中描述的情况的示意图。 球门和两名冰球运动员是从上方绘制的。 目标和 Girardi 位于 x y 坐标系的原点。 显示了一个表示距正 x 方向 45 度处 20 米的灰色箭头，并在箭头的尖端附近绘制了 Kreider。 此箭头的尖端还绘制了一条平行于 x 轴的蓝线。 第二个灰色箭头从 Kreider 的位置开始，水平指向左边，表示 10 米的距离。 从原点的目标到第二个 10 米灰色箭头的尖端绘制了一个深蓝色的箭头。

    1. 粒子的位置为\(\vec{r}\) (t) = 4.0t 2\(\hat{i}\) − 3.0\(\hat{j}\) + 2.0t 3\(\hat{k}\) m。(a) 粒子在 0 秒和 1.0 秒时的速度是多少？ (b) 0 秒到 1.0 秒之间的平均速度是多少？
    2. 绿湾包装工队的后卫克莱·马修斯可以达到 10.0 m/s 的速度。比赛开始时，马修斯在 50 码线上以 45° 的速度向下跑，在 1 秒内覆盖 8.0 米。然后，他相对于 50 码线以 90° 的速度直奔场地 12 米，经过时间为 1.2 米s. (a) 从剧本一开始，马修斯最后的位移量是什么？ (b) 他的平均速度是多少？
    3. F-35B Lighting II 是一架短距离起飞和垂直着陆的战斗机。 如果它垂直起飞到离地面 20.00 米的高度，然后沿着相对于地面 30° 的飞行路径行驶 20.00 km，那么最终的位移量是多少？

    4.2 加速度向量

    1. 粒子的位置为\(\vec{r}\) (t) = (3.0 2\(\hat{i}\) + 5.0\(\hat{j}\) − 6.0t\(\hat{k}\)) m。(a) 确定其速度和加速度作为时间的函数。 (b) 在时间 t = 0 时它的速度和加速度是多少？
    2. 粒子的加速度为 (4.0\(\hat{i}\) + 3.0\(\hat{j}\)) m/s 2。 t = 0 时，其位置和速度为零。 (a) 粒子的位置和速度随时间的变化而变化？ (b) 求出粒子路径的方程。 绘制 x 轴和 y 轴并绘制粒子的轨迹。
    3. 一艘船在 t = 0 时离开码头，然后以 2.0 m/s 2 的加速度驶入湖中\(\hat{i}\)。 强风正在推动船只，使其速度增加了 2.0 m/s\(\hat{i}\) + 1.0 m/s\(\hat{j}\)。 (a) t = 10 秒时船的速度是多少？ (b) 在 t = 10s 时，船的位置是多少？ 绘制船在 t = 10 s 处的轨迹和位置的草图，显示 x 轴和 y 轴。
    4. t > 0 的粒子位置由\(\vec{r}\) (t) = (3.0t 2\(\hat{i}\) − 7.0t 3\(\hat{j}\) − 5.0t −2\(\hat{k}\)) m 给出。(a) 速度随时间变化是多少？ (b) 加速度随时间变化是多少？ (c) t = 2.0 秒时粒子的速度是多少？ (d) 在 t = 1.0 秒和 t = 3.0 秒时它的速度是多少？ (e) t = 1.0 s 和 t = 2.0 秒之间的平均速度是多少？
    5. 粒子的加速度是一个常数。 t = 0 时，粒子的速度为 (10\(\hat{i}\) + 20\(\hat{j}\)) m/s。t = 4 s 时，速度为 10\(\hat{j}\) m/s。(a) 粒子的加速度是多少？ (b) 位置和速度如何随时间变化？ 假设粒子最初位于原点。
    6. 粒子的位置函数\(\vec{r}\) (t) = cos (1.0t)\(\hat{i}\) + sin (1.0t)\(\hat{j}\) + t\(\hat{k}\)，其中余弦和正弦函数的参数以弧度为单位。 (a) 什么是速度矢量？ (b) 什么是加速度向量？
    7. 洛克希德·马丁公司的 F-35 II Lighting 喷气式飞机在跑道尽头从跑道长度为 90 m、起飞速度为 70 m/s 的航空母舰上起飞。 喷气式飞机从航空母舰的甲板上弹射到空域，有两个推进来源：喷气推进器和弹射器。 在离开航空母舰甲板时，F-35相对于水平方向30°的加速度降至5.0 m/s 2 的恒定加速度。 (a) F-35在航空母舰甲板上空降的初始加速度是多少？ (b) 从F-35离开航空母舰甲板的那一刻起，用单位向量表示法写下它的位置和速度。 (c) 战斗机离开航空母舰甲板 5.0 秒后处于什么高度？ (d) 它目前的速度和速度是多少？ (e) 它横向走了多远？

