1.11: 测量系统
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- 205075
在本节结束时，您将能够：
- 在美国系统中进行单位转换
- 在美国系统中使用混合计量单位
- 在公制中进行单位转换
- 在公制中使用混合计量单位
- 在美国和公制计量系统之间进行转换
- 在华氏温度和摄氏温度之间转换
在 Prealgebra 章节 “实数的属性” 中可以找到对本节所涵盖主题的更详尽的介绍。
在美国系统中进行单位转换
世界上常用的测量系统有两种。 大多数国家使用公制。 美国使用不同的计量系统，通常称为美国系统。 我们先来看看美国的体系。
美国的计量系统使用英寸、英尺、码和英里的单位来测量长度，使用磅和吨来测量重量。 就容量而言，使用的单位是杯、品脱、夸脱和加仑。 美制和公制均以秒、分钟和小时为单位测量时间。
测量值的等效值如表所示\(\PageIndex{1}\)。 该表还在括号中显示了每种测量的常用缩写。
| 美国计量系统 | |
|---|---|
| \(\begin{array} {llll} {} &{\text{1 foot (ft.)}} &{=} &{\text{12 inches (in.)}} \\ {\textbf{Length}} &{\text{1 yard (yd.)}} &{=} &{\text{3 feet (ft.)}} \\ {} &{\text{1 mile (mi.)}} &{=} &{\text{5280 feet (ft.)}} \end{array}\) | \(\begin{array} {llll} {} &{\text{3 teaspoons (t)}} &{=} &{\text{1 tablespoon (T)}} \\ {} &{\text{16 tablespoons (T)}} &{=} &{\text{1 cup (C)}} \\ {} &{\text{1 cup (C)}} &{=} &{\text{8 fluid ounces (fl.oz.)}} \\ {\textbf{Volume}} &{\text{1 pint (pt.)}} &{=} &{\text{2 cups (C)}} \\ {} &{\text{1 quart (qt.)}} &{=} &{\text{2 pints (ft.)}} \\ {} &{\text{1 gallon (gal)}} &{=} &{\text{4 quarts (qt.)}} \end{array}\) |
|
\(\begin{array} {llll} {\textbf{Weight}} &{\text{1 pound (lb.)}} &{=} &{\text{16 ounces (oz.)}} \\ {} &{\text{1 ton}} &{=} &{\text{2000 pounds (lb.)}} \end{array}\) |
\(\begin{array} {llll} {} &{\text{1 minute (min)}} &{=} &{\text{60 seconds (sec)}} \\ {} &{\text{1 hour (hr)}} &{=} &{\text{60 minutes (min)}} \\ {\textbf{Time}} &{\text{1 day}} &{=} &{\text{24 hours (hr)}} \\ {} &{\text{1 week (wk)}} &{=} &{\text{7 days}} \\ {} &{\text{1 year (yr)}} &{=} &{\text{365 days}} \end{array}\) |
在许多现实生活中的应用中，我们需要在计量单位之间进行转换，例如英尺和码、分和秒、夸脱和加仑等。我们将使用乘法的恒等属性进行这些转换。 为了便于参考，我们将在此重述乘法的恒等属性。
\(\begin{array} { l l } { \text {For any real number } a : } & { a \cdot 1 = a \quad 1 \cdot a = a } \\ { \textbf{1} \text { is the } \textbf{multiplicative identity } } \end{array}\)
