2.10: 章节作业

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

2.1 显示数据

84。

该表$\PageIndex{63}$包含 2010 年美国各州和华盛顿特区的肥胖率。

\ (\ pageIndex {63}\) “>

桌子$\PageIndex{63}$
州	百分比 (%)	州	百分比 (%)	州	百分比 (%)
阿拉巴马州	32.2	肯塔基州	31.3	北达科他州	27.2
阿拉斯加	24.5	路易斯安那州	31.0	俄亥俄	29.2
亚利桑那州	24.3	缅因州	26.8	俄克拉何马州	30.4
阿肯色州	30.1	马里兰州	27.1	俄勒冈	26.8
加利福尼亚	24.0	马萨诸塞	23.0	宾夕法尼亚州	28.6
科罗拉多州	21.0	密歇根	30.9	罗德岛	25.5
康涅狄格	22.5	明尼苏达州	24.8	南卡罗来纳州	31.5
特拉华	28.0	密西西	34.0	南达科他州	27.3
华盛顿特区	22.2	密苏里	30.5	田纳西	30.8
佛罗里达	26.6	蒙大拿州	23.0	德州	31.0
格鲁吉亚	29.6	内布拉斯加州	26.9	犹他	22.5
夏威夷	22.7	内华达州	22.4	佛蒙特	23.2
爱达荷州	26.5	新罕布什尔	25.0	弗吉尼亚州	26.0
伊利诺伊	28.2	新泽西	23.8	华盛顿	25.5
印第安纳州	29.6	新墨西哥州	25.1	西弗吉尼亚州	32.5
爱荷华州	28.4	纽约	23.9	威斯康星	26.3
堪萨斯州	29.4	北卡罗来纳州	27.8	怀俄明州	25.1

使用随机数生成器随机选择八个状态。绘制这八个州肥胖率的条形图。
为所有以字母 “A” 开头的州构造条形图
为所有以字母 “M” 开头的州构造条形图

85。

假设有三家图书出版商对成年消费者每月购买的小说平装本的数量感兴趣。每个出版商都进行了调查。在调查中，成人消费者被问及他们上个月购买的小说平装本的数量。结果如下：

\ (\ pageIndex {64}\) 出版商 A “>

表格$\PageIndex{64}$出版商 A
书籍数	频率。	Rel.freq。
0	10
1	12
2	16
3	12
4	8
5	6
6	2
8	2

\ (\ pageIndex {65}\) 出版商 B “>

表$\PageIndex{65}$发布者 B
书籍数	频率。	Rel.freq。
0	18
1	24
2	24
3	22
4	15
5	10
7	5
9	1

\ (\ pageIndex {66}\) 出版商 C “>

表$\PageIndex{66}$出版商 C
书籍数	频率。	Rel.freq。
0—1	20
2—3	35
4—5	12
6—7	2
8—9	1

找出每次调查的相对频率。把它们写在图表里。
使用频率列为每个出版商的调查构建直方图。对于出版商 A 和 B，将条形宽度设为 1。对于 Publisher C，将条形宽度设置为二。
在完整的句子中，给出出版商 A 和 B 的图表不相同的两个原因。
你会预计 Publisher C 的图表看起来像其他两张图吗？为什么或者为什么不呢？
为 Publisher A 和 Publisher B 创建新的直方图这次，将条形宽度设为二。
现在，将出版商 C 的图表与出版商 A 和 B 的新图表进行比较。这两个图表更相似还是更不同？解释你的答案。

86。

通常，游轮在无现金的基础上进行所有船上交易，赌博除外。在游船结束时，乘客支付一张账单，涵盖所有船上交易。假设对60名单身旅客和70对夫妇进行了调查，以了解他们从洛杉矶到墨西哥里维埃拉的7天游船的机上账单。以下是每个组的账单摘要。

\ (\ pageIndex {67}\) 单曲 “>

桌上$\PageIndex{67}$单打
金额 ($)	频率	相对频率
51—100	5
101—150	10
151—200	15
201—250	15
251—300	10
301—350	5

\ (\ pageIndex {68}\) 情侣 “>

餐桌$\PageIndex{68}$情侣
金额 ($)	频率	相对频率
100—150	5
201—250	5
251—300	5
301—350	5
351—400	10
401—450	10
451—500	10
501—550	10
551—600	5
601—650	5

