7.2: 平行线
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在坐标平面中，平行线是不相交或相交的线。 它们之间的距离总是相同的。 此外，平行线具有相同的斜率。
找出穿过和\(l\)的线的斜率\((2, 0)\)\((4, −3)\)以及穿过\((2, −3)\)和\(q\)的线的斜率\((4, −6)\)。 确定线条是否平行。
解决方案
使用直线公式的斜率求出直线的\(l\)斜率和直线的斜率\(q\)\(m_q\)，如下所示：\(m_l\)
\(\begin{array} &&m_l = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; &m_q = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} \\ &= \dfrac{−3 − 0}{4 − 2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; &= \dfrac{−6 − (−3)}{4 − 2} \\ &= \dfrac{−3}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; &= \dfrac{−3}{2} \end{array}\)
由于两个斜率相等，因此，直线\(l\)和\(q\)是平行的。
确定给定线是否平行：
- 穿\(l\)过点的直线\((2, 2)\)\((3, 3)\)\(q\)和穿过点的直线\((4, 1)\)和\((0, 5)\)。
- 穿\(l\)过点的直线\((1, 3)\)\((6, −2)\)\(q\)和穿过点的直线\((−2, −7)\)和\((10, 5)\)。
- 穿\(l\)过点的直线\((−6, 5)\)\((2, −1)\)\(q\)和穿过点的直线\((−4, 0)\)和\((0, −3)\)。