6.7E：练习

Last updated
Save as PDF

Page ID: 204943

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

练习成就完美

使用负指数的定义

在以下练习中，进行简化。

练习 1

$4^{−2}$
$10^{−3}$

练习 2

$3^{−4}$
$10^{−2}$

回答

$\frac{1}{81}$
$\frac{1}{100}$

练习 3

$5^{−3}$
$10^{−5}$

练习 4

$2^{−8}$
$10^{−2}$

回答

$\frac{1}{256}$
$\frac{1}{100}$

练习 5

$\dfrac{1}{c^{−5}}$
$\dfrac{1}{3^{−2}}$

练习 6

$\dfrac{1}{c^{−5}}$
$\dfrac{1}{5^{−2}}$

回答

$c^5$
25

练习 7

$\dfrac{1}{q^{−10}}$
$\dfrac{1}{10^{−3}}$

练习 8

$\dfrac{1}{t^{−9}}$
$\dfrac{1}{10^{−4}}$

回答

$t^9$
$10000$

练习 9

$\left(\dfrac{5}{8}\right)^{−2}$
$\left(−\dfrac{3m}{n}\right)^{−2}$

练习 10

$\left(\dfrac{3}{10}\right)^{−2}$
$\left(−\dfrac{2c}{d}\right)^{−3}$

回答

$\dfrac{100}{9}$
$−\dfrac{c^{3}d^3}{8}$

练习 11

$\left(\dfrac{4}{9}\right)^{−3}$
$\left(−\dfrac{u^2}{2v}\right)^{−5}$

练习 12

$\left(\dfrac{7}{2}\right)^{−3}$
$\left(−\dfrac{3}{xy^2}\right)^{−3}$

回答

$\dfrac{8}{343}$
$−\dfrac{x^{3}y^6}{27}$

练习 13

$(−5)^{−2}$
$−5^{−2}$
$\left(−\frac{1}{5}\right)^{−2}$
$−\left(\frac{1}{5}\right)^{−2}$

练习 14

$(−7)^{−2}$
$−7^{−2}$
$\left(−\frac{1}{7}\right)^{−2}$
$−\left(\frac{1}{7}\right)^{−2}$

回答

$\frac{1}{49}$
$−\frac{1}{49}$
49
−49

练习 15

$−3^{−3}$
$\left(−\frac{1}{3}\right)^{−3}$
$−\left(\frac{1}{3}\right)^{−3}$
$(−3)^{−3}$

练习 16

$−5^{−3}$
$\left(−\frac{1}{5}\right)^{−3}$
$−\left(\frac{1}{5}\right)^{−3}$
$(−5)^{−3}$