要使用乘法的恒等属性，我们以有助于我们转换单位的形式写入 1。 例如，假设我们要将英寸改为英尺。 我们知道 1 英尺等于 12 英寸，因此我们会将 1 写为分数\(\frac{\text{1 foot}}{\text{12 inches}}\)。 当我们乘以这个分数时，我们不会改变值，而只是改变单位。
但\(\frac{\text{12 inches}}{\text{1 foot}}\)也等于 1。 我们如何决定是乘以还\(\frac{\text{1 foot}}{\text{12 inches}}\)是\(\frac{\text{12 inches}}{\text{1 foot}}\)？ 我们选择分数，该分数将构成我们要转换的单位除法。 将单位词当作因子对待，像对待常见因子一样 “划分” 常用单位。 如果我们想将6666英寸转换为英尺，哪种乘法可以消除英寸？
英寸分开，只剩下英尺。 第二种形态没有任何可以分割的单位，因此对我们没有帮助。
玛丽安妮身高 66 英寸。 将她的身高转换为英尺。
- 回答
-
Lexie 身高 30 英寸。 将她的身高转换为英尺。
- 回答
-
2.5 英尺
雷内买了一根长达 18 码的软管。 将长度转换为英尺。
- 回答
-
54 英尺
- 将要转换的测量值乘以 1；将 1 写成与给定单位和所需单位相关的分数。
- 乘以。
- 简化分数。
- 简化。
当我们使用乘法的恒等属性来转换单位时，我们需要确保要更改的单位会被除去。 通常，这意味着我们希望转换分数将这些单位作为分母。
恩杜拉是圣地亚哥野生动物园里的一头大象，重约3.2吨。 将她的体重转换为磅。
- 回答
-
我们会将 3.2 吨转换为磅。 我们将使用乘法的恒等属性，将 1 写为分数\(\frac{\text{2000 pounds}}{\text{1 ton}}\)。
\(\text{3.2 tons}\) 将要转换的测量值乘以 1。 \(\text{3.2 tons} \cdot 1\) 将 1 写成与吨和磅相关的分数。 \(\text{3.2 tons} \cdot \frac{\text{2000 pounds}}{\text{1 ton}}\) 简化。 
乘以。 6400 磅 Ndula 的重量将近 6400 磅。
阿诺德的 SUV 重约 4.3 吨。 将重量转换为磅。
- 回答
-
8600 磅
嘉年华命运号游轮重达 51000 吨。 将重量转换为磅。
- 回答
-
102000000 磅
有时，要从一个单位转换为另一个单位，我们可能需要在两者之间使用其他几个单位，因此我们需要将几个分数相乘。
朱丽叶要和家人一起去他们的避暑别墅。 她将离开男友9个星期。 将时间转换为分钟。
- 回答
-
要将周转换为分钟，我们会将周转换为天，将天转换为小时，然后将小时转换为分钟。 为此，我们将乘以转换系数 1。
9 个星期 将 1 写为\(\frac{\text{7 days}}{\text{1 week}}\)，然后\(\frac{\text{60 minutes}}{\text{1 hour}}\)。 \(\frac{\text{9 wk}}{\text{1}}\cdot\frac{\text{7 days}}{\text{1 wk}}\cdot\frac{\text{24 hr}}{\text{1 day}}\cdot\frac{\text{60 min}}{\text{1 hr}}\) 除去常用单位。 
乘以。 \(\frac{9\cdot7\cdot24\cdot60\text{ min}}{1\cdot1\cdot1\cdot1}\) 乘以。 90,720 分钟 朱丽叶和她的男朋友将分开90,720分钟（尽管看起来像是永恒的！）。
地球和月球之间的距离约为 250,000 英里。 将此长度转换为码。
- 回答
-
440,000,000 码
国际空间站上的 Expedition 28 的宇航员在太空停留 15 个星期。 将时间转换为分钟。
- 回答
-
151,200 分钟
1 加仑中有多少盎司？
- 回答
-
我们将通过乘以几个换算系数将加仑转换为盎司。 参见表\(\PageIndex{1}\)。
