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2.9: 章节公式回顾

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    2.2 测量数据的位置

    \(i=\left(\frac{k}{100}\right)(n+1)\)

    其中\(i\) = 数据值的排名或位置，

    \(k\)=\(k\) 第 th 个百分位数，

    \(n\)= 数据总数。

    用于查找数据值百分位数的表达式：\(\left(\frac{x+0.5 y}{n}\right)(100)\)

    其中\(x\) = 从数据列表底部向上计算的值的数量，但不包括要查找百分位数的数据值，

    \(y\)= 数据值的数量等于要查找百分位数的数据值，

    \(n\)= 数据总数

    2.3 数据中心的衡量标准

    \(\mu=\frac{\sum f m}{\sum f}\)其中\(f\) = 间隔频率和\(m\) = 间隔中点。

    样本的算术平均值（用表示\(\overline{x}\)）为\(\overline{x}=\frac{\text { Sum of all values in the sample }}{\text { Number of values in the sample }}\)

    总体的算术平均值（用 μ 表示）为\(\boldsymbol{\mu}=\frac{\text { Sum of all values in the population }}{\text { Number of values in the population }}\)

    2.5 几何平均值

    几何平均值：\(\overline{x}=\left(\prod_{i=1}^{n} x_{i}\right)^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x_{1} \cdot x_{2} \cdots x_{n}}=\left(x_{1} \cdot x_{2} \cdots x_{n}\right)^{\frac{1}{n}}\)

    2.6 偏度与均值、中位数和模式

    偏度公\(a_{3}=\sum \frac{\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{3}}{n s^{2}}\)
    式：变异系数公式：\(C V=\frac{s}{\overline{x}} \cdot 100 \text { conditioned upon } \overline{x} \neq 0\)

    2.7 衡量数据传播情况

    \(s_{x}=\sqrt{\frac{\sum f m^{2}}{n}-\overline{x}^{2}} \text { where } \)\(\begin{array}{l}{s_{x}=\text { sample standard deviation }} \\ {\overline{x}=\text { sample mean }}\end{array}\)

    样本标准差公式\(s=\sqrt{\frac{\Sigma(x-\overline{x})^{2}}{n-1}} \text { or } s=\sqrt{\frac{\Sigma f(x-\overline{x})^{2}}{n-1}} \text { or } s=\sqrt{\frac{\left(\sum_{t=1}^{n} x^{2}\right)-n x^{2}}{n-1}}\)对于样本标准差，分母为 n-1，即样本数量-1。

    总体标准差\(\sigma=\sqrt{\frac{\Sigma(x-\mu)^{2}}{N}} \text { or } \sigma=\sqrt{\frac{\Sigma f(x \mu)^{2}}{N}} \text { or } \sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} x_{i}^{2}}{N}-\mu^{2} F}\)的公式对于总体标准差，分母为 N，即总体中的项目数。