1.3: 单位和标准

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学习目标

描述 SI 基本单位是如何定义的。
描述如何根据基本单位创建派生单位。
使用公制前缀表示以 SI 单位给出的数量。

正如我们之前所看到的，物理学中研究的物体和现象的范围是巨大的。从原子核的极短寿命到地球时代，从微小的亚核粒子到到已知宇宙边缘的遥远距离，从跳蚤施加的力量到地球和太阳之间的力，有足够的 10 个因子可以挑战人们的想象力即使是最有经验的科学家。给出物理量的数值和物理原理的方程可以使我们比单纯的定性描述更深入地理解自然。要理解这些广阔的范围，我们还必须有公认的单位来表示它们。我们会发现，即使在关于米、千克和秒的潜在平凡讨论中，自然界也显得非常简单：所有物理量都可以表示为只有七个基本物理量的组合。

我们通过指定测量方式或说明如何根据其他测量结果计算物理量来定义物理量。例如，我们可以通过指定测量方法来定义距离和时间，例如使用仪表杆和秒表。然后，我们可以定义平均速度，说明平均速度的计算方法是总行驶距离除以行驶时间。

物理量的测量以单位表示，单位是标准化值。例如，比赛的长度是一种物理量，可以用米（对于短跑运动员）或千米（对于长跑运动员）来表示。如果没有标准化单位，科学家将很难以有意义的方式表示和比较测量值（图\(\PageIndex{1}\)）。

一幅画描绘了一个人正在看一张标有 1 根电缆的距离比例的地图，想知道电缆有多大。 — 图\(\PageIndex{1}\)：用未知单位给出的距离简直毫无用处。

世界上使用两种主要的单位制：SI 单位（代表法语 S ystème International d'Unités），也称为公制，以及英制单位（也称为习惯制或英制单位）。英制单位历史上曾在曾经由大英帝国统治的国家中使用，至今在美国仍被广泛使用。英制单位也可以称为英尺—磅—秒 (fps) 系统，而不是厘米—克秒 (cgs) 系统。您可能还会遇到 SAE 单位一词，它以汽车工程师协会的名字命名。以英寸而不是公制单位测量的紧固件和汽车工具（例如扳手）等产品被称为 SAE 紧固件或 SAE 扳手。

世界上几乎所有其他国家（美国除外）现在都使用SI单位作为标准。公制也是科学家和数学家认可的标准系统。

SI 单位：基本单位和派生单位

在任何单位制中，必须通过测量过程定义某些物理量的单位。它们被称为该系统的基本数量，它们的单位是系统的基本单位。然后，所有其他物理量都可以表示为基本量的代数组合。然后，这些物理量中的每一个都称为衍生量，每个单位被称为衍生单位。基本量的选择在某种程度上是任意的，只要它们彼此独立并且所有其他量都可以从中得出。通常，目标是选择可以精确测量到高精度的物理量作为基本量。原因很简单。由于派生单位可以表示为基本单位的代数组合，因此它们只能像派生它们所依据的基本单位一样精确和精确。

基于这些考虑，国际标准化组织建议使用七个基本数量，构成国际数量体系（ISQ）。这些是用于定义 SI 基本单位的基本量。表中\(\PageIndex{1}\)列出了这七个 ISQ 基本数量和相应的 SI 基本单位。

表\(\PageIndex{1}\)：ISQ 基本数量及其 SI 单位
ISQ 基本数量	SI 基础单元
长度	米 (m)
弥撒	千克 (kg)
时间	秒
电流	安培 (A)
热力学温度	开尔文 (K)
物质量	鼹鼠 (mol)
发光强度	坎德拉 (CD)

您可能已经熟悉了一些可以由表中的基本量形成的派生量\(\PageIndex{1}\)。例如，面积的几何概念始终以两个长度的乘积来计算。因此，面积是一个派生量，可以使用平方米（m x m = m ²）以 SI 基本单位表示。同样，体积是一种推导量，可以用立方米 (m ³) 表示。速度是每次的长度；因此，以 SI 基本单位计算，我们可以用米/秒 (m/s) 来测量。体积质量密度（或简称密度）是每体积的质量，以 SI 基本单位表示，例如千克每立方米（kg/m ³）。角度也可以被视为派生量，因为它们可以定义为圆的两个半径相加的弧长与圆的半径之比。这就是弧度的定义方式。根据您的背景和兴趣，您可以得出其他推导量，例如流体的质量流速 (kg/s) 或体积流速 (m ³ /s)、电荷 (A•s)、质量通量密度 [kg/ (m ² • s)] 等。我们将在本文中看到更多示例。目前，关键在于，每个物理量都可以从表中的七个基本量中推导出来\(\PageIndex{1}\)，每个物理量的单位可以从七个 SI 基本单位中推导出来。