    4.3 射弹运动

    1. 子弹从肩高（1.5 m）水平射击，初始速度为 200 m/s。（a）子弹击中地面需要多长时间？ (b) 子弹水平移动多远？
    2. 一块大理石从 1.0 米高的桌面上滚下来，在水平方向距离桌子边缘 3.0 米处撞到地板。 (a) 大理石在空中停留多长时间？ (b) 大理石离开桌子边缘时的速度是多少？ (c) 它撞到地板时的速度是多少？
    3. 飞镖以 10 m/s 的速度水平投掷到 2.4 米外的飞镖靶心处，如下图所示。 (a) 飞镖击中距离预定目标多远？ (b) 关于熟练的飞镖玩家如何投掷飞镖，你的答案告诉你了什么？
    4. 一架飞机以 500 km/h 的速度在 800 m 的高度水平飞行，会掉落一箱补给品（见下图）。 如果降落伞无法打开，则箱子在距离释放点多远处撞到地面？

    飞机释放包裹。 飞机的水平速度为每小时 500 千米。 包裹的轨迹是向下开口的抛物线的右半部分，最初在飞机上处于水平状态，然后向下弯曲直到撞到地面。

    1. 假设前面问题中的飞机以相对于飞机 300 m/s 的速度沿其运动方向水平发射一枚弹丸。 (a) 弹丸在距离释放点多远的地方击中地面？ (b) 它撞到地面时的速度是多少？
    2. 快球投手可以以 40 m/s（90 mi/h）的速度投掷棒球。 (a) 假设投手可以将球从本垒板 16.7 米处释放出来，这样球就可以水平移动，那么球需要多长时间才能到达本垒板？ (b) 球在投手手和本垒板之间落了多远？
    3. 弹丸以 30° 的角度发射，20 秒后降落在与发射时相同的高度。 (a) 弹丸的初始速度是多少？ (b) 最大海拔是多少？ (c) 范围是多少？ (d) 计算从发射点到其轨道上15秒位置的位移。
    4. 一名篮球运动员向距离地面 6.1 米、距离地面 3.0 米的篮子射门。 如果球从地板上方1.8米处以比水平线高出60°的角度释放，那么如果球要穿过篮筐，初始速度必须是多少？
    5. 在特定的时刻，热气球在空中 100 米，以 2.0 m/s 的恒定速度下降。在这一时刻，一个女孩相对于自己水平投掷一个球，初始速度为 20 m/s。当她着陆时，她会在哪里找到球？ 忽略空气阻力。
    6. 一个骑着摩托车的人以 10 m/s 的统一速度行驶，将一个空罐相对于自己直接向上投掷，初始速度为 3.0 m/s。找出路边警官看到的轨迹方程式。 假设罐子的初始位置是它被抛出的点。 忽略空气阻力。
    7. 运动员可以在跳远中跳出 8.0 m 的距离。 运动员在月球上可以跳的最大距离是多少，那里的引力加速度是地球的六分之一？
    8. 一个男孩可以投球的最大水平距离为 50 m。假设他可以在所有角度以相同的初始速度投球。 当他直接向上投球时，他会把球扔多高？
    9. 岩石相对于水平线以 53° 的角度从悬崖上抛出。 悬崖高 100 米。 岩石的初始速度为 30 m/s。(a) 岩石在悬崖边缘上方升多高？ (b) 当它处于最大高度时，它水平移动了多远？ (c) 它在释放后多久才落地？ (d) 岩石的范围是多少？ (e) 在 t = 2.0 s、t = 4.0 s 和 t = 6.0 秒时，岩石相对于悬崖边缘的水平和垂直位置是多少？
    10. 为了逃离追捕者，一名秘密特工以 60 km/h 的速度从斜坡上滑下 30°。为了生存并降落在低于 100 米的雪地上，他必须清理 60 米宽的峡谷。 他成功了吗？ 忽略空气阻力。

