7.6: 应用示例

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Oct 31, 2022
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- 7.5: 直线方程的形式
- 8: 多项式运算

Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

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为了更好地理解本章中学到的概念，请将它们应用于现实生活和日常问题。

示例 Template:Index

一家受欢迎的手机商店的手机保护套总销售额（以千计）如下图所示。三月对 $2016$ 应于 $x = 0$ 。

$clipboard_ee033c27bf4318e5b257e9c1d01d31895.png$

参考上图，写出对数据进行建模的直线方程。斜率表示什么？
使用a部分中的公式来估算11月份手机保护套的销量, $2016$ .

解决方案

参照上图，请注意在给定线上有两个点 $(0, 2890)$ 和 $(4, 5500)$ 。使用这两个点先找到斜率。因此，

$m = \dfrac{5500 − 2890}{4 − 0} = \dfrac{2610}{4} = 652.5$

因此，斜率是 $652.5$ 。由于斜率为正，因此表示增加。因此，斜率表明，从3月到7月，手机保护套的销量 $$652.5$ 每月增长约 $2016$ 为一个月 $2016$ 。

使用斜率和 $y$ -截距 $(0, 2890)$ 以斜率截距形式写出直线的方程，如下所示，

$\begin{array} &&y = mx + b &\text{Slope-intercept form} \\ &y = 652.5x + 2890 &\text{Substituting $m = 652.5$ 和 $b = 2890$ }\ end {array}$

现在，假设这 $x = 0$ 与三月份相对应，问题是大概11月份的手机保护套销量 $2016$ 。因此， $x = 8$ 对应于十一月 $2016$ 。在 a 部分 $x = 8$ 中找到的方程式中进行替换。因此，

$\begin{array} &&y = 652.5x + 22980 &\text{Equation of the line from part a} \\ &= 652.5(8) + 2890 &\text{Substitute $x = 8$ }\\ &= 8110 &\ text {乘以然后加起来简化}\ end {array}$

因此，11月份手机保护套的销量 $2016$ 约为 $$8,110$ 。

示例 Template:Index

一位母亲担心她的孩子是否摄入了足够的钙。幼儿的主要钙摄入量是牛奶的形式。母亲记录了九个月的数据，以监测幼儿的牛奶摄入量。数据以分散的图表表示，该图显示了幼儿从二月到十月的九个月中每月消耗的牛奶量，如下图所示。

$clipboard_ec877e3e6b331b80db5f26dd301f14f22.png$

参考上图，编写直线方程，使用两个带标签的点对给定数据进行建模。以斜率截距形式写出方程。关于斜坡可以说什么？
使用 a 部分中的线方程来预测幼儿在 12 月将消耗的轻度摄入量。

解决方案

要写出直线的方程，首先使用两个标注点 $(3, 4.5)$ 和找到斜率 $(8, 3.25)$ 。因此，

$m = \dfrac{3.25 − 4.5}{8 − 3} = −\dfrac{1.25}{5} = −0.25$

斜率为负值意味着幼儿每月的牛奶消耗量减少约 $0.25$ 加仑的牛奶。

由于没有给出 $y$ -intercept，因此无法使用斜率截距形式。取而代之的是，使用斜率和两个点斜率形式的标注点中的任何一个来求直线的方程。因此，

$\begin{array} &&y − y_1 = m(x − x_1) &\text{Point-Slope form} \\ &y − 4.5 = −0.25(x − 3) &\text{Substitute $m = −0.25$ 然后指向 $(3, 4.5)$ an $y_1 = 4.5$ d}\\ &y−4.5 = −0.25x+0.75 &\ text {分布 $-0.25$ 到右边的两个项}\\ &y = −0.25x + 5.25 &\ text { $4.5$ 添加到等式的两边求解 $y$ 并得到 Slope-Intercept 形式的方程 $x_1 = 3$ }\ end {array}$

因此， $y = −0.25x + 5.25$ 是表示上图中给出的数据的直线方程，采用斜率截距形式。

为了预测幼儿在12月会消耗多少加仑的牛奶，首先要找到 $x$ 与12月相对应的牛奶。据推测，这 $x = 0$ 相当于二月份。从 3 月开始 $x = 1$ ， $x = 10$ 对应于 12 月。在 a 部分 $x = 10$ 中找到的直线的方程中替换并求解， $y$ 如下所示：

$\begin{array} &&y = −0.25x + 5.25 &\text{Equation of the line found in part a} \\ &= −0.25(10) + 5.25 &\text{Substitute $x = 10$ }\\ &= −2.5 + 5.25 &\ text {乘以然后加起来简化}\\ &= 2.75 &\ end {array}$

因此，幼儿将在12月消耗大约 $2.75$ 加仑的牛奶。

练习 Template:Index

下图显示了一家著名电子商店中某种型号打印机的年销售额，该年 $2012$ 对应于该图中 $x = 0$ 。

$clipboard_e91ed44b3227eee71555ff683b5007ce8.png$

参考上图，写出对数据进行建模的直线方程。斜率表示什么？
使用 a 部分中的直线方程来估算当年打印机的销量 $2016$ 。

练习 Template:Index

约翰买了一个 $11.2$ 厘米高的冰淇淋蛋筒. 真的很热，冰淇淋开始以每分钟 $2$ 厘米的速度融化。约翰对他的冰淇淋融化的速度很感兴趣，想知道 $2.5$ 几分钟后还剩下多少冰淇淋。

找到以坡度截距形式对数据进行建模的直线方程。
确定 $2.5$ 几分钟后还剩多少冰淇淋。