回答

$−\frac{1}{125}$
−125
−125
$−\frac{1}{125}$

练习 17

$3·5^{−1}$
$(3·5)^{−1}$

练习 18

$2·5^{−1}$
$(2·5)^{−1}$

回答

$\frac{2}{5}$
$\frac{1}{10}$

练习 19

$4·5^{−2}$
$(4·5)^{−2}$

练习 20

$3·4^{−2}$
$(3·4)^{−2}$

回答

$\frac{3}{16}$
$\frac{1}{144}$

练习 21

$m^{−4}$
$(x^3)^{−4}$

练习 22

$b^{−5}$
$(k^2)^{−5}$

回答

$\dfrac{1}{b^5}$
$\dfrac{1}{k^{10}}$

练习 23

$p^{−10}$
$(q^6)^{−8}$

练习 24

$s^{−8}$
$(a^9)^{−10}$

回答

$\dfrac{1}{s^8}$
$\dfrac{1}{a^{90}}$

练习 25

$7n^{−1}$
$(7n)^{−1}$
$(−7n)^{−1}$

练习 26

$6r^{−1}$
$(6r)^{−1}$
$(−6r)^{−1}$

回答

$\dfrac{6}{r}$
$\dfrac{1}{6r}$
$−\dfrac{1}{6r}$

练习 27

$(3p)^{−2}$
$3p^{−2}$
$−3p^{−2}$

练习 28

$(2q)^{−4}$
$2q^{−4}$
$−2q^{−4}$

回答

$\dfrac{1}{16q^4}$
$\dfrac{2}{q^4}$
$−\dfrac{2}{q^4}$

使用整数指数简化表达式

在以下练习中，进行简化。

练习 29

$b^{4}b^{−8}$
$r^{−2}r^5$
$x^{−7}x^{−3}$

练习 30

$s^3·s^{−7}$
$q^{−8}·q^3$
$y^{−2}·y^{−5}$

回答

$\dfrac{1}{s^4}$
$\dfrac{1}{q^5}$
$\dfrac{1}{y^7}$

练习 31

$a^3·a^{−3}$
$a·a^3$
$a·a^{−3}$

练习 32

$y^5·y^{−5}$
$y·y^5$
$y·y^{−5}$

回答

1
$y^6$
$\dfrac{1}{y^4}$

练习 33

$p^5·p^{−2}·p^{−4}$

练习 34

$x^4·x^{−2}·x^{−3}$

回答: $\dfrac{1}{x}$

练习 35

$(w^{4}x^{−5})(w^{−2}x^{−4})$

练习 36

$(m^{3}n^{−3})(m^{−5}n^{−1})$

回答: $\dfrac{1}{m^{2}n^4}$

练习 37

$(uv^{−2})(u^{−5}v^{−3})$

练习 38

$(pq^{−4})(p^{−6}q^{−3})$

回答: $\dfrac{1}{p^{5}q^{7}}$

练习 39

$(−6c^{−3}d^9)(2c^{4}d^{−5})$

练习 40

$(−2j^{−5}k^8)(7j^{2}k^{−3})$

回答: $−\dfrac{14k^5}{j^3}$

练习 41

$(−4r^{−2}s^{−8})(9r^{4}s^3)$

练习 42

$(−5m^{4}n^6)(8m^{−5}n^{−3})$

回答: $−\dfrac{40n^3}{m}$

练习 43

$(5x^2)^{−2}$

练习 44

$(4y^3)^{−3}$

回答: $\dfrac{1}{64y^9}$

练习 45

$(3z^{−3})^2$

练习 46

$(2p^{−5})^2$

回答: $\dfrac{4}{p^{10}}$

练习 47

$\dfrac{t^{9}}{t^{−3}}$

练习 48

$\dfrac{n^{5}}{n^{−2}}$

回答: $n^7$

练习 49

$\dfrac{x^{−7}}{x^{−3}}$

练习 50

$\dfrac{y^{−5}}{y^{−10}}$

回答: $y^5$

从十进制记数法转换为科学记数法

在以下练习中，用科学记数法写下每个数字。

练习 51

57,000

练习 52

340,000

回答: $3.4 \times 10^{5}$

练习 53

8,750,000

练习 54

1,290,000

回答: $1.29 \times 10^{6}$

练习 55

0.026

练习 56

0.041

回答: $4.1 \times 10^{-2}$

练习 57

0.00000871

练习 58

0.00000103

回答: $1.03 \times 10^{-6}$

将科学记数法转换为十进制形式

在以下练习中，将每个数字转换为十进制形式。

练习 59

$5.2 \times 10^{2}$

练习 60

$8.3 \times 10^{2}$

回答: 830

练习 61

$7.5 \times 10^{6}$

练习 62