在大多数情况下，我们在本文中使用 SI 单位。非硅单位用于一些非常常用的应用中，例如以摄氏度 (°C) 测量温度、以升 (L) 为单位测量流体体积以及以电子伏特 (eV) 测量基本粒子的能量。每当讨论非 SI 单位时，它们都会通过转换与 SI 单位相关联。例如，1 L 等于 10 ⁻³ m ³。

在《美国国家标准与技术研究所 (NIST) 常数、单位和不确定度参考资料》中查看有关 SI 单位的全面信息来源。

时间、长度和质量单位：秒、米和千克

此文本映射的最初章节涉及力学、流体和波浪。在这些受试者中，所有相关的物理量都可以用长度、质量和时间的基本单位来表示。因此，我们现在转而讨论这三个基础单位，将其他基础单位的讨论留到以后需要时再讨论。

第二个

时间的 SI 单位，即秒（缩写为 s），历史悠久。多年来，它被定义为平均太阳日的1/86,400。最近，采用了一种新标准，以获得更高的精度，并根据不变或恒定的物理现象来定义第二个标准（因为由于地球自转速度非常缓慢，太阳日越来越长）。可以使铯原子以非常稳定的方式振动，这些振动很容易被观察和计数。 1967 年，第二次振动被重新定义为 9,192,631,770 次振动发生所需的时间（图\(\PageIndex{2}\)）。请注意，这似乎比你所需要的精度要高，但事实并非如此。全球定位系统依赖于原子钟的精度来为你提供地球表面的转弯方向，远离卫星广播其位置。

原子喷泉的俯视图。 — 图\(\PageIndex{2}\)：像这样的原子钟利用铯原子的振动将时间保持在每年超过一微秒的精度。基本的时间单位，即第二个，基于此类时钟。这张照片从一个将近 30 英尺高的原子喷泉的顶部向下看。（来源：史蒂夫·尤尔维森）

The Meter

长度的 SI 单位是米（缩写为 m）；随着时间的推移，它的定义也发生了变化，变得更加精确。该仪表最早在 1791 年被定义为赤道到北极距离的 1/10,000,000。 1889 年，通过将仪表重新定义为现在保存在巴黎附近的铂铱棒上两条雕刻线之间的距离，对测量进行了改进。到1960年，可以根据光的波长更精确地定义仪表，因此它再次被重新定义为由K原子发射的1,650,763.73波长的橙色光。 1983年，该仪表被赋予了目前的定义（部分是为了提高精度），因为光在真空中传播的距离为1/299,792,458秒（图\(\PageIndex{3}\)）。这种变化是在知道光速恰好为299,792,458 m/s之后发生的。如果有一天能更精确地测量光速，仪表的长度就会改变。

一幅仪表棒和手电筒照亮一束光的画。箭头表示光束跨越仪表杆的长度。这幅画标有 “光在 299,792,458 秒内以 1 米的距离传播。 — 图\(\PageIndex{3}\)：仪表定义为光在真空中以 1/299,792,458 秒的速度传播的距离。行进距离等于速度乘以时间。

千克

SI 的质量单位是千克（缩写为 kg）；从 1795 年到 2018 年，它被定义为巴黎附近的国际计量局按照旧仪表标准保持的铂铱圆柱体的质量。但是，该气缸自创建以来已经损失了大约 50 微克。因为这是标准，所以这改变了我们定义千克的方式。因此，2019年5月采用了基于普朗克常数和其他值永远不会改变的常量的新定义。我们将研究普朗克在量子力学中的常数，量子力学是描述宇宙中最小的碎片如何工作的物理学领域。千克是根据粗磨天平测量的（参见\(\PageIndex{4}\)）。当在粗磨天平上放置重物时，产生的电流与普朗克常数成正比。由于定义了普朗克常数，因此天平中的精确电流测量值定义了千克。

图\(\PageIndex{4}\)：重新定义 SI 质量单位。美国国家标准与技术研究所的 Kibble 天平是一种机器，它可以平衡测试物料的重量与平衡力所需的电流。

指标前缀

SI 单位是公制的一部分，公制便于科学和工程计算，因为单位按系数 10 进行分类。表中\(\PageIndex{1}\)列出了用于表示以 SI 为单位的 10 的各种因子的度量前缀和符号。例如，一厘米等于百分之一米（用符号表示，1 cm = 10 ^—2 m），一千米是一千米（1 km = 10 ³ m）。同样，一兆克等于一百万克（1 Mg = 10 ⁶ g），一纳秒等于十亿分之一秒（1 ns = 10 ^—9 秒），太米等于一万亿米（1 Tm = 10 ¹² m）。