    滑雪者正在以速度 v sub 0 的速度向下移动，斜坡向水平倾斜 30 度。 滑雪者处于 60 米宽的间隙的边缘。 间隙的另一侧低了 100 米。

    1. 球道上的高尔夫球手距离果岭 70 米，果岭位于球道高度 20 m 处。如果高尔夫球手以 40 °的角度击球，初始速度为 20 m/s，那么她离果岭有多近？
    2. 一枚射弹射向山丘，山底在 300 米外。 弹丸在高于水平线60°处射击，初始速度为75 m/s。山坡可以通过向水平方向倾斜20°的飞机来近似。 相对于下图所示的坐标系，这条直线的方程为 y = (tan 20°) x − 109。 弹丸落在山上的哪个地方？

    弹丸从原点射向山丘上，山丘的底部在 300 米外。 射弹在距离水平线 60 度处射击，初始速度为 75 m/s。山坡从原点向水平倾斜 20 度。 斜率表示为方程 y 等于（tan 为 20 度）乘以 x 减去 109。

    1. 火星上的宇航员以 45° 的角度踢足球，初始速度为 15 m/s。如果火星上的重力加速度为 3.7 m/s，(a) 在平坦表面上踢足球的射程是多少？ (b) 在月球上，重力是地球的六分之一，同样的射程会是多少？
    2. 迈克·鲍威尔保持了1991年创下的8.95米跳远纪录。 如果他以 15° 的角度离开地面，他最初的速度是多少？
    3. 麻省理工学院的机器人猎豹可以跳过高46厘米的障碍物，速度为12.0 km/h。（a）如果机器人以这种速度以60°的角度自行发射，它的最大高度是多少？ (b) 要达到 46 厘米的高度，发射角度必须是多少？
    4. 山。 日本浅间是一座活火山。 2009 年，一次火山喷发抛出了坚固的火山岩，这些火山岩水平落在距离火山口 1 千米处。 如果火山岩相对于水平线以 40° 的角度发射并降落在火山口以下 900 米处，(a) 它们的初始速度是多少，(b) 它们的飞行时间是多少？
    5. 新奥尔良圣徒队的德鲁·布雷斯可以投出 23.0 m/s（50 英里/小时）的足球。 如果他将投掷的角度与水平线成10°，那么如果要以与投掷的相同高度抓住投掷，它会走多远？
    6. 宇航员尤金·塞尔南（Eugene Cernan）在NASA晚期的阿波罗任务中使用的月球巡回飞行器达到了5.0 m/s的非正式月球着陆速度。 如果漫游者以这种速度在平坦的月球表面上移动，碰到一个小颠簸，将其以 20° 的角度从地表投射出来，那么它将在月球上 “空降” 多久？
    7. 足球球门高 2.44 米。 一名球员在距离球门 10 m 处以 25° 的角度踢球。 足球的初始速度是多少？
    8. 火星上的奥林巴斯山火山是太阳系中最大的火山，高度为25公里，半径为312千米。 如果你站在山顶上，你必须以多大的初始速度水平发射大炮射弹才能清理火山并降落在火星表面？ 请注意，火星的重力加速度为 3.7 m/s 2。
    9. 1999 年，罗比·克尼维尔成为第一个骑摩托车跳过大峡谷的人。 在峡谷的狭窄部分（69.0 m 宽），他从起飞坡道行驶 35.8 m/s，到达了另一边。 他的发射角度是多少？
    10. 你以 15.0 m/s 的初始速度投掷棒球，相对于水平方向成了 30° 的角度。 在重力加速度是地球两倍的行星上，球的初始速度必须达到多少 30° 才能达到相同的射程？ 考虑发射和撞击水平表面。
    11. 亚伦·罗杰斯以 20.0 m/s 的速度向他的宽接球手投掷足球，他以 9.4 m/s 的速度直奔场地。如果亚伦在宽接球手在他面前 10.0 米时投球，那么亚伦必须以什么角度发射球才能让接球手在亚伦面前 20.0 米处接球？