填写每个组的相对频率。
为单曲组构造直方图。将 x 轴缩放 50 美元的宽度。在 y 轴上使用相对频率。
为情侣组构造直方图。将 x 轴缩放 50 美元的宽度。在 y 轴上使用相对频率。
比较两个图表：
1. 列出图表之间的两个相似之处。
2. 列出图表之间的两个区别。
3. 总体而言，这些图表更相似还是不同？
手工为情侣绘制一张新图表。由于每对夫妇要为两个人付费，因此与其将 x 轴缩放50美元，不如将其缩放100美元。在 y 轴上使用相对频率。
将单身人士的图表与情侣的新图表进行比较：
1. 列出图表之间的两个相似之处。
2. 总体而言，这些图表更相似还是不同？
缩放情侣图有何不同的方式改变了你将其与单曲图进行比较的方式？
根据图表，你认为个人与单身人士的支出金额或多或少与他们作为一对夫妇逐人花费的金额相同？用一两句完整的句子解释原因。

87。

随机选择的25名学生被问及他们上周看过的电影数量。结果如下。

\ (\ pageIndex {69}\) “>

桌子$\PageIndex{69}$
电影数量	频率	相对频率	累积相对频率
0	5
1	9
2	6
3	4
4	1

构造数据的直方图。
填写图表中的各列。

使用以下信息回答接下来的两个练习：假设有一百一十一人在特殊 T 恤商店购物，被问及他们拥有的每件价格超过 19 美元的 T 恤的数量。

显示调查结果的直方图。在111名受访者中，有5人拥有1件价格超过19美元的T恤，17人拥有2件，23人拥有3件，39人拥有4件，25人拥有5件，2人拥有6件，没有受访者拥有7件。

88。

最多拥有三件每件价格超过19美元的T恤的人的百分比约为：

21
59
41
无法确定

89。

如果数据是通过询问前111名进入商店的人来收集的，则抽样类型为：

聚集
简单随机
分层
方便

90。

以下是美国各州和华盛顿特区的2010年肥胖率。

\ (\ pageIndex {70}\) “>

桌子$\PageIndex{70}$
州	百分比 (%)	州	百分比 (%)	州	百分比 (%)
阿拉巴马州	32.2	肯塔基州	31.3	北达科他州	27.2
阿拉斯加	24.5	路易斯安那州	31.0	俄亥俄	29.2
亚利桑那州	24.3	缅因州	26.8	俄克拉何马州	30.4
阿肯色州	30.1	马里兰州	27.1	俄勒冈	26.8
加利福尼亚	24.0	马萨诸塞	23.0	宾夕法尼亚州	28.6
科罗拉多州	21.0	密歇根	30.9	罗德岛	25.5
康涅狄格	22.5	明尼苏达州	24.8	南卡罗来纳州	31.5
特拉华	28.0	密西西	34.0	南达科他州	27.3
华盛顿特区	22.2	密苏里	30.5	田纳西	30.8
佛罗里达	26.6	蒙大拿州	23.0	德州	31.0
格鲁吉亚	29.6	内布拉斯加州	26.9	犹他	22.5
夏威夷	22.7	内华达州	22.4	佛蒙特	23.2
爱达荷州	26.5	新罕布什尔	25.0	弗吉尼亚州	26.0
伊利诺伊	28.2	新泽西	23.8	华盛顿	25.5
印第安纳州	29.6	新墨西哥州	25.1	西弗吉尼亚州	32.5
爱荷华州	28.4	纽约	23.9	威斯康星	26.3
堪萨斯州	29.4	北卡罗来纳州	27.8	怀俄明州	25.1

绘制您所在州和最接近您所在州的四个州的肥胖率的条形图。提示：用状态标记 x 轴。

2.2 测量数据的位置

91。

目前，美国黑人的平均年龄为30.9岁；美国白人的平均年龄为42.3岁。

根据这些信息，给出黑人中位年龄可能低于白人中位年龄的两个原因。
黑人的中位年龄较低是否一定意味着黑人比白人更年轻？为什么或者为什么不呢？
如果白人的平均年龄更高，黑人和白人怎么可能在大致相同的年龄死亡？

92。

电话民意调查问六百名成年美国人：“你认为中产阶级的收入是多少？” 结果如表 2.71 所示。此外，包括左端点，但不包括右端点。

\ (\ pageIndex {71}\) “>

桌子$\PageIndex{71}$
工资 ($)	相对频率
< 20,000	0.02
20,000—25,000	0.09
25,000—30,000	0.19
30,000—40,000	0.26
40,000—50,000	0.18
50,000—75,000	0.17
75,000—99,999	0.02
100,000+	0.01