表\(\PageIndex{2}\)：10 次方及其符号的度量前缀
前缀	符号	意思	前缀	符号	意思
yotta-	Y	10 ²⁴	yocto-	Y	10 ^- ²⁴
zetta-	Z	10 ²¹	zepto-	Z	10 ^- ²¹
exa-	E	10 ¹⁸	atto-	E	10 ^-18
peta-	P	10 ¹⁵	femto-	P	10 ^-15
tera-	T	10 ¹²	pico-	T	10 ^-12
千兆-	G	10 ⁹	纳米-	G	10 ^-9
巨型-	M	10 ⁶	微型-	M	10 ^-6
kilo-	k	10 ³	milli-	k	10 ^-3
hecto-	h	10 ²	centi-	h	10 ^-2
deka-	da	10 ¹	deci-	da	10 ^-1

使用指标前缀的唯一规则是您不能 “将它们加倍”。例如，如果您的测量单位为 petameters（1 Pm = 10 ¹⁵ m），则不宜谈论兆米，尽管 10 ⁶ x 10 ⁹ = 10 ¹⁵。实际上，只有在讨论群众的时候，才会有点混乱。如我们所见，基本的 SI 质量单位是千克 (kg)，但是需要对克 (g) 使用公制前缀，因为我们不允许 “双重” 前缀。因此，从那以后，一千千克（10 ³ 千克）被写成兆克（1 Mg）

\[10^{3}\; kg = 10^{3} \times 10^{3}\; g = 10^{6}\; g = 1\; Mg \ldotp\]

顺便说一句，10 ³ kg 也被称为公吨，缩写为 t。这是 SI 制之外被认为可以与 SI 单位一起使用的单位之一。

正如我们在下一节中看到的那样，公制的优点是单位转换仅涉及 10 的乘方。 1 米中有 100 厘米，1 千米中有 1000 米，依此类推。在非公制系统中，例如英制单位制，关系并不那么简单——1 英尺中有 12 英寸，1 英里有 5280 英尺，依此类推。

公制系统的另一个优点是，只要使用适当的指标前缀进行扩展，就可以在极大的值范围内使用相同的单位。前缀是根据手头任务中常见的物理量的数量级选择的。例如，以米为单位的距离适用于建筑，而以千米为单位的距离适合航空旅行，而纳米在光学设计中很方便。有了公制系统，就没有必要为特定的应用发明新的单位。相反，我们会重新调整我们已经熟悉的单位的比例。

示例\(\PageIndex{1}\): Using Metric Prefixes

使用公制前缀重申 1.93 x 10 ¹³ kg 的质量，这样生成的数值大于 1 但小于 1000。

策略

由于我们不允许 “双重” 前缀，因此我们首先需要将前缀符号 k 替换为系数 10 ³（表\(\PageIndex{2}\)），以克为单位重述质量。然后，我们应该看看当数字用科学记数法书写时，表\(\PageIndex{2}\)中哪两个前缀最接近 10 的乘方。我们使用这两个前缀中的任何一个给出介于 1 和 1000 之间的数字。

解决方案

将以千克为单位的 k 替换为 10 ³ 的系数，我们发现

\[1.93 \times 10^{13}\; kg = 1.93 \times 10^{13} \times 10^{3}\; g = 1.93 \times 10^{16}\; g \ldotp \nonumber\]

从表中\(\PageIndex{2}\)，我们可以看到 10 ¹⁶ 介于 “peta-”（10 ¹⁵）和 “exa-”（10 ¹⁸）之间。如果我们使用 “peta-” 前缀，那么我们会发现 1.93×10 ¹⁶ g = 1.93×10 ¹ Pg，因为 16 = 1 + 15。或者，如果我们使用 “exa-” 前缀，我们会发现 1.93 x 10 ¹⁶ g = 1.93 x 10 ⁻² Eg，因为 16 = −2 + 18。因为问题要求输入介于 1 和 1000 之间的数值，所以我们使用 “peta-” 前缀，答案是 19.3 Pg。

意义

从一个前缀切换到另一个前缀时很容易犯愚蠢的算术错误，因此最好检查一下我们的最终答案是否与开头的数字相匹配。要做到这一点，一个简单的方法是将两个数字都用科学记数法表示，并以 10 为幂计数，包括隐藏在前缀中的数字。如果我们没有犯错，那么 10 的幂应该匹配。在这个问题中，我们从 1.93 x 10 ¹³ kg 开始，所以我们有 13 + 3 = 16 个 10 的乘方。我们在科学记数法中的最终答案是 1.93 x 10 ¹ Pg，所以我们有 1 + 15 = 16 个 10 的乘方。所以，一切都检查好了。

如果这个质量是通过计算得出的，我们还需要检查一下，以确定在问题的背景下这么大的质量是否有意义。为此，图 1.4 可能会有所帮助。

练习\(\PageIndex{1}\)

使用指标前缀重申 4.79 x 10 ⁵ kg，使生成的数字大于 1 但小于 1000。

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