    4.4 均匀的圆周运动

    1. 飞轮以 30 转/秒的速度旋转。飞轮上的一个点在 40 秒内旋转的总角度是多少（以弧度为单位）？
    2. 粒子以 20 m/s 的恒定速度在半径为 10 m 的圆中移动。加速度的大小是多少？
    3. 卡罗来纳黑豹队的卡姆·牛顿以 8.0 转速/秒的速度投出完美的足球螺旋。职业足球的短边中间半径为 8.5 厘米。 足球鞋带的向心加速度是多少？
    4. 游乐场游乐设施将乘员旋转到飞碟形容器内。 如果骑手沿着水平圆形路径的半径为 8.00 米，那么骑手每分钟会承受多少转的向心加速度等于重力的向心加速度？
    5. 参加 200 米冲刺的跑步者必须绕着一条曲率半径为 30.0 m 的圆弧的赛道尽头跑步。跑步者以恒定的速度开始比赛。 如果她在 23.2 秒内完成 200 米冲刺并在整个比赛中以恒定速度跑步，那么她在赛道的弯曲部分跑步时的向心加速度是多少？
    6. 假设是圆形轨道，金星向太阳的加速度是多少？
    7. 一枚实验性喷气火箭沿着地球表面正上方的赤道绕地球飞行。 如果喷气机的加速度大小为 g，则喷气式飞机必须以什么速度行驶？
    8. 风扇以恒定的 360.0 转速/分钟旋转。 其中一个叶片上的某个点距离旋转轴 10.0 cm 的加速度是多少？
    9. 位于大型时钟秒针上的点的径向加速度为 0.1 cm/s 2。 该点距离秒针的旋转轴有多远？

    4.5 一维和二维的相对运动

    1. 参考坐标系 S′ 的坐标轴与 S 的坐标轴保持平行，因为 S′ 以恒定速度离开 S\(\vec{v}_{S′}\) = (4.0\(\hat{i}\)\(\hat{j}\) + 3.0 + 5.0\(\hat{k}\)) m/s。(a) 如果在时间 t = 0 时原点重合，则原点 O′ 在 S 帧中的位置是多少？ (b) 分别以 S 和 S′ 测量的\(\vec{r}′\) (t) 和 (t) 的粒子位置有何关系？\(\vec{r}\) (c) 粒子速度\(\vec{v}\) (t) 和\(\vec{v}′\) (t) 之间有什么关系？ (d) 加速度\(\vec{a}\) (t) 和\(\vec{a}′\) (t) 有何关系？
    2. 参考坐标系 S′ 的坐标轴与 S 的坐标轴保持平行，因为 S′ 以恒定速度离开 S\(\vec{v}_{S′S}\) = (1.0\(\hat{i}\)\(\hat{j}\) + 2.0 + 3.0\(\hat{k}\)) t m/s。(a) 如果在时间 t = 0 时原点重合，则 S 帧中原点 O′ 的位置是多少？ (b) 分别以 S 和 S′ 测量的\(\vec{r}'\) (t) 和 (t) 的粒子位置有何关系？\(\vec{r}\) (c) 粒子速度\(\vec{v}\) (t) 和\(\vec{v}'\) (t) 之间有什么关系？ (d) 加速度\(\vec{a}\) (t) 和\(\vec{a}'\) (t) 有何关系？
    3. 参考系 A 中粒子的速度为 (2.0\(\hat{i}\) + 3.0\(\hat{j}\)) m/s。参考系 A 相对于参考框架 B 的速度为 4.0\(\hat{k}\) m/s，参考系 B 相对于参考系 C 的速度为 2.0\(\hat{j}\) m/s。参考系中粒子的速度是多少C 帧？
    4. 雨滴相对于地球，以 4.5 m/s 的速度垂直落下。 在直线上以 22.0 m/s 的速度行驶的汽车中的观察者如何测量雨滴的速度？
    5. 海鸥可以在静止空气中以 9.00 m/s 的速度飞行。 (a) 如果这只鸟需要 20.0 分钟才能在迎面而来的风中直行 6.00 公里，那么风速是多少？ (b) 如果这只鸟转身随风飞行，这只鸟需要多长时间才能返回 6.00 公里？
    6. 一艘船从鹿特丹启航，以7.00 m/s的速度向北行驶，相对于水域。 局部海流为 1.50 m/s，朝向东北 40.0° 的方向。 飞船相对于地球的速度是多少？
    7. 船可以在静水中以 8.0 km/h 的速度划船。 (a) 在一条相对于海岸行驶 3.0 km/h 的河流中向下游 1.5 公里需要多长时间？ (b) 回程需要多长时间？ (c) 船必须朝哪个方向直行过河？ (d) 假设这条河宽0.8千米。 船相对于地球的速度是多少？到达对岸需要多少时间？ (e) 相反，假设船是直接瞄准河对岸的。 过境需要多长时间？船到达对岸时下游有多远？
    8. 一架小型飞机在静止空气中以 200 km/h 的速度飞行。 如果风以 50 km/h 的速度直接从西部吹出，(a) 飞行员必须朝哪个方向驾驶飞机才能直接向北穿越陆地；(b) 她到达起点以北 300 公里处需要多长时间？
    9. 骑自行车的人以 15 km/h 的速度沿着道路向东南行驶，感觉到一阵风以 25 km/h 的速度从西南吹来。对于静止的观察者来说，风的速度和方向是多少？
    10. 一条河以 4 m/s 的速度向东移动。船从码头开始，以 7 m/s 的速度向西向北 30° 行驶。如果河流宽 1800 米，(a) 船相对于地球的速度是多少；(b) 船过河需要多长时间？