调查中回答 “不确定” 的百分比是多少？
有多少百分比认为中产阶级从25,000美元到5万美元不等？
构造数据的直方图。
1. 根据数据，所有条形的宽度是否应该相同？为什么或者为什么不呢？
2. 应如何处理 <20,000 和 100,000 以上的间隔？为什么？
找出^{第 40 和^第} 80 个百分位数
构造数据的条形图

2.3 数据中心的衡量标准

93。

世界上最肥胖的国家的肥胖率在11.4％至74.6％之间。下表汇总了这些数据。

\ (\ pageIndex {72}\) “>

桌子$\PageIndex{72}$
肥胖人口百分比	国家数量
11.4—20.45	29
20.45—29.45	13
29.45—38.45	4
38.45—47.45	0
47.45—56.45	2
56.45—65.45	1
65.45—74.45	0
74.45—83.45	1

这些国家的平均肥胖百分比的最佳估计值是多少？
美国的平均肥胖率为33.9％。这个比率是高于平均水平还是低于平均水平？
美国与其他国家相比如何？

94。

该表列$\PageIndex{73}$出了被认为体重不足的五岁以下儿童的百分比。体重不足儿童的平均百分比的最佳估计值是多少？

\ (\ pageIndex {73}\) “>

表 2:73
体重不足儿童的百分比	国家数量
16—21.45	23
21.45—26.9	4
26.9—32.35	9
32.35—37.8	7
37.8—43.25	6
43.25—48.7	1

2.4 西格玛表示法和计算算术平均值

95。

从 100 个相似商品的总数中选出 10 个价格样本。从样本中获得的值和总体值$\PageIndex{75}$分别在表$\PageIndex{74}$和表中给出。

样本均值是否在总体均值的 1 美元以内？
样本和总体有什么区别？

\ (\ pageIndex {74}\) “>

桌子$\PageIndex{74}$
样品的价格
21 美元
23 美元
21 美元
24 美元
22 美元
22 美元
25 美元
21 美元
20 美元
24 美元

\ (\ pageIndex {75}\) “>

桌子$\PageIndex{75}$
人口价格	频率
20 美元	20
21 美元	35
22 美元	15
23 美元	10
24 美元	18
25 美元	2

96。

在学年开始时对十个人进行标准化考试，结果$\PageIndex{76}$如下表所示。年底，同样的人再次接受了测试。

平均改善是多少？
减去均值或减去单个值有关系吗？

\ (\ pageIndex {76}\) “>

桌子$\PageIndex{76}$
学生	起始分数	结局得分
1	1100	1120
2	980	1030
3	1200	1208
4	998	1000
5	893	948
6	1015	1030
7	1217	1224
8	1232	1245
9	967	988
10	988	997

97。

7名学生的小班在一次考试中的平均成绩为82分。如果其中六个成绩是 80、82,86、90、90 和 95，那么另一个成绩是什么？

98。

20 名学生的班级在一次考试中的平均成绩为 80。其中19名学生的平均成绩在79到82之间（含）。

另一个学生的最低成绩是多少？
另一个学生的最高成绩是多少？

99。

如果 20 个价格的平均值为 10.39 美元，并抽样了 5 个平均值为 10.99 美元的项目，那么其他 15 个价格的含义是什么？

2.5 几何平均值

100。

投资在五年内从1万美元增长到22,000美元。平均回报率是多少？

101。

20,000美元的初始投资在五年内以9％的速度增长。它的最终价值是多少？

102。

一个培养物含有 1,300 个细菌。细菌在 10 小时内会长到 2,000 个。细菌每小时生长到最接近的十分之一的速度是多少？

103。

3,000美元的投资一年以5％的速度增长，然后在三年内以8％的速度增长。到最接近百分之一的平均回报率是多少？

104。

一万美元的投资将在四年内降至9,500美元。到最接近百分之一的百分之一时，每年的平均回报率是多少？

2.6 偏度与均值、中位数和模式

105。

1980 年美国人口的平均年龄为 30.0 岁。 1991年，平均年龄为33.1岁。

中位年龄上升意味着什么？
给出中位年龄可能上升的两个理由。
为了提高中位年龄，1991年的实际儿童人数是否少于1980年？为什么或者为什么不呢？

2.7 衡量数据传播情况

使用以下信息回答接下来的九个练习：以下人口参数描述了1976-1977年至2004—2005年太浩湖社区学院每年的全日制同等学生（FTES）人数。

$\mu = 1000$FTES
$\text{median }= 1,014$FTES
$\sigma = 474$FTES
$\text{first quartile }= 528.5$FTES
$\text{third quartile }= 1,447.5$FTES
$n = 29$年份