$1.6 \times 10^{10}$

回答: 16,000,000,000

练习 63

$2.5 \times 10^{-2}$

练习 64

$3.8 \times 10^{-2}$

回答: 0.038

练习 65

$4.13 \times 10^{-5}$

练习 66

$1.93 \times 10^{-5}$

回答: 0.0000193

使用科学记数法进行乘法和除法

在以下练习中，乘以。用十进制形式写下你的答案。

练习 67

$\left(3 \times 10^{-5}\right)\left(3 \times 10^{9}\right)$

练习 68

$\left(2 \times 10^{2}\right)\left(1 \times 10^{-4}\right)$

回答: 0.02

练习 69

$\left(7.1 \times 10^{-2}\right)\left(2.4 \times 10^{-4}\right)$

练习 70

$\left(3.5 \times 10^{-4}\right)\left(1.6 \times 10^{-2}\right)$

回答: $5.6 \times 10^{-6}$

在以下练习中，除以。用十进制形式写下你的答案。

练习 71

$\dfrac{7 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{-7}}$

练习 72

$\dfrac{5 \times 10^{-2}}{1 \times 10^{-10}}$

回答: 500,000,000

练习 73

$\dfrac{6 \times 10^{4}}{3 \times 10^{-2}}$

练习 74

$\dfrac{8 \times 10^{6}}{4 \times 10^{-1}}$

回答: 20,000,000

日常数学

练习 75

截至2010年7月4日，美国的人口将近3.1亿。用科学记数法写下数字。

练习 76

截至2010年7月4日，世界人口超过68.5亿。用科学记数法写下数字

回答: $6.85 \times 10^{9}$

练习 77

人类头发的平均宽度为 0.0018 厘米。用科学记数法写下数字。

练习 78

2010 年 Megamillions 彩票中奖的概率约为 0.0000000057。用科学记数法写下数字。

回答: $5.7 \times 10^{-9}$

练习 79

$2010,$在每天将状态更改为 “参与” 的Facebook用户数量中，$2 \times 10^{4} .$将此数字转换
为十进制形式。

练习 80

在美国联邦预算开始时，赤字超过$\$ 1.5 \times 10^{13} .$将此数字转换为十进制形式。$2012,$

回答: 15,000,000,000,000,000

练习 81

大气中二氧化碳的浓度为$3.9 \times 10^{-4} .$将该数字转换为十进制形式。

练习 82

质子的宽度$1 \times 10^{-5}$等于原子的宽度。将此数字转换为十进制形式。

回答: 0.00001

练习 83

医疗@@ 保健费用医疗保险和医疗补助中心预计，到2017年，消费者在医疗保健上的支出将超过4万亿美元。

用十进制记法书写 4 万亿。
用科学记数法写出 4 万亿。

练习 84

硬币产量 1942年，美国造币厂生产了15.45万个镍。用科学记数法书写 154,500,000。

回答: $1.545 \times 10^{8}$

练习 85

距离地球与夜星中最亮的恒星之一之间的距离为33.7光年。一光年约为600亿千万（6万亿美元）英里。

用科学记数法写出一光年内的英里数。
使用科学记数法计算地球与恒星之间的距离（以英里为单位）。用科学记数法写出答案。

练习 86

债务根据联邦预算，截至2015财年末，美国联邦政府的债务总额估计约为186亿美元（合18.6万亿美元）。截至2015财年末，美国的人口约为3亿人。

用科学记数法写下债务。
用科学记数法写下人口。
使用科学记数法将债务除以人口，得出每人的债务金额。用科学记数法写出答案。

回答

$1.86 \times 10^{13}$
$3 \times 10^{8}$
$6.2 \times 10^{4}$

写作练习

练习 87

解释表达式中指数的含义$2^{3}$。
解释表达式中指数的含义$2^{-3}$。

练习 88

当你将一个数字从十进制记数法转换为科学记数法时，你怎么知道指数是正数还是负数？

回答: 答案会有所不同

自检

a. 完成练习后，使用此清单评估您对本节目标的掌握程度。

$这是一个有六行四列的表。在第一行，即标题行中，单元格从左到右读取 “我能...”、“自信地”、“有帮助” 和 “不我不明白！” “我能...” 下面的第一列是 “使用负指数的定义”、“使用整数指数简化表达式”、“从十进制记数法转换为科学记数法”、“将科学记数法转换为十进制形式” 以及 “使用科学记数法乘除法”。其余的单元格为空。$