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2.8: 家庭作业

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    119。

    哈维尔和埃西莉亚是一家购物中心的主管。 每个人的任务是估算购物者与购物中心的平均生活距离。 他们每人随机调查了100名购物者。 样本产生了以下信息。

    \ (\ pageIndex {81}\) “>
    泽维尔 Ercilia
    \(\overline x\) 6.0 英里 6.0 英里
    \(s\) 4.0 英里 7.0 英里
    桌子\(\PageIndex{81}\)
    1. 如何确定哪个调查是正确的？
    2. 解释调查结果的差异对数据意味着什么。
    3. 如果这两个直方图描绘了每位主管的值分布，那么哪一个直方图描绘了 Ercilia 的样本？ 你怎么知道的？
      这显示了两个直方图。 第一个直方图显示了模式为 6 的相当对称的分布。 第二个直方图显示均匀分布。

      图 2.24

    使用以下信息回答接下来的三个练习：我们对特定基础统计课的学生在加利福尼亚居住的年数感兴趣。 下表中的信息来自整节。

    \ (\ pageIndex {82}\) “>
    年数 频率 年数 频率
    总计 = 20
    7 1 22 1
    14 3 23 1
    15 1 26 1
    18 1 40 2
    19 4 42 2
    20 3
    桌子\(\PageIndex{82}\)
    120。

    什么是\(IQR\)？

    1. 8
    2. 11
    3. 15
    4. 35
    121。

    模式是什么？

    1. 19
    2. 19.5
    3. 14 和 20
    4. 22.65
    122。

    这是样本还是整个人群？

    1. 样本
    2. 整个人口
    3. 也不
    123。

    随机选择的25名学生被问及他们上周看过的电影数量。 结果如下：

    \ (\ pageIndex {83}\) “>
    电影数量 频率
    0 5
    1 9
    2 6
    3 4
    4 1
    桌子\(\PageIndex{83}\)
    1. 找出样本均值\(\overline x\)。
    2. 找出近似样本标准差，\(s\).
    124。

    四十名随机选择的学生被问及他们拥有的运动鞋的数量。 假设 X = 拥有的运动鞋的数量。 结果如下：

    \ (\ pageIndex {84}\) “>
    \(X\) 频率
    \ (X\)” class= “lt-stats-5338” >1 2
    \ (X\)” class= “lt-stats-5338” >2 5
    \ (X\)” class= “lt-stats-5338” >3 8
    \ (X\)” class= “lt-stats-5338” >4 12
    \ (X\)” class= “lt-stats-5338” >5 12
    \ (X\)” class= “lt-stats-5338” >6 0
    \ (X\)” class= “lt-stats-5338” >7 1
    桌子\(\PageIndex{84}\)
    1. 找出样本均值\(\overline x\)
    2. 找出样本标准差，\(s\)
    3. 构造数据的直方图。
    4. 填写图表中的各列。
    5. 找到第一个四分位数。
    6. 找出中位数。
    7. 找到第三个四分位数。
    8. 有多少百分比的学生拥有至少五双？
    9. 找到第 40 个百分位数。
    10. 找到第 90 个百分位数。
    11. 构造数据的折线图
    12. 构造数据的干图
    125。

    以下是去年公布的旧金山49人队所有队员的体重（以磅为单位）。

    177；205；210；232；205；185；178；210；206；212；184；174；184；212；215；247；241；223；220；260；245；278；285；285；286；200；215；230；241；260; 250; 302; 265; 290; 276; 228; 265

    1. 从最小值到最大值整理数据。
    2. 找出中位数。
    3. 找到第一个四分位数。
    4. 找到第三个四分位数。
    5. 中间 50% 的权重从 _______ 到 _______。
    6. 如果我们的人口都是职业足球运动员，那么以上数据是权重样本还是权重总体？ 为什么？
    7. 如果我们的人口包括所有曾经为旧金山49人队效力的队员，那么以上数据是权重样本还是权重总体？ 为什么？
    8. 假设人口是旧金山49人队。 查找：
      1. 总体平均值，\(\mu\)。
      2. 总体标准差，\(sigma\)。
      3. 比均值低两个标准差的权重。
      4. 四分卫史蒂夫·杨踢足球时，体重为205磅。 他在平均值上方或下方有多少标准差？
    9. 同年，达拉斯牛仔队的平均体重为240.08磅，标准差为44.38磅。 艾米特·史密斯体重为209磅。 至于他的团队，谁更轻，史密斯还是杨？ 你是如何确定答案的？
    126。

    一百名教师参加了数学问题解决研讨会。 在研讨会之前和之后，对12名教师的代表性样本的态度进行了测量。 态度改变的正数表示教师对数学的态度变得更加积极。 12 个变化分数如下所示：