    其他问题

    1. 一级方程式赛车以 89.0 m/s 的速度沿着直线赛道行驶进入赛道的转弯，曲率半径为 200.0 m。赛车必须保持多大的向心加速度才能保持在赛道上？
    2. 粒子在半径为 10 m 的圆形轨道上移动。当其速度为 40.0 m/s 时，其速度以 15.0 m/s 2 的速度变化。粒子的加速度大小是多少？
    3. 当汽车进入半径为150.0 m的圆形曲线时，以 90.0 km/h 的速度行驶的汽车的驾驶员向下按下制动器。如果汽车的速度以每秒 9.0 km/h 的速度下降，那么当汽车的速度为 60.0 km/h 时，汽车的加速度是多少？
    4. 在 Daytona 500 处进入赛道弯曲部分的赛车在 2.0 秒内将其速度从 85.0 m/s 降至 80.0 m/s。如果赛道弯曲部分的半径为 316.0 m，则计算赛车在减速开始和结束时的总加速度。
    5. 大象位于地球表面的纬度\(\lambda\)。 计算大象因地球绕极轴旋转而产生的向心加速度。 用地球的\(\lambda\)半径 RE 和地球一次旋转的时间 T 来表达你的答案。 将你的答案与 g 进行比较，得\(\lambda\)出 = 40°。

    图为地球围绕垂直的南北轴旋转。 赤道显示为地球表面的水平圆，以地球中心为中心。 图中显示了地球表面的第二个圆圈，与赤道平行，但在赤道以北。 这个圆位于纬度 lambda 处，这意味着半径到这个圆和赤道之间的角度为 lambda。