106。

采集了 11 年的样本。预计有多少人的 FTES 为 1014 或以上？解释你是如何确定答案的。

107。

所有年份中有75％拥有FTES：

在或以下：_____
等于或以上：_____

108。

总体标准差 = _____

109。

FTES 中有多少百分比从 528.5 到 1447.5？你怎么知道的？

110。

什么是$IQR$？这$IQR$代表什么？

111。

中位数距离均值多少个标准差？

附加信息：最新报告中提供了 2005-2006 年至 2010-2011 年全职员工人口。数据在此处报告。

\ (\ pageIndex {77}\) “>

桌子$\PageIndex{77}$
年	2005—06	2006—07	2007—08	2008—09	2009—10	2010—11
全职员工总数	1,585	1,690	1,735	1,935	2,021	1,890

112。

计算平均值、中位数、标准差、第一四分位数、第三四分位数和$IQR$。四舍五入到小数点后一位。

113。

将$IQR$ 1976-77 年至 2004—2005 年的 FTES 与 2005-2006 年至 2010-2011 年 FTES 的全职员工进行比较。$IQR$ 你为什么认为$IQR$ s有这么大的不同？

114。

三个学生正在申请同一所研究生院。他们来自具有不同评分制度的学校。与他所在学校的其他学生相比，哪个学生的GPA最高？解释你是如何确定答案的。

\ (\ pageIndex {78}\) “>

桌子$\PageIndex{78}$
学生	GPA	学校平均 GPA	学校标准差
星期四	2.7	3.2	0.8
Vichet	87	75	20
卡玛拉	8.6	8	0.4

115。

一所音乐学校已编列购买三种乐器的预算。他们计划购买一架价格为3,000美元的钢琴，一把价格为550美元的吉他和一套价格为600美元的架子鼓。钢琴的平均成本为4,000美元，标准差为2,500美元。一把吉他的平均成本为500美元，标准差为200美元。鼓的平均成本为700美元，标准差为100美元。与其他同类工具相比，哪种成本最低？与其他同类工具相比，哪种成本最高。证明你的答案是正确的。

116。

一堂小学班跑了一英里，平均值为 11 分钟，标准差为 3 分钟。课堂上的学生雷切尔在八分钟内跑了一英里。初中班跑了一英里，平均值为九分钟，标准差为两分钟。班上的学生 Kenji 在 8.5 分钟内跑了 1 英里。高中班跑了一英里，平均值为七分钟，标准差为四分钟。班上的一名学生内达在八分钟内跑了一英里。

为什么 Kenji 被认为是比 Nedda 更好的跑步者，尽管 Nedda 跑得比他快？
谁是他或她的班级中最快的跑步者？解释原因。

117。

世界上最肥胖的国家的肥胖率在11.4％至74.6％之间。表中汇总了此数据$\PageIndex{79}$。

\ (\ pageIndex {79}\) “>

桌子$\PageIndex{79}$
肥胖人口百分比	国家数量
11.4—20.45	29
20.45—29.45	13
29.45—38.45	4
38.45—47.45	0
47.45—56.45	2
56.45—65.45	1
65.45—74.45	0
74.45—83.45	1

这些国家的平均肥胖百分比的最佳估计值是多少？所列肥胖率的标准差是多少？美国的平均肥胖率为33.9％。这个比率是高于平均水平还是低于平均水平？与平均肥胖率相比，美国的肥胖率有多 “不寻常”？解释一下。

118。

该表列$\PageIndex{80}$出了被认为体重不足的五岁以下儿童的百分比。

\ (\ pageIndex {80}\) “>

桌子$\PageIndex{80}$
体重不足儿童的百分比	国家数量
16—21.45	23
21.45—26.9	4
26.9—32.35	9
32.35—37.8	7
37.8—43.25	6
43.25—48.7	1

体重不足儿童的平均百分比的最佳估计值是多少？标准差是多少？哪个间隔可以认为不寻常？解释一下。