1 加仑 将要转换的测量值乘以 1。 \(\frac{\text{1 gallon}}{\text{1}} \cdot \frac{\text{4 quarts}}{\text{1 gallon}} \cdot \frac{\text{2 pints}}{\text{1 quart}} \cdot \frac{\text{2 cups}}{\text{1 pint}} \cdot \frac{\text{8 ounces}}{\text{1 cup}}\) 使用换算系数得出正确的单位。
简化。
乘以。 \(\frac{1\cdot 4\cdot 2\cdot 2\cdot 8\text{ ounces}}{1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1 }\) 简化。 128 盎司
1 加仑里有多少杯？
- 回答
-
16 杯
1 杯中有多少茶匙？
- 回答
-
48 茶匙
在美国系统中使用混合计量单位
在日常情况下，我们经常使用混合计量单位。 假设 Joe 身高 5 英尺 10 英寸，工作 7 小时 45 分钟，然后在晚餐时吃一块 1 磅 2 盎司的牛排，所有这些测量单位都混合在一起。
对使用混合测量单位的测量值进行算术运算需要谨慎。 一定要加上或减去相似的单位！
西摩买了三块牛排做烧烤。 它们的重量是 14 盎司，1 磅 2 盎司和 1 磅 6 盎司。 他总共买了多少磅牛排？
- 回答
-
我们将加上牛排的重量以得出牛排的总重量。
加入盎司。 然后加磅。 
将 22 盎司转换为磅和盎司。 2 磅 + 1 磅，6 盎司 加上磅。 3 磅，6 盎司 西摩买了 3 磅 6 盎司的牛排。
劳拉生下了体重 3 磅 3 盎司、3 磅 3 盎司和 2 磅 9 盎司的三胞胎。 三个婴儿的总出生体重是多少？
- 回答
-
8 磅。15 盎司
Stan 为他的家庭房剪了两块皇冠造型，分别是 8 英尺 7 英寸和 12 英尺 11 英寸。 模具的总长度是多少？
- 回答
-
21 英尺 6 英寸
安东尼买了四块木板，每块木板长 6 英尺 4 英寸。 他购买的木材总长度是多少？
- 回答
-
我们将乘以一块木板的长度得出总长度。
乘以英寸，然后乘以英尺。 
将 16 英寸转换为英尺。
加脚。
安东尼买了 25 英尺和 4 英寸的木头。
亨利想将他的意大利面酱配方增加三倍，该食谱使用 1 磅 8 盎司的碎火鸡。 他需要多少磅的碎火鸡？
- 回答
-
4 磅。8 盎司
Joellen 想将 5 加仑 3 夸脱的溶液加倍。 她总共会有多少加仑的溶液？
- 回答
-
11 加仑 2 夸脱
在公制中进行单位转换
在公制中，单位由 10 的幂相关。 他们名字的词根词反映了这种关系。 例如，测量长度的基本单位是米。 一千米等于 1000 米；前缀 kilo 表示千。 一厘米等\(\frac{1}{100}\)于一米，就像一分钱等\(\frac{1}{100}\)于一美元。
表中显示了公制中测量值的等效性\(\PageIndex{2}\)。 括号中给出了每种测量的常用缩写。
| 公制计量系统 | ||
|---|---|---|
| 长度 | 弥撒 | 容量 |
| 1 千米 (km) = 1,000 m 1 公顷 (hm) = 100 m 1 dekameter (dam) = 10 m 1 米 (m) = 1 m 1 分米 (dm) = 0. 1 m 1 厘米 (cm) = 0.0 1 m 1 毫米 (mm) = 0.001 m |
1 千克 (kg) = 1,000 g 1 百克 (hg) = 100 g 1 dekagram (dag) = 10 g 1 g (g) = 1 g 1decigram (dg) = 0. 1 g 1 厘米 (cg) = 0.0 1 g 1 毫克 (mg) = 0.001 g |
1 千升 (kL) = 1,000 L 1 百升 (hL) = 100 L 1 dekaliter (daL) = 10 L 1 升 (L) = 1 L 1 分升 (dL) = 0. 1 L 1 厘升 (cL) = 0.0 1 L 1 毫升 (mL) = 0.001 L |
| 1 米 = 100 厘米 1 米 = 1,000 毫米 |
1 克 = 100 厘米 1 克 = 1,000 毫克 |
1 升 = 100 厘升 1 升 = 1,000 毫升 |
为了在公制中进行转换，我们将使用与美国系统中相同的技术。 使用乘法的恒等属性，我们将乘以转换系数 1 得出正确的单位。