    1. 同步加速器中的质子在半径为 1 km 的圆中移动，并将其速度提高 v (t) = c 1 + c 2 t 2，其中 c 1 = 2.0 x 10 5 m/s，c 2 = 10 5 m/s 3。 (a) t = 5.0 秒时质子的总加速度是多少？ (b) 速度的表达式在什么时候变得非物理化？
    2. 静止的螺旋桨叶片开始从 t = 0 s 旋转到 t = 5.0 s，叶片尖端的切向加速度为 3.00 m/s 2。 刀片的尖端距离旋转轴 1.5 m。 t = 5.0 s 时，刀尖的总加速度是多少？
    3. 粒子正在执行圆周运动，其恒定角频率为\(\omega\) = 4.00 rad/s。如果时间 t = 0 对应于粒子位于 y = 0 m 和 x = 5 m 的位置，(a) 粒子在 t = 10 s 处的位置是什么？ (b) 此时的速度是多少？ (c) 它的加速度是多少？
    4. 粒子的向心加速度为 C = 4.0 m/s 2，t = 0 s，其位于 x 轴上，在 xy 平面上逆时针移动。 它在 5.0 m 的距离上围绕轴执行均匀的圆周运动。t = 10 s 时的速度是多少？
    5. 一根长度为 3.0 m 的杆在一端绕轴线以 2.0 转/秒的速度旋转。 比较半径为 (a) 1.0 m、(b) 2.0 m 和 (c) 3.0 m 的向心加速度。
    6. 最初位于 (1.5\(\hat{j}\) + 4.0\(\hat{k}\)) m 的粒子会经历 (2.5\(\hat{i}\) + 3.2\(\hat{j}\) − 1.2\(\hat{k}\)) m 的位移。粒子的最终位置是什么？
    7. 粒子的位置由\(\vec{r}\) (t) = (50 m/s) t\(\hat{i}\) − (4.9 m/s 2) t 2 给出\(\hat{j}\)。 (a) 粒子的速度和加速度随时间变化是多少？ (b) 提出动议的初始条件是什么？
    8. 太空飞船在火箭发射时以\(\vec{v}\) (t) = 250.0\(\hat{i}\) m/s 的恒定速度行驶，使其加速度为\(\vec{a}\) (t) = (3.0\(\vec{i}\) + 4.0\(\hat{k}\)) m/s 2。 火箭发射 5 秒后的速度是多少？
    9. 弩水平瞄准 40 米外的目标。 箭击中其瞄准点下方 30 厘米处。 箭头的初始速度是多少？
    10. 当跳远运动员相对于水平线以 45° 的角度起飞时，他可以跳出 8.0 m 的距离。 假设他可以在所有角度以相同的初始速度跳跃，那么他以 30° 起飞会损失多少距离？
    11. 在 Arcon 星球上，以 10 m/s 的速度发射的弹丸的最大水平射程为 20 m。这个星球上的重力加速度是多少？
    12. 一名山地车手在赛道上遇到跳跃，这使他以与水平线60°的距离飞向空中。 如果他以低于发射点45.0 m和20米的水平距离着陆，他的初始速度是多少？
    13. 哪个具有更高的向心加速度，沿着半径为100.0 m的圆形轨道行驶速度为15.0 m/s的汽车，还是沿着半径为75.0 m的圆形轨道行驶速度为12.0 m/s的汽车？
    14. 地球同步卫星以 42,250.0 km 的距离绕地球运行，周期为 1 天。 卫星的向心加速度是多少？
    15. 两艘快艇在移动的河流中以相反方向行驶的速度相对于水的速度相同。 河岸上的观察者看到船只以 4.0 m/s 和 5.0 m/s 的速度移动。(a) 船相对于河流的速度是多少？ (b) 河流相对于海岸的移动速度有多快？

    挑战问题

    1. 世界上最长的标准杆 3 杆。 世界上最长的三杆发球台位于南非的汉利普山顶上，距离果岭400.0 m，只能乘直升机到达。 到果岭的水平距离为 359.0 m。忽略空气阻力，回答以下问题。 (a) 如果高尔夫球手的射门相对于水平线为 40°，那么她必须给球的初始速度是多少？ (b) 什么时候到达果岭？
    2. 当射门得分手在距离水平线45°处用力踢足球时，球只会清除45.7米外球门柱3米高的横杆。 (a) 踢球者能赋予足球的最大速度是多少？ (b) 除了清理横杆外，足球在飞行初期还必须在空中足够高，才能清理猛冲的防守边锋的触手可及。 如果巡边员距离4.6米并且垂直距离为2.5米，他能否阻挡45.7米的射门得分尝试？ (c) 如果巡边员在 1.0 米外呢？

    显示了足球的抛物线轨迹。 玩家以 theta 与水平方向的角度向上和向右踢球。 右边的另一位玩家正在跳起来，但还没有完全达到轨迹。 轨迹穿过两名球员右侧的球门柱。

    1. 一辆卡车以 80 km/h 的速度向东行驶。在前方 32 公里的十字路口，一辆汽车以 50 km/h 的速度向北行驶。(a) 此刻过多久后车辆会彼此靠近？ (b) 那时他们会相距多远？

    贡献者和归因

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