    3; 8; —1; 2; 0; 5; —3; 1; —1; 6; 5; —2

    1. 平均变化分数是多少？
    2. 该总体的标准差是多少？
    3. 中位数变化分数是多少？
    4. 找出比平均值低 2.2 标准差的变化分数。
    127。

    参考图，\(\PageIndex{25}\)确定以下哪些是正确的，哪些是错误的。 用完整的句子解释每个部分的解决方案。

    这显示了三张图表。 第一个是直方图，其模式为 3，分布在 1（最小值）和 5（最大值）之间相当对称。 第二张图是直方图，峰值为 1（最小值），5（最大值），其中 3 的频率最低。 第三张图是箱形图。 第一根胡须从 0 延伸到 1。 方块从第一个四分位数 1 开始，到第三个四分位数 6 结束。 垂直虚线将中位数标记为 3。 第二根胡须从 6 点开始延伸。

    图 2.25

    1. 两张图的中位数相同。
    2. 我们无法确定两张图的均值是否不同。
    3. 图表 b 的标准差大于图表 a 的标准差。
    4. 我们无法确定两个图的第三个四分位数中是否有任何不同。
    128。

    在最近一期的《IEEE Spectrum》中，宣布了84次工程会议。 四次会议持续了两天。 三十六持续了三天。 十八持续了四天。 十九持续了五天。 四次持续了六天。 其中一次持续了七天。 其中一个持续了八天。 其中一次持续了九天。 Let\(X\) = 工程会议的长度（以天为单位）。

    1. 在图表中整理数据。
    2. 求中位数、第一个四分位数和第三个四分位数。
    3. 找到第 65 个百分位数。
    4. 找到第 10 个百分位数。
    5. 中间 50% 的会议持续时间从 _______ 天到 _______ 天不等。
    6. 计算工程会议天数的样本平均值。
    7. 计算工程会议天数的样本标准差。
    8. 找到模式。
    9. 如果你正在计划工程会议，你会选择哪个作为会议时长：平均值、中位数还是模式？ 解释你为什么做出这样的选择。
    10. 给出两个理由，为什么你认为三到五天的工程会议似乎很受欢迎。
    129。

    一项针对全美35所社区学院入学情况的调查得出了以下数字：

    6414；1550；2109；9350；21828；4300；5944；5722；2825；2044；5481；5893；2750；10012；6357；27000；9414；7380；18314；13713；17768；7493；2771；1261；63; 7285; 28165; 5080; 11622

    1. 将数据组织成具有五个宽度相等间隔的图表。 将两列标记为 “注册” 和 “频率”。
    2. 构造数据的直方图。
    3. 如果你要建一所新的社区学院，哪条信息更有价值：模式还是平均值？
    4. 计算样本均值。
    5. 计算样本标准差。
    6. 一所入学人数为8000的学校会与平均值相差多少标准差？

    使用以下信息回答接下来的两个练习。 \(X\)= 每周有 100 名客户使用特定锻炼设施的天数。

    \ (\ pageIndex {85}\) “>
    \(x\) 频率
    \ (x\)” class= “lt-stats-5338” >0 3
    \ (x\)” class= “lt-stats-5338” >1 12
    \ (x\)” class= “lt-stats-5338” >2 33
    \ (x\)” class= “lt-stats-5338” >3 28
    \ (x\)” class= “lt-stats-5338” >4 11
    \ (x\)” class= “lt-stats-5338” >5 9
    \ (x\)” class= “lt-stats-5338” >6 4
    桌子\(\PageIndex{85}\)
    130。

    第 80 个百分位数是 _____

    1. 5
    2. 80
    3. 3
    4. 4
    131。

    比均值低 1.5 个标准差的数字大约是 _____

    1. 0.7
    2. 4.8
    3. —2.8
    4. 无法确定
    132。

    假设一家出版商进行了一项调查，询问成年消费者他们在上个月购买的小说平装书的数量。 结果汇总在表中\(\PageIndex{86}\)。

    \ (\ pageIndex {86}\) “>
    书籍数 频率。 真的。 频率。
    0 18
    1 24
    2 24
    3 22
    4 15
    5 10
    7 5
    9 1

    表 2.86

    1. 数据中有异常值吗？ 使用涉及的适当数值检验\(IQR\)来识别异常值（如果有），并清楚地陈述您的结论。
    2. 如果一个数据值被确定为异常值，应该怎么做？
    3. 是否有任何数据值距离均值超过两个标准差？ 在某些情况下，统计人员可能会使用此标准来识别与其他数据值相比不寻常的数据值。 （请注意，此标准最适合用于土墩形状和对称的数据，而不是倾斜的数据。）
    4. 这个问题的a和c部分给出了相同的答案吗？
    5. 检查数据的形状。 这个问题的哪一部分，a或c，给出了更适合这个数据的结果？
    6. 根据数据的形状，哪个是衡量该数据中心点的最合适方法：平均值、中位数还是模态？