你有没有参加过 5K 或 10K 比赛？ 这些比赛的长度以千米为单位来衡量。 在美国，在谈论比赛时长时，通常使用公制系统。
尼克参加了 10K 比赛。 他跑了多少米？
- 回答
-
我们将使用乘法的恒等属性将千米转换为米。
10 千米 将要转换的测量值乘以 1。 
将 1 写成与公里和米相关的分数。 
简化。 
乘以。 10,000 米 尼克跑了 10,000 米。
桑迪完成了她的第一场 5K 比赛！ 她跑了多少米？
- 回答
-
5,000 米
赫尔曼买了一块长度为2.5米的地毯。 长度是多少厘米？
- 回答
-
250 厘米
埃莉诺的新生婴儿体重为3,200克。 宝宝体重多少公斤？
- 回答
-
我们会将克转换为千克。
将要转换的测量值乘以 1。 
将 1 写成关联千克和克的函数。 
简化。 
乘以。 \(\frac{3,200 \text{ kilograms}}{1,000}\) 除以。 3.2 千克
宝宝体重 3.2 千克。
Kari 刚出生的婴儿体重为 2,800 克。 宝宝体重多少公斤？
- 回答
-
2.8 千克
安德森收到了一个标有 4,500 克的包裹。 这个包裹重多少公斤？
- 回答
-
4.5 千克
当你熟悉公制时，你可能会看到一种模式。 由于系统基于十的倍数，因此计算涉及乘以十的倍数。 我们已经学会了如何通过移动十进制来简化这些计算。
要乘以 10、100 或 1,000，我们将小数点分别向右移动一位、两位或三位。 要乘以 0.1、0.01 或 0.001，我们将小数点分别向左移动一位、两位或三位。
当我们在公制中进行测量转换时，我们可以应用这种模式。 在练习中\(\PageIndex{25}\)，我们通过乘以\(\frac{1}{1000}\)（或 0.001）将 3,200 克改为千克。 这与将小数向左移动三位相同。
转换
- 350 L 转换为千升
- 4.1 L 到毫升。
- 回答
-
1。 我们将把升转换为千升。 在表中\(\PageIndex{2}\)，我们可以看到 1 千升=1,000 升。1kiloliter=1,000 升。
350 L 乘以 1，将 1 写为将升与千升相关的分数。 \(350 \text{ L}\frac{\text{1 kL}}{\text{1000L}}\) 简化。 \(350 \not{\text{ L}}\frac{\text{1 kL}}{1000 \not\text{ L}}\) 
0.35 kL
2。 我们将把升转换为毫升。 从表中\(\PageIndex{2}\)我们可以看出 1 升=1,000 毫升。1 升 = 1,000 毫升。
乘以 1，将 1 写为将升与毫升相关的分数。 
简化。 
将十进制 3 个单位向右移动。 
转换：
- 725 L 转换为千升
- 6.3 L 到毫升
- 回答
-
- 7,250 千升
- 6,300 毫升
转换：
- 350 hL 转换为升
- 4.1 L 到 ctills
- 回答
-
- 35,000 升
- 410 厘升
在公制中使用混合计量单位
对公制中使用混合度量单位的测量值进行算术运算需要像在美国系统中一样谨慎。 但这可能更容易，因为单位与 10 的幂有关。 确保加上或减去相似的单位。
雷兰德身高 1.6 米。 他的弟弟身高85厘米。 雷兰德比他弟弟高多少？
- 回答
-
我们可以将两个测量值转换为厘米或米。 由于米是较大的单位，我们将减去以米为单位的长度。 我们将小数点后向左移动 2 位，将 85 厘米转换为米。
\[\begin{array} { cc } { \text {Write the } 85 \text { centimeters as meters. } } & { 1.60 \mathrm { m } } \\ {} &{ \dfrac { - 0.85 \mathrm { m } } { 0.75 \mathrm { m } } } \end{array}\]
雷兰德比他的兄弟高 0.75 米 0.75 米。
玛丽埃拉身高 1.58 米。 她的女儿身高 75 厘米。 玛丽埃拉比她女儿高多少？ 用厘米写下答案。
- 回答
-
83 厘米
汉克院子周围的围栏高2米。 汉克身高 96 厘米。 汉克比栅栏短多少？ 以米为单位写出答案。
- 回答
-
1.04 米
德娜的扁豆汤配方需要150毫升的橄榄油。 Dena 想把食谱增加三倍。 她需要多少升橄榄油？
- 回答
-
我们将找到以毫升为单位的橄榄油量，然后转换为升。
\(\begin{array} { ll } {} & { \text { Triple } 150 \text{ mL}} \\ { \text { Translate to algebra. } } &{3\cdot 150 \text{ mL}} \\ { \text { Multiply. } } &{450\text{ mL}}\\ { \text { Convert to liters. } } &{450\cdot \frac{0.001\text{ L}}{1 \text{ ml}}} \\ { \text { Simplify. } } &{0.45 \text{ L}}\\ {} &{ \text { Dena needs 0.45 liters of olive oil. } } \end{array}\)
阿尔弗雷多酱的配方需要250毫升的牛奶。 雷娜塔正在用阿尔弗雷多酱制作意大利面，用于大型派对，需要将食谱量乘以8。 她需要多少升牛奶？
- 回答
-
2 升
要制作一锅果仁蜜饼，Dorothea 需要 400 克 filo 糕点。 如果 Dorothea 打算做 6 锅果仁蜜饼，她需要多少公斤的 filo 糕点？
- 回答
-
2.4 千克
在美国和公制计量系统之间转换
在美国，许多测量都是以公制单位进行的。 我们的苏打水可能装在 2 升的瓶子里，我们的钙可能装在 500 毫克的胶囊中，我们可能会参加 5K 竞赛。 为了在两个系统中都能轻松工作，我们需要能够在两个系统之间进行转换。
表\(\PageIndex{3}\)显示了一些最常见的转换。
| 美制和公制之间的换算系数 | ||
|---|---|---|
| 长度 | 弥撒 | 容量 |
| \(\begin{array} { l l l } {1 \text{ in.}} & {=} &{2.54 \text{ cm}} \\ {1\text{ ft.}} &{=} &{0.305 \text{ m}} \\ {1 \text{ yd.}} & {=} &{0.914 \text{ m}} \\ {1\text{ mi.}} &{=} &{1.61 \text{ km}} \\ {1 \text{ m}} & {=} &{3.28 \text{ ft}} \end{array}\) | \(\begin{array} { l l l } {1 \text{ lb.}} & {=} &{0.45 \text{ kg}} \\ {1\text{ oz.}} &{=} &{28 \text{ g}} \\ {1 \text{ kg}} & {=} &{2.2 \text{ lb}} \end{array}\) | \(\begin{array} { l l l } {1 \text{ qt.}} & {=} &{0.95 \text{ L}} \\ {1\text{ fl. oz.}} &{=} &{30 \text{ ml}} \\ {1 \text{ L}} & {=} &{1.06 \text{ lb}} \end{array}\) |
\(\PageIndex{3}\)该图显示了标尺上英寸和厘米的关系。
该图\(\PageIndex{4}\)显示了量杯上的盎司和毫升标记。
\(\PageIndex{5}\)该图显示了浴室秤上如何标记磅和千克。
我们在系统之间进行转换，就像在系统内部一样，通过乘以单位换算系数。
Lee 的水瓶可容纳 500 毫升的水。 瓶子里有多少盎司？ 四舍五入到最接近的十分之一盎司。
- 回答
-
\(\begin{array} { l l } {} & {500 \text{ mL}} \\ {\text{Multiplying by a unit conversion factor relating}} &{500\text{ milliliters}\cdot\frac{1\text{ ounce}}{30\text{ milliliters}}} \\ {\text{mL and ounces}} &{} \\ {\text{Simplify.}} &{\frac{50\text{ ounce}}{30}} \\ {\text{Divide.}} &{16.7\text{ ounces}} \\ {} &{\text{The water bottle has 16.7 ounces}} \end{array}\)
一个 2 升的瓶子里有多少夸脱的苏打水？
- 回答
-
2.12 夸脱
4 夸脱的牛奶中有多少升？
- 回答
-
3.8 升
Soleil正在公路旅行中，看到一个标志，上面写着下一个休息站在100公里内。 距离下一个休息站还有多少英里？
- 回答
-
\(\begin{array} { l l } {} & {100 \text{ kilometers}} \\ {\text{Multiplying by a unit conversion factor relating}} &{100\text{ kilometers}\cdot\frac{1\text{ mile}}{1.61\text{ kilometers}}} \\ {\text{km and mi.}} &{} \\ {\text{Simplify.}} &{\frac{100\text{ miles}}{1.61}} \\ {\text{Divide.}} &{62\text{ miles}} \\ {} &{\text{Soleil will travel 62 miles.}} \end{array}\)
乞力马扎罗山的高度为5,895米。 将高度转换为英尺。
- 回答
-
19,335.6 英尺
从纽约市到伦敦的飞行距离为 5,586 千米。 将距离转换为英里。
- 回答
-
3,469.57 英里
在华氏温度和摄氏温度之间转换
你去过国外听过天气预报吗？ 如果预测为22°C，这意味着什么？
美国和公制系统使用不同的刻度来测量温度。 美国系统使用华氏度，书写为华氏度。公制使用摄氏度，书写为摄氏度。图\(\PageIndex{6}\)显示了两个系统之间的关系。
要将华氏温度 F 转换为摄氏温度 C，请使用以下公式
\[C = \frac { 5 } { 9 } ( F - 32 )\]
要将摄氏温度 C 转换为华氏温度 F，请使用以下公式
\[F = \frac { 9 } { 5 } C + 32\]
将 50° 华氏度转换为摄氏度。
- 回答
-
我们将在公式中替换 50°F 来找出 C。
用圆括号简化。 
乘以。 
因此，我们发现 50°F 相当于 10°C。
将华氏温度转换为摄氏度：59° 华氏度。
- 回答
-
15°C
将华氏温度转换为摄氏度：41° 华氏度。
- 回答
-
5°C
在访问巴黎时，伍迪看到温度为20摄氏度。 将温度转换为华氏度。
- 回答
-
我们将在公式中替换 20°C 来找出 F。
乘以。 
添加。 
因此，我们发现 20°C 相当于 68°F。
将摄氏温度转换为华氏度：芬兰赫尔辛基的温度为 15 摄氏度。
- 回答
-
59°F
将摄氏温度转换为华氏度：澳大利亚悉尼的温度为 10 摄氏度。
- 回答
-
50°F
关键概念
- 公制计量系统
- 长度
1 千米 (km) = 1,000 m
1 公顷 (hm) = 100 m
1 dekameter (dam) = 10 m
1 米 (m) = 1 m
1 分米 (dm) = 0.
1 m 1 厘米 (cm) = 0.01 m
1 毫米 (mm) = 0.001 m
1 米 = 100 厘米
1 米 = 1,000 毫米
- 弥撒
1 千克 (kg) = 1,000 g
1 百克 (hg) = 100 g
1 dekagram (dag) = 10 g
1 克 (g) = 1 g
1 分克 (dg) = 0.
1 g 1 厘米 (cg) = 0.01 g
1 毫克 (mg) = 0.001 g
1 克 = 100 厘米
1 克 = 1,000 毫克
- 容量
1 千升 (kL) = 1,000 L
1 百升 (hL) = 100 L
1 dekaliter (dAL) = 10 L
1 升 (L) = 1 L
1 分升 (dL) = 0.
1 L 1 厘升 (cL) = 0.01 L
1 毫升 (mL) = 0.001 L
1 升 = 100 厘升
1 升 = 1,000 毫升
- 温度转换
- 要将华氏温度 F 转换为摄氏温度 C，请使用以下公式\(C=\frac{5}{9}(F−32)\)
- 要将摄氏温度 C 转换为华氏温度 F，请使用以下公式\(F=\frac{9}{5}